化工传递过程基础(第三版)习题答案详解-部分

第一章传递过程概 第二章动量传递概论与动量传递微分方 第三章动量传递方程的若干 第四章边界层流 第五章湍 第六章热量传递概论与能量方 第七章热传 第八章对流传 第九章质量传递概论与传质微分方 第十章分子传质（扩散 第十一章对流传 第十二章多种传递同时进行的过 t=68℉=

Re=dub

1.52.541021.20.3048lgp06.926SI单位的表达式。

t' T=t+273K，p′=133.3

lgp06.926 p6.926

t T273 lgplg133.36.926

Tlgp9.051

TtAρAux的梯度方向相同，试用“通量=-扩散系数×ry两个方向动量、热量和质量传递三者的现象方程。

d0,

d0d(u)

q/Ad(cpt) j

ABd(u)

q/Ad(cpt)

j

AB d(u)/

q/A d(cpt)/dy

A/时间和温度的量纲符号分别为M、L、T和。[][][[][][u][y]

2 [ML3][LT1][L1]L[q][[][c[q][[][cp][t][

2 [j [ML-2T-[D]

=L2T-A A

][ u00.622gz(m/1000kg/m3800kg/m3。 z1=31(12)=

wwdM

w1w2u0A0

0.62

M= Adz00.62A0 A323

1.727)0.62

4 水视其密度不变，并可近似地认为溶液密度与水的密度（1000kg/m3）相等。水解：设盐为组分A，水为组分Bθ0时M01000kg，aA1对组分A

w2=100kg，M=M0=w w

d(MaA)2 1

Md(aA)0AdaAw2100.05 MlnaA10010 Aa0.05e10.0184A1%时所需的时间。解：设盐水为组分A，水为组分Bθ0时，aA00.1，M0θθ

w2=

aA1=aA2=θθ2对组分A

aA20.01，求2w w

d(MaA)

2 1

w w

MdaAadM

2 1

AwwdM

dMw

10060

M40aA2=

（2，得：60a1000.002(402000)daA40a

0.2(402000)daA 2 0.01

040

100aA1[ln(402000)]|2

1

0.2)]|

ln40220000.4ln1000.010.2 1000.10.2ln4022000ln(9.8)0.4ln 4022000286.2解Na2SO4为组分A，水为组分Bθ=0时 aA0=0.5，M0=θθ

w1=12kg/min，aA1=0.15，w2=10θ210minaA2（摩尔分数。对组分A进行总质量衡算：w

w

d(MaA)

2 1

w w

MdaAadM

2 1

AwwdM

dM

w=12-10=2 M=2θ+100kg 搅拌良好，任何θ瞬时aA2= （2，得： 120.15(2100)daA2a

aA

10

12aA

021[ln(12a1.8)]aA21[ln(2 ln12aA1.86ln210 ln12aA1.8ln(100/120)612aA1.80.8336aA0.267（摩尔分数xA

0.267/1420.733

1.379×105N/m2291.5K2m/s的平均流速经管道流入锅炉中试求稳态操作状态下的加热速率。已知水在1.379105N/m2、291.5K条件下的焓值为77kJ/kg；水蒸气在1.379105N/m2、432K条件下的焓值为2793kJ/kg。 b b gzHQ bgz2102 +9.81×15+（2793×10–77×10210kW。试求水输送至塔底处的温度升高值tα=1。 b b gzHQ

New

z30m10

u0,

0.8/

(/4) u2u2u23.0229.12 9.129.8130H0(751.4)21

H452.5HcptH452.50.108∘ 温度为293K1.20×105Pa的空气以0.5kg/s的质量流率流入一内径为1.005kJ/（kg·K。 b b gzHQ

=1×105/0.5=2×105u

wsRTVws Muws M

1wR2T

T2 b s2

1 2MA

p110.58.3141032

2

55229 5

1.0132510

1.20

20.0162T22Hc(TT)1.005103

p

(0.0162T2994)1.005103 T2489K

293)2cp=4183J（kg·℃，ρ=1000kgm3qhA(tv=300W（m2℃A0℃，则H1cpAz1(t0H2cpA(z2z1)(t1H3cpAz2(t2 H3H1 cpAz2t2cpA[z1t0(z2z1)t12t20.527(20.5)2t68.25∘2wwdM

wc

t)

1p w2dM

Mw1M

120.51000

M

wc

t)c

dtct

1（5

p

pv(tt)dMMdthAv

1 p（3)（t-27)1+(+392.5dt3003(110) t2 2 2750.66 0 ln(50.661.215t)t2ln(392.5)

392.5ln 2ln 392.5 2 a2 121.5 2 4 1177.5s 以 2

t239k，其值不受温度变化影响。1-13xqkdydz kdydz kdydzt

x xx y

qxdxqxkx2

qkdxdz kdxdz kdxdzt y

y

yy z

qydyqyky2

qkdxdy kdxdy kdxdytdz

z

zz qzdzqzkz2(qxdxqx)(qydyqy)(qzdzqz)

kx2dxdydz+ky2dxdydz+kz2dxdydz rz的二维流动，1-14解：取圆环形微元体，厚度dr，长度dzrz方向流入和流出，作微元质量衡r输入流率wrur输出流率 u2rdz2dzrur 输出流率–输入流率

w

ruz方向：

r

wu[rdr2r2]u[r22rdrdr2r2]u （其中dr2为高阶无穷小可忽略输出流率 u2rdr2rdruzz 输出流率-输入流率

zdz

2ruz wrdrwrwzdzwz

rudrdz2ruzdrdz 1ruuzr 1-15：输入热量速率qkt4r 输出热量速率qr kt4r

k4r2tdrr

r

r 累积热量速率

qc4r2dr qrdrqrq0 4kdrr2tc4r2drtr

r

t

k1r2t

cr2r rp iPa123ijMii31123122313230.1331.4621050.0392.0311050.8281.754105 1.714105Pa20℃的水在半径为ri的圆管内流动，测得壁面处的速度梯度为

rs

1.005103(1000) uu

uxuyuz x y z z 0u0u uz

0，即(uz) z (ux)(uy)(uz)

0u (ux)(uy)0，又const，从而uxuy

（2） (ux)(uy) 1ru1

u

r r

0u0 (uz)0，uz0（不可压缩常数

(r2u)

sin)

)

r2

rsin

rsin

0

0 1(r2u)0，即d(r2u)r2 有3种流场的速度向量表达式，（1）u(xy,x22)i2xyj（2）u(xy,2xixzj2x2y)k（3）u(xyz2xyi2yzj2xzk□uuxuy2x2x0 □u2y2z2x2xyzuC（C为常数uu 1ru1

uz

r

r 1rC00rr r rr-平面内的不可压缩流体的流动，r方向的速度分量为uAcosr2。试确定速度的分量。r1(ru)1(u)

(u) r r

对于不可压缩流体在r

0,uz01(ru)1ur r u(ru)rAcosA

r

u

AcosdAsinf 式中，f(rf(rf(r)0，可得到u的最简单的表达式：u uABcos，

A

，u r

urur1

uz

r ur

Bcos

A A

1u

Bsin

A rA

r（2urur1 r

2Acos1A ABcos0 r

B

r

uuxiuyjuzDuDuxi

jDuz Duxux

ux

ux

x y z局部 对流Duyuy

uy

uy

x y z 对流Duzuz

uz

uz

x y z局部 对流某流场的速度向量可表述为u(xy5xi5yjDuDuxiDuy ux

ux

ux

uxiuy

uy

uy

uy x y zz x y zz 25xiu(x,y,z,)xyziyj3z Duxxyz(yz)y(xz)(3z)(xy)xyz(yz13DuyDuz3z(3z)(3)3z(321)Duxyz(yz13)iyj3z(32

1jDuxXxxyx 35c，即DuyYxyyy DuzZxzyz FD(Mu)MDu

dF

dxdydz dFdxdydzDuy

dFByY

dFsyxdxdydzydydxdzzdzdxdy xyyyzy z dxdydzDuyYdxdydzxyyyzy z

Y

DuzZxzyz 35b35c43b44c35bDuyYxyyy

(uxuy

p2uy2uxuyuz

y

3

z uzuy

z DuyYp

uxuy

uzuy

x

x

z

z 2uy2uxuyuzy 3 z

2u

uY x y z y2 y

x yz

z2

y

z

Ypuyuyuyuxuyuzuxuyuz z2 yz 1uxuyuz y z 2u

u yY y y y

x yz

z2 44c

y z

u=5x2yi3xyzj 已知流体的动力黏度0.144Pa□s，在点（2，4，–6）处的法向应力 100N/m

u5x2y，u3xyz，uu10xy3xzux10xy，uy3xz，uz

p2uy2(uxuyuz p

2uy2(uxuyuz

p(100)20.144(36)20.14423667N/3

p2ux2(uxuyuz 6720.1448020.144366.6N/ p2uz2(uxuyuz)34.4N/

(uxuy)0.144[52234(6)]7.5N/

(uzuy)0.1443243.5N/

(uxuz)0.144(836)41.5N/

u

u r分量： r

r r r

uz r 1p1

1 2 2uXr

rur

r r

r2 r2 z2θ

u

r

11p1

1 2 2u

r r

r2

z2zuz

uz

uz

1 1

uz 1

2uzzXzzrrrrr22z2zz u

1r分量：rurr ruzrXrθu

r uuu

uu

11

r r

z

rzuz

uz

uz

X

1xaya。有人推荐使用下式描述管道中的速度分布：a2p x2 y2uz4z1a1a 解：xayauz0xy0a2uz4z20，因uz

2u z z

y2

p y2

2xz

4z

a

a2

1p y2 z

2z a

1p x2 z

1

2z a将式（3）和式（4）代入式（2）x2y22a2时才满足运动方程。因此所uay，ubx，u0，p1ab(x2y2) 解：将uxayuybxuz0uxuyuz000 xxxxxx

ux 2

2uuxx

y

zx

z2 upuB，试证明管内速度分布方程为3-1 1r2/upa2144/

(bra2Q12u

p/

)(2r2/a2

(0rb

14

p/ba，Q

a3

4QQpQB s1 （1）：

4p

rs

sa

r2up

1 p a

QpupdA

s(1

ba

A

2

b

（2）血液主体（0rb

rs

上式积分并代入边界条件rbuBupuB

(a22r2)sa(12aa

QBuBdAA

dbuBa3

s

a3

4QQpQB s1

4p

（1 1r2/upa2144/

(bra2Q12u

p/

)(2r2/a2

(0rb

14

p/2010kg/s1m0.1m的矩形截（1）（3）ubw/(A)10/(126110.1)de4rH4A/B410.1/[2(10.1)]Redeub0.18180.0793126112.13

2

2 3

3

32

y2uumax1y 0 uy25mm0.1191500.0892m 31499103 142.6Pa0 0 31499103s

y

y

7.13N

y2 y2uumax1y3ub1y

0

0 u3 y2 121y

y 13 13

0L 3y013＝0.423

r2

r2uumax1r2ub1r取uub

i

i12r 12 L 2ri12 2h。运动方程可化简为1 x

0

y

0g1pgyfpdf

x

1

容易看出，上式右边仅与x有关，左边仅与y有关。因此上式两边应等于同一个常 1 x

p

ux

2C1y

（1）yh,uxU1;（2）yh,uxCU1U2，

U1U2

p

2h2p y2

UUyUux

2 2x

h

h 1、1、h12、2、h2，设两板静止，流体在常压力3-5 x

1

u1py2Cy 2 u1py2Cy 21

1py2Dy

22（1）yh1,ux10;（2）yh2,ux20（3）y0,

ux

;（4）y0,

dux1

dux（2，得1p21x

1ph2DhD01 22xC2D212C1hpC1 1 2 21x1 121h hpC 1 2 D 2 2 11221D1 pD1 1 22x12h2

21h2pD2 2 1 C2

22

22x1212 h2py2 y

1121x1

2 1h21 12

h2py2

y ux

1222x2

112h1 2b，试求此管流的速度分布。uyuz0，uxux(y,

3-6

ux1 0 x x

ya,ux0 zb,uxu1p(y2a2)Y(y)Z

2YyZ(zyz的函数。将上式代入式（1）YZ

Y(a)1p(y2a2)Y(y)Z(b)2Y2,Y(y)cos(

cos(a)(2n1)n Z2

Z(z)cosh(

1 ux2x(

1 (y2三角函数cos(ny

1

a(y2a2)cos(y)dyAcosh(

cos(y)dy2x

a a

a(y2a2)cos(y)dy

a(y2a2)dsin(nn

n1(y2a2)sin(y)aa2ysin(n

2ycos(y)aacos(n2n

4sin(a)(1)n1 cos(y)dy

a1[1cos(2y)]dya a

a 1p

4Aacosh(b)2

n A

1

2xa3cosh(cosh2n1z

cos2n1y1

1p42a3

2a

2a u (y2a2)

(1)n 2

2xa

2n1 (2n

2a 0.15kg/s1m1×10–4m2/s1000kg/m3。试求流动稳定后形成的液膜厚度。

ub ubs 3

331104 1.661102校核雷诺数：当量直径de4rHRedeub4w4w

4 1104试推导不可压缩流体在圆管中做一维稳态层流时管壁面剪应力s r2

r2uumax1r2ub1r i is

r

4ub的斜面向下做稳态流动，液膜厚度为常数，试求液膜的速度分布式。解：设x轴沿壁面，y沿壁面法向，如图所示，y向速度为零，即uy0。流动为稳态，xXgsin,Yg

3-91 x

0gsin

y

0gcos1pgycosf

y,p

f(x)pagppag(y)

由于常数，故由式（4）px无关，即p0x

x

ug

(12

（1）y0,

0;（2）y,dux C1,C2ugsin(2yy2 黏性流体沿垂直圆柱体的外表面以稳态的层流液膜向下流和。

0，

0，Xz

3-101(ru)1(u)

(u)r r

由柱坐标系N-S

uz

uz

uz

uzr r

zz 1

uz 1

2uzzgzrrrrr22z2zz

g1ruzrr r uz0，uz0（轴对称故uu(r)， g1drduzrdr dr

uzgr2Clnr

（2）（1，得

Cg gr C2 0Rlnr0

2 ugR2lnr1r2r20 2 0

gdpL1drduL

Lrdr

dr

gdpG1drduG

Grdr

dr

rrw,uL0（2）rri,uLuGui（3）rri,GL,

;（4）r0

duG0

rduL

2 (Lg

duL

1

gdpLr

dz

L dpGrr

G

(Gg

duG

1

gdpG)

G（3，即G

r(g G)i

C(g L)iG

L

r i r C1(LG)g(LG) dz（3 r

0duLL

(gL

dri( rw r uL

(LgL

rw)i(LG)gln （2 uGdu

(GgdpG)

Gu1(gdpG)(r2r2G （1）（2）（3）壁面处的剪应力。已知01.79103Pas，1000kg/m3

w2/(1000

0.0123600)7.08103du 0.017.08103Reb 39.5

r2 r2uumax1r2ub1r

i i

2u1.42102m s b r/22 b

1 u 7.081031.06102mrri/

b

du4urr 21.791037.08

rri/

5.0710N b r1.01102N b轴分别为a和b，试求此管流的速度分布。［uz具有如下形式速度分布 y2 uzA1a2b2A为待定常数 x2y2

x

0，

0，

zuz(xy d( z z

a2b21，uz与分析圆管的流动相同，可知pd件，设uz uzA(1a2b2（1

2A(11) 1 A

2za21

uz 2za2

常压下，温度为45℃的空气以10m3/h的体积流率流过水平套管环隙，套管的（1）（2）（3）（4）空气在环隙截面的最大流速； uV/A10/[3600(/4)(0.120.052)]0.472m 4(d2d2)/de4rH d2d10.05m d2d1Redeub0.050.4721.111353.82000 r2rrmax0.0520.05