高二上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）（原卷版）

2024-2025学年高二上学期期末复习选择题压轴题十六大题型专练（范围：第四、五章）【人教A版（2019）】题型1题型1根据数列的递推公式求数列的项、通项公式1．（24-25高三上·重庆·阶段练习）已知数列an的首项a1=2025，前n项和Sn，满足SnA．12025 B．12024 C．110122．（23-24高二下·江西南昌·期末）若首项为1的数列an满足an+1=3an+1A．2-3 B．2+3 C．-1 D3．（23-24高三上·河南·期中）在数列an中，an>0，a1=1，aA．414 B．15 C．223 D．4．（23-24高二·全国·课后作业）已知数列an满足a1=1，aA．a2=1 B．anan-1=题型2题型2求数列的最大项、最小项5．（24-25高三上·广东汕头·开学考试）已知数列an=n-2025n-2024n∈A．a1，a100 B．a45，a44 C．a45，a6．（23-24高二下·辽宁·阶段练习）已知数列an的通项公式为an=2n-62n-15，令bn=anA．数列anB．使an∈Z的项共有C．满足anan+1an+2D．使Tn取得最小值的n为7．（23-24高三上·重庆·阶段练习）数列an、bn满足：a1=8，an-aA．第7项 B．第9项C．第11项 D．第12项8．（23-24高二下·四川成都·期末）已知数列an的通项公式为an=n-98n-99，前nA．在数列an中，a10是最大项 B．在数列an中，C．数列Sn单调递减 D．使Sn取得最小值的n题型3题型3求等差数列的前n项和及其最值9．（24-25高三上·广东·阶段练习）已知Sn为等差数列an的前n项和，公差为d.若a1>0，A．d>0 B．SC．S20>0 D．10．（23-24高三上·福建福州·阶段练习）数列an是递增的等差数列，前n项和为Sn，满足a8A．d>0 B．aC．当n=4时，Sn最小 D．Sn>0时，11．（24-25高三上·湖南邵阳·阶段练习）设等差数列an的前n项和为Sn，且满足a1<0，S7A．10 B．12 C．15 D．2412．（24-25高三上·内蒙古包头·开学考试）已知等差数列an的前n项和为Sn，a1<0，且A．a5+aC．当n=6时，Sn取最小值 D．当Sn<0时，题型4题型4求等比数列的前n项和及其最值13．（2024高二·全国·专题练习）设等比数列an的前n项和为Sn，若a1=3，且a2022+A．3 B．303 C．-3 D．-30314．（2024·河南许昌·模拟预测）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列an的前n项和，且S2023<S2025A．a1>0 B．q>0 C．Sm15．（23-24高二下·广东湛江·开学考试）已知等比数列an满足a1+a2=34，a4A．2552 B．1272 C．127416．（23-24高二下·四川南充·期中）设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1>1A．0<q<1 B．SC．T4043>1 D．T2022题型5题型5等差、等比数列的综合应用17．（2024·重庆云阳·模拟预测）已知等差数列an的公差不为0，设bi=anii∈N*，若n2=2A．a81 B．a121 C．a12218．（24-25高三上·江苏·阶段练习）设公差d≠0的等差数列an中，a3，a5，a8成等比数列，则A．54 B．34 C．4519．（23-24高一下·浙江丽水·期末）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差d≠0，a1A．136 B．2 C．10-1 D20．（24-25高二上·福建·期中）已知等比数列an的首项为1，公比不为1，若a3，a2，aA．an的公比为-3 B．anC．an的前10项和为-341 D．a7，a5题型6题型6数列的求和21．（24-25高三上·山东·期中）已知数列an满足a1=1，an-an+1A．817 B．1225 C．7822．（23-24高二下·四川达州·期中）在数列{an}中，若a1=2，且对任意n∈N*有aA．30×231+2C．29×230+223．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正项数列an是公比不等于1的等比数列，且lga1+lga2023A．2022 B．4036 C．2023 D．403824．（23-24高二下·湖北武汉·期中）已知数列an的前n项和为Sn，且满足：3aA．数列an为等差数列 B．C．数列(-1)nan的前100项和为3101-34 D题型7题型7数列不等式25．（24-25高二上·全国·课后作业）已知正项数列an的前n项和为Sn,a1=2，且log2A．9 B．10 C．11 D．1226．（2024·重庆·三模）数列an的前n项和为Sn，Sn=2an-3n+4，若λA．12,+∞ B．1,+∞ C．27．（2024·湖北·二模）已知等差数列an的前n项和为Sn，且Sn=n2+m，n∈N*A．-2 B．0 C．1 D．228．（23-24高二下·四川乐山·期末）在数列an中，a1=1，an+1-an=2A．1 B．0 C．-1 D．-2题型8题型8新情景、新定义下的数列问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示29．（23-24高二下·江西景德镇·期末）对于数列an，若存在正整数kk≥2，使得ak<ak-1,ak<ak+1，则称an是“谷值数列”，k是数列an的A．3 B．9 C．10 D．1230．（23-24高二下·上海嘉定·期末）设Sn是一个无穷数列an的前n项和，若一个数列满足对任意的正整数n，不等式Snn<Sn+1n+1恒成立，则称数列an为和谐数列.关于命题：①若等差数列an为和谐数列，则A．①和②都为真命题 B．①和②都为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题31．（2024·北京东城·二模）设无穷正数数列an，如果对任意的正整数n，都存在唯一的正整数m，使得am=a1+a2+a3A．若an为等差数列，则aB．若an为等比数列，则aC．若内和数列an为递增数列，则其伴随数列bD．若内和数列an的伴随数列bn为递增数列，则32．（24-25高三上·江西·阶段练习）若数列an满足1an+1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列an为“A．若i=120bB．若bn=2n+1cn，且C．若bn中各项均为正数，则D．若b1=1，b2题型9题型9两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题

平面向量线性运算的坐标表示

平面向量线性运算的坐标表示33．（2024·福建·模拟预测）已知直线y=kx+b既是曲线y=lnx的切线，也是曲线A．k=1e，b=0 B．k=1C．k=1e，b=-1 D．k=134．（2024·陕西渭南·一模）已知直线y=ax+b(a∈R,b>0)是曲线fx=ex与曲线A．e+2 B．3 C．e+1 D35．（23-24高三·江西·阶段练习）若函数f(x)=3x+1x-3(x>0)的图象与函数gx=txex的图象有公切线l，且直线lA．1e B．e2 C．1e或2e D36．（2024·河北保定·二模）若直线y=3x+m是曲线y=x3x>0与曲线y=-A．m=-2 B．m=-1 C．n=6 D．n=7题型10题型10函数的单调性问题37．（24-25高三上·河北沧州·期中）若函数f(x)=2x-3x-tlnx在(1,3)A．(26, 7) B．(7, +38．（24-25高二上·浙江宁波·期中）已知a=log20232024，b=log2024A．a>b>c B．a>c>b C．c>b>a D．c>a>b39．（24-25高三上·重庆·期中）设f'x是定义在R上的连续函数fx的导函数，fx-f'x-2exA．2,+∞ B．-∞,-2 C．-40．（2024·贵州遵义·三模）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,+∞)上单调递增的是（A．f(x)=x3+x B．f(x)=tanx C题型11题型11函数单调性、极值与最值的综合应用41．（24-25高三上·陕西咸阳·阶段练习）若x=12是函数f(x)=ax2+ln(3x)A．-2+ln3 B．-2e2+42．（23-24高二下·北京怀柔·期末）若函数f(x)=xex-ax①当a∈-∞,-e-2②当a∈(-e-2,0)③当a∈-∞,-eA．①② B．②③ C．①③ D．①②③43．（23-24高二下·山东济宁·期中）若函数fx=-x3+3ax2+1在A．-1 B．1 C．3 D．544．（24-25高三上·湖南益阳·阶段练习）已知函数f(x)=x2+x-1A．函数f(x)存在三个不同的零点B．函数f(x)既存在极大值又存在极小值C．若x∈[t,+∞)时，f(x)maxD．当-e<k<0时，方程题型12题型12利用导数研究函数的零点（方程的根）45．（24-25高三上·河南·开学考试）已知函数fx=ex-1,x≥0,2x,x<0,gx=kx-1，若关于A．e B．e,+∞ C．-146．（23-24高二下·海南·期末）已知函数fx=x4+x3-xA．-∞,0 B．0,1 C．-∞47．（24-25高三上·广东东莞·阶段练习）已知函数fx=xlnx,x>0,A．若a<-1e，则gxB．若gx恰有2个零点，则a的取值范围是C．若gx恰有3个零点，则a的取值范围是D．若1≤a<2，则gx恰有348．（24-25高二上·全国·课后作业）已知函数fx=axA．当a=b=1时，fxB．当b<c=0时，fxC．当c=-4a时，若函数fx恰有两个不同的零点，则D．当a=b=c时，fx存在唯一零点，且位于区间题型13题型13利用导数研究恒成立、存在性问题49．（24-25高三上·安徽六安·阶段练习）对于x∈(0,+∞)，不等式ex-lnmx+A．0<m<1 B．0<m≤1 C．0<m≤e D．50．（23-24高二上·江苏南通·阶段练习）函数fx=xlnx，gx=x2-2x+a，若对任意的xA．1-1e,+C．2-1e,+51．（23-24高三上·全国·阶段练习）已知函数fx=xex,x>0．若存在实数a∈0,1A．14,1 BC．0,1 D．0,152．（23-24高二下·内蒙古·期中）已知函数fx=lnxx,g(x)=e2x-A．1 B．e C．3 D．e题型14题型14利用导数研究双变量问题53．（24-25高三上·山东·阶段练习）已知函数f(x)=e2x,g(x)=x-1，对任意x1∈R，存在x2∈(0,+A．1 B．2C．2+ln2 D54．（23-24高二下·四川眉山·阶段练习）已知函数fx=ex+ax有两个零点xA．a<-e B．C．x1x2>155．（23-24高二下·四川成都·期中）已知函数fx=lnx-ax有两个零点①函数fx有极大值点x0，且②x1③x1④若对任意符合条件的实数a，曲线y=fx与曲线y=b-1x最多只有一个公共点，则实数b的最大值为ln2A．1个 B．2个 C．3个 D．4个56．（23-24高二下·云南曲靖·阶段练习）已知函数f(x)=a2x2-ax+A．a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞C．x1x2的取值范围是0,14题型15题型15利用导数解决实际应用问题57．（24-25高三上·浙江·开学考试）一圆柱放置于底面直径和高都是2的圆锥内，其底面放在圆锥底面上，则圆柱体积最大为（

）A．3327π B．4227π58．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）网购已成为人们习以为常的生活方式，大量的网购增加了人们对快递的需求，快递量几何级增长，快递包装箱的消费量也十分惊人，瓦楞纸板是最主要的快递包装材料，如何使用更少的纸板来包裹更多的物品，这对于环境保护和商家的利益都是非常重要的问题．现某商家需设计一体积为0.02m3的纸箱．要求纸箱底面必须为正方形，为了保护易碎的商品，纸箱的底面和顶面必须用双层瓦楞纸板制成．已知瓦楞纸板的市场价格大约为1元/m2，则一个纸箱的成本最低约为（

）（参考数据：3A．0.32元． B．0.44元 C．0.56元 D．0.64元59．（2024高二下·全国·专题练习）某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，则要使砌墙所用材料最省，则堆料场的长和宽各为（A．16m，16m B．32m，16mC．32m，8m D．16m，8m60．（23-24高二·全国·课后作业）已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1000件需另投入2.7万元.设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为Rx万元，且Rx=A．年产量为9000件 B．年产量为10000件C．年利润最大值为38万元 D．年利润最大值为38.6万元题型16题型16导数中的新定义问题61．（23-24高二下·江苏常州·期中）设f(x)定义在R上，若对任意实数t，存在实数x1,x2，使得fx1-fx2x1-x2=A．f(x)=x3-3x B．f(x)=ex-1 C62．（23-24高二下·江苏盐城·开学考试）定义方程fx=f'x的实数根x0叫做函数fx的“驻点”．若函数gx=lnx，hA．γ<β<α B．β<γ<α C．α<γ<β D．γ<α<β63．（2024·陕西西安·三模）在数