西北工业大学大二机械专业计量经济学考试试卷及参考答案2

西北工业大学大二机械专业计量经济学考试试卷及参考答案2一、单项选择题（每题2分，共20分）1.计量经济学的核心任务是（）A.描述经济现象的变化趋势B.利用统计方法验证经济理论或估计经济关系C.预测未来经济变量的具体数值D.分析经济政策的制定逻辑2.线性回归模型中，OLS估计量具有无偏性的关键假设是（）A.解释变量与随机扰动项不相关（Cov(Xi,μi)=0）B.随机扰动项服从正态分布C.解释变量之间无多重共线性D.随机扰动项的方差为常数3.若回归模型存在异方差性，则（）A.OLS估计量不再具有线性性B.OLS估计量的方差估计不准确C.模型的预测结果更可靠D.t检验和F检验的结论不受影响4.在一元线性回归中，对系数β1进行t检验时，原假设通常为（）A.β1=1B.β1≠0C.β1=0D.β1>05.多重共线性的主要后果是（）A.导致随机扰动项出现自相关B.使OLS估计量的方差增大，估计精度下降C.使模型的可决系数R²显著降低D.导致解释变量与随机扰动项相关6.可决系数R²的取值范围是（）A.(∞,+∞)B.[0,1]C.[1,1]D.[0,+∞)7.内生性问题的主要来源不包括（）A.遗漏关键解释变量B.测量误差C.解释变量与被解释变量互为因果D.随机扰动项的异方差性8.面板数据（PanelData）相比截面数据或时间序列数据的优势是（）A.可以控制个体异质性B.不需要考虑多重共线性C.随机扰动项一定不存在自相关D.模型设定更简单9.工具变量法中，工具变量需要满足的核心条件是（）A.与内生解释变量相关，与随机扰动项不相关B.与被解释变量直接相关C.与所有解释变量高度相关D.与随机扰动项高度相关10.德宾沃森（DW）检验主要用于检验（）A.异方差性B.多重共线性C.自相关性D.内生性二、简答题（每题10分，共40分）1.简述经典线性回归模型（CLRM）的基本假设。2.说明t检验与F检验在回归分析中的区别与联系。3.多重共线性会对回归结果产生哪些影响？如何缓解多重共线性问题？4.列举两种检验异方差性的方法，并说明其基本思想。三、计算题（每题15分，共30分）1.某机械制造企业为研究切削参数对零件表面粗糙度（Y，单位：μm）的影响，收集了20组数据，变量包括切削速度（X1，单位：m/min）和进给量（X2，单位：mm/r）。经计算得到以下统计量：∑(Xi1X̄1)(YiȲ)=120，∑(Xi2X̄2)(YiȲ)=80∑(Xi1X̄1)²=400，∑(Xi2X̄2)²=200，∑(Xi1X̄1)(Xi2X̄2)=100Ȳ=6.5，X̄1=120，X̄2=0.25，总平方和TSS=500，残差平方和RSS=100要求：（1）建立多元线性回归模型Y=β0+β1X1+β2X2+μ，估计参数β1、β2和β0；（2）计算模型的可决系数R²和调整可决系数R̄²；（3）对β1进行t检验（α=0.05，t0.025(17)=2.11）。2.某机械车间收集了12个月的设备运行时间（X，单位：小时）与月维修成本（Y，单位：千元）的时间序列数据，建立回归模型Y=β0+β1X+μ。经计算得到残差et如下：e1=0.3,e2=0.2,e3=0.5,e4=0.4,e5=0.6,e6=0.3,e7=0.2,e8=0.5,e9=0.4,e10=0.6,e11=0.3,e12=0.2要求：（1）计算德宾沃森（DW）统计量；（2）判断模型是否存在自相关性（α=0.05，n=12，k=1时，dL=0.89，dU=1.54）。四、分析题（10分）某机械研究团队试图分析热处理温度（X，单位：℃）对某合金材料抗拉强度（Y，单位：MPa）的影响，建立模型Y=β0+β1X+μ。但有学者指出，模型可能遗漏了保温时间（Z，单位：小时）这一关键变量，且Z与X正相关（即温度越高，通常保温时间越长），同时Z对Y有显著正向影响（保温时间越长，强度越高）。问题：（1）遗漏变量Z会导致模型产生什么问题？请解释其原因；（2）若β1的OLS估计值存在偏误，试判断偏误的方向（正偏或负偏），并说明理由。参考答案一、单项选择题1.B2.A3.B4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.C二、简答题1.经典线性回归模型的基本假设包括：（1）线性性：模型对参数是线性的，即Y=β0+β1X1+…+βkXk+μ；（2）严格外生性：E(μ|X1,X2,…,Xk)=0，即解释变量与随机扰动项不相关；（3）无完全多重共线性：解释变量之间不存在严格的线性关系；（4）同方差性：Var(μ|X)=σ²，即随机扰动项的方差为常数；（5）无自相关性：Cov(μi,μj|X)=0（i≠j）；（6）正态性（可选）：μ|X~N(0,σ²)（用于小样本推断）。2.t检验与F检验的区别与联系：区别：t检验用于检验单个回归系数的显著性（如H0:βi=0），服从t分布；F检验用于检验多个系数的联合显著性（如H0:β1=β2=…=βk=0）或模型整体显著性，服从F分布。联系：在一元线性回归中，F检验等价于t检验（F=t²）；两者均基于回归平方和（ESS）与残差平方和（RSS）的比较，用于判断解释变量对被解释变量的解释能力。3.多重共线性的影响及缓解方法：影响：OLS估计量的方差增大，导致系数估计不精确（t值变小）；个别系数符号可能与理论预期相反；模型对样本变化敏感（估计结果不稳定）；但不影响OLS估计量的无偏性和一致性。缓解方法：增加样本容量，降低估计量方差；剔除高度相关的解释变量（如保留其中一个）；采用主成分分析或岭回归等方法提取综合变量；引入先验信息（如约束回归）。4.异方差检验方法及思想：（1）BP（BreuschPagan）检验：思想：将残差平方项对解释变量做辅助回归，计算辅助回归的R²，构造LM统计量（nR²），若统计量显著，则存在异方差。（2）White检验：思想：将残差平方项对解释变量、解释变量的平方及交叉项做辅助回归，同样通过LM统计量或F统计量判断异方差是否存在（无需假设异方差与解释变量的具体函数形式）。三、计算题1.（1）参数估计：多元线性回归中，β1和β2的估计满足正规方程组：∑(Xi1X̄1)(YiȲ)=β1∑(Xi1X̄1)²+β2∑(Xi1X̄1)(Xi2X̄2)∑(Xi2X̄2)(YiȲ)=β1∑(Xi1X̄1)(Xi2X̄2)+β2∑(Xi2X̄2)²代入数据：120=400β1+100β280=100β1+200β2解方程组：由第一式得：4β1+β2=1.2（方程1）由第二式得：β1+2β2=0.8（方程2）方程1×2方程2：8β1+2β2β12β2=2.40.8→7β1=1.6→β1≈0.2286代入方程2：0.2286+2β2=0.8→2β2=0.5714→β2≈0.2857β0=Ȳβ1X̄1β2X̄2=6.50.2286×1200.2857×0.25≈6.527.4320.071≈21.003（2）可决系数R²=1RSS/TSS=1100/500=0.8调整可决系数R̄²=1(RSS/(nk1))/(TSS/(n1))=1(100/17)/(500/19)=1(5.882)/(26.316)≈10.223≈0.777（3）t检验：首先计算β1的标准误se(β1)：σ̂²=RSS/(nk1)=100/(2021)=100/17≈5.882Var(β1)=σ̂²×[∑(Xi2X̄2)²]/[∑(Xi1X̄1)²∑(Xi2X̄2)²(∑(Xi1X̄1)(Xi2X̄2))²]分母=400×200100²=8000010000=70000Var(β1)=5.882×200/70000≈1176.4/70000≈0.0168se(β1)=√0.0168≈0.1296t=β1/se(β1)=0.2286/0.1296≈1.764由于t=1.764<t0.025(17)=2.11，故不拒绝原假设H0:β1=0，即β1不显著。2.（1）DW统计量计算：DW=∑(etet1)²/∑et²首先计算et²和(etet1)²：et²：0.09,0.04,0.25,0.16,0.36,0.09,0.04,0.25,0.16,0.36,0.09,0.04∑et²=0.09+0.04+0.25+0.16+0.36+0.09+0.04+0.25+0.16+0.36+0.09+0.04=2.03(etet1)²（t从2到12）：e2e1=0.5→0.25e3e2=0.7→0.49e4e3=0.9→0.81e5e4=1.0→1.00e6e5=0.9→0.81e7e6=0.5→0.25e8e7=0.7→0.49e9e8=0.9→0.81e10e9=1.0→1.00e11e10=0.9→0.81e12e11=0.5→0.25∑(etet1)²=0.25+0.49+0.81+1.00+0.81+0.25+0.49+0.81+1.00+0.81+0.25=7.72DW=7.72/2.03≈3.80（2）判断自相关性：n=12，k=1时，dL=0.89，dU=1.54。DW=3.80>4dU=41.54=2.46，因此拒绝无自相关假设，模型存在负自相关性。四、分析题（1）遗漏变量Z会导致内生性问题（解释变量与随机扰动项相关）。因为Z是影响Y的关键变量且与X相关（Z与X正相关），被遗漏后会进入随机扰动项μ，导致Cov(