【解题模型】功能关系 能量守恒定律-2026高考物理（原卷版）

专题19功能关系能量守恒定律

模型总结

模型1传送带模型综合问题....................................................................1

模型2"滑块一木板”模型综合问题............................................................6

模型3用动力学和能量观点分析多运动组合问题...............................................11

模型4非质点类物体的机械能守恒问题........................................................17

模型1传送带模型综合问题

1.解答传送带模型的动力学方法

首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定

律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系

2.求电机多消耗电能的方法

(1)能量守恒法：多消耗的电能等于工件增加的机械能与摩擦产生的热量之和。即E=

Ek+£p+Q,其中Q=历3相对。

(2)动能定理法：多消耗的电能等于电动机做的功，由于传送带匀速运动，电动机做的

功等于传送带克服摩擦力做的功，即卬=e仃位其中x传为传送带对地的位移。

1.(2025・湖北•模拟预测)如图所示，半径为R的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其

末端与水平传送带AN左端相切，长木板〃紧挨着传送带46右端静止在地面匕物块。放在

木板人上。现将小物块。从圆轨道顶端由静止释放，运动到最低点时，刚好滑上传送带。接着

小物块。滑出传送带，刚好与木板。发生弹性碰撞，碰撞后立即撤去小物块木板b向右运

动，与右侧竖直挡板P碰撞前，b.。已达到共同速度。〃与P发生的是非弹性碰撞，且每次

碰撞的碰后动能与碰前动能之比均为6=0.640已知小物块。、长木板〃、物块。的质量分别

为例、加、3/7?,传送带顺时针转动的速度为u=2版，A、8之间间距为3R,物块。与传

送带之间的动摩擦因数为4=0.5,木板与地面之间是光滑的，木板与物块。之间的摩擦因数

为七=。・5。运动过程中物块c始终未与挡板P发生碰撞且没有脱离木板b,重力加速度为8o

⑴求小物块。在传送带运动的过程中电动机要额外消耗多少电能？

⑵从木板匕运动开始直到第1次与物块。共速，求此过程中c在〃上滑动的距离多大？

⑶木板b与挡板P首次碰撞后，求6与P从第攵次碰撞后到第攵+1碰撞前b运动的路程。

2.（2025・山东济南•一模）如图甲所示，机场使用倾角。=37的传送带，将每个质量〃z=10kg

的行李箱从地面运送到高力=6m的出发平台。机械手每隔7s就将一个行李箱轻放到传送带底

端，传送带以u=2m/s的速度顺时针匀速转动。已知各行李箱与传送带间的动摩擦因数相同

〃=。.8,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/S?。求：

⑴行李箱刚放上传送带时的加速度大小；

（2）传送带上最多同时输送的行李箱数量；

⑶在机械手放置第一个行李箱开始计时的1分钟内，电动机因运送行李箱需多做的功。

3.（2025•山东济南•一模）如图所示，倾角G37。的传送带以%=lm/s的速度沿顺时针方向匀速

转动，现将物块B轻放在传送带下端的同时，物块A从传送带上端以叼=2m/s的初速度沿传

送带下滑，结果两物块恰好没有在传送带上相碰，已知物块与传送带间的动摩擦因数均为0.8,

两物块（均可视为质点）质量均为1kg,重力加速度g取l（）m/s2,5也37。=（）.6,cos37o=0.8。下

列说法正确的是（）

w

B

A.两物块刚开始在传送带上运动时的加速度大小均为0.8m。

B.物块B从放上传送带到刚好要与物块A相碰所用的时间为5.5s

C.两物块与传送带之间由于摩擦产生的热量为64J

D.传送带上下端间的距离为10m

4.(2025・湖南长沙•模拟预测)如图所示，转轴间距为2.24m的水平传送带以4m/s的速度沿顺

时针方向匀速转动，传送带右端靠近光滑水平面，传送芍上表面与水平面在同一水平面内，物

块B放在水平面左端，将质量为1kg的物块A轻放在传送带左端，物块与传送带间的动摩擦

因数为0.5,重力加速度为10m/s2,物块A运动到传送带右端井与物块B发生弹性碰撞，碰撞

后物块A第二次滑上传送带，物块A第二次在传送带上运动的时间与第一次在传送带上运动

的时间相等，碰撞时间忽略不计，不计物块的大小，求：

A

2.24m

(1)物块A第一次在传送带上运动的时间；

(2)物块B的质量；

(3)当物块A与B发生第二次碰撞时，物块B运动的距离。

5.(2025・河南•三模)如图所示，传送带倾角9=37。，两端点间距离/=3.75m,以环=0.6m/s

的速度顺时针匀速转动，送料槽(图中未画出)连续不断地将沙砾缓缓送到传送带的底端。已

知送料口的出料流量Q=lkg/s,沙砾滑上传送带的初速度可视为()，沙砾与传送带之间的动

摩擦因数〃二。9,不计机械传动机构的摩擦。取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,

不计空气阻力。

%

(1)求一颗沙砾从传送带底端到达顶端所需的时间；

(2)若一颗沙砾从传送带顶端以其末速度被水平抛出，求落地点距传送带顶端的水平距离；

⑶求传送带电机因运送沙砾而增加的电功率。

6.(2025・湖南•模拟预测)如图所示，竖直面内、半径为R=2m的光滑圆弧轨道A8底端切线

水平，与水平传送带左端靠近，传送带右端C与一水平光滑平台靠近，圆弧轨道底端、传送

带上表面及平台位于同一水平面，圆弧所对的圆心角为族60。，传送带之间长为L=1.6m,

以v=5m/s的恒定速度顺时针匀速转动。质量为〃?/=lkg的物块1以VA=4啦m/s从圆弧轨道的

最高点人沿切线进入圆弧轨道，物块1与传送带间的动摩擦因数"=05质量为侬=llkg的物

块2静止在C点右侧的水平光滑平台上。物块1与2之间的碰撞为弹性碰撞，不干物块的大

小,重力加速度为g=10m/s2。

(1)求物块1第一次运动到圆弧轨道最底端B点时对轨道的压力大小；

(2)判断物块1与2第一次碰撞后物块1能否从A点滑离圆弧轨道，若不能，求物块1在圆弧

轨道上所能达到的最大高度；

(3)求物块1与物块2第二次碰撞后的瞬间物块2的速度大小。

7.(2025・陕西延安•模拟预测)如图所示，长度L=4.8m的传送带以恒定的速率%=6m/s顺

时针转动，传送带右侧有一质量M=1kg的小车，紧靠传送带静止在光滑的水平地面上，小

车的上表面与传送带上表面等高，距小车右端d=4m的位置处有一竖直固定挡板。现将质量

〃?=5kg的物块轻放在传送带的左端，使其由静止开始运动。已知物块与传送带之间、物块与

小车上表面之间的动摩擦因数均为4=0.5,最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块从传送带滑

上小车过程速度不变，小车与竖直挡板的碰撞为弹性碰撞，且碰撞时间极短，物块可看作质点

且始终未滑离小车，g取10m/s2,求:

(1)物块在传送带上运动的时间；

(2)整个过程小车运动的路程；

(3)整个过程中因摩擦产生的热量。

8.(24-25高一下•湖北恩施•期末)如图所示，水平传送带以恒定速度旷2m/s运送工件，完全

相同的工件从传送带最左端无初速度地放到传送带上。工件质量机=0.5kg,工件与传送带之间

的动摩擦因数〃=0.4,当前一个工件与传送带相对静止时，再从传送带最左端放上后一个工件。

已如第1()个工件刚好放上传送带最左端时,恰好第1个工件到达最右端。重力加速度g=10m/s2,

求：

(1)每个工件相对传送带滑动的时间h

⑵每个工件相对传送带滑动的过程中，摩擦产生的热量Q

⑶传送带的长度L

9.(2025•北京延庆•一模)如图所示，水平传送带以^=2山/s的速率匀速运行，上方漏斗每秒

将40kg的煤粉竖直放到传送带上，然后一起随传送带匀速运动，该过程传送带与传送轮之间

不打滑。如果要使传送带保持原来的速率匀速运行，则电动机应增加的输出功率为()

A.80WB.160WC.320WD.640W

10,(2024高三下.全国.专题练习)如图甲所示，倾角为。的足够长传送带以恒定的速率如沿

逆时针方向运行。时，将质量〃『1kg的小物块(可视为质点)轻放在传送带上，物块速度

随时间变化的图像如图乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s2》iJ()

A.vo=l2m/s

B.传送带的倾角满足sin9=0.5

C.小物块与传送带之间的动摩擦因数4=0.5

D.第2s内小物块与传送带之间因摩擦产生的热量是4J

模型2”滑块一木板”模型综合问题

板块模型的动力学分析和功能关系分析

情境模

y;................................

型图示

A*

分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自

的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由/=

动力学

分析可求出共同速度。和所用时间/,然后由位移公式可

vs/C4J

分别求出二者的位移

(1)对滑块和木板分别运用动能定理；

(2)对滑块和木板组成的系统运用能量守恒定律

功和能解题时应注意三个问题

分析(1)求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移工沿；

(2)求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板；

(3)求摩擦生热时用相对位移故

11.(2025•广东广州•二模)如图(a),硅码置于水平桌面的薄钢板上，用水平向右的恒定拉力

迅速将钢板抽出，得到祛码和钢板的速度随时间变化图像如图(b)。已知祛码最终没有脱离桌

面，各接触面间的动摩擦因数均相同，则()

V

A.0〜〃与“72时间内，祛码的位移相同

B.0~力与〃T2时间内,祛码的加速度相同

C.07/时间内，摩擦力对硅码做的功等于祛码动能的变化量

D.时间内，拉力做的功等于祛码和钢板总动能的变化量

12.(24-25高三上•辽宁大连•期中)如图所示，质量为M=lkg的长木板置于光滑水平地面上,

质量为〃z=3kg的物块放在长木板的右端，在木板左侧有一弹性墙壁，现使木板和物块以%=4m/s

的速度一起向左匀速运动，之后木板与墙壁发生弹性碰撞，已知物块与木板间的动摩擦因数

4二!，重力加速度g=10m/s2。

⑴求木板与墙壁第一次碰撞后，木板离开墙壁的最大距离X/;

(2)若整个过程中物块不会从长木板上滑落，求长木板的最短长度Lo；

(3)若长木板的长度乙=^01,求木板利墙第几次碰撞后物块与木板分离。

O

13.(2024.陕西西安•三模)如图，一质量为〃?=1kg的长木板放置在光滑水平面上，木板的正

中间放置一质量为M=3kg的滑块，滑块与木板间的动摩擦因数为〃=0.5。一条弹性绳一端

系于天花板上的O点,另一端系于滑块中心，弹性绳的弹力与其伸长量满足胡克定律F=kx,

劲度系数为％=100N/m,怛性绳所具有的弹性势能综在o点正下方4点固定一

光滑的圆环，弹性绳从环中穿过，已知。、A之间距离与弹性绳原长相等，当滑块在。、A的

正下方的8点时，弹性绳的伸长量为〃=0.1m。某时刻突然在B处给予两者一共同向右的速

度也在此后的运动过程中，滑块都不会从木板上滑下。

9A

（l）u为何值时，滑块到达某处时将与木板出现相对滑动，并求此位置与B的距离。

⑵若n=26m/s,在刚好出现相对滑动时，使木板的速度瞬间变为0且固定不动，求此后滑

块向右运动距B点的最大距离。

（3）（2）问条件下滑块在木板上滑动因摩擦而产生的热量。

14.（2024•黑龙江•模拟预测）如图所示，长L=1.5m、质量M=2kg的木板静止放在光滑的水平

地面上，木板左端距障碍物的距离x0=’m,障碍物恰好与木板等高。质量〃『1kg的滑块（可

视为质点）静止放在木板右端，木板与滑块之间的动摩擦因数为0.8,滑块在9N的水平力产

作用下从静止开始向左运动。木板与障碍物碰撞后以原速率反弹，经过一段时间滑块恰在障碍

物处脱离木板。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求木板第一次与障碍物碰撞前，木板的加速度m

（2）求滑块与木板间因摩擦产生的总热量Q

（3）求木板与障碍物碰撞的次数。

Qx（）f!Mm

15.（2024•山东威海•二模）如图所示，倾角＜9=37。的足够长斜面固定在水平地面上，小物块

A放在木板B±oB的右端装有弹性挡板，A到挡板的距离为0.5m,A、B质量均为相=1kg。

B与斜面间的动摩擦因数〃=0.25由于材料的特殊性。A相对B向下滑动时，A、B间光滑;

A用对B向上滑动时，A、B间的动摩擦因数，=0.25。己知A与挡板的碰撞为弹性碰撞，碰

撞时间极短，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,

cos37°=0.8o现将A、B在斜面上由静止释放，不计空气阻力，求：

（1）经多长时间A与挡板第一次碰撞；

（2）A与挡板从第一次碰撞到第二次碰撞经历的时间；

（3）从开始到A与挡板第二次碰撞系统损失的机械能。

16.（2024.江苏南通.模拟预测）如图所示，某货场需将质量m=10kg的货物（视为质点）从

高处运送到指定存放点。轨道8C。静置于光滑水平面上，右侧靠在障碍物旁，轨道8C。上表

面由光滑圆弧轨道6c和水平粗糙轨道8组成，圆弧轨道5c的半径A=2.75m,所对圆心角

8=37。，与CO相切于C点，CD段长L=5m。现利用固定的倾斜轨道传送货物，倾斜轨

道在8点与圆弧轨道8C恰好相切，将货物由距离8点高度/?=1.5m的4点处无初速滑下，货

物滑到轨道3c。左端。点时恰好保持相对静止。货物与倾斜轨道、粗糙轨道CO间的动摩擦

因数分别为〃=0125、4=0.3,重力加速度大小取g=10m/s2,sin37°=0.6,不计空气

阻力。求：

（1）货物滑到8点时的速度大小；

（2）轨道BCZ）的质量；

（3）整个过程中克服摩擦力产生的内能。

17.（2024.辽宁朝阳.模拟预测）如图所示，下表面光滑的木板B静置在水平地面上，B右侧静

置着一物块C,物块A以初速度%=8m/s从左端滑上木板B,当物块A与木板B刚好共速的

瞬间，木板B与物块C发生碰撞，碰撞时间忽略不计。已知木板B与物块C之间的碰撞均为

弹性碰撞。物块A的质量肛=0.3kg,木板B的质量生=0.1kg,物块A与木板B间的动摩

擦因数从三。.2,物块C的质量多=0.2kg,物块C与地面间的动摩擦因数〃2三°・4，重力

加速度g取lOm/sz,物块A始终未滑离木板B,求：

（1）初始时，木板B与物块C之间的距离；

（2）木板B与物块C从第一碰撞后到第二次碰撞的过程中，木板B与物块C之间的最大距

离；

（3）木板B与物块C第二次碰撞前瞬间，木板B与物块C的速度大小。

18.（2024•江西•模拟预测）如图甲所示，一木板静置于足够大的水平地面上，木板右端放置一

质量为0.5kg的物块（可视为质点），，=0时对木板施加一水平向右的恒定拉力广，f=2s时

撤去凡物块在木板上先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，且恰好不能从木板左端掉

落，整个过程中木板运动的口-，图像如图乙所示。已知各接触面间的最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s2,下列说法正确的是（）

甲乙

A.木板的长度为3m

B.木板的质量为0.2kg

C.物块与木板间因摩擦产生的热量为0.75J

D.木板与地面间因摩擦产生的热量为2.55J

19.（2024♦安徽.二模）一块质量为M、长为/的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为〃?

的物体B（视为质点）以初速度％从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，

物体B的动能减少量大小为A4B，长木板A的动能增加量为M八，A、B间摩擦产生的热量

为Q,关于AEkB，AEkA,Q的值，下列情况可能的是（）

B

A.△/=7J,A£kA=4J,Q=4JB.AEkB=7J,AEkA=3J,Q=4J

C.AEkB=8J,AEkA=3J,Q=2JD.AEkB=8J,AEkA=5J,。=3J

20.（2024.山东淄博.二模）某激光制冷技术与下述力学缓冲模型类似。图甲中轻弹簧下端固定

在倾角为夕=30。的是够长光滑斜面底端，上端与质量为3m的物块B相连，B处于静止状态，

此时弹簧压缩量为4现将质量为加下表面光滑的足够长的木板A置于B的上方，A的下端

与B相距25d；质量为2根物块C置于A的上端，C与A之间动摩擦因数为且，B、C均视

2

为质点。B与斜面之间有智能涂层材料，仅可对B施加大小可调的阻力，当B的速度为零时

涂层对其不施加作用力。现将A和C由静止释放，之后A与B发生正碰，碰撞时间极短，碰

后B向下运动24时速度减为军，此过程中B受到涂层的阻力大小/与下移距离x之间的关系

如图乙所示。已知重力加速度大小为©弹簧始终处于弹性限度内。

（1）求A、B第一碰前瞬间A的速度大小%;

（2）求A、B在第一次碰撞过程中损失的机械能AE;

（3）在B第一次向下运动过程中，求B与A下端相距最远的距离/；

（4）若撤除弹簧，将B锁定在原位置，更换B与斜面间的智能涂层，仅B受到涂层的阻力,

其大小f与下移距离x之间的关系为f=3.5〃吆+华■xo在A下端侧面粘有一质量不计的橡

a

皮泥，A、C仍从原位置静止释放，A、B碰撞前瞬间B自动解除锁定，A、B碰后一起运动,

经时间（已知）A、B速度减为零立即被锁定，且C与A、B始终未达共速。求从A、B碰

后开始计时，在力=3■时间内A、C之间因摩摩擦产生的热量是多少。

模型3用动力学和能量观点分析多运动组合问题

1.分析思路

（1）受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的

变化情况；

⑵做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同运动过程中的做功情况；

⑶功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的

规律求解。

2.方法技巧

（1）“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动情景；

（2）“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；

（3），，合，，一找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案。

21.（2025♦吉林•一模）如图所示，在竖直平面内固定一个光滑的四分之一圆弧轨道I,R=0.8m.

圆弧轨道最低点B与足够长的水平传送带平滑相接（圆弧轨道并不会影响传送带的运行）。传

送带右端上表面与固定水平平台等高并紧靠。平台上固定有一个在底端。处开口且略微错开

的竖直圆轨道。一质量加=lkg的滑块（可视为质点），从圆弧轨道最高点4处由静止释放，

经过传送带从C处进入圆轨道H后，在始终沿轨迹切线方向的外力作用下做匀速圆周运动。

假定外力施加前后速率不变，运动一周后撤去外力，滑块再次通过C点之后向右滑动一段距

离后停止。已知传送带顺时针运行的速度u=8m/s,滑块与传送带表面的动摩擦因数必=0.4,

与圆轨道H间的动摩擦因数右侧平台粗糙且足够长，C左侧平台光滑，求：

71

（1）滑块下滑至圆弧轨道最低点时对圆弧轨道B处的压力大小；

⑵运送物体时，传送带克服摩擦力做的功W;

（3）滑块运动的全过程中与接触面因摩擦产生的热量。。

22.（25・26高三上•云南昆明・月考）如图，质量〃?=lkg的小滑块以一定初速度y（未知）从水

平平台的边缘飞出，刚好从P端沿切线进入半径r=0.2m、圆心角8=60。的圆弧轨道，圆弧

轨道。端紧挨传送带左端并和传送带上表面平齐，传送带以h=2m/s的速度顺时针匀速转动,

传送带S端（右端）与水平轨道紧挨且等高，水平轨道ST段长度为2.5厂且粗糙程度一致，T

点右侧有一轻弹簧固定在竖直挡板上。已知小滑块滑至2端时所受到的支持力为自身重力的3

倍，小滑块与传送带、水平轨道ST段的动摩擦因数均为〃=。1,其余摩擦及空气阻力不计,

重力加速度g大小取lOm/s2,小滑块压缩弹簧后会以压缩弹簧时的速率反方向弹回，求：

(1)小滑块运动到尸点时的速度力的大小，及水平平台和圆弧轨道尸端间的高度差/?；

(2)若小滑块恰好不会第二次通过Q端，则传送带的长度/为多少？

(3)在(2)的基础上，小滑块从水平平台飞出后，到其不再回到传送带的过程中，小滑块向右

经过S端的总次数，及电动机对传送带多做的功分别为多少？

23.(2025•浙江•一模)如图，MNP为一段光滑轨道，其中MN段是半径为A=5.5m的圆弧

形轨道，M与圆心的连线与竖直方向夹角为53。。NP是水平足够长直轨道，MN与NP段

在N点平滑连接。滑块A从距M点高度"=3.2m处水平抛出，恰好能从M点切入轨道。

在水平轨道某位置静止放置一长L=0.5m的木板B,木板左右两侧各有一固定挡板。木板紧

靠右挡板放置一滑块C。滑块A在N尸轨道上与木板B发生碰撞，碰撞后立即从轨道移去滑

块A。若mA=/〃，且"％=加c=2m,滑块A、C均可视为质点，A与B之间、C与挡板

之间的碰撞均为弹性碰撞。B、C之间的动摩擦因数为4=。5,求：

⑴滑块A到达M点时的速度；

⑵滑块A与木板B碰后木板的速度；

⑶滑块C与左右两侧挡板碰撞的总次数。

24.(2025•宁夏银川•三模)如图所示，水平传送带长x=6m,以u=2m/s的速率顺时针转动，

物体与传送带间的动摩擦因数〃=0.5,倾角夕=37。的光滑斜面与传送带右侧平滑连接，斜

面长为L=3m,质量为帆=lkg的乙静止在斜面底端，将相同质量的甲从斜面顶端由静止释

放,甲乙发生弹性碰撞,重力加速度大小g取10m/s2,sin37°=0.6,不计空气阻力。求：

________________..............

()——>[(J

BA

⑴物体乙滑上传送带的速度大小。

(2)整个过程中物体乙在传送带上留下的划痕长度及整个过程中产生的焦耳热。

25.(2025・重庆•模拟预测)如图，空间中有一轨道ABCDE凡其中ABC部分为竖直平面内的

轨道，。'。£尸为水平面内的轨道。48段是倾角。二37的光滑倾斜直轨道，长为L=5R,与

竖直平面内的光滑圆轨道1相切于8点，圆轨道1的半径为R,C、。为轨道最低点且略微错

开，CZ)为粗糙水平直轨道，长度为s=10R,OE为光滑半圆形水平弯道，其半径R2=4R,EF

也为粗糙水平直轨道，长度与CZ>相同。4点固定一轻弹簧(弹簧长度相对于L不计)，一小

球在外力作用下先挤压弹簧，然后静止释放，弹簧将具弹性势能如全部转化成小球的动能，

小球在运动过程中始终受到水平向右的某种场力，大小为m"吆。已知小球的质量〃?，小球与

4

3

C'D、E/的动摩擦因数，=:，重力加速度为g,5〃37=0.6,cos3Q=08空气阻力可忽略

4

不计。求：

⑴若纥,=8mgR，小球第一次运动到B点的速度；

(2)若小球能在圆轨道1上做完整圆周运动，小球受到轨道的最大弹力和最小弹力的差值；

(3)在尸点固定一面弹性墙，小球碰撞后以原速率反弹，若小球始终不脱离轨道，弹簧弹性势

能应满足的条件。(假设弹簧弹性势能无限制)

26.(2025•云南昭通・模拟预测)如图所示，质量为机=2kg的物块放置在水平木板的最左端,

物块与木板之间的动摩擦因数为〃=0.3。现对物块施加一个水平向右的恒力尸二10N,使物

块从静止开始运动。已知木板的质量为M=5kg,木板与地面之间的摩擦可以忽略不计。重

力前速度g=10m/s2,不计空气阻力。

（1）若要保证4s内物块不能从木板上掉落，求木板的最小长度;

⑵求4s内恒力F做的功W以及因摩擦产生的热量Q；

（3）若木板长6.4m,高度〃=0.05m,物块离开木板瞬间同时撤去作用于物块的水平恒力厂,

求物块落地瞬间与木板右端的距离。

27.（24-25高一下•陕西西安・期末）传送带经常用于分拣货物。如图甲为传送带输送机简化模

型图，倾角6=30，顺时针匀速转动，在传送带下端4点无初速度放入货物。货物从下端4

点运动到上端3点的过程中，其机械能E与位移$的关系图像（以A位置所在水平面为零势能

面）如图乙所示。货物视为质点，质量m=2kg,重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的

是（）

A.货物在传送带上先匀加速再匀减速

B.货物与传送带间的动摩擦因数#

C.货物从下端A点运动到上端3点的时间为1.1s

D.传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为46J

28.（2025•湖北襄阳•二模）如图所示，内壁光滑的木槽A质量为心=lkg,木槽与水平桌面

间的动摩擦因数为〃=。3,木槽内有两个可视为质点的滑块B、C,质量分别为吗3=lkg和

mc=2kg。两滑块通过细线将很短的轻弹簧压缩，弹簧与B固连，与C不固连，B滑块距木

槽左端为/=lm,C滑块距木槽右端为?m,初始时弹簧的弹性势能为3J,现烧断细线，滑

4

块B与木槽碰撞后粘合，滑块C与木槽碰撞无机械能损失，碰撞时间极短，可忽略不计，重

力加速度为g,求:

⑴滑块B、C与木槽A碰前的速度%和%大小;

⑵从烧断细线到C与A碰撞前，A与水平桌面间摩擦产生的热量Q；

⑶最终C与槽A右端的距离。

29.（2025・山东•模拟预测）如图甲所示，水平放置的传送带能以不同的速度u逆时针匀速转动，

某时刻物块以某一初速度从右端滑上传送带，物块离开传送带后到落地过程的水平位移x与传

送带速度u关系图像如图乙所示。已知传送带长度L=0.36m,重力加速度g=10m/s2。下

列说法正确的是（）

A.当传送带速度在0-0.9m/s范围取值时，物块一直减速

B.物块的初速度大小为1.5m/s

C.物块与传送带间动摩擦因数为0.3

D.当传送带速度在0-0.9m/s范围取值时，物块和传送带间产生的摩擦热相同

30.（2025•天津和平•三模）如图所示，传送带水平匀速运动的速度为5m/s,在传送带的左端P

点轻放一质量〃『1kg的物块，物块与传送带间的动摩擦因数为0.3,物块随传送带运动到A点

后抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从3点进入竖直光滑圆弧轨道下滑，8、。为圆弧的两

端点，其连线水平。己知圆弧半径1.0m,圆弧对应的圆心角4106。，轨道最低点为O,A

点距水平面的高度/2=O.8（）m。取g=l（）m/s2,sin53°=0.8,cos530=0.6,求：

A

⑴物块离开A点时水平初速度的大小；

（2）物块经过O点时对轨道压力的大小；

（3）物块从P点运动至A点过程中，物块与传送带之间的摩擦力对传送带所做的功跖及由于放

上物块后电动机多消耗的电能。

模型4非质点类物体的机械能守恒问题

1.主要类型

有质量的杆、绳、链条、水柱等物体的运动。

2.解题关键

这类物体的重力势能由重心的位置决定，确定重心位置是解题的关键。

3.常用方法

当整体重心不易确定时.可分段处理，找出各部分的重心位置，求各段的重力势能。

31.（20-21高一下•湖北十堰・期末）如图所示，长为2/、质量为〃7粗细均匀且质量分布均匀的

软绳对称地挂在轻小的光滑定滑轮两边，用细线将物块M与软绳连接，物块由静土释放后向

下运动，直到软绳刚好全部离开滑轮（此时物块未到达地面，重力加速度大小为8）,在此过

程中（）

5二二

A.物块M的机械能逐渐增加B.软绳的机械能逐渐增加

C.软绳重力势能共减少了〃?g/D.软绳重力势能的减少量等于物块机械能的增加量

32.（2019•陕西西安•三模）有一条长为1m的均匀金属链条，有一半长度在光滑的足够高的斜

面上，斜面顶端是一个很小的圆弧，斜面倾角为30°，另一半长度竖直下垂在空中，当链条从

静止开始释放后链条滑动，则链条刚好全部滑出斜面时的速度为（）

A.2.5m/sB.2.52m/sC.5m/sD.0.535m/s

33.（2020・福建♦一模）如图，一条全长为L、质量为，〃的匀质软绳拉直置于水平桌面边缘上,

轻微扰动后使它从静止开始沿桌面边缘下滑，重力加速度为g,空气阻力与摩擦阻力均不计,

下列说法正确的是（）

A.软绳下滑过程中加速度随时间均匀增大

B.软绳有一半下落时加速度大小为日

2

C.软绳刚好全部离开桌面时速度大小为痴

D.运动过程中留在桌面上软绳的动量最大值为:必

34.（19-20高一下.福建厦门.阶段练习）如图，均匀链条长为L放置在水平光滑桌面上，有§

4

长垂在桌面下，现将链条由静止释放，则