2026届广东省广州市荔湾区高一数学第二学期期末复习检测模拟试题含解析

2026届广东省广州市荔湾区高一数学第二学期期末复习检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（）A．函数的最小值为 B．函数的最小值为C．函数的最小值为 D．函数的最小值为2．已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）A． B． C． D．3．已知，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．4．已知集合，，则（）A． B． C． D．5．如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，则直线与平面所成角的大小为()A． B． C． D．6．在中，内角，，的对边分别为，，，若，，，则的最小角为（）A． B． C． D．7．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是（），为预测人口数，为初期人口数，为预测期内年增长率，为预测期间隔年数．如果在某一时期有，那么在这期间人口数A．呈下降趋势 B．呈上升趋势 C．摆动变化 D．不变8．在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．下列函数的最小值为的是（）A． B．C． D．10．（）A．4 B． C．1 D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，则____．12．不等式的解集是_________________13．已知，则___________.14．在等差数列中，公差不为零，且、、恰好为某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于____________．15．向量满足，，则向量的夹角的余弦值为_____．16．若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数的部分图象如图所示.（1）求与的值；（2）设的三个角、、所对的边依次为、、，如果，且，试求的取值范围；（3）求函数的最大值.18．在中，角对应的边分别是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范围.19．正项数列：，满足：是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列.（1）若，求数列的所有项的和；（2）若，求的最大值；（3）是否存在正整数，满足?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20．已知，，分别为三个内角，，的对边，.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求边，.21．求下列方程和不等式的解集（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

A．时无最小值；

B．令，由，可得，即，令，利用单调性研究其最值；

C．令，令，利用单调性研究其最值；

D．当时，，无最小值．【详解】解：A．时无最小值，故A错误；

B．令，由，可得，即，令，则其在上单调递减，故，故B错误；C．令，令，则其在上单调递减，上单调递增，故，故C正确；

D．当时，，无最小值，故D不正确．

故选：C．【点睛】本题考查了基本不等式的性质、利用导数研究函数的单调性极值与最值、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2、B【解析】

先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【详解】解：由图象可得函数的周期∴，得，将代入可得，∴（注意此点位于函数减区间上）∴由可得，∴点的坐标是，故选：B．【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：①求、：，；②求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；③求：代入关键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。3、D【解析】

利用指数函数、对数函数的单调性直接求解.【详解】解：因为，，所以，，的大小关系为.故选：D.【点睛】本题考查三个数的大小比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，属于基础题.4、A【解析】

首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.5、A【解析】

取中点，中点，连接，先证明为所求角，再计算其大小.【详解】取中点，中点，连接.设易知：平面平面易知：四边形为平行四边形平面，即为直线与平面所成角故答案选A【点睛】本题考查了线面夹角，先找出线面夹角是解题的关键.6、A【解析】

由三角形大边对大角可知所求角为角，利用余弦定理可求得，进而得到结果.【详解】的最小角为角，则故选：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形的问题，关键是明确三角形中大边对大角的特点，进而根据余弦定理求得所求角的余弦值.7、A【解析】

可以通过与之间的大小关系进行判断．【详解】当时，，所以，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．8、C【解析】

由正弦定理分别检验问题的充分性和必要性，可得答案.【详解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所对的边分别为，，，则“”是“”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判断，相对不难，注意正弦定理的灵活运用.9、C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则．详解：A.时显然不满足条件；B.其最小值大于1．D.令因此不正确．故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．10、A【解析】

分别利用和差公式计算，相加得答案.【详解】故答案为A【点睛】本题考查了正切的和差公式，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由于，则，然后将代入中，化简即可得结果.【详解】，，，故答案为.【点睛】本题考查了同角三角函数的关系，属于基础题.同角三角函数之间的关系包含平方关系与商的关系，平方关系是正弦与余弦值之间的转换，商的关系是正余弦与正切之间的转换.12、【解析】

可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.13、；【解析】

把已知式平方可求得，从而得，再由平方关系可求得．【详解】∵，∴，即，∴，即,∴.故答案为．【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查正弦的二倍角公式，在用平方关系求值时要注意结果可能有正负，因此要判断是否只取一个值．14、4【解析】

由题意将表示为的方程组求解得，即可得等比数列的前三项分别为﹑、，则公比可求【详解】由题意可知，，又因为，，代入上式可得，所以该等比数列的前三项分别为﹑、，所以.故答案为：4【点睛】本题考查等差等比数列的基本量计算，考查计算能力，是基础题15、【解析】

通过向量的垂直关系，结合向量的数量积求解向量的夹角的余弦值．【详解】向量，满足，，可得：，，向量的夹角为，所以．故答案为．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的余弦函数值的求法．考查计算能力．属于基础题.16、【解析】

用换元法把不等式转化为二次不等式．然后用分离参数法转化为求函数最值．【详解】设，是增函数，当时，，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，，∴，即．综上，．故答案为：．【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）；（3）.【解析】

（1）由图象有，可得的值，然后根据五点法作图可得，进而求出（2）根据,可得,然后由行列式求出,再由正弦定理转化为，根据的范围求出的范围（3）将化简到最简形式，然后逐步换元，转化为利用导数求值问题.【详解】（1）由函数图象可得，解得，再根据五点法作图可得，解得，.（2），由正弦定理知，，，，.（3）令，因为，所以，则，令，因为，所以,则令，则，只需求出的最大值，，令，则，当时，，此时单调递增，当时，，此时单调递减，.函数的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的部分图象求解析式和三角函数的图象与性质，考查了转化思想和数形结合思想，属于难题.18、（1）；（2）.【解析】

（1）依照条件形式，使用正弦定理化角为边，再用余弦定理求出，从而得出角的值；（2）先利用余弦定理找出的关系，再利用基本不等式放缩，求出的取值范围．【详解】（1）由及正弦定理得，，由余弦定理得，又，所以（2）由及，得，即所以，所以，当且仅当时，等号成立，又，所以.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，以及利用基本不等式求等式条件下的取值范围问题，第二问也可以采用正弦定理化边为角，利用“同一法”求出的取值范围．19、（1）84；（2）1033；（3）存在，【解析】

（1）由题意可得：，即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；可得的值；（2）由题意可得，故有；即，即必是2的整数幂，要最大，必需最大，，可得出的最大值；（3）由是公差为的等差数列，是公比为2的等比数列，可得与，可得k与m的方程，一一验算k的值可得答案.【详解】解：（1）由已知，故为：2，4，6，8，10，12，14，16；公比为2，则对应的数为2，4，8，16，从而即为：2，4，6，8，10，12，14，16，8，4；此时（2）是首项为2，公差为2的等差数列，故，从而，而首项为2，公比为2的等比数列且，故有；即，即必是2的整数幂又，要最大，必需最大，，故的最大值为，所以，即的最大值为1033（3）由数列是公差为的等差数列知，，而是公比为2的等比数列，则，故，即，又，，则，即，则，即显然，则，所以，将，代入验证知，当时，上式右端为8，等式成立，此时，综上可得：当且仅当时，存在满足等式【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式及等差数列、等比数列前n项的和，属于难题，注意灵活运用各公式解题与运算准确.20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用正弦定理化边为角，再依据两角和的正弦公式以及诱导公式，即可求出，进而求得角A的大小：（2）依第一问结果，先由三角形面积公式求出，再利用余弦定理求出，联立即可求解出，的值．【详解】（1）由及正弦定理得，整理得，，，因为，且，所以，，又，所以，.（2）因为的面积，所以，①由余弦定理得，，所以，②联立①②