2026年上海市中考数学试题及答案

初中初中2026年上海市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列选项中，是无理数的是(

)A．57 B．4 C．2 D．2．下列选项中，与2a2bcA．ab2c B．a2bc 3．下列方程中，没有实数根的是（

）A．x2−2x=0 B．x2−2=0 C．4．已知一周的周一至周五，某同学的运动时间为34、28、40、36、32分钟，为了让一周7天内的平均活动时间恰好达到40分钟，该同学周六、周日应分别运动（

）分钟．A．50，50 B．45，60 C．50，60 D．55，605．已知⊙A的半径为3，⊙B的半径为7，且AB=2，则⊙A与⊙B位置关系是（

）A．内含 B．相交 C．相切 D．相离6．如图，已知边长为1的正方形ABCD，点E是边AB上的一点(不与点A、B重合)，过点E作EM∥BD，交边AD与点M，作点E、M关于BD的对称点F、G，联结EF、MG交BD于点P、H，现有以下两个命题：①四边形EFGM的周长是一个定值；②四边形EPHM的周长是一个定值；下列说法中，正确的是(

)A．①、②均正确 B．①正确，②错误C．①错误，②正确 D．①、②均错误二、填空题7．计算m24的结果为8．在1，−2，−3，4，5这5个数中选一个数，选出的数是正数的概率为________．9．方程13x−1=5的解为________10．在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，则tanB的值为________11．在等腰三角形ABC（∠A≠∠B）中，∠A=80°，则∠B的度数为________．12．已知点Am,n与点B3,4在同一条反比例函数y=kx的图象上，若0<m<3，则13．如图，在正六边形ABCDEF中，AF=a，AB=b，用a、b表示14．某市2024年进出口集装箱5.15×107个，2025年进出口集装箱5.5×107个，则2025年较15．某区抽查300名学生每周做家务的次数，如图所示，据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有________人．16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点P是边BC上一点，联结AP、DP分别交EF于点M、N，若BC=2AD，S△PMN=1，则梯形ABCD的面积为17．如图，在等边△ABC中，点D是边BC的中点，连接AD，将△ABC绕点D旋转α°（0<α<90），得到△A'B'C'，边A'B'交AD三、解答题18．计算：−19．解方程组：y220．如图，小明正在确认某一建筑物与栏杆是否安全，栏杆AB与建筑物的底端处在同一水平面上，规定建筑物高度ℎ与栏杆到建筑物的距离d满足ℎd(1)当d=100米时，ℎ至少需要小于多少米？(2)若在观测场测得AB的长是a，BC的长为b，在B处观测C的仰角为θ，求ℎd．（用含a、b、θ21．某景区通过自动扶梯将游客送往观景台，8:10:00时第一位游客站上扶梯，8:10:51时第一位游客到达观景台，此后的游客有序排队入场，每位游客到达时间的间隔为0.8秒．(1)设登上观景台的游客数为x，时间为y（从8:10:00开始计时，单位为秒），请完成表格，并写出y关于x的函数解析式；（不用写定义域）x16y表1(2)①请你求出从8点②请你求出从822．如图，菱形ABCD中，E是线段CD上的点，连接BE交对角线AC于点F，且∠FBC=∠CAB．(1)如果AF=2BF，求证：CE=DE；(2)如果∠ABE的角平分线交AC、AD于点G、H，求证：CD⋅BG=BH⋅BF．23．对于函数y=ax2+bx+ca≠0，对称轴与x轴交于点A，将点A向右平移一个单位得到点B，使点C与点B的横坐标相等，且点C的纵坐标为2a，则称点(1)已知函数y=2x(2)已知点C为某抛物线的“派生点”，点P1,m和Q7,n在其“派生直线”y=2x−6上，且点P是该抛物线与其“派生直线”的交点，求PCCQ24．在半圆AOQ中，点O为圆心，线段AQ为直径，B、C是半圆上两点，D是AB上一点，连接AB、CD交于点P，且AB=CD．(1)如图1，连接OP；①求证：∠APO=∠CPO；②如图2，连接OB交弦CD于点H，若AQ=4，PB=1，PO=HO，求PH的长；(2)如图3，连接PQ、AC交于点E，线段AP上有一点F使得PF=4AF，若PE=QE，∠PEA=∠PFQ，求PEEA初中初中《2026年上海市中考数学试题》参考答案题号123456答案CBDCAB1．C【难度】0.95【分析】本题考查无理数的概念，根据无理数和有理数的定义逐一判断选项即可，用到的知识点为：无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称．【详解】解：选项A，57选项B，4是整数，属于有理数，选项C，2是无限不循环小数，是无理数，选项D，9=3，32．B【难度】0.95【分析】根据同类项定义：所含字母相同，且相同字母的指数分别相同的单项式为同类项，逐一判断选项即可．【详解】解：A、2a2bc与aB、符合同类项的定义，故选项符合题意；C、2a2bc与2abcD、2a2bc与2a3．D【难度】0.85【分析】对于一元二次方程ax2+bx+c=0【详解】解：对于一元二次方程ax2+bx+c=0选项A：方程为x2−2x=0，∴Δ选项B：方程为x2−2=0，∴Δ选项C：方程为x2+2x=0，∴Δ选项D：方程为x2+2=0，∴Δ4．C【难度】0.65【分析】根据平均数的定义，先求出7天需要的总运动时间，再减去前5天的总运动时间，得到周六周日的总运动时间，对比选项得到结果．【详解】解：∵7天平均运动时间为40分钟，∴7天总运动时间为40×7=280分钟，∵周一到周五的总运动时间为34+28+40+36+32=170分钟，∴周六和周日的总运动时间为280−170=110分钟，对比各选项，只有C选项中50+60=110，符合题意．5．A【难度】0.85【分析】本题根据两圆位置关系的判定方法，比较圆心距与两圆半径差的大小，即可得出结论，若两圆半径分别为R，r（R>r），圆心距为d，当d<R−r时，两圆内含．【详解】解：设⊙A的半径r=3，⊙B的半径R=7，两圆圆心距d=AB=2，∴R−r=7−3=4，∵d=2<4=R−r，∴⊙A与⊙B的位置关系是内含．6．B【难度】0.4【分析】设AM=a，则MD=1−a，根据题意以及正方形的性质分别求得EF=MG=21−a，FG=EM=2a，进而求得四边形【详解】解：依题意，AM=AE,MD=DG,BF=BE,CF=CG，设AM=a，则MD=1−a，△AME是等腰直角三角形，则EM=2a，△MDG是等腰直角三角形，MG=21−a同理可得EF=MG=21−a，∴四边形EFGM的周长=2四边形EPHM的周长=2故①正确，②错误7．m【难度】0.95【分析】根据幂的乘方运算法则计算即可．【详解】解：m28．3【难度】0.85【分析】先确定所有等可能的结果总数，再找出选出的数为正数的结果数，再根据概率公式计算即可．【详解】解：根据题意，总共有5个数，所有等可能的结果总数n=5，其中正数为1，4，5，满足条件的结果数m=3．根据概率公式P=mn，可得选出的数是正数的概率为9．x=2【难度】0.85【详解】解：13x−1∴13x−1=25解得：x=2，经检验x=2是原方程的解．10．3【难度】0.85【分析】先利用勾股定理求出直角边BC的长度，再根据锐角三角函数中正切的定义计算即可．【详解】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6由勾股定理得BC=A根据正切的定义，tanB=11．20°或50°【难度】0.85【分析】本题分∠A是顶角，∠A是底角两种情况，结合等腰三角形性质，三角形内角和定理和已知条件∠A≠∠B，排除不符合条件的情况后求解．【详解】已知等腰△ABC中，∠A=80°，且∠A≠∠B．若∠A是顶角，则∠B=∠C，所以∠B=12180°−80°若∠A是底角，当∠B是顶角时，∠C=∠A=80°，所以∠B=180°−80°−80°=20°，符合∠A≠∠B；当∠C是顶角时，∠B=∠A=80°，与∠A≠∠B矛盾，故舍去．综上，∠B的度数为20°或50°．12．n>4【难度】0.65【分析】先根据点B的坐标求出反比例函数的k值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合m的取值范围，得到n的取值范围．【详解】解：∵点B3,4在反比例函数y=∴k=3×4=12，∴反比例函数解析式为y=12∵k=12>0，∴反比例函数y=12x在第一象限内，y随∵点Am,n在该反比例函数图象上，且0<m<3当x=3时，y=4，∴n>4．13．2【难度】0.65【分析】根据正六边形的性质得到AD=2AO，再结合平行四边形法则得到AO=AB+AF，进而求出用【详解】解：如图，设正六边形的中点为O，连接FO，BO，在正六边形中，AB∥FO、AF∥BO，且AB=FO、AF=BO，∴四边形ABOF是平行四边形，根据向量加法的平行四边形法则，平行四边形的对角线向量等于两邻边向量之和：AO=∴AD14．3.5×【难度】0.85【分析】用2025年进出口集装箱数量减去2024年的数量，将结果整理为符合要求的科学记数法的形式即可解答．【详解】解：根据题意列算式计算得：5.5×1015．3000【难度】0.65【详解】解：由题意知，300名学生每周做家务次数大于5次的有40+30+30=100（人），在300名学生中，每周做家务次数大于5次的学生占比为100300据此可以推测全区9000名学生每周做家务次数大于5次的有9000×116．12【难度】0.4【分析】设梯形的高为ℎ，用AD表示出MN的长度，利用三角形面积公式求出AD与ℎ的乘积，最后代入梯形面积公式计算即可求解．【详解】解：设梯形ABCD的高为ℎ∵EF是梯形ABCD的中位线∴EF∥AD∥BC，EF=12(AD+BC)，EF与∵BC=2AD∴EF=在△ABP中，E为AB中点，EM∥BP∴EM=12∴MN=EF−EM−FN=∵∴∴AD⋅ℎ=8∴梯形ABCD的面积为1217．3−1/【难度】0.4【分析】根据等边三角形的性质得出AD⊥BC，∠DAC=30°，结合A'B'⊥AC求出∠B'PD=60°，利用旋转的性质得到∠B'=60°，D【详解】解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∠B=∠BAC=60°∵A∴在Rt△APE（设A'B'交∠由旋转的性质可知△A∴∠B'=∠B=60°在△B′PD中，∠∴△B′∴PD=D∴PD=DB，在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=60°∴AD=BD⋅∴AP=AD−PD=3∴AP18．2−【难度】0.65【分析】本题考查零指数幂、绝对值的性质、二次根式化简以及分母有理化的知识．先分别化简每一项，再合并同类二次根式即可得到结果．【详解】解：原式=1+3=(1−1+2)+(3−4=2−319．x=9y=5，【难度】0.65【分析】本题使用代入消元法求解，先将一次方程变形，用含y的代数式表示x，再代入二次方程得到一元二次方程，求解后再回代求x的值．【详解】解：y由②得x=y+4把③代入①得y整理得y因式分解得(y−5)(y+3)=0解得y1=5把y=5代入③得x=5+4=9把y=−3代入③得x=−3+4=1∴原方程组的解是x=9y=5，x=120．(1)ℎ至少需要小于12.5米(2)ℎ【难度】0.62【分析】（1）将d=100代入ℎd<1（2）过点B作建筑物的垂线，垂足为点D，则BD=d，CD=ℎ−a，在Rt△BCD中，sinθ=CDBC=ℎ−ab【详解】（1）解：由题可知，当d=100米时，ℎ100<1∴ℎ至少需要小于12.5米；（2）解：如图所示，过点B作建筑物的垂线，垂足为点D，则BD=d，CD=ℎ−a，在Rt△BCD中，sinθ=CD∴ℎ=a+bsinθ，∴ℎd21．(1)表格依次填入51，55；y关于x的函数解析式为y=0.8x+50.2(2)①87位；②150位【难度】0.62【分析】本题为一次函数实际应用问题，解题思路为：首先根据题意得到第一位游客到达的时间，结合游客到达间隔推出表格数据，再推导得到y关于x的一次函数解析式，最后根据不同时间段的总计时y的范围，结合x为正整数的性质，计算得到对应游客数量．用到的性质为一次函数的定义与一元一次不等式的求解．【详解】（1）解：由题意可知，第一位游客到达时间为从计时开始51秒．所以当x=1时，y=51．每位游客到达间隔为0.8秒，当x=6时，y=51+0.8×(6−1)=55．∵x位游客，第一位用时51秒，剩余x−1位每位间隔0.8秒，∴y=51+0.8(x−1)=0.8x+50.2（2）解：①从8点10分0秒整到8点12分0秒整，总计时y=120秒．令0.8x+50.2≤120解得x≤87.25x为正整数，因此最大x=87．答：一共有87位游客到达观景台．②从8点10分0秒整到8点14分0秒整，总计时y=240秒．令0.8x+50.2≤240解得x≤237.25x为正整数，因此到8点14分0秒整最多有237位游客到达．该时间段游客数为237−87=150．答：一共有150位游客到达观景台．22．(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠BCA，AB=DC，∵∠FBC=∠CAB，∴∠FBC=∠BCA，∴FB=FC，∵AF=2BF，∴AF=2CF，∵AB∥DC，∴∠CEF=∠ABF，∵∠EFC=∠AFB，∴△AFB∽△CFE，∴AFCF=AB∵AB=DC，∴DCCE=2故CE=DE．(2)证明：∵据（1）可知∠FBC=∠BCA，∴∠BFA=∠FBC+∠BCA=2∠FBC，∵∠FBC=∠CAB，∴∠BFA=2∠CAB，∵∠DAC=∠DCA=∠CAB=∠BCA，∠BAH=∠DAC+∠CAB，∴∠BAH=2∠CAB，∴∠BFA=∠BAH，∵BH平分∠ABE，∴∠ABH=∠GBF，∴△BFG∽△BAH，∴BFBA∵BA=CD，∴BFCD∴CD⋅BG=BH⋅BF．【难度】0.42【分析】（1）利用菱形对角线平分内角，结合等角对等边得FB=FC，由AF=2BF得到AF=2CF，再由AB∥CD证△AFB∽△CFE，推出AB=2CE，结合菱形边长相等证出CE=DE；（2）先通过∠BFA=2∠FBC与∠FBC=∠CAB推导∠BFA=∠BAH，结合角平分线得∠ABH=∠GBF，证得△BFG∽△BAH，写出相似比例式，用BA=CD代换，变形得到乘积等式．【详解】（1）略（2）略23．(1)y=4x(2)PCCQ=1，点【难度】0.42【分析】（1）用待定系数法求一次函数解析式；（2）先根据点在直线上的性质求出各点坐标，计算线段比，再求出抛物线解析式，代入点坐标验证点是否在抛物线上．【详解】（1）解：已知函数y=2x2+3，可得a=2，b=0，二次函数对称轴为x=−b2a=0，对称轴与将A向右平移1个单位得到B，B的横坐标为0+1=1，根据定义，C横坐标为1，纵坐标为2a=4.即C(1,4设派生直线AC解析式为y=kx，代入C(1,4)得因此该函数的派生直线解析式为y=4x．（2）解：由题意，A是派生直线y=2x−6与x轴的交点，A纵坐标为0，将y=0代入y=2x−6得0=2x−6，解得x=3，因此A(3,0根据定义，B横坐标为3+1=4，因此C横坐标为4，将x=4代入y=2x−6得y=2.因此C(4,2将P(1,m)代入y=2x−6得m=−4，即P(1,−4)，将Q(7,n)代入y=2x−6得n=8，即Q(7,8∴PC=(4−1)2∴PC由定义，抛物线对称轴为x=3，C纵坐标为2a=2，得a=1，设抛物线解析式为y=(x−3)∵P(1,−4)在抛物线上，代入得−4=(1−3)解得k=−8，∵抛物线解析式为y=(x−3)∴将x=7代入抛物线解析式得y=72−6×7+1=8因此点Q在抛物线上．24．(1)①证明：如图，作OG⊥AB于G，OZ⊥CD于Z，连接OC，∴AG=12AB∵AB=CD，∴AG=CZ，∵OA=OC，∠AGO=∠CZO=90°，∴Rt△OAG≌∴OG=OZ，∵∠PGO=∠PZO=90°，OP=OP，∴Rt△OPG≌∴∠APO=∠CPO；②PH=3(2)PQ【难度】0.3