【解题模型】刹车陷阱 追及相遇-2026高考物理（原卷版及全解全析）

专题03刹车陷阱追及相遇

模型总结

模型1刹车模型..............................................................................।

模型2追及相遇..............................................................................4

模型3图像中的追及相遇问题.................................................................8

模型1刹车模型

1.刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。

2.题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零.若比刹车时

间短，可利用公式□=%+("直接计算，因此解题前先求出刹车时间％。

3.刹车时间1°的求法.由-=%+画，令u=0,求出功便为刹车时间，即才。二■与。

a

4.比较/与I。,若12%,贝i」u=0；若＜0,贝h，=%+G。

5.若，之力，则u=0,车已经停止，求刹车距离的方法有三种：

1

(口根据位移公式工二加十1/，注意式中,只能取，0；

(2)根据速度位移公式一记=2k；

(3)根据平均速度位移公式x=^t.

1.(2025・湖南郴州•一模)公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车至停止，

汽车将前进一段距离。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s(这段时间汽车仍保持原速)。晴

天汽车在干燥、平直的路面上以速度%=30m/s行驶，若汽车刹车时可视为匀减速直线运动，

晴天汽车刹车时的加速度大小为q=5m/s2；雨天汽车刹车时的加速度大小为g=3m/s2。试

求：

（1）晴天汽车在刹车后做匀减速直线运动的距离x；

（2）若雨天与晴天的安全距离相同，则汽车在雨天安全行驶的最大速度片。

2.（2025・云南昆明•模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速

度大小为6m/s,第2s内的位移为3m,则该车（）

A.第2s内的平均速度大小为1.5m/s

B.刹车时加速度大小为2mH

C.第2s内与第3s内通过的位移大小之比为5:3

D.刹车后4s内的位移大小为8m

3.（2025・广西南宁•一模）下表为某汽车进行安全性能测试的部分数据，若汽车在刹车过程均

可看作以同一加速度做匀变速直线运动，且驾驶员的反应时间相同。求：

反应距离刹车距离停车距离

车速/(knvh-i)

/m/m/m

403.08.011.0

604.518.022.5

（1）驾驶员驾驶此车以120km/h的速度行驶时的反应距离；

（2）该车刹车过程中最后一秒的运动距离（结果保留两位有效数字）。

4.（2025・陕西商洛•模拟预测）汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可明显看出

滑行的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长度可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的

长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后的加速度大小为6m/s2,刹车线长为27m,

则可知（）

A.汽车刹车前的速度为27m/sB.汽车刹车前的速度为18m/s

C.汽车刹车过程用时3sD.汽车刹车2s内的位移为12m

5.（2025•吉林•一模）一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突

然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间

为0.5s,随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，旦汽

车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第1s内的位移为18m。求：

⑴司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离；

（2）司机发现障碍物后第6s内的位移。

6.（2025•安徽合肥•模拟预测）在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一

定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的笫1s内和第2s内位移大小依次为7m和

5m则刹车后5s内的位移是（）

A.15mB.16mC.20mD.24m

7.（25-26高三上•湖南常德•开学考试）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然

刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为X=30-2.5/

（m）,下列分析正确的是（）

A.刹车过程中最后Is内的位移大小是5m

B.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为5m

C.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m

D.从刹车开始计时，前1s内和前2s内的位移大小之比为11：9

8.（2025.湖北恩施.模拟预测）速度绝不是信仰，安全才是最大的豪华！控制速度便是对自然

哲学数学原理的致敬！如图所示，质量为M=3.0xl（）3kg的卡车（包括司机）拉着质量为

机=1.0xl（）3kg的货箱以％=24m/s的速度匀速行驶在平直的公路上，卡车车厢前后挡板间

距离为L=5m,紧挨着后挡板装有长度d=lm的货箱，突然发现道路前方离车s°=48m处

有一块因滑坡留下的巨石。

（1）若货箱捆绑固定在卡车上（相对卡车始终没有滑动），为避免与巨石相撞，司机立即刹车控

制卡车做匀减速运动，则卡车减速时加速度大小即至少多大；

（2）由于装货时的疏忽，货箱与车席间没有捆绑固定，己知货箱与卡车车随底板间的动摩擦因

数为4=0.4（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），司机正控制卡车以上一问求出的加速度为

减速时，突然听到“口匡当”一声，原来货箱滑动与前挡箱板发生了碰撞，碰撞时间极短，碰后卡

车速度瞬间变为13m/s,求在这次碰撞中损失的机械能；

（3）上一问的碰撞中，司机无大碍，仍控制卡车以加速度〃。减速，不过悲剧还是发生了，卡车

不久便与巨石相撞，碰撞时间持续△f=0.058s后，卡车和货箱一起停下，此次碰撞卡车受巨

石的撞击力远远大于地面对卡车的阻力，求此次碰撞过程中，巨石对卡车的平均撞击力的大

小？

9.（24-25高三下•安徽•阶段练习）汽车在平直的公路上匀速行驶，发现险情后紧急刹车，刹车

后经过2s速度减半，再滑行8m速度减为零，刹车过程可以看成匀减速直线运动，则汽车刹

车后的加速度大小为（）

A.4m/s2B.3.5m/s2C.3m/s2D.2.5m/s2

10.（24-25高一上•云南昭通・期末）有一辆汽车在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前

方十字路口有一路障，他立即采取刹车，若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1S内的位移为7m,

第2s内的位移为5m,此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（）

A.汽车做匀减速直线运动的加速度大小为lm/s?

B.汽车刹车时的初速度大小为8m/s

C.汽车从刹车到停止所需时间为4s

D.汽车刹车后6s内的位移大小为24m

模型2追及相遇

1.追及相遇问题

两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者

相遇（碰撞）的情况，这类问题称为追及相遇问题.

2.分析追及相遇问题的思路和方法

⑴讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同•时刻到达同•位置，注意抓住•个条

件、用好两个关系.

这是两物体是否追上（或相撞）、距离最大、距

一个条件速度相等

离最小的临界点，是解题的切入点

通过回不意图找出两物体位移之间的数量关

两个关系时间关系和位移关系

系，是解题的突破口

⑵常用方法

抓住“两物体能否同时到达同一位置''这一关键，认真审题，挖掘题中的

物理分

隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位

析法

移关系

图像法将两者的V-/图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解

设从开始到相遇的时间为，，根据条件列位移关系方程，得到关于，的一

数学分

元二次方程，用判别式进行讨论.若A>0,即有两个解，说明可以相遇

析法

两次；若△=(),说明刚好追上或相遇；若△《)，说明追不上或不能相碰

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否己经停

止运动.

II.(2025♦云南昆明•模拟预测)如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚

开始静止，车头分别在A、8两处，两辆车长均为L=4m,两个车头间的距离为所94m,现甲

车先开始向右做匀加速直线运动，加速度。尸2.5m。，甲车运动了55s后，发现乙车仍然静

止，甲车立即鸣笛，又经过力二ls,乙车才开始向右做匀加速直线运动。

甲车乙车

M——------------------------------------------------N

AB

(1)求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离4

⑵若乙车运动的加速度〃2=5.5m/s2,两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会,

请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离d加〃；

(3)若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。

12.(2025.广东肇庆.一模)一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以4=2m/s2的

加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以%=6m/s的速度匀速从旁边超

过公交车，已知公交车在加速至％=10m/s后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交

车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是()

A.在公交车启动5s后，两者间的距离最大

B.公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m

C.公交车加速至l()m/s前已追上电动车

D.公交车追上电动车所需的总时间为6.25s

13.（2025・贵州・模拟预测）某生态摄影师搭乘一艘以速度、=10m/s匀速航行的生态监测船

进行监测时，发现监测船正前方%=195m处有一只以速度岭=6m/s同向匀速低空飞行的雨

燕。为获取雨燕的清晰影像，摄影师立即操控监测船上的新型高速无人机展开追赶拍摄。己知

无人机处在“挡位I”时最大加速度为2m/s2,在“挡位I[”时最大加速度为4m/s2,镜头的有

效拍摄范围为44m以内；雨燕的警觉范围为150m以内，被惊扰后会立即以3m/s2的加速度

加速逃离。为便于计算，假定无人机和雨燕均可看成质点，且在同一高度沿直线向前运动。

⑴若无人机处在“挡位I”全力追赶，求a=5s时无人机的速度大小v以及此时无人机到雨燕的

距离Ax；

（2）若无人机处在“挡位I”全力追赶，雨燕发现无人机时立即加速逃离，求无人机到雨燕的最近

距离“min；

⑶在（2）中距离最近时，通过遥控使无人机立即切入“挡位H”，求无人机在“挡位H”至少还

需和速运行多长时间才能使雨燕进入有效拍摄范围。

14.（2025・山东•模拟预测）在平直公路上，甲车以30m/s的速度匀速行驶，当甲车距离前方

另一车道上静止的乙车100m时，开始刹车。同时，乙车由静止开始沿同一方向做匀加速直线

运动，两车的加速度大小均为2m/s2。两车均可视为质点，不考虑车道宽度及其他车辆影响。

下列说法正确的是（）

A.两车未能相遇

B.两车在运动过程中会相遇2次

C.两车速度相同时，甲车在乙车后12.5m处

D.若甲车在刹车的同时，乙车以大小为3m/s2的加速度启动，则两车不会相遇

15.（2025•四川眉山•模拟预测）在沿东西方向的平直公路上，甲车正以15m/s的速度向东匀速

运动，乙车以20m/s的速度向西匀速运动，当两车交错瞬间，乙车司机发现甲车司机是自己的

一位熟人，且有要事相商，他立即以大小为4m*的加速度刹车，速度为零后再用时5s原地掉

头同时打电话给甲，随后乙从静止开始以大小为6.5m/s2的加速度加速追赶甲车，同时甲开始

以力口速度大小为Im/sz开始刹车。已知该路段限速26m/s。试求：

⑴乙车刹车距离是多少？

（2）从乙车开始刹车起，经多少时间两车相距最远?最远距离是多少？

16.（2024.河北衡水.二模）有两辆汽车在平直路面上一前一后朝着相同方向匀速行驶，前车速

度以=16m/s,后车速度％=18m/s,当后车与前车相距L=20m时，前车以大小瓢=4m/s?

的却速度刹车，后车司机看到前车刹车灯亮起，然后以大小〃B=6m/s2的加速度刹车，己知后

车司机的反应时间％=0・5s,求：

（1）后车刚开始减速时两车之间的距离；

（2）请通过计算判断两车是否发生了追尾事故？

17.（2025•河北秦皇岛•模拟预测）乡村游乐场的滑草项目紧张刺激，其滑道由倾斜部分和水平

部分连接而成。滑草车在水平滑道上正常滑行时的阻力为重力的女=0.1倍，刹车时殂力加倍。

某时刻甲以匕=8m/s的速度从倾斜滑道进入水平滑道，乙在甲后面经加=2s以匕=l（）m/s进

入水平滑道。重力加速度g=10m/s2o试计算：

（1）若二人均不采取措施，乙进入水平滑道后多长时间与甲相撞？

⑵为避免相撞，乙进入水平滑道后最多经过多长时间必须刹车？

18.（2025•辽宁沈阳•一模）2024年11月珠海航展中，我国多款无人机受到人们的广泛关注。

在航展中甲、乙两款无人机沿着同一直线同向飞行，展示“空中停车''性能（即无人机减速到0

并悬停在空中），1=0时刻无人机甲在无人机乙前方%=15m处做“空中停车”测试，无人机甲

的初速度W=18m/s,加速度大小％=2m/s2,同时无人机乙由静止开始做匀加速直线运动，

加速度大小生=4m/s?。为了避免与前方的无人机甲相撞,无人机乙加速4s后开始以大小为生

的那速度做匀减速直线运动。

⑴无人机乙加速过程中，求无人机甲的位移々；

⑵无人机乙加速过程中，求无人机甲和乙的最大距离与；

19.（2025・湖北黄冈•一模）如图所示，水平面O点左侧光滑、右侧粗糙（粗糙程度相同），可

视为质点的甲、乙两个相同滑块到。点的距离分别为X/、X/UN为定值），现对甲、乙同时

施加水平向右的相同恒力尸使甲、乙由静止开始运动,到O点时均撤夫力F,当甲追卜乙时（此

时乙仍有速度）二者速度交换，下列说法正确的是（）

A.甲、乙可能在。点左侧某处相遇

B.甲运动的总时间与x“有关

C.乙运动的总时间与一有关

D.乙最终停止的位置到。点的距离与工卬成正比

20.(2025・湖北黄冈•一模)小明和爸爸从泳池的同一端同时由静止开始匀加速运动，经过

，o=2s分别达到各自的正常速度刃=0.5m/s、也=lm/s,之后两人一直保持此速度前行。已知泳

池总长L=25m,两人在泳池内的运动均可视为质点的直线运动，两人相遇但不相碰，碰到池

壁后均以原速率返回，不考虑转向的时间。求：

(1)小明匀加速运动的位移大小；

(2)两人第一次相遇的时刻；(计算结果可用分数表示)

(3)若小明由静止开始运动100s后立即做匀减速直线运动，减速的加速度大小与加速时相等，

求小明在停止运动前与爸爸相遇的总次数。

模型3图像中的追及相遇问题

追及、相遇问题的常见形式

①初速度小者追初速度大者

追及类型图像描述相关结论

设刈为开始时两物体间的距离，

匀加速追匀速/0为速度大小相等的时刻，则应

0it<有下面结论：

Ja.t=t0以前，后面物体与前面物体

5

匀速追匀减速间距离增大；

。.占fo时，两物体相距最远，为

0_lb

■XO+AX；

匀加速追匀减速c.Lfo以后，后面物体与前面物体

t

间距离先逐渐减小再逐渐增大；

0ta1

d.一定能追上且只能相遇一次

匀加速追匀速9财

C)<0

②初速度大者追初速度小者

追及类型图像描述相关结论

r

匀减速追匀速rx

3；.设X0为开始时两物体间的距离，

0flbh

开始追赶时，后面物体与前面物

I

体间距离在减小，当两物体速度

匀速追匀加速相等时，即时刻，则应有下

,■•

0hhht面结论：

1a.若△人=xo，则恰能追上，两物

匀减速追匀加速体只能相遇一次，这也是避免相

1:注

oh10h撞的临界条件；

b.若则不能追上，此时

两物体间距离最小，为沏-ax;

C.若△QM，则相遇两次，设h

匀减速追匀减速

乜时刻两物体第一次相遇，则

0hIQhl及=2ro"i时刻两物体第二次相遇

21,（25・26高三上•重庆南岸•阶段练习）重庆是中国重要的汽车产业基地，近年来新能源汽车

发展迅猛，某品牌的新能源汽车配备了自动驾驶系统，该车在红绿灯启停、无保护左转、避让

路口车辆、礼让行人、变道等情形下都能无干预自动驾驶。某次试验时，〃两车（均可视

为质点）从不同地点由静止开始沿同一直线运动的修图像如图所示，已知两车在运动过程中

不会相遇，图线均为直线，下列说法正确的是（）

B.在2ro时刻两车间的距离最远

C.在，。时刻车的速度大小为多

D.出发时两车间的距离可能为华

2

22.（2025,吉林松原•模拟预测）甲、乙两辆小车在一条平直的车道上行驶，它们速度随时间变

化的u-f图像如图所示，其中甲的图线为两段相同的圆弧，乙的图线为直线，则下列说法正

确的是（）

A./=2s时两车的加速度大小不等

B.f=4s时两车一定相遇

C.在0〜4s内，两小车的平均速度相同

D.在。〜4s内，甲车的加速度方向改变

23.（2025・陕西商洛•模拟预测）ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如果要通过

ETC通道，车需要在收费站中心线（拦车杆位置）前方10m处减速至5m/s,匀速到达中心线

后，自动抬杆，不通过ETC通道，如图1所示。甲年以15m/s的速度匀速行驶，在距收费站

中心线50m处开始减速时发现走人工收费通道的乙车恰好停到了收费站中心线处，甲车司机

立即刹车做匀减速运动，到达离收费站中心线10m处时速度恰好减至5m/s并匀速通行，ETC

通道自动抬杆放行，甲车通过收费站中心线后立即开始加速，以甲车开始匀加速的时刻作为计

时起点，甲、乙两辆车在平直公路上沿同一方向做直线运动的』图像如图2所示。

收费站中心线

（1）求乙车在收费站缴费所用的时间/乙；

⑵求乙车追上甲车前，两车间距离的最大值At；

⑶求甲车被乙车追上时甲车从收费站中心线前进的距离工

24.（2025•四川•模拟预测）如图甲所示为止0时,A、2两车在两条平行的平直公路上同向运

行时的高空俯视图，此时两车车头平齐。为了检测两车的刹车与加速性能，控制平台利用车载

速度传感系统分别描绘出了乂车刹车过程与8车加速过程中速度的平方（/）随位移（x）变

化的图像如图乙所示。求：

（1）.4.8两车相遇前最大距离；

（2）4、B两车分别经过户16m处的时间差。

25.（2025•山东济南•一模）中国高铁向世界展示了中国速度，和谐号动车和复兴号高铁相继从

某站点由静止出发，沿同一方向做匀加速直线运动。两车运动的速度-时间图像如图所示，下

列说法正确的是（）

A.复兴号高铁追上和谐号动车前，P=70s时两车相距最远

B.复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距2500m

C.，=140s时，复兴号高铁追上和谐号动车

D.复兴号高铁加速95s达到其最大速度

26.（2025,重庆渝中•模拟预测）甲、乙两车在一条路上沿同一方向做直线运动，初始时刻乙车

X

在甲车前，且间距为%-12m,如图1所示，图2为甲车的记5图像，图3为乙车的，图

A.甲车运动24m时，与乙车第一次相遇

B.甲、乙两车能相遇两次，且甲车已经停止运动后，与乙车第二次相遇

C.从第一次相遇到第二次相遇甲车的位移为21.12m

D.甲、乙两车能相遇两次，第二次相遇时乙车共运行的位移为25.92m

27.（2025•陕西延安•模拟预测）质点甲沿x轴做匀变速运动，质点乙沿x轴匀速运动，两质点

的位置坐标/随时间，变化的关系图线如图所示，则在0〜4s内两质点之间的最大距离为（）

28.（2025•河北•模拟预测）甲、乙两车在公路上沿同一方向的不同车道做直线运动，其v-f图

像如图所示，两图像在片。时相交于P点，P在横轴上的投影为。，△。2。的面积为5。在/=0

时刻，乙车在甲车前面，相距为d,若两车此后相遇两次，且第一次相遇的时刻为八则r和d

的组合可能是（）

VA

A.r=L,d=SB.rr=-z,,d=-S

I214

29.（2025・湖南娄底•模拟预测）在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑

坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发生泥石流常常会冲毁公路、铁路等交通设施，甚至村

镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化，如图甲所示，假设一段泥石流（视为质

量不变的滑块）在t=0时刻从A点由静止开始沿坡体加速下滑。一辆汽车停在坡体下端B点右

侧。处，当泥石流到达3点时，司机发现险情，立即启动车辆加速向右运动以逃生，二者的

速率u与时间，的关系图像如图乙所示，则（）

A.泥石流加速时的加速度大小为4m/s2

B.Lils时汽车和泥石流二者速度相同

C.48两点间的距离为98m

D.B、C之间的距离至少为72m,汽车才安全

30.（2025•河南•模拟预测）在，=0时刻甲、乙两质点在x轴上的同一位置，甲做初速度为零

的匀加速直线运动，乙做匀减速直线运动，运动方向均沿x轴正向，两个质点的速度u随位移

x的变化关系如图所示，则从两质点开始运动到乙速度减到0的过程中，两质点之间的最大距

离为（）

C.12mD.9m

专题03刹车陷阱追及相遇

模型总结

模型1刹车模型..............................................................................।

模型2追及相遇..............................................................................4

模型3图像中的追及相遇问题.................................................................8

模型1刹车模型

1.刹车问题在实际生活中，汽车刹车停止后，不会做反向加速运动，而是保持静止。

2.题目给出的时间比刹车时间长还是短?若比刹车时间长，汽车速度为零.若比刹车时

间短，可利用公式□=%+("直接计算，因此解题前先求出刹车时间％。

3.刹车时间1°的求法.由-=%+画，令u=0,求出功便为刹车时间，即才。二■与。

a

4.比较/与I。,若12%,贝i」u=0；若＜0,贝h，=%+G。

5.若，之力，则u=0,车已经停止，求刹车距离的方法有三种：

1

(口根据位移公式工二加十1/，注意式中,只能取，0；

(2)根据速度位移公式一记=2k；

(3)根据平均速度位移公式x=^t.

1.(2025・湖南郴州•一模)公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车至停止，

汽车将前进一段距离。要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。

通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s(这段时间汽车仍保持原速)。晴

天汽车在干燥、平直的路面上以速度%=30m/s行驶，若汽车刹车时可视为匀减速直线运动，

晴天汽车刹车时的加速度大小为q=5m/s2；雨天汽车刹车时的加速度大小为g=3m/s2。试

求：

（1）晴天汽车在刹车后做匀减速直线运动的距离x；

（2）若雨天与晴天的安全距离相同，则汽车在雨天安全行驶的最大速度片。

【答案】（l）90m

⑵24m/s

【详解】（1）睛•大时，根据匀变速直线运动位移与速度的关系可得刹车距离为x=3=90m

2q

（2）根据题意可知反应时间为J=1S,则晴天汽车的安全距离为乙=%4+!~=120m

2

雨天时，设最大速度为匕，则有£'=£=卬。+普

2%

代入数据解得h=24m/s

2.（2025•云南昆明•模拟预测）某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知开始刹车时初速

度大小为6m/s,第2s内的位移为3m,则该车（）

A.第2s内的平均速度大小为1.5m/s

B.刹车时加速度大小为2ni/s2

C.第2s内与第3s内通过的位移大小之比为5:3

D.刹车后4s内的位移大小为8m

【答案】B

-s?3,今，

【详解】A.第2内的平均速度大小为左=j=]m/s=3m/s,故A错误；

B.第2内的平均速度大小为第1.5s的瞬时速度，设刹车时加速度大小为〃，则有

AvV-V26-3.oc/2D

a=——=-o----=----m/s"=2m/s，故B正确；

ArAr1.5

C.刹车时间为f=a=9s=3s

a2

根据逆向思维可知,第Is内,第2s内,第3s内的位移之比为4：$2：$3=5：3:1

所以第2s内与第3s内通过的位移大小之比为3:1,故C错误；

D.刹车后4s内，车已经停止，所以4s内的位移s=至=f-m=9m,故D错误。

2a2x2

故选Bo

3.（2025♦广西南宁•一模）下表为某汽车进行安全性能测试的部分数据，若汽车在刹车过程均

可看作以同一加速度做匀变速直线运动，且驾驶员的反应时间相同。求：

反应距离刹车距离停车距离

车速/（km-h/）

/m/m/m

403.()8.()11.()

604.518.022.5

（1）驾驶员驾驶此车以120km/h的速度行驶时的反应距离；

（2）该车刹车过程中最后一秒的运动距离（结果保留两位有效数字）。

【答案】（l）9m

⑵3.9m

【详解】（1）设两次运动的速度和反应距离分别为匕、打、毛、x2,驾驶员的反应时间内汽

车做匀速直线运动，且驾驶员的反应时间相同，位移与速度成正比，有4=工

%七

代入巧=60km/h,v2=120km/h,x}-4.5m

解得W=9m

（2）设刹车的加速度为。，刹车距离为R,最后一秒的位移为与，有x=C茅

解得加速度a=m/s2

81

将刹车最后一秒的过程视为初速度为零的匀加速直线运动第一秒的逆过程，有七二;〃Y

解得七p3.9m

4.（2025・陕西商洛•模拟预测）汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可明显看出

滑行的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长度可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的

长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车刹车后的加速度大小为6m/s2,刹车线长为27m,

则可知（）

A.汽车刹车前的速度为27m/sB.汽车刹车前的速度为18m/s

C.汽不刹不过程用时3sD.汽不刹不2s内的位移为12m

【答案】BC

【详解】AB.根据匀变速直线运动规律，刹车线长五=上且

2a

代入题中数据可得汽车刹车前的速度为％=18m/s,故A错误，B正确；

C.汽车刹车所用时间％=与％=。:累乎=3s,故C正确；

D.汽车刹车2s内的位移为/=卬+,〃/=18m/sx2s+」x(—6m/s2)x(2s)2=24m,故D

22

错误。

故选BCo

5.(2025・吉林•一模)一辆汽车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶。行驶过程中，司机突

然发现前方有一障碍物，需要立即刹车。该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间

为0.5s,随即刹车系统开始工作。假设刹车系统开始工作后，汽车做匀减速直线运动，且汽

车恰好到障碍物处停下。汽车开始减速后第1s内的位移为18m。求：

⑴司机发现障碍物时汽车到隙碍物的距离；

(2)司机发现障碍物后第6s内的位移。

【答案】(1)60m

(2)0.5m

【详解】(1)该司机从发现障碍物到踩下刹车踏板所用的反应时间为0.5s,在这段时间内汽

车的位移为3=%乙=20m/s2x0.5s=10m

汽车开始减速后Is后速度为匕，有%；匕&=/=18m

解得v1=16m/s

乂匕=%—32

解得刹车的加速度大小为a=4m/s2

则汽车从刹车到减速到零的位移为x=为-=50m

2a

可得司机发现障碍物时汽车到障碍物的距离为X+x=60m

(2)汽车从刹车到减速到零的总时间为/=为=5s

可知司机发现障碍物后到停止的时间为=5.5s

则司机发现障碍物后第6s内的位移等于汽车停止运动前0.5s的位移，根据逆向思维可知这段

11/1

位移满足Ar=—=—x4x—m=0.5m

即司机发现障碍物后第6s内的位移为0.5m。

6.（2025•安徽合肥・模拟预测）在某城市的主干道上，一辆载满乘客的公共汽车在到达站台一

定距离时开始刹车，做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为7m和

5m.则刹车后5s内的位移是（）

A.15mB.16mC.20mD.24m

【答案】B

【详解】根据―

可得加速度为。=今=^--m/s2=-2m/s2

T21

根据匀变速位移公式%=

可得初速度为%=8m/s

0—v0—8

汽车速度减为零的时间为，=-=——s=4s

a-2

所以刹车后4s,汽车已经停止运动；则5s内的位移为4s内的位移

11

%=匕"+—。广9=8x4——x2x49“m=16m,故选B。

22

7.（25-26高三上•湖南常德•开学考试）一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然

刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为x=30E-2.5/

（m）,下列分析正确的是（）

A.刹车过程中最后1s内的位移大小是5m

B.刹车过程中在相邻Is内的位移差的绝对值为5m

C.从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m

D.从刹车开始计时，前1s内和前2s内的位移大小之比为11：9

【答案】B

【详解】由位移公式工=%，十一〃/

2

对比题中x=30,一2.5/

得初速度％=30m/s,加速度满足Ja=-2.5m/s2

解得a--5m/s2

1、

A.根据逆向思维可知，刹车过程中最后1s内的位移大小是X1=Qm2=2.5m,故A错误;

B.刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为|Ar|=|“产|=5m,故B正确；

=生=6s

C.刹车停止时间却hl

总位移M=90m

2同

则从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为90m,故C错误；

D.将1s和2s代入题中表达式可知，前1s内和前2s内的位移大小分别为27.5m,50m,位移

大小之比为11:20,故D错误；

故选Bo

8.(2025・湖北恩施•模拟预测)速度绝不是信仰，安全才是最大的豪华！控制速度便是对自然

哲学数学原理的致敬！如图所示，质量为M=3.Oxl()3kg的卡车(包括司机)拉着质量为

〃?=1.0xl()3kg的货箱以%=24m/s的速度匀速行驶在平直的公路匕卡车车厢前后挡板间

距离为L=5m,紧挨着后挡板装有长度"=lm的货箱，突然发现道路前方离车s。=48m处

有一块因滑坡留下的巨石。

(1)若货箱捆绑固定在卡车上(相对卡车始终没有滑动)，为避免与巨石相撞，司机立即刹车控

制卡车做匀减速运动，则卡车减速时加速度大小即至少多大；

(2)由于装货时的疏忽，货箱与车厢间没有捆绑固定，已知货箱与卡车车厢底板间的动摩擦因

数为，=0.4（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），司机正控制卡车以上一问求出的加速度旬

减速时，突然听到“唯当”一声，原来货箱滑动与前挡箱板发生了碰撞，碰撞时间极短，碰后卡

车速度瞬间变为13m/s,求在这次碰撞中损失的机械能；

（3）上一问的碰撞中，司机无大碍，仍控制卡车以加速度。。减速，不过悲剧还是发生了，卡车

不久便与巨石相撞，碰撞时间持续△1=0.058s后，卡车和货箱一起停下，此次碰撞卡车受巨

石的撞击力远远大于地面对卡车的阻力，求此次碰撞过程中，巨石对卡车的平均撞击力的大

小？

【答案】（l）6m/s2

⑵6x10'J

（3）3.45x10$N

【详解】（1）利用逆向思维，根据速度与位移的关系有点=2%,%

解得ao=6m/s2

（2）货箱没有固定时，卡车底板对货箱提供最大静摩擦为

可知，卡车减速时货箱会向前滑动，货箱减速的加速度为〃=幺鸣=4m/s?

m

设经过。时间与前挡板相撞，则有vor,—at；=贴一；卬：+（L—d）

解得//-2s

此时，卡车速度刃二%4o〃=12m/s

货箱速度V2=vo-ati=16m/s

设碰后卡车、货箱速度为巧和臼，碰撞中动量守恒，则有M\\+mv2=Mvy+mv4

把匕=13m/s代入上式，解得！=13m/s

ii（ii、

这次碰撞损失的机械能为、E=K"if+-/WV2-X〃V+三加=6X1。3J

22122）

（3）卡车和货箱碰撞完成后共速，卡车在乙=2s内时间的位移为s=%%-Jq/；=36m

设卡车与巨石撞击前的速度为％,则有1一《二2%卜0-5）

解得以=5m/s

对撞击过程中的卡车，根据动量定理有一户△/=（）—（M+根）也

解得声=3.45x107

9.（24-25高三下,安徽•阶段练习）汽车在平直的公路上匀速行驶，发现险情后紧急刹车，刹车

后经过2s速度减半，再滑行8m速度减为零，刹车过程可以看成匀减速直线运动，则汽车刹

车后的加速度大小为（）

A.4m/s2B.3.5m/s2C.3m/s2D.2.5m//

【答案】A

【详解】设汽车匀速行驶时的速度大小为u,加速度大小为m则1u=（!犷=2以

22

解得a=4m/s2

故选Ao

10.（24-25高一上.云南昭通.期末）有一辆汽不在平直公路上匀速行驶，驾驶员突然看到正前

方十字路口有一路障,他立即采取刹车,若刹车后汽车做匀减速直线运动，第1S内的位移为7m,

第2s内的位移为5m,此后继续运动一段时间而未发生事故，下列说法正确的是（）

A.汽车做匀减速直线运动的加速度大小为Im/s?

B.汽车刹车时的初速度大小为8m/s

C.汽车从刹车到停止所需时间为4s

D.汽车刹车后6s内的位移大小为24m

【答案】BC

【详解】A.设汽车的初速度为％,规定初速度方向为正方向，设加速度为小根据匀变速直

线运动的推论=

其中Ax=%-X）=5m-7m=-2m,T=ls

联立解得加速度〃=—2m/Y

故前速度大小为2m/s2,故A错误；

B.汽车在第1s内的位移％

代入数据解得%=8m/s

故B正确；

0—v0—8

C.汽车从刹车到停止所需的时间办=-=——s=4s

a-2

故C正确；

vQ

D.汽车刹车后6s内的位移等于4s内的位移，则x='r()=-x4m=16m

22

故D错误。

故选BCo

模型2追及相遇

1.追及相遇问题

两物体在同一直线上一前一后运动，速度相同时它们之间可能出现距离最大、距离最小或者

相遇(碰撞)的情况，这类问题称为追及相遇问题.

2.分析追及相遇问题的思路和方法

⑴讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置，注意抓住一个条

件、用好两个关系.

这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距

一个条件速度相等

离最小的临界点，是解题的切入点

通过画示意图找出两物体位移之间的数量关

两个关系时间关系和位移关系

系，是解题的突破口

⑵常用方法

抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的

物理分

隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位

析法

移关系

图像法将两者的修图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解

设从开始到相遇的时间为人根据条件列位移关系方程，得到关于，的一

数学分

元二次方程，用判别式进行讨论.若△>(),即有两个解，说明可以相遇

析法

两次；若△=(),说明刚好追上或相遇；若△<(),说明追不上或不能相碰

特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停

止运动.

11.（2025・云南昆明•模拟预测）如图所示，直线MN表示一条平直单车道，甲、乙两辆汽车刚

开始静止，车头分别在A、。两处，两辆车长均为£=4m,两个车头间的距离为所94m,现甲

车先开始向右做匀加速直线运动，加速度。尸2.5m/s2,用车运动了/o=5s后，发现乙车仍然静

止，甲车立即鸣笛，又经过，尸1s,乙车才开始向右做匀加速直线运动。

甲车乙车

M——------------------------------------------------N

AB

（1）求乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离d；

⑵若乙车运动的加速度〃2=5.5m/s2,两辆汽车是否会相撞？若会，请通过计算说明；若不会,

请求出甲车车头到乙车车尾间的最小距离d加〃；

（3）若要使两车不相撞，求乙车运动的最小加速度。

【答案】（l）d=45m

⑵不会，4加=7.5111

（3）5m/s2

【详解】（1）甲车在乙车开始运动前的位移/=gq&+fj2=45m

乙车开始运动时，甲车车头到乙车车尾间的距离”=Xo—%—L=45m

（2）设乙车运动后，经过q时间两车速度相等，此时两车距离最小，则有6V2=4（4+4+，2）

解得L=5S

I19

此时甲车车头到乙车车尾间的距离4nm=/一入十5%以一5《（'。十"十2）,

联立解得dmm=7.5m〉0

可知两车不会相撞且=7.5m。

（3）设乙车运动后，经过时间4两车速度相等，且此时两车恰好不相撞，此种情况下乙车加

速度记为。3,则有卬3=4（，o+4+4）,不〃3片+玉）一£=弓。1&）+r1+，3）~

联立解得〃3=5m*2

即要使两车不相撞，乙车运动的加速度至少为5m/s2。

12.（2025•广东肇庆•一模）一辆公交车在路口等候绿灯，当绿灯亮时，公交车以q=2m/s2的

加速度由静止开始做匀加速直线运动，此时恰有一辆电动车以%=6m/s的速度匀速从旁边超

过公交车，己知公交车在加速至%=10m/s后做匀速直线运动，两车均可视为质点，从公交

车启动到追上电动车的过程，下列说法正确的是（）

A.在公交车启动5s后，两者间的距离最大

B.公交车追上电动车前，两者间的最大距离为9m

C.公交车加速至10m/s前已追上电动车

D.公交车追上电动车所需的总时间为6.25s

【答案】BD

【洋解】AB.两车速度相等时距离最大，即%

匕）6「

解得时间为:—=：；s=3s

q2

公交车的位移大小为X=］卬；=-x2x32m=9m

电动车的位移大小为9=6x3m=18m

最大距离为&丫=%一%=9m,故A错误，B正确；

八Vm10u

C.公交车加速至%=10m/s所需时间为，2=—=-s=5s

q2

此时公交车的位移大小为x；=^x2x52m=25m

电动车的位移大小为X=v（/2=6x5m=30m>25m

由于电动车位移大于公交车位移，所以公交车尚未追上电动车，故C错误；

D.公交车加速阶段结束后，与电动车的距离为乙=30m—25m=5m

之后公交车以%=10m/s匀速追赶电动车，电动车以%=6m/s匀速行驶，追赶所需时间为

t,=———=---s=1.25s

总时间为，=弓+，3=6.25S,故D正确。

故选BDo

13.（2025・贵州•模拟预测）某生态摄影师搭乘一艘以速度匕=10m/s匀速航行的生态监测船

进行监测时，发现监测船正前方飞=195m处有一只以速度岭=6m/s同向匀速低空飞行的雨

燕。为获取雨燕的清晰影像，摄影师立即操控监测船上的新型高速无人机展开追赶拍摄。已知

无人机处在“挡位I”时最大加速度为2m/sz,在“挡位H”时最大加速度为4m/s?,镜头的有

效拍摄范围为44m以内；雨燕的警觉范围为150m以内，被惊扰后会立即以3m/s2的加速度

加速逃离。为便于计算，假定无人机和雨燕均可看成质点，且在同一高度沿直线向前运动。

（1）若无人机处在“挡位I”全力追赶，求4=5s时无人机的速度大小u以及此时无人机到雨燕的

距离Ar；

⑵若无人机处在“挡位I”全力追赶，雨燕发现无人机时立即加速逃离，求无人机到雨燕的最近

距离心；

⑶在（2）中距离最近时，通过遥控使无人机立即切入“挡位II”，求无人机在“挡位II”至少还

需和速运行多长时间才能使雨燕进入有效拍摄范围。

【答案】⑴u=20m/s,Ax=150m

⑵%=52m

（3）z=4s

【详解】（1）由题可知，无人机处在“挡位I”的加速度大小为q=2m/s2,“挡位II”的加速度

大小为“2=4m/s?,雨燕的加速度大小