2026高考数学复习必刷小题7 三角函数的概念、图象及性质

必刷小题7三角函数的概念、图象及性质

一、单项选择题

1.已知角α的终边在直线y＝－3x上，则10sinα＋＝（）

3

A.－6B.6cos�

－

C.010D.310

解析：C由题知cosα≠0.设角α的终边上1一0点（a，－3a）（a≠0），则r＝＝｜

－22

a｜.当a＞0时，r＝a，sinα＝＝－，cosα＝＝，10sinα�＋+9＝�－310

3�310�103

－

＋＝当＜时1，0＝－，10�＝10＝，10�＝10＝－c，os�＋10

30.a0rasinα－cosα－10sinα

3�310�103

＝310－3＝0.故选C.1010�1010�10cos�

下列给出的函数中，满足＝（）和＝（＋）的图象完全重合的是（）

2.1010yfxyfx1

A.f（x）＝cosπxB.f（x）＝cosx

π

C.f（x）＝sinxD.f（x）＝｜sin2πx｜

π

解析：D对于2A，由f（x）＝cosπx可得f（x＋1）＝cos[π（x＋1）]＝－cosπx，所以f

（x＋1）≠f（x）；对于B，由f（x）＝cosx可得f（x＋1）＝cos［（x＋1）］＝cos（x

πππ

＋）＝－sinx，所以f（x＋1）≠f（x）；对于2C，由f（x）＝sinx可得2f（x＋1）＝sin［（2x

ππππ

＋12）］＝sin（2x＋）＝cosx，所以f（x＋1）≠f（x）；对于2D，由f（x）＝｜sinπx2｜

πππ

可得f（x＋1）＝2｜s2in[π（x＋21）]｜＝｜sin（πx＋π）｜＝｜sinπx｜＝f（x），故选D.

3.如图①是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社

会主义大潮的涌动和发展.如图②是会徽的几何图形，设弧AD长度是l1，弧BC长度是l2，

几何图形ABCD面积为S1，扇形BOC面积为S2，若＝2，则＝（）

�1�1

�2�2

A.1B.2

C.3D.4

解析：C设∠AOD＝θ，OA＝r1，OB＝r2，∴l1＝θ×r1，l2＝θ×r2，而＝2，∴＝2，即B

�1�1

22

是OA的中点，S1＝θ（－）＝θ，S2＝θ，∴＝3.故选C.��

1223212�1

4.已知函数f（x）＝s2in（�21x＋�φ2）＋12（�｜2φ｜＜2）�2的图象�2向左平移个单位长度后关于直线x

ππ

＝0对称，则下列说法正确的是（）23

A.f（x）在区间［，］上有一个零点

π4π

B.f（x）关于（，30）3对称

π

C.f（x）在区间［12，］上单调递增

π5π

1212

1/6

D.f（x）在区间［，］上的最大值为2

ππ

解析：A函数f（12x）4＝sin（2x＋φ）＋1（｜φ｜＜）的图象向左平移个单位长度后的图

ππ

象对应的解析式为f（x）＝sin［2（x＋）＋φ］＋12＝sin（2x＋＋φ）3＋1，而f（x）图象

π2π

关于直线x＝0对称，且｜φ｜＜，于是3＋φ＝，φ＝－＝－3，所以f（x）＝sin（2x－）

π2πππ2πππ

＋1.因为f（）≠0，所以f（x）2不关于（3，0）2对称2，故3B错误6；当≤x≤时，则≤26x

πππ4ππ

－≤，令1t2＝2x－，则f（t）＝sint＋1，12此时函数图象如图，332

π5ππ

626

结合图象可知，当≤t＝2x－≤时，即≤x≤，f（t）与坐标轴只有一个交点，即f（x）

ππ5ππ4π

只有一个零点，故2A正确；当6≤2x≤时3，则0≤32x－≤，结合图象可知，此时f（t）有

π5ππ2π

增有减，故C错误；当≤x≤12时，则120≤2x－≤，结6合图3象可知，此时f（t）单调递增，

ππππ

所以当x＝时，即t＝，12函数取4最大值，f（t）6＝f（3）＝sin＋1＝＋1，故D错误.故选

ππππ3

A.43332

5.若函数f（x）＝sin（2x＋θ）＋cos（2x＋θ）为奇函数，且在－，上单调递减，则θ

π

的一个值为（）340

A.－B.－

ππ

C.36

2π5π

解析3：D由题意得f（x）＝sDin.（62x＋θ）＋cos（2x＋θ）＝2sin＋＋.因为函数f

π

（x）为奇函数，所以θ＋＝kπ，3k∈Z，故θ＝－＋kπ，k∈Z.当θ＝－2�时�，f（6x）＝2sin2x，

πππ

在－，上单调递增，6不合题意.当θ＝时，f（6x）＝－2sin2x，在6－，上单调递减，

π5ππ

符合题4意.0故选D.640

6.已知函数f（x）＝cos（ωx＋φ）（ω＞0，｜φ｜≤），x＝－为f（x）的零点，x＝为y

πππ

＝f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调2，则ω的最4大值为（）4

ππ

A.3B.4186

C.5D.6

解析：C由f（x）在（，）上单调，即T≥－，可得T≥，则ω≤9.∵x＝－为f（x）

ππ1ππ2ππ

的零点，x＝为y＝f（x1）8图6象的对称轴，2根据6三角18函数的图象可9知，零点与对称轴4之间距

π

离为×（4－），∈*要求最大，则周期最小，∴（－）×＝，则＝，

T2k1kN.ω2k1TT－

11π2π

∴ω＝42k－1.当ω＝9时，由｜φ｜≤，则φ＝－，可得f（x）＝cos（94x－2），易知2f�（1x）

πππ

在（，）上递减，在（，）上2递增，不合4题意；当ω＝7时，由｜φ｜4≤，则φ＝，

π5π5ππππ

可得1f8（x3）6＝cos（7x＋）3，6易6知f（x）在（，）上递减，在（，）上递2增，不合4题

ππ3π3ππ

41828286

2/6

意；当ω＝5时，由｜φ｜≤，则φ＝－，可得f（x）＝cos（5x－），易知f（x）在（，

ππππ

）上递减，符合题意.故选C2.4418

π

76.若关于x的方程2cos2x－sin2x＝－m在区间－，上有且只有一个解，则m的值

ππ

不可能为（）3346

A.－2B.－1

C.－D.0

1

解析2：B由2cos2x－sin2x＝－m可得2·－sin2x＝－m，化简可得cos＋

1+cos2�

＝－，即y＝3cos＋的图象3和直线y＝－3只2有1个交点.又3x∈－，，则2x2＋�

π�π�ππ

6∈－2，.当2x＋2＝�－6，即x＝－时，可得2y＝cos－＝；当2x＋4＝06，即x＝－

πππππππ1ππ

时6，可3得y＝21；当2x6＋＝3，即x＝时4，可得y＝0.要使得3y＝c2os＋6的图象和直线y12

ππππ

＝－只有1个交点，可6得－2＝1或60≤－＜，解得m＝－2或－21�＜m6≤0.故选B.

���1

8.已知2函数f（x）＝Asin（ωx＋2φ）（其中A2＞02，ω＞0，｜φ｜≤）的图象离原点最近的对

π

称轴为x＝x0，若满足｜x0｜≤，则称f（x）为“近轴函数”.若函数2y＝2sin（2x－φ）是“近

π

轴函数”，则φ的取值范围是（6）

A.［，］

ππ

B.［－6，2－］

ππ

C.［－2，－6］∪［，］

ππππ

D.［－2，］662

ππ

解析：C6y6＝2sin（2x－φ），令2x－φ＝＋kπ，k∈Z，∴图象的对称轴为x＝＋＋，k∈Z.∵｜

π�π�π

x0｜≤，∴｜＋＋｜≤，k∈Z，2∴－－kπ≤φ≤－－kπ（k∈Z）2，又4｜2φ｜≤，∴

π�π�ππ5πππ

当k＝06时，－2≤4φ≤－2；当6k＝－1时，≤6φ≤，∴φ的取6值范围是［－，－］∪［2，］.

ππππππππ

故选C.26622662

二、多项选择题

9.下列函数中，以为周期且在区间（，）上单调递增的是（）

πππ

A.f（x）＝｜cos22x｜B.f（4x）2＝｜sin2x｜

C.f（x）＝cos｜x｜D.f（x）＝tan2x

解析：AD对于A，作出函数f（x）＝｜cos2x｜的图象，如图，

由图象可知f（x）＝｜cos2x｜的周期为，在区间（，）上单调递增，所以A正确；对于

πππ

B，作出f（x）＝｜sin2x｜的图象如图所2示，42

3/6

由图象可知f（x）＝｜sin2x｜的周期为，在区间（，）上单调递减，所以B错误；对于

πππ

C，f（x）＝cos｜x｜的周期为2π，所以2C错误；对于4D2，f（x）＝tan2x的周期为，在区

π

间（，）上单调递增，所以D正确.故选A、D.2

ππ

10.已4知函2数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则（）

A.A＝2

B.ω＝2

C.φ＝

π

D.f（ω6φ）＝－

解析：ABD由图3中最低点可知A＝2，又周期T＝（－）×4＝πω＝＝2，再根据f

7ππ2π

（）＝2sin（2×＋φ）＝－2＋φ＝＋2kπ，故1φ2＝3＋2kπ，由⇒于0＜�φ＜π，取k＝0，

7π7π7π3ππ

因此12φ＝，f（ωφ）12＝f（2×）＝⇒26sin（＋2）＝2×（－3）＝－，故A、B、D正确，

ππ4ππ3

C错误，3故选A、B、D.33323

11.设函数f（x）＝sin（2x＋）的图象为曲线E，则（）

π

A.将曲线y＝sin2x向左平移6个单位长度后与曲线E重合

π

B.将曲线y＝sin（x＋）上各1点2的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，则与曲线E重合

π

C.将曲线E向左平移6个单位长度后所得图象对应的函数为奇函数

π

D.若x1≠x2，且f（x16）＝f（x2）＝0，则｜x1－x2｜的最小值为

π

解析：AD选项A：将曲线y＝sin2x向左平移个单位长度后2可得y＝sin［2（x＋）］

ππ

＝sin（2x＋）.所以平移后图象与曲线E重合，1故2选项A正确.选项B：将曲线y＝sin1（2x＋

π

）上各点的6横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变可得y＝sin（＋）≠f（x），故B不正

π�π

确6.选项C：将曲线E向左平移个单位长度后可得y＝sin［2（x＋2）6＋］＝sin（2x＋）＝

ππππ

cos2x，为偶函数，故C不正确6.选项D：由f（x）＝sin（2x＋）＝06，可得62x＋＝kπ，k2∈Z，

ππ

解得x＝－＋，k∈Z，由f（x1）＝f（x2）＝0，所以x1＝6－，k1∈Z，x62＝－，

π�π�1ππ�2ππ

k2∈Z，所以12｜x21－x2｜＝｜k1－k2｜，由k1，k2∈Z，可得｜x21－x122｜的最小值为，2故D12正

ππ

确.故选A、D.22

12.关于函数f（x）＝｜sinx｜＋sin｜x｜，下述四个结论正确的是（）

A.f（x）是偶函数

4/6

B.f（x）在区间－，单调递减

π

C.f（x）在[－π，π]2上有04个零点

D.f（x）的最大值为2

解析：ABD对于A，由f（－x）＝｜sin（－x）｜＋sin｜－x｜＝｜sinx｜＋sin｜x｜＝f

（x）可得f（x）为偶函数，故A正确；

对于B，当x∈－，时，f（x）＝｜sinx｜＋sin｜x｜＝－sinx－sinx＝－2sinx，所以f

π

（x）在区间－，2单0调递减，故B正确；

π

对于C，当x∈[02，π0]时，f（x）＝｜sinx｜＋sin｜x｜＝sinx＋sinx＝2sinx，当x＝0、x＝π

时，f（x）＝0，又因为函数f（x）是偶函数，所以f（x）在[－π，π]上有3个零点：－π，

0，π，故C错误；

对于D，由｜sinx｜≤1，sin｜x｜≤1可得（fx）＝｜sinx｜＋sin｜x｜≤2，因为f＝

ππ

＋sin＝2，所以f（x）的最大值为2，故D正确.故选A、B、D.2sin2

π

三、填2空题

13.已知sinα＋cosα＝，则tanα＝.

1

答案：0或1cos�

解析：由sinα＋cosα＝得：sinαcosα＋cos2α＝1＝sin2α＋cos2α，则sinαcosα＝sin2α，tan

1

2

α＝tanα，所以tanα＝0co或s�tanα＝1.

14.已知点P（－2，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝.

25

答案：－45

解析：因为P（－2，y）是角θ终边上一点，且sinθ＝－，所以＝－（y＜0），

25）�＋25

2

525

解得y＝4（舍去），或y＝－4.(−2�

15.已知函数f（x）＝sin（ωx－）（ω＞0），当｜f（x1）－f（x2）｜＝2时，｜x1－x2｜的

π

最小值是，则函数f（x）在［03，］上的单调递减区间为.

ππ

答案：［3，］2

5ππ

解析：由于18｜2f（x1）－f（x2）｜＝1－（－1）＝2，∴f（x