江苏苏州市2025-2026学年高二上学期期末考试数学试题（含答案）

高二数学试卷学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：12题~第14题)、解答题(第15题~第19题).本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔.请注意字体工整，笔迹清楚.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有1.若直线1的一个方向向量为(3,-√3),则1的倾斜角为A.30°B.60°C.120°2.在平面直角坐标系xOy中，抛物线x²=2y的准线方程为3.某班级20名学生参加数学测验的得分如下：62,65,68,70,71,73,75,75,77,78,79,81,82,85,87,89,90,92,95,98,则这组数据的第75百分位数是A.511B.512C.10235.在平面直角坐标系xOy中，圆O:x²+y²=4与圆C:x²+y²+2x+6y+8=0的公切线条数为生进行了调查.调查中使用了两个问题，问题A:你的手机尾号是否是偶数?问题B:全一样的50个白球和50个红球的袋子，每个学生随机从袋中摸取1个球(摸出的球为偶数的概率为0.5,若在400名学生中共有130人回答“是”,则估计该地区男大学A.0.15B.0.2A.64B.127C.256C.C与D互斥D.P(AC的直线与T交于A,B两点，直线AF,BF分别交『于C,D两点.记A(x₁,y₁), 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知数列{a,}为等差数列，a₁>0,a₃+a₇=18,16.(15分)某学校对高一年级全体学生进行了“每日体育活动时长”的问卷调查(单位：小时),(1)若每组中的数据以该区间的中点值为代表，试估计该校高一年级学生每日体育活动时长的平均值x;(2)规定：“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，现从全体参加问卷调查的学生中随机抽取一个容量为200的样本.①根据频率分布直方图，估计样本中学生的达标人数；②根据频率分布直方图，从每日体育活动时长在(1.5,2),[2,2.5]的学生中，采用分层抽样的方法随机抽取4人，再从这4人中随机抽取2人出来访谈，求被抽取的2人中恰有1人每日体育活动时长在[2,2.5]的概率.▲高二数学第3页(共4页)17.(15分)离心率为,直线1与圆相切且与C交于A,B两点，18.(17分)(2)判断数列{a+2n+1}是否为等(3)(数列{bₙ}的前n项和为P,若存在n∈N,使得求实数t的最大值.19.(17分)线方程为左、右焦点分别为F,F₂,|FF₂|=4,过F作互相垂直的两条中点分别为M,N.记直线AB的斜率为k(k>0),△MNF₁,△MNF₂的面积分别为(3)当时，求k的取值范围.高二数学参考答案145678DCBABC9四、解答题：本题共5小题，共77分.15.(13分)解：(1)设{an}的首项为a₁,公差为d,则a₀=a₁+(n-1)d.所以a=2n-1.…………………5分所以(2m-1)²=3×27=81,所以2m-1=±9,所以Sₙ=1×3+3×3²+所以Sₙ=(n-1)·3+¹+3……………13分16.(15分)解：(1)x=0.25×(0.4×0.5)+0.75×(0.7×0.5)+1.25×(0.5×0.5)答：估计该校高一年级学生每日体育活动时长的平均值为1小时………………4分(2)①因为“每日体育活动时长不少于1小时”为达标，所以每日体育活动时长落在(1,1.5),(1.5,2),[2,2.5从4人中任取2人，样本空间为Ω={ab,a₂b,a₃b,a₁a₂,aa,aza},………12分17.(15分)解：(1)由题意可知b=2,,又因为a²=b²+c²,所以a=2√2,………2分(2)当直线AB斜率不存在时，此时(3)设直线AB与圆的切点为P.18.(17分)(2)因为Sₙ=an+1-n²①,用n+1替换n,得S₄+=a+2-(n+1)²②,所以aₙ+2n+1=8·2”⁻²=2"+¹(.….19.(17分)解：(1)由题意可知c=2,又因为c²=a²+b²,所以a=√3,b=1,联立,得(1联立,得(1-3k²)x²-12k²x-(12k²+3)=0,……则所以则所以…、分所以解得因为A,B在左支上，则