人教版六年级下册数学思考例1教学设计

一、教学内容人教版六年级下册第六单元“整理和复习”中的“数学思考”第1题（逻辑推理）。二、教材分析“数学思考”是人教版教材在高年级段特有的一个单元，旨在通过一些经典的数学问题，引导学生经历观察、猜想、验证、推理等数学活动，感受数学的严谨性和逻辑性，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。例1是一个关于“逻辑推理”的问题，具体涉及到“排除法”的应用。题目通过三个小朋友参加兴趣小组的情境，给出若干条件，让学生判断他们分别参加了哪个小组。这类问题在生活中较为常见，学生在以往的学习和生活中可能也接触过类似的简单推理，但可能缺乏系统的方法和清晰的思路。教材编排此例题的目的，不仅仅是让学生解决这个具体问题，更重要的是引导学生体验“用表格梳理信息，借助排除法进行推理”的过程，初步掌握运用“排除法”解决逻辑推理问题的策略，积累数学活动经验，发展逻辑思维能力。同时，也为后续学习更复杂的数学证明等内容打下一定的思想方法基础。三、学情分析六年级的学生已经具备了一定的知识储备和生活经验，他们的抽象逻辑思维能力正在逐步发展。在以往的数学学习中，他们已经接触过一些简单的推理问题，例如利用“因为…所以…”进行简单的因果判断，或者在解决问题时不自觉地运用过排除法。然而，面对例1中包含多个对象和多个条件的稍复杂推理问题时，部分学生可能会感到信息混乱，难以直接得出结论。他们可能习惯于通过直觉或零散的分析来解决问题，缺乏一种结构化、程序化的思考方式。因此，如何引导学生将文字信息转化为直观的表格信息，并运用排除法有条理地进行推理，是本节课需要重点突破的。同时，六年级学生具有一定的自主探究和合作交流能力，可以通过适当的引导和同伴互助来完成学习任务。四、教学目标1.知识与技能：使学生初步掌握运用表格法进行逻辑推理的方法，能运用排除法解决一些简单的逻辑推理问题。2.过程与方法：引导学生经历观察、分析、列表、推理等数学活动过程，体验逻辑推理的常用策略——排除法的应用，感受数学的严谨性和结论的确定性。3.情感态度与价值观：培养学生积极思考、乐于表达、合作交流的意识，激发学生对数学逻辑推理的兴趣，感受数学在生活中的应用价值，培养学生严谨的思维习惯。五、教学重难点*教学重点：理解并运用表格法进行逻辑推理，掌握“排除法”这一基本的推理方法。*教学难点：如何引导学生将复杂的文字信息转化为清晰的表格，并根据已知条件准确地运用排除法进行推理判断。六、教学准备教师：多媒体课件（包含例题、练习题、拓展题等）、板书设计用的黑板或白板。学生：练习本、铅笔、橡皮。七、教学过程（一）创设情境，导入新课1.谈话引入：师：同学们，在日常生活中，我们经常会遇到一些需要动脑筋想办法解决的问题。比如，看到一个陌生人，我们会根据他的穿着、说话的口音等来猜测他可能是哪里人。这种根据已知条件推出结论的过程，在数学上叫做“推理”。大家喜欢推理吗？（预设：喜欢！）2.简单游戏，初步感知：师：那我们先来玩一个简单的“猜一猜”游戏吧。老师这里有一个苹果、一个梨，分别放在两个不透明的袋子里。（出示两个袋子A和B）条件1：A袋里装的不是苹果。请你猜一猜，A袋和B袋里分别装的是什么水果？（引导学生说出思考过程：因为只有苹果和梨，A袋不是苹果，所以A袋一定是梨，那么B袋就是苹果。）师：真棒！同学们刚才用了“不是…就是…”的思考方法，这其实就是推理中常用的“排除法”。今天，我们就一起来学习运用一些方法来解决稍复杂一点的逻辑推理问题。（板书课题：数学思考——逻辑推理）（二）自主探究，合作交流1.呈现例题，理解题意：（课件出示例1）六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？师：请同学们仔细读题，你能从题目中获得哪些信息？（学生自由发言，教师引导学生找出关键信息：三个班，每班2个班长，共6位班长A、B、C、D、E、F；每次每班1个班长参加；给出了三次到会情况。问题是“哪两位班长是同班的？”）师：这个问题看起来比刚才的“猜水果”要复杂一些，信息比较多，一下子不容易看出来。怎么办呢？2.尝试解决，激发需求：师：请大家先独立思考一下，你打算用什么方法来解决这个问题？可以在练习本上写一写、画一画。（学生独立尝试，教师巡视，了解学生的想法。可能会有学生用文字描述、画图等方式，但可能会遇到困难。）师：很多同学已经开始思考了，有些同学可能觉得信息有点乱，不好整理。有没有什么好办法能让这些信息更清晰、更直观呢？3.引出表格，梳理信息：师：当信息比较多时，我们可以用表格来帮助我们整理信息。大家看，我们可以这样设计一个表格（课件出示或板书）：ABCDEF--------------------------------------------第一次第二次第三次师：表格的横行表示什么？竖列表示什么？（横行表示三次会议，竖列表示六位班长。）师：那表格里的格子应该填什么呢？我们可以用“√”表示到会，用“×”表示没到会。（引导学生根据题目中的条件，在表格中填出A、B、C、D、E、F六位班长三次到会的情况。师生共同完成表格填写。）第一次到会：A、B、C→在A、B、C对应的第一次格子里打“√”，D、E、F打“×”。第二次到会：B、D、E→在B、D、E对应的第二次格子里打“√”，A、C、F打“×”。第三次到会：A、E、F→在A、E、F对应的第三次格子里打“√”，B、C、D打“×”。（形成完整的表格）ABCDEF--------------------------------------------第一次√√√×××第二次×√×√√×第三次√×××√√（三）精讲点拨，建构方法1.分析表格，探究规律：师：表格已经整理好了，这对我们解决问题有什么帮助呢？题目问的是“哪两位班长是同班的？”我们知道“每班有2个班长，每次每班只要一个班长参加”。这句话是什么意思？（引导学生理解：同班的两个班长，不可能同时参加会议，也不可能同时不参加会议。也就是说，对于同一个班的两位班长，他们的到会情况应该是完全相反的吗？或者说，在每次会议中，他们只能有一个人到会。）师：我们可以先从哪位班长入手来分析呢？（可以引导学生选择出现次数较多的班长，如A或B或E）师：我们先来看班长A的到会情况。A第一次到会，第三次也到会，第二次没到会。师：A第一次到会，说明与A同班的班长第一次不能到会（因为每次每班只派一个班长）。第一次没到会的班长有谁？（D、E、F）所以，A的同班班长可能是D、E、F中的一个。师：A第三次也到会，说明与A同班的班长第三次也不能到会。第三次没到会的班长有谁？（B、C、D）师：现在，A的同班班长既要在第一次没到会（D、E、F），又要在第三次没到会（B、C、D），那么同时满足这两个条件的是谁呢？（只有D）师：我们来验证一下。如果A和D是同班，那么他们的到会情况应该是怎样的？A到会时D不能到会，A不到会时D可以到会。第一次：A到，D没到→符合。第二次：A没到，D到了→符合。第三次：A到，D没到→符合。师：太棒了！所以A和D是同班的。（板书：A↔D）2.运用方法，自主推理：师：我们用这种方法找到了A的同班班长是D。现在，请大家用同样的方法，试着找出B的同班班长是谁。请大家在小组内讨论一下，把你的想法和过程说给组员听。（学生小组讨论，教师巡视指导，关注学生是否能运用排除法进行推理。）（学生汇报交流，教师引导）生：看B的到会情况。B第一次到会，第二次到会，第三次没到会。B第一次到会，所以与B同班的班长第一次不能到会，可能是D、E、F。但D已经和A同班了，所以排除D，可能是E、F。B第二次到会，所以与B同班的班长第二次不能到会，第二次没到会的是A、C、F。结合上一步，可能是E、F，现在又要在A、C、F中，所以只有F了。师：我们来验证一下B和F。B第一次到，F没到；B第二次到，F没到；B第三次没到，F到了。符合“每次每班只要一个班长参加”的条件。所以B和F是同班。（板书：B↔F）3.顺势推导，得出结论：师：现在A和D同班，B和F同班，剩下的班长是谁了？（C和E）那他们俩一定是同班的了。（板书：C↔E）师：我们把结果连起来就是：A和D同班，B和F同班，C和E同班。（四）巩固应用，拓展延伸1.基础练习：师：刚才我们用列表和排除法解决了班长的同班问题，大家掌握这种方法了吗？我们来试一试。（课件出示练习题）练习1：王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问：他们的职业各是什么？（引导学生先整理信息，画出表格，再运用排除法进行推理。学生独立完成后，指名汇报，集体订正。）2.变式练习：练习2：甲、乙、丙、丁四人同时参加数学竞赛。赛后，甲说：“丙是第一名，我是第三名。”乙说：“我是第一名，丁是第四名。”丙说：“丁是第二名，我是第三名。”丁没有说话。成绩揭晓时，大家发现甲、乙、丙三个人各说对了一半。你能说出他们的名次吗？（这道题稍有难度，需要假设和排除相结合。可以引导学生先列出表格，然后分别假设甲说的前半句对后半句错，或者前半句错后半句对，进行推理验证，看哪种情况符合“各说对了一半”的条件。）（五）课堂总结，回顾反思师：同学们，这节课我们一起研究了什么问题？（逻辑推理）我们主要运用了什么方法来解决这类问题？（表格法、排除法）师：在用表格法解决逻辑推理问题时，我们是怎样做的？（先整理信息，再根据条件逐步排除不可能的情况，最后得出结论。）师：通过今天的学习，你有什么收获？或者你觉得在推理时要注意什么？（引导学生总结：要仔细读题，找准关键信息；可以用表格帮助整理信息，使信息更清晰；运用排除法时要理由充分，一步一步来，不要着急。）八、板书设计数学思考——逻辑推理例1：六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？ABCDEF--------------------------------------------第一次√√√×××第二次×√×√√×第三次√×××√√关键：每班2个班长，每次每班1个班长参加→同班班长，不会同时到会或同时不到会。推理过程：A：第一次到、第三次到→可能：D(D、E、F与B、C、D的交集)B：第一次到、第二次到→可能：F(E、F与A、C、F的交集，D已排除)剩下：C和E结论：A↔D，B↔F，C↔E方法：列表法、排除法九、教学反思本节课的设计旨在通过一个具体的逻辑推理问题，引导学生体验运用表格整理信息，并借助排除法进行推理的过程。在教学过程中，我力求体现以下几点：1.注重情境创设与兴趣激发：通过简单的游戏导入，能较好地吸引学生的注意力，激发他们对推理的兴趣，为后续学习奠定良好的情感基础。2.突出学生主体与方法指导：例题的解决不是由教师直接告知答案，而是引导学生经历“理解题意—尝试整理—表格呈现—分析推理—得出结论”的完整过程。特别是在如何运用表格和排除法方面，给予了较为细致的引导，帮助学生掌握方法。3.强调过程体验与思维训练：教学中鼓励学生独立思考、小组合作，让学生在交流中碰撞思维，在解决问题的过程中体验数学思想方法的运用，培养逻辑思维能力。4.关注练习设计的层次性：练习题的设计