机械原理习题库含答案

机械原理习题库含答案一、平面机构的结构分析1.计算图1所示机构的自由度，并判断该机构是否具有确定的运动（图中绘有箭头的构件为原动件）。解题步骤：-首先确定构件数\(n\)：除去机架，活动构件数\(n=7\)。-然后确定低副数\(PL\)和高副数\(PH\)：低副（转动副和移动副）\(PL=10\)，高副\(PH=0\)。-根据平面机构自由度计算公式\(F=3n-2PL-PH\)，可得\(F=3×7-2×10-0=1\)。-原动件数为\(1\)，与自由度相等，所以该机构具有确定的运动。2.试计算图2所示机构的自由度，并指出其中是否存在复合铰链、局部自由度和虚约束。解题步骤：-构件数\(n\)：活动构件数\(n=5\)。-低副和高副判断：-存在复合铰链，在\(C\)处为三个构件汇交的复合铰链，相当于\(2\)个转动副。-没有局部自由度和虚约束。-低副\(PL=7\)，高副\(PH=0\)。-计算自由度\(F=3n-2PL-PH=3×5-2×7-0=1\)。二、平面连杆机构1.已知一铰链四杆机构\(ABCD\)，\(AB=25mm\)，\(BC=55mm\)，\(CD=40mm\)，\(AD=50mm\)，试分析该机构是否有曲柄存在，并确定其类型。解题步骤：-首先判断是否满足杆长条件：-最短杆\(AB=25mm\)，最长杆\(BC=55mm\)，\(AB+BC=25+55=80mm\)，\(CD+AD=40+50=90mm\)，满足\(AB+BC<CD+AD\)。-然后根据最短杆的位置判断机构类型：-因为最短杆\(AB\)为连架杆，所以该机构有曲柄存在，且为曲柄摇杆机构。2.设计一曲柄摇杆机构，已知摇杆\(CD\)的长度\(l_{CD}=100mm\)，摇杆的摆角\(\psi=40^{\circ}\)，行程速比系数\(K=1.2\)，试确定曲柄\(AB\)、连杆\(BC\)和机架\(AD\)的长度。解题步骤：-计算极位夹角\(\theta\)：-根据公式\(K=\frac{180^{\circ}+\theta}{180^{\circ}-\theta}\)，已知\(K=1.2\)，则\(1.2=\frac{180^{\circ}+\theta}{180^{\circ}-\theta}\)。-交叉相乘可得\(1.2×(180^{\circ}-\theta)=180^{\circ}+\theta\)。-展开得\(216^{\circ}-1.2\theta=180^{\circ}+\theta\)。-移项得\(2.2\theta=36^{\circ}\)，解得\(\theta=\frac{36^{\circ}}{2.2}\approx16.36^{\circ}\)。-按给定的摇杆长度\(l_{CD}\)和摆角\(\psi\)作摇杆的两个极限位置\(C_1D\)和\(C_2D\)：-以\(D\)为圆心，\(l_{CD}=100mm\)为半径画弧，截取\(\angleC_1DC_2=\psi=40^{\circ}\)。-作辅助圆：-连接\(C_1C_2\)，作\(\angleC_1C_2O=\angleC_2C_1O=90^{\circ}-\theta=90^{\circ}-16.36^{\circ}=73.64^{\circ}\)，两线相交于\(O\)点，以\(O\)为圆心，\(OC_1\)为半径作圆。-确定固定铰链\(A\)的位置：-因为曲柄摇杆机构中，固定铰链\(A\)在圆\(O\)上，且在\(C_1C_2\)的中垂线上任取一点\(A\)作为固定铰链\(A\)的位置。-计算曲柄和连杆的长度：-由几何关系可知\(AC_2-AC_1=2l_{AB}\)，\(AC_2+AC_1=2l_{BC}\)。-用比例尺量出\(AC_1\)和\(AC_2\)的长度，假设量得\(AC_1=80mm\)，\(AC_2=120mm\)。-则\(l_{AB}=\frac{AC_2-AC_1}{2}=\frac{120-80}{2}=20mm\)，\(l_{BC}=\frac{AC_2+AC_1}{2}=\frac{120+80}{2}=100mm\)。-用比例尺量出\(AD\)的长度，假设量得\(AD=110mm\)。三、凸轮机构1.已知一滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮为逆时针转动，从动件的运动规律为：推程\(0^{\circ}-120^{\circ}\)，等加速等减速运动，行程\(h=30mm\)；远休止\(120^{\circ}-180^{\circ}\)；回程\(180^{\circ}-300^{\circ}\)，等速运动；近休止\(300^{\circ}-360^{\circ}\)。试绘制从动件的位移线图。解题步骤：-推程（等加速等减速运动）：-推程运动角\(\delta_0=120^{\circ}\)，行程\(h=30mm\)。-等加速段：运动角\(\delta_1=\frac{\delta_0}{2}=60^{\circ}\)，位移\(s=2h(\frac{\delta}{\delta_0})^2\)（\(0\leq\delta\leq60^{\circ}\)）。当\(\delta=60^{\circ}\)时，\(s=\frac{h}{2}=15mm\)。-等减速段：运动角\(\delta_2=60^{\circ}\)，位移\(s=h-2h(1-\frac{\delta}{\delta_0})^2\)（\(60^{\circ}\leq\delta\leq120^{\circ}\)）。-远休止：-远休止角\(\delta_s=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}\)，位移\(s=h=30mm\)保持不变。-回程（等速运动）：-回程运动角\(\delta_0'=300^{\circ}-180^{\circ}=120^{\circ}\)，位移\(s=h(1-\frac{\delta-180^{\circ}}{\delta_0'})\)（\(180^{\circ}\leq\delta\leq300^{\circ}\)）。-近休止：-近休止角\(\delta_s'=360^{\circ}-300^{\circ}=60^{\circ}\)，位移\(s=0\)保持不变。-绘制位移线图：-以凸轮转角\(\delta\)为横坐标，从动件位移\(s\)为纵坐标，按照上述各段的运动规律绘制出从动件的位移线图。2.设计一尖顶直动从动件盘形凸轮机构，已知凸轮以等角速度\(\omega=10rad/s\)逆时针转动，从动件的运动规律同上述题目，基圆半径\(r_0=40mm\)，试绘制该凸轮的轮廓曲线。解题步骤：-绘制从动件位移线图：-同上述题目中绘制的位移线图。-反转法原理：-设想给整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度大小相等、方向相反的公共角速度\(-\omega\)，此时凸轮静止不动，从动件一方面随导路以角速度\(-\omega\)绕凸轮轴心\(O\)转动，另一方面又在导路中按已知的运动规律作往复移动。-确定凸轮轮廓曲线上各点的位置：-将推程运动角\(120^{\circ}\)、远休止角\(60^{\circ}\)、回程运动角\(120^{\circ}\)和近休止角\(60^{\circ}\)分别进行等分，例如将推程和回程各分为\(6\)等份。-以基圆半径\(r_0=40mm\)为半径画基圆，从基圆上的某一点开始，按照反转法，根据从动件在各等分点的位移，依次确定凸轮轮廓曲线上各点的位置。-连接各点：-用光滑曲线连接所确定的各点，即可得到尖顶直动从动件盘形凸轮的轮廓曲线。四、齿轮机构1.已知一标准渐开线直齿圆柱齿轮，齿数\(z=20\)，模数\(m=5mm\)，压力角\(\alpha=20^{\circ}\)，试求该齿轮的分度圆直径\(d\)、齿顶圆直径\(d_a\)、齿根圆直径\(d_f\)、基圆直径\(d_b\)和齿厚\(s\)、槽宽\(e\)。解题步骤：-计算分度圆直径\(d\)：-根据公式\(d=mz\)，可得\(d=5×20=100mm\)。-计算齿顶圆直径\(d_a\)：-对于标准齿轮，齿顶高系数\(h_a^=1\)，则\(d_a=d+2h_a^m=100+2×1×5=110mm\)。-计算齿根圆直径\(d_f\)：-顶隙系数\(c^=0.25\)，则\(d_f=d-2(h_a^+c^)m=100-2×(1+0.25)×5=100-12.5=87.5mm\)。-计算基圆直径\(d_b\)：-根据公式\(d_b=d\cos\alpha\)，可得\(d_b=100×\cos20^{\circ}\approx100×0.9397=93.97mm\)。-计算齿厚\(s\)和槽宽\(e\)：-对于标准齿轮，\(s=e=\frac{\pim}{2}=\frac{\pi×5}{2}\approx7.85mm\)。2.有一对标准渐开线直齿圆柱齿轮传动，已知\(z_1=20\)，\(z_2=40\)，\(m=5mm\)，\(\alpha=20^{\circ}\)，试求该齿轮传动的中心距\(a\)、传动比\(i_{12}\)和重合度\(\varepsilon_{\alpha}\)。解题步骤：-计算中心距\(a\)：-对于标准安装的标准齿轮传动，\(a=\frac{m(z_1+z_2)}{2}=\frac{5×(20+40)}{2}=150mm\)。-计算传动比\(i_{12}\)：-根据公式\(i_{12}=\frac{\omega_1}{\omega_2}=\frac{z_2}{z_1}=\frac{40}{20}=2\)。-计算重合度\(\varepsilon_{\alpha}\)：-先计算齿顶圆半径\(r_{a1}=\frac{d_{a1}}{2}=\frac{mz_1+2h_a^m}{2}=\frac{5×20+2×1×5}{2}=55mm\)，\(r_{a2}=\frac{d_{a2}}{2}=\frac{mz_2+2h_a^m}{2}=\frac{5×40+2×1×5}{2}=105mm\)。-基圆半径\(r_{b1}=\frac{d_{b1}}{2}=\frac{mz_1\cos\alpha}{2}=\frac{5×20×\cos20^{\circ}}{2}\approx46.98mm\)，\(r_{b2}=\frac{d_{b2}}{2}=\frac{mz_2\cos\alpha}{2}=\frac{5×40×\cos20^{\circ}}{2}\approx93.97mm\)。-根据重合度公式\(\varepsilon_{\alpha}=\frac{1}{2\pi}[z_1(\tan\alpha_{a1}-\tan\alpha)+z_2(\tan\alpha_{a2}-\tan\alpha)]\)，其中\(\alpha_{a1}=\arccos\frac{r_{b1}}{r_{a1}}=\arccos\frac{46.98}{55}\approx31.33^{\circ}\)，\(\alpha_{a2}=\arccos\frac{r_{b2}}{r_{a2}}=\arccos\frac{93.97}{105}\approx26.42^{\circ}\)。-代入计算\(\varepsilon_{\alpha}=\frac{1}{2\pi}[20×(\tan31.33^{\circ}-\tan20^{\circ})+40×(\tan26.42^{\circ}-\tan20^{\circ})]\approx1.67\)。五、轮系1.在图3所示的轮系中，已知各轮齿数\(z_1=20\)，\(z_2=40\)，\(z_2'=20\)，\(z_3=30\)，\(z_3'=20\)，\(z_4=40\)，求传动比\(i_{14}\)。解题步骤：-分析轮系组成：-该轮系为复合轮系，其中\(1\)、\(2\)为定轴轮系，\(2'\)、\(3\)、\(3'\)、\(4\)为周转轮系，\(H\)为系杆。-计算定轴轮系的传动比\(i_{12}\)：-根据定轴轮系传动比公式\(i_{12}=\frac{n_1}{n_2}=-\frac{z_2}{z_1}=-\frac{40}{20}=-2\)。-计算周转轮系的传动比\(i_{2'4}^H\)：-根据周转轮系传动比公式\(i_{2'4}^H=\frac{n_{2'}-n_H}{n_4-n_H}=(-1)^1\frac{z_3z_4}{z_{2'}z_3'}=(-1)^1\frac{30×40}{20×20}=-3\)。-因为\(n_2=n_{2'}\)，联立求解：-由\(i_{12}=\frac{n_1}{n_2}=-2\)得\(n_2=-\frac{n_1}{2}\)，代入周转轮系传动比公式\(\frac{n_{2'}-n_H}{n_4-n_H}=-3\)中。-假设\(n_H=0\)（系杆固定），则\(\frac{n_{2'}}{n_4}=-3\)，又\(n_{2'}=n_2=-\frac{n_1}{2}\)，所以\(\frac{-\frac{n_1}{2}}{n_4}=-3\)，解得\(i_{14}=\frac{n_1}{n_4}=6\)。2.图4所示为一电动卷扬机的传动系统，已知各轮齿数\(z_1=24\)，\(z_2=52\)，\(z_2'=21\)，\(z_3=78\)，\(z