陕西省富平县富平中学2026年高三第二次联考数学试题试卷含解析

陕西省富平县富平中学2026年高三第二次联考数学试题试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若平面向量，满足，则的最大值为（）A． B． C． D．2．已知复数满足，则的值为（）A． B． C． D．23．已知函数，若，则下列不等关系正确的是（）A． B．C． D．4．在的展开式中，的系数为()A．-120 B．120 C．-15 D．155．若，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知集合A，则集合（）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上，则直线被截得的弦长为（）A． B． C． D．8．若复数是纯虚数，则实数的值为()A．或 B． C． D．或9．如图，在三棱锥中，平面，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A．0 B． C． D．110．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为A． B．C． D．11．已知向量，是单位向量，若，则（）A． B． C． D．12．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）A． B． C．2 D．﹣2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量服从正态分布，，则__________．14．已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为_________．15．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.16．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，其中e为自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性；（2）用表示中较大者，记函数.若函数在上恰有2个零点，求实数a的取值范围.18．（12分）已知等差数列满足，.（l）求等差数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19．（12分）已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.20．（12分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.21．（12分）已知非零实数满足．（1）求证：；（2）是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由22．（10分）已知函数的最大值为2.（Ⅰ）求函数在上的单调递减区间；（Ⅱ）中,,角所对的边分别是，且，求的面积．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．C【解析】

可根据题意把要求的向量重新组合成已知向量的表达，利用向量数量积的性质，化简为三角函数最值.【详解】由题意可得：，，，故选：C本题主要考查根据已知向量的模求未知向量的模的方法技巧,把要求的向量重新组合成已知向量的表达是本题的关键点.本题属中档题.2．C【解析】

由复数的除法运算整理已知求得复数z，进而求得其模.【详解】因为，所以故选：C本题考查复数的除法运算与求复数的模，属于基础题.3．B【解析】

利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【详解】∵在R上单调递增，且，∴.∵的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，，故A错误；对C，当时，，故C错误；对D，当时，，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.4．C【解析】

写出展开式的通项公式，令，即，则可求系数．【详解】的展开式的通项公式为，令，即时，系数为．故选C本题考查二项式展开的通项公式，属基础题．5．A【解析】

本题根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.6．A【解析】

化简集合,，按交集定义，即可求解.【详解】集合，，则.故选:A.本题考查集合间的运算，属于基础题.7．B【解析】

由焦点得抛物线方程，设点的坐标为，根据对称可求出点的坐标，写出直线方程，联立抛物线求交点，计算弦长即可.【详解】抛物线的焦点为，则，即，设点的坐标为，点的坐标为，如图：∴，解得，或(舍去)，∴∴直线的方程为，设直线与抛物线的另一个交点为，由，解得或，∴，∴，故直线被截得的弦长为．故选：B．本题主要考查了抛物线的标准方程，简单几何性质，点关于直线对称，属于中档题.8．C【解析】试题分析：因为复数是纯虚数，所以且，因此注意不要忽视虚部不为零这一隐含条件.考点：纯虚数9．B【解析】

根据题意可得平面，，则即异面直线与所成的角，连接CG，在中，，易得，所以，所以，故选B．10．C【解析】

由题可得，解得，则，，所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C．11．C【解析】

设，根据题意求出的值，代入向量夹角公式，即可得答案；【详解】设，，是单位向量，,，，联立方程解得：或当时，；当时，；综上所述：.故选：C.本题考查向量的模、夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意的两种情况.12．D【解析】

化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.【详解】因为z＝（1+2i）（1+ai）=，又因为z∈R，所以，解得a＝-2.故选：D本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．0.22.【解析】

正态曲线关于x＝μ对称，根据对称性以及概率和为1求解即可。【详解】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题．14．【解析】

由是偶函数可得时恒有，根据该恒等式即可求得，，的值，从而得到，令，可解得，，三点的横坐标，根据可列关于的方程，解出即可．【详解】解：因为是偶函数，所以时恒有，即，所以，所以，解得，，；所以；由，即，解得；故，．由，即，解得．故，．因为，所以，即，解得，故答案为：．本题考查函数奇偶性的性质及二次函数的图象、性质，考查学生的计算能力，属中档题．15．【解析】

由不等式恒成立问题采用分离变量最值法：对任意的恒成立，解得，又在，恒成立，即，所以，从而可得.【详解】因为是定义在上G函数，所以对任意的总有，则对任意的恒成立，解得，当时，又因为，，时，总有成立，即恒成立，即恒成立，又此时的最小值为，即恒成立，又因为解得.故答案为：本题是一道函数新定义题目，考查了不等式恒成立求参数的取值范围，考查了学生分析理解能力，属于中档题.16．【解析】

依题意设前三个和尚的身高依次为，第四个(最高)和尚的身高为，则，解得，又，解得，又因为成等比数列,则公比，故.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）.【解析】

（1）由题可得,结合的范围判断的正负,即可求解；（2）结合导数及函数的零点的判定定理,分类讨论进行求解【详解】（1）,①当时,,∴函数在内单调递增；②当时,令,解得或,当或时,,则单调递增,当时,,则单调递减,∴函数的单调递增区间为和,单调递减区间为（2）（Ⅰ）当时,所以在上无零点；（Ⅱ）当时,,①若,即,则是的一个零点；②若,即,则不是的零点（Ⅲ）当时,,所以此时只需考虑函数在上零点的情况,因为,所以①当时,在上单调递增。又，所以（ⅰ）当时,在上无零点；（ⅱ）当时,,又,所以此时在上恰有一个零点；②当时,令,得,由,得；由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,,所以此时在上恰有一个零点,综上,本题考查利用导数求函数单调区间,考查利用导数处理零点个数问题,考查运算能力,考查分类讨论思想18．(1)；(2).【解析】试题分析：（1）设等差数列满的首项为，公差为，代入两等式可解。（2）由（1），代入得，所以通过裂项求和可求得。试题解析：（1）设等差数列的公差为，则由题意可得，解得.所以.（2）因为，所以.所以.19．（1）（2）【解析】

（1）先利用同角的三角函数关系解得和,再由,利用正弦的差角公式求解即可；（2）由（1）可得和,利用余弦的二倍角公式求得,再由正切的和角公式求解即可.【详解】解:（1）因为,所以又,故,所以,所以（2）由（1）得,,,所以,所以,因为且,即,解得,因为,所以,所以,所以,所以本题考查已知三角函数值求值,考查三角函数的化简,考查和角公式,二倍角公式,同角的三角函数关系的应用,考查运算能力.20．（1）（2）【解析】

（1）由正弦定理将，转化，即，由余弦定理求得，再由平方关系得再求解.（2）由，得，结合再求解.【详解】（1）由正弦定理，得，即，则，而，又，解得，故.（2）因为，则，因为，故，故，解得，故，则.本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，考查运算求解能力以及化归与转化思想，属于中档题.21．（1）见解析（2）存在，【解析】

（1）利用作差法即可证出.（2）将不等式通分化简可得，讨论或，分离参数，利用基本不等式即可求解.【详解】又即即①当时，即恒成立（当且仅当时取等号），故②当时恒成立（当且仅当时取等号），故综上，本题考查了作差法证明不等式、基本不等式求最值、