探源·建构·延伸：数的产生与发展-四年级数学“认识更大的数”起始课教学设计

探源·建构·延伸：数的产生与发展——四年级数学“认识更大的数”起始课教学设计一、教学内容分析

本节课位于北师大版小学数学四年级上册第一单元“认识更大的数”的起始位置。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》看，其核心定位在于帮助学生经历从数量抽象到数的过程，理解数的意义，建立数感和符号意识。知识技能上，它并非简单介绍历史故事，而是以“结绳计数”为认知起点，引导学生穿越时空，亲历人类创造数的必要性与智慧，深刻理解自然数的产生逻辑、十进制计数法的核心原理（“满十进一”与“位值制”），为后续学习大数的读、写、比较及更大数级的拓展奠定不可或缺的概念与思想基础。过程方法上，本课是渗透数学文化、实践数学建模（从具体情境抽象出数学模型）和推理意识培育的绝佳载体。学生将通过模拟古人计数、创造符号、优化系统等活动，体验“面对问题创造工具优化方案”的数学化过程，感悟数学源于生活需要并不断发展的客观规律。素养价值渗透方面，本课通过追寻“数”的源头，引导学生体会人类文明的智慧结晶，培养对数学文化的认同感与求知欲，同时在符号创造与系统优化的活动中，潜移默化地发展创新意识与理性精神。

从学情角度看，四年级学生已经掌握了万以内数的认识与四则运算，具备一定的抽象思维能力，但对“数”为何产生、计数系统为何如此设计缺乏历史纵深与原理性思考。他们的兴趣点在于故事与动手操作，可能存在的认知障碍在于难以跨越漫长的历史跨度，理解“位值制”的抽象性与优越性。教学中的对策是：将历史进程浓缩为课堂探究进程，通过精心设计的、层层递进的“再创造”活动，让学生亲身体验从“一一对应”的实物计数到“符号化”抽象，再到“位置化”表达的思维飞跃。在教学过程中，我将通过观察学生在操作活动中的策略选择、小组讨论中的观点碰撞以及随堂生成的表征方式，动态评估其对核心原理的理解程度，并适时提供差异化的“脚手架”，如为感到抽象的学生提供更具体的操作模型（如小方块、计数器），为思维领先的学生提出更具挑战性的优化任务（如：“如果用五个符号表示所有数，系统该如何设计？”），确保所有学生都能在“最近发展区”内获得发展。二、教学目标

知识目标：学生能清晰阐述自然数产生的必要性，理解十进制计数法的核心是“满十进一”和“位值制”；能用自己的语言解释为什么用有限的十个数字可以表示无穷多的数，并初步构建起“数的产生与发展”这一知识主题的逻辑框架。

能力目标：学生能在模拟古人计数的情境中，经历从具体数量到抽象符号的数学化过程，发展抽象概括能力；能通过小组合作，设计并优化简单的计数系统，在比较与辩论中提升数学交流与推理能力；能够将位值制原理迁移到新的情境（如其他进制）进行初步的类比思考。

情感态度与价值观目标：学生在探究活动中体验数学源于生活、服务于生活的价值，感受人类创造数学符号体系的智慧与不懈探索的精神，激发对数学历史与文化的兴趣，在小组协作中养成乐于分享、尊重他人创意的合作态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的符号化思想与模型思想。通过“创造计数符号”和“设计计数系统”的任务，引导学生经历从现实世界到数学符号世界的抽象建模过程；通过分析不同计数系统的优劣，培养其系统性思维与优化意识。

评价与元认知目标：引导学生依据“清晰、简洁、有效”等标准，对他人生成的计数符号或系统进行评价，并能反思自己在探究活动中的思路变化。例如，在课堂小结时，能够说出“我一开始觉得结绳很麻烦，后来明白了位值制让这一切变得简单，这就是数学的进步”。三、教学重点与难点

教学重点：理解自然数的产生过程，深刻掌握十进制计数法中“位值制”的原理与价值。确立依据在于，这是整个“数的认识”知识板块的基石性“大概念”。从课程标准看，理解数的意义与表示是发展数感的核心；从学业评价看，后续所有大数的读、写、算、比，其本质都依赖于对位值制的牢固掌握，任何在此处的模糊认识都将导致后续学习的系统性困难。

教学难点：学生从具象的“物物对应”计数，跨越到抽象的“位置表示价值”的位值制理解。难点成因在于，这是一个高度抽象的数学原理，学生需要摆脱对具体实物数量的依赖，理解“同一个数字放在不同位置，表示的大小不同”这一规则的人为设定性与巨大优越性。预设依据来自对学生思维特点的分析（四年级学生正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡）及常见错误（如写数时混淆数位）。突破方向在于，设计从“捆小棒”到“在方格纸上标记”再到“计数器演示”的系列模型，搭建从具体到半抽象再到抽象的认知阶梯，让学生在操作与比较中自行发现“位置”的妙用。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：制作多媒体课件，包含古人计数（结绳、刻痕、筹码等）的图片与动画、数位顺序表动态演示；准备计数器、一大把小棒（或小立方体）、若干条绳子和代表不同物品的卡片。

1.2学习材料：设计并打印《“数的诞生”探究学习单》（内含分层任务卡）、课堂练习分层卡片、小组评价表。2.学生准备

复习万以内数的组成；预习了解古人有哪些计数方法；每人准备彩笔。3.环境布置

学生46人一组，围坐便于讨论；黑板预留区域用于张贴小组生成的“计数符号”与“计数系统”方案。五、教学过程第一、导入环节

1.情境创设与认知冲突：“同学们，假如时光倒流，你是远古部落的负责人，今天打猎收获了3只羊，你会怎么记录这个成果，确保明天不会忘记？”（学生可能说画图、摆石子等）教师出示一根打着3个结的绳子：“看，这是考古发现的一种方法——结绳计数。那么，如果收获了很多很多羊，比如235只，再用结绳计数，会怎么样？”（引导学生想象其不便：绳子太长、结太多易混淆、无法携带等）“是啊，当数量变大时，古老的计数方法遇到了大麻烦！那么，我们现代人用的1，2，3…这些数字，究竟是怎么来的？为什么用它们就能轻松表示任何大数呢？今天，我们就化身小小数学家，一起来一场‘数的诞生’探索之旅！”

1.1提出问题与明确路径：揭示核心驱动问题：“人类是如何从‘结绳计数’走到今天的‘十进制计数法’的？”并向学生勾勒探索路线：“我们将先像古人一样面对计数的难题，然后尝试创造自己的计数符号，接着挑战如何优化系统来表示大数，最后看看我们的智慧与古人的智慧碰撞出怎样的火花。”第二、新授环节任务一：困境体验——实物计数与一一对应

教师活动：创设情境：“部落丰收了！第一组获得23只羊，第二组获得102个野果。”分发代表“羊”和“野果”的卡片及小棒、石子等实物。提出问题：“请用你们桌上的材料，分别表示出这两个数量，并想想怎么让记录清晰、不易出错？”巡视指导，关注学生是否采用“一一对应”的原则。选取典型方法（如23根小棒一堆；10根一捆加3根等）请学生展示。“大家看，无论是23根散放的小棒，还是102颗石子，是不是都很占地方，数起来也麻烦？这就像最初的结绳计数，数量一大，问题就来了。这迫使人类必须向前迈进一步。”

学生活动：小组合作，利用实物操作表示指定数量。讨论并展示各自的表示方法。初步感受用实物表示大数的不便，体会“一一对应”的计数本质。

即时评价标准：1.表示方法是否清晰体现“数量”与“物体”的一一对应关系。2.能否清晰地口头描述自己的表示过程。3.小组内分工是否明确，能否共同完成任务。

形成知识、思维、方法清单：★计数的本质是“一一对应”。无论用什么物体，一个对应一个单位数量。▲实物计数的局限性。当数量很大时，实物占用空间大，不易保存、携带和比对。◆数学源于需求。正是解决实际问题的需求，推动了计数方法的发展。（教学提示：此处不必追求“捆”的优化，重点感受“多”带来的麻烦，为符号化做铺垫。）任务二：符号创造——从具体到抽象的飞跃

教师活动：“实物太笨重了，我们能发明一些更简单好用的‘记号’来代替它们吗？”引导学生从图画、刻痕等走向更抽象的符号。“请为‘1只羊’设计一个简单的符号，再用这个符号表示出23只羊。”收集各组的符号创意（如丨、○、△等）张贴于黑板。“哇，大家创造了这么多符号！但老师发现，表示23，很多组画了23个自己的符号。这比摆23根小棒进步了吗？（可能节省空间）但如果是1023呢？”引发对“重复画符号”效率的质疑。“看来，只创造符号还不够，我们需要一个更强大的‘系统’！”

学生活动：小组讨论，创造代表“1”的简单符号，并用重复该符号的方式表示23。展示并解释自己的符号。面对“表示大数仍需画很多符号”的新问题，产生优化系统的内在需求。

即时评价标准：1.创造的符号是否简单、易画、易区分。2.能否准确使用自创符号表示给定数量。3.是否意识到单纯重复符号的效率瓶颈。

形成知识、思维、方法清单：★符号化是数学抽象的关键一步。用抽象的符号代替具体事物，是数学思维的重大飞跃。▲计数系统的要素之一：基本符号。需要一套约定俗成的、有限的符号。◆优化意识。数学追求简洁与高效，当一种方法出现效率问题时，就会催生新的变革。（教学提示：鼓励多样化的符号创造，这是培养学生创新意识的契机，并让其自然体会到“统一”的必要性。）任务三：进制萌芽——感受“分组”与“进位”

教师活动：回到小棒模型。“刚才有小组把10根小棒捆成一捆，这给了我们什么启示？”引导学生思考“分组”思想。“如果规定‘满10个就组成一个新单位’，那么23可以看成是几个‘十’和几个‘一’？”板书：23=2个十+3个一。接着用计数器动态演示：在个位拨23颗珠子，引发“太满”的视觉冲突，进而演示“满十进一”的过程，在十位拨入2颗。“看，计数器用‘位置’区别了‘十’和‘一’，同样两颗珠子，在个位表示2个一，在十位就表示2个十，神奇吗？”

学生活动：操作小棒，体验“10根一捆”的过程。用“几个十和几个一”的语言描述像23、102这样的数。观察计数器演示，理解“满十进一”的操作过程，初步感受“位置”不同、意义不同。

即时评价标准：1.能否正确进行小棒的“捆”（分组）操作。2.能否用“几个十、几个一”分解两位数。3.观看演示时，能否指出“进位”发生的时刻。

形成知识、思维、方法清单：★“满十进一”是十进制核心规则。当某个数位累积到10个单位时，就向前一位进1。★位值制的雏形。“捆”和计数器上的不同档位，已经开始用不同的“单位”来代表不同的值。◆“分组”思想。将大量个体按一定数量分组，是管理大数量、简化表达的重要数学方法。任务四：系统建构——揭秘“位值制”棋盘

教师活动：出示画有“个、十、百、千…”数位的方格纸（像一张棋盘）。“这是我们的‘计数棋盘’。规则是：每个格子只能放09个点；满10个点，就必须在前一个格子点1个点，同时清空当前格子。”教师示范如何在棋盘上表示“102”：在百位点1个点，十位点0个（强调占位），个位点2个。“请各组在棋盘上摆出235。想一想，同一个数字‘2’，在百位和十位表示的意思一样吗？”引导学生深度讨论。然后，将“计数棋盘”与数字写法“235”建立联系：“我们写的‘235’，其实就是这张看不见的‘棋盘’的快捷记录方式！”

学生活动：在“计数棋盘”学习单上操作，用点阵表示给定的数（如235、407）。激烈讨论“同一个数字在不同位置意义不同”的问题。尝试将棋盘表示与阿拉伯数字写法进行关联，理解写数背后的位值原理。

即时评价标准：1.能否依据规则在“棋盘”上正确表示多位数，特别是含0的数。2.讨论中能否用“表示几个百”、“表示几个十”来解释同数字不同位的问题。3.能否建立“棋盘模型”与数字符号之间的对应关系。

形成知识、思维、方法清单：★位值制原理（核心突破）。相同的数字符号因其在数中所占位置不同，表示的数值也不同。★数位的意义。从右起，依次是个位（表示几个一）、十位（表示几个十）、百位（表示几个百）……▲“0”的占位作用。当某个数位上没有计数单位时，用“0”占位，保证数字在数位棋盘上的位置固定。◆模型化理解。“计数棋盘”是一个帮助理解位值制的强有力的直观模型。任务五：古今对话——体会十进制优越性

教师活动：展示古埃及象形数字、罗马数字表示235的例子，与阿拉伯数字“235”并列。“请对比这几种表示方法，你觉得我们的系统最厉害的地方在哪里？”引导学生从符号数量、是否易写易读、能否表示任意大数等方面进行对比。“是的，只用10个数字（09），通过巧妙的‘位置’安排，就能简洁、无限地表示所有数，这就是十进制位值制的伟大之处！我们刚才的探索，几乎浓缩了人类几千年的智慧。”

学生活动：观察对比不同古代数字系统。小组讨论，归纳十进制位值制计数法的优点（如符号少、规则简单、表达简洁、易于计算等）。产生对现代计数系统的自豪感与对数学先贤的敬佩之情。

即时评价标准：1.能否指出对比系统中存在的麻烦（如符号多、需要额外规则等）。2.能否概括出十进制位值制“以不变应万变”（有限符号无限表示）的核心优势。3.情感上是否认同这种数学创造的智慧。第三、当堂巩固训练

分层练习：

1.基础层（全体必做）：在“计数棋盘”上标出“308”和“560”；说说数字“5”在506和650中分别表示多少。

2.综合层（大多数学生完成）：一个小马虎在用“计数棋盘”记录时，忘记画百位的格子了，他把三百二十四画成了3（十位）2（个位）4（？），结果变成了什么数？（32）为什么错了？请你帮他把正确的棋盘和数字写出来。

3.挑战层（学有余力选做）：如果外星人用“满七进一”的七进制，他们的“计数棋盘”规则会怎样？尝试用你创造的符号，在只有个位、七位、四十九位（7^2）的棋盘上，表示地球上的“23”（先思考23里包含几个7）。

反馈机制：基础层练习通过同桌互查、全班核对快速反馈。综合层练习选取典型错误案例（如占位错误）进行投影展示，由学生分析错因，教师点睛。挑战层邀请完成的学生做“小老师”，分享思路，教师从“进制原理相通，只是基数不同”的角度予以提升，拓宽视野。第四、课堂小结

“我们的探索之旅即将到站，谁能用一幅简单的思维导图或几个关键词，梳理一下‘数’是怎么从结绳一步步发展到今天的？”引导学生从“需求驱动实物对应符号创造分组思想位值系统”进行结构化回顾。“今天我们重走了数的发展之路，最关键的是理解了‘位值制’这个神奇的规则。它就像数学中的一个魔法棋盘，让10个数字拥有了无限可能。”布置分层作业：1.必做：向家人讲述“数的产生”故事，并完成练习册基础题。2.选做：（1）查阅资料，了解二进制与计算机的关系。（2）设计一个以“数的发展史”为主题的数学小报。六、作业设计

基础性作业：1.完成教材配套练习中关于数位、计数单位的基础辨识题。2.用“计数棋盘”模型（可自己画）表示出3个不同的四位数，并说出每个数位上的数字表示的意义。

拓展性作业：1.情境应用：如果你是一家远古陶器店的记账员，请你设计一套基于十进制位值制的、带有你自己部落图腾色彩的“记账符号系统”（需说明规则），并为“售出235件陶器”做一笔记录。2.观看短片《数字的故事》第一集，写下两点你最惊讶的发现。

探究性/创造性作业：1.跨学科探究：联系计算机科学，了解“二进制”的基本原理。尝试思考：为什么计算机使用二进制而非十进制？二进制有“位值制”吗？2.数学写作：以“如果我是‘数’”为题，写一篇数学童话或短文，描述从结绳时代到数字时代你的“历险”与“变身”。七、本节知识清单及拓展

★自然数的产生：数是人类在长期生活、生产实践中，为了满足计数的需要而逐渐抽象产生的。从“数”（shǔ）动词到“数”（shù）名词，是一次关键的数学抽象。

★十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十的计数方法，叫做十进制计数法。这是世界通用的计数方法，源于人类普遍有10根手指。

★计数单位：一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。它们按照一定的顺序排列，从低到高，后者是前者的10倍。

★数位：计数单位按照一定顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。如个位、十位、百位、千位……数位不同，计数单位就不同。

★位值制（核心原理）：同一个数字，由于它在所记数中的位置不同，所表示的数值也不同。例如，3在十位上表示3个十（30），在百位上表示3个百（300）。这种“数值由数字和其位置共同决定”的规则称为位值制。

▲“0”的占位作用：在采用位值制的记数法中，当某个数位上一个计数单位也没有时，就用“0”来占位，从而保证数字结构的清晰和准确。如“205”中的“0”表示十位上是空的。

◆符号化思想：用抽象的、简单的符号来代替具体、复杂的事物或数量，是数学最基本的特征和思维方式之一。从结绳、刻痕到数字符号，体现了这一思想的演进。

◆数学模型（计数棋盘）：将抽象的位值制原理，用直观的、带数位的方格（棋盘）和点阵规则来表征，是一个有效的数学模型，帮助我们将内在原理可视化。

▲其他古代计数系统：如古埃及累加制、罗马数字混合制等。它们都未能像阿拉伯数字系统一样，完美结合“有限符号”与“位值制”，因此在表示大数和运算时较为繁琐。

◆进制的可迁移性：“满几进一”就是几进制。十进制是日常生活所用，二进制是计算机语言的基础。理解十进制位值制原理，是未来理解其他进制（如二进制、十六进制）的思维基础。八、教学反思

（一）目标达成度分析本节课预设的知识与能力目标达成度较高。通过“探究学习单”的完成情况和课堂发言观察，绝大多数学生能够清晰地用“几个百、几个十、几个一”来解释三位数，并能准确指出“计数棋盘”模型中不同位置的点的不同含义，这表明他们对“位值制”的核心原理实现了意义建构，而非机械记忆。情感目标在“古今对话”环节体现明显，学生对比古代数字系统后发出的惊叹，是文化认同与理性自豪感的真实流露。挑战在于，少数学生在面对“0”的占位和更抽象的其他进制类比时，仍表现出迟疑，这提示我，位值制思想的完全内化需要后续更多在“用”中强化的机会。

（二）教学环节有效性评估导入环节的“235只羊结绳”情境，成功制造了认知冲突，迅速将学生带入探究状态。新授环节的五个任务构成了逻辑紧密的“脚手架”。任务一至四的递进尤为关键：从“实物之困”到“符号之思”，再到“分组之巧”，最后到“位值之妙”，台阶设置合理。特别是“任务四”的“计数棋盘”模型，成为突破难点的最有力工具，它将抽象的“位置”具体化为“格子”，将“数值”转化为“点数”，学生“摆”的过程就是理解的过程。我注意到，当学生在棋盘上处理“205”时，主动说出“这里空着，要写0占位”，这说明模型促进了原理的自主发现。任务五的对比环节如果时间更充裕，可以让学生动手写一写罗马数字的235，其繁琐感会更加深刻，优越性体会会更强烈。

（三）学生表现与差异化实施课堂中，学生呈现出明显的思维分层。大部分学生能紧跟任务，顺利建构；约20%的学生（多为空间想象或抽象思维稍弱）在从“捆小棒”过渡到“棋盘”时出现短暂脱节，我通过个别指导，让他们在棋盘上多操作几个数，并关联计数器演示，帮助他们建立联系；另有约15%