2024人教版七年级数学上册期末培优试卷1（含答案解析）

人教版（2024）七年级上册数学期末培优试卷1

考试范围：七上1~6章;考试时间：120分钟；总分150分

题号一二三总分

得分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人得分

一.选择题（共12小题）

1.科学实验表明，原子中的原子的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正庄荷,

核外电子所带电荷为负电荷.僦原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为+8,

其核外电子带8个单位的电荷表示为（）

A.2B.-2C.-8D.+8

2.下列7个数，一1.010010001,袤，0,一2,0.12,-3.2626626662…(每两

个2之间依次多一个6）,其中有理数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

3.如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、。，点A

落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（)

-10234

A.AB.BC.CD.D

4.下列各组数中，互为相反数的是（

A.+|-2|与-（-2）B.-(-2)与+(-2)

C.-（+2）与・2D.・|-2|与-2

5.式子-2.4-（-4.7）-（+0.5）+（-3.5）写成省略括号和加号的形式是（）

A.-2.4-4.7-0.5-3.5B.-2.4+4.7+0.5-3.5

C.-2.4+47-0.5-3.5D.-2.4+4.7-0.52-3.5

6.关于单项式-卑，下列说法正确的是（

它的系数是一：

A.它的次数是5B.

C.它的次数是4D.它的系数是g

7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）

A.2。与MB.冷2与X2），

C.5/匕与,办D.0.3〃年与0.3〃少2

8.已知关于工的方程ax＜=b—x+c的解为x=2,那么关于y的一元一次方a程y-=by+2c

2346

的解为（）

A.X—2B.y=\C.y=2D.y=4

9.若多项式x3-5J^+2X-3与多项式Zr,+av2-4x+l的和不含二次项，则a等于（）

11

A.-B.一京C.5D.-5

55

10.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄,

十抄为•勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=】撮,10撮=1抄，10抄=

I勺，10勺=1合，则8合为（）

A.4.8XIO,粟B.4.8X105粟C.8X104粟D.8X1()5粟

1111111

II.设4=48x(与一+——+♦••+—^―),利用等式=一(---------)(n

3’-44-4100’一4n2-44kn-2n+27

23),则与4最接近的正整数是()

A.18B.20C.24D.25

12.已知(〃P-9)/-(〃i-3)x+6=0是以x为未知数的一元一次方程,如果闷

那么|a+〃?|+|a-〃i|的值为()

A.2B.4C.6D.8

第2页共23页

第II卷(非选择题)

评卷人得分

二.填空题(共8小题)

13.某地一天的最高气温为7℃,最低气温为-2C,则当天的温差为℃.

a-ib>2

14.已知互为相反数,c、d互为倒数，|同一3,则----m2一一;的值为___________.

mcd

15.若〃是最大的负整数，人是绝对值最小的有理数，c是倒数等「它本身的自然数，

则〃2。21+2022计。2。23的值为.

16.若为-3的力是同类项，则关于x的一元一次方程ar+4=h的解

为.

17.计算：90°-46。30=.

18.化简：3-[3a-2(a-1)]得.

19.一件商品，按20%的利润定价，然后打九折出也:，结果还赚40元，这件商品的售

价是元.

20.己知：\a-1|+|/7-2|=0,

111

—+-----------+------------+

ab(a+l)(b+l)(a+2)(b+2)

________1_______

(a+2011)(b+2011)----------------------,

评卷人得分

三.解答题(共6小题)

21.计算.

-I2016+||-1|4-[-32+(一2月-9j|x13.

22.先化简，再求值：

已知：(m+3)2+|n-i|=0,求Gnrn-[nr-2(nur-3m2n)的值.

23.如果方程办+1=〃的解为x=a+。，则称该方程为“和谐方程”.

例如：a=2,力=-5时2x+l=-5的解是x=-3,且-3=2+(-5)成立，所以2r+l

=-5是“和谐方程”.

(1)判断卜列方程是否为“和谐方程”,若是，请在括号内打“4”.若不是,打“X”.

①3x+1=-5；

②x+2=3；

③・2x=3；

1

（2）若关于x的方程+1=2（〃灯且〃为实数）是“和谐方程”，求*+

n-1

（3）若关于x的方程（，〃7）x=k-1（〃?W・1且阳WO,Ml）是“和谐方程”，

且关于x的方程入一m+1=箫》有整数解，求整数，〃的值.

24.综合与实践

特例感知：

（1）如图，已知线段44=14。??，点C为线段A4上的一个动点，点。，E分别是

AC和8C的中点.若AC=4c/〃，则线段。石=cm；

知识迁移：

（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，若NAO8=120。，0C是NAOB

内部的一条射线，射线。M平分N40C,射线ON平分N80C,求NMON的度数.

拓展探究：

（3）已知NCO。在NAO8内部的位置如图②所示，^AOB=a°（a<180）,ZCOD

=30°,且NDOM=2ZAOM,ZCON=2ZBON,请直接写出/MON

=°.（用含a的式子表示）

综合提升：

（4）如图③所示，若NAOB=120°,NCOD=60°,射线OE、。尸分别在NAOC

和NBOD的内部.且NEOC=：NAOC,NDOF=g/BOD,请直接写出NEO尸

25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是4网约车的收费标准

（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）.

A网约车

起步费6元

第4页共23页

里程费L2元/公里

远途费超过10公里

后，超出部分

加收1元/公

里

时长费0.2元/分钟

若本题中入网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题；

(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是元，打车费是元；

(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？

(3)小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了

3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，

包括买券费5.8元在内•共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？

26.如图，己知OA十08=20。〃，点C、。分别为线段OA、08上的动点，若点C从点

O出发以\cmfs的速度沿OA方向运动，同时点D从点8出发以3cm/s的速度沿BO

方向运动.

图1图2

(1)如图I,当运动时间为2s时，求AC+O。的值；

(2)如图I,若在运动过程中，始终保持OD=3AC,求OA的长；

(3)如图2,在(2)的条件下，延长BO到点M,使OM=OA,点P是直线OB上

OP

一点，且MP・8P=OP,求一的值.

MB

参考答案与试题解析（请仔细校对后使用，答案仅供参考）

一.选择题（共12小题）

题号123456789101112

答案CCBBCCCDCBDC

一.选择题（共12小题）

1.科学实验表明，原子中的原子的电荷.物理学中规定，原子核所带电荷为正电荷，

核外电子所带电荷为负电荷.氯原子中的原子核带8个单位的电荷可以表示为+8,

其核外电子带8个单位的电荷表示为（）

A.2B.-2C.-8D.+8

【分析】在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【解答】解：根据题意可知，核外电子带8个单位的电荷可以表示为-8.

故选：C.

【点评】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的意义是关键.

2.下列7个数，七,1.010010001,最，0,-2,0.12,-3.2626626662…（每两

个2之间依次多一个6）,其中有理数有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

【分析】根据有理数的定义（整数和分数，即有限小数或无限循环小数），逐一判断

各数是否属于有理数.

【解答】解：在一£1.（）10010001,—,0,-2,0.12,-3.2626626662...（每两个

2之间依次多一个6）口，

其中有理数有：一;，1.010（）1（）001,—,0,-2,0.12,共6个，

33

故选：C.

【点评】本题考查了有理数的概念，解题的关键是熟练掌握有理数的定义.

3.如图所示，圆的周长为4个单位长度，圆上的四等分点分别为A、B、C、力，点力

落在2的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上2025的点是（：

【分析】根据圆的周长为4个单位长度，且A、B、C、。为圆的四等分点，可得4、

第6页共23页

B、。、。四点依次循环出现，求得2025到2的距离，然后计算即可.

【解答】解：圆的周长为4个单位长度，且A、8、C、。为圆的四等分点，可得A、

8、C、。四点依次循环出现，

:.(2025-2)4-4=505-3,

・•・落在数轴上2025的点是B,

故选:B.

【点评】本题考查了数轴和周期规律，正确理解数轴的相关知识是解题关键.

4.下列各组数中，互为相反数的是()

A.+|-2|与・(・2)B.・(・2)与+(・2)

C.-(+2)与-2D.-|-2|与-2

【分析】本题考查了相反数的定义，绝对■值的定义，根据相反数的定义，绝Xf值的

定义逐项分析即可，掌握相反数的定义和绝对值的定义是解题的关键.

【解答】解：A.+|-2|=2,-(-2)=2,+52|与-(-2)相等，因此选项A不

符合题意；

B.・(-2)=2,+(-2)=・2,由于2与-2互为相反数，因此选项B符合题

思；

C.-(+2)=-2与-2不是互为相反数，因此选项C不符合题意；

D.-52|=-2与-2不是互为相反数，因此选项。不符合题意；

故选：B.

【点评】本题考查绝对值、相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的关键.

5.式子・2.4・(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)写成省略括号和加号的形式是()

A.-2.4-4.7-05-3.5B.-2.4+4.7+0.5-3.5

C.-2.4+4.7-0.5-3.5D.-2.4+4.7-0.52-3.5

【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案.

【解答】解：式子-2.4-(-4.7)-(+0.5)+(-3.5)写成省略括号和加号的形

式是-2.4+4.7-0.5-3.5.

故选：C.

【点评】本题考查有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

6.关于单项式-卑，下列说法正确的是()

A.它的次数是5B.它的系数是一有

第7页共23页

C.它的次数是4D.它的系数是g

【分析】系数是数字部分（包括常数IT）,次数是所有变量指数之和.

【解答】解：•・•单项式-字可表示为：-9“尸，

工系数为：—冬，次数为：1+3=4,

选项A次数错误，不符合题意：

选项b系数漏掉TT,不符合题意；

选项C说法正确，符合题意；

选项。系数漏掉负号，不符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查了单项式，掌握单项式的定义是关漫.

7.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（）

A.2“与/B.盯2与fy

C.5a%与次？D.0.3wP与0.3〃/

【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，

可得答案.注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关.

【解答】解：4、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；

B、相同字母的指数不同不是同类项，故8错误；

C、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项，故C正确；

。、字母不同不是同类项，故。错误：

故选:C.

【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相

同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字

母的顺序无关；②与系数无关.

8.已知关于x的方程:=W三的解为x=2,那么关于y的一元一次方程导=曳箸

的解为（）

A.x=2B.y=1C.y=2D.y=4

【分析】根据题意可得：把x=2代入方程:■=--一中得：—=-,从而可得

2323

3。-2b=c,然后按照解一元一次方程的步骤进行计算即可解答.

axMY+（2CL

【解答】解：由题意得：把x=2代入方程:■二二「中得：^-=——,

2323

第8页共23页

:.3a=2b+ct

3a-2b=c>

.ayby+2c

•"-"=9

46

3ay=2(Ay+2c),

3ay=2by+4c,

3ay-2by=4c,

:.(3a-2b)y=4c,

cy=4c,

，y=4,

故选：O.

【点评】本题考查了一元一次方程的解,准确熟练地进行计算是解题的关键.

9.若多项式/-5『+2x-3与多项式2x^+cur-4x+l的和不含二次项，则a等于()

11

A.-B.一卷C.5D.-5

55

【分析】计算两个多项式的和，合并同类项后，令二次项的系数为0,解方程求a.

【解答】解：若多项式/-5』+2x-3与多项式2^+ax1-4x+l的和不含二次项，

,两多项式之和为：(9・5«+2%・3)+(Ix3+ax2-4x+1)=3/+(a・5)x2-212,

且和不含二次项，

・•・二次项系数。・5=0,

解得：a=5,

故选：C.

【点评】本题考查了整式加减中的无关型问题，整式的加减运算等知识，解题关键

是掌握上述知识点并能运用求解.

10.《孙子算经》中记载：“量之所起，起于粟.六粟为一圭，十圭为一撮，十撮为一抄，

十抄为一勺，十勺为一合…”可知：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=

1勺，10勺=1合，则8合为()

A.4.8XI04粟B.4.8X1()5粟C.8义1。4粟口.8X1()5粟

【分析】科学记数法的表示形式为aXl(T的形式，其中1WIHV10,〃为整数.确定

〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的

位数相同.当原数绝对•值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于I时，

第9页共23页

〃是负整数.

【解答】解：6粟=1圭，10圭=1撮，10撮=1抄，10抄=1勺，10勺=1合，则

8合为：

8X6X10X10X10X10=4.8X105.

故选：B.

【点评】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键.

]1111

11.设4=48X(------h-----*■•••+）,利用等式一(---------)（誉

3-44-41002-4712-44'九一2n+2

23）,则与A最接近的正整数是（）

A.18B.20C.24D.25

1111

【分析】利用等式丁二=-（一;—-;）（〃23）,代入原式得出数据的规律性,

n2-44vn-2n+2

从而求出.

【解答】解；利用等式;■r==(工—工)3A3)，代入原式得;

n2-44n-2n+2

4=48x(-^―+-^―+…+—\—)

3-44-4100-4

1111111、

=48x-r(—+—+…+—)

43-23+24-24+2100-2100+2

_1.11,11..11)

T219XXn(J-5+2-6+3-7+*，，+98-102)

111I111

=i2X[(1+55+彳+…+0)-(一+―+,,,+)1

2349856102

=12X(14-i+i+i——-----------------1—)

12J十2十3十499100101102J

而12X(l+i+l+i-------------------)心23

|IIJ12㈠十23499100101102

故选：D.

【点评】此题主要考查了数的规律，关键是运用已知发现规律，题目规律性比较强.

12.己知（〃?-9）/-（〃L3）X+6=0是以x为未知数的一元一次方程，如果同W|M，

那么-词的值为（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根据一元一次方程的定义，则/系数为0,且x系数W0,得出〃?=-3；

由同W制,得〃-〃?20,a+mWO,

/.\a+m\+\a-m\=-a-fn+a-m=-2〃?=6.

【解答】解：•・•一元一次方程则f系数为0,且x系数W0

.*.w2-9=0,〃P=9,

第10页共23页

m=±3,Cm-3)WO,

机W3,

*.m=-3,

同W|-3|=3,

・•・-3，W3,

•二/"WaW-m,

•'•a-〃?NO,\a-m\=a-rn,

a+mWO，\a+m\=-a-in,

:.原式=-a-m+a-m=-2w=6.

故选：C.

【点评】本题主要考查了如何去绝对值以及一元一次方程的定义：只含有一个未知

数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是I.根据一元一次方程的定义

求"，的值.去绝对值时注意〃+，〃、4-"7与0的关系.

二.填空题(共8小题)

13.某地一天的最高气温为7℃,最低气温为・2℃,则当天的温差为9℃.

【分析】利用最高温度减去最低温度即可.

【解答】解:当天的温差为：7-(-2)=7+2=9(℃).

故答案为：9.

【点评】本题考查了有理数的减法，正数和负数，掌握有理数的减法的运算法则是

关键.

14.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|阑=3,则一-in2-的值为71.

mcd

【分析】利用相反数，倒数，绝对值的性质求出。+b=0,cd=l,〃?=±3的值，再

代入”^一77?一二中计算，即可解题.

mcd

【解答】解：因为。、〃互为相反数，

所以a+b=O,

因为c、d互为倒数，

所以cd=1,

又因为|/n|=3,

所以m=±3.

第11页共23页

,.a+匕，22

当"1=3H'J,------=0-3-2=0-9-2=-11；

mcd

,,a+b2o

当m=-3时，——-m92--=0-(-3)2-2=0-9-2=-11,

mcd

所以-----in2—二;的值为-11.

mcd

故答案为：-11.

【点评】本题考查了相反数，倒数，绝对值，代数式求值，掌握相应的运算法则是

关键.

15.若〃是最大的负整数，〃是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，

则产+2。22H。2°23的值为Q.

【分析】根据。是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的

自然数，可以得到〃=-1,b=0,c=l,然后代入所求式子计算即可.

【解答】解：・・•〃是最大的负整数，》是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身

的自然数，

.*.«=-1,b=0,c=l,

：,a202l+2022b+c2023

=(-1)2O2,+2O22X0+12023

=(-1)+0+1

=0,

故答案为：0.

【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

16.若5当，3为-3/射是同类项，则关于x的一元一次方程尔+4=b的解为.

【分析［利用同类项的定义求得4,〃的值，再将小〃定值代入方程，解方程即可

得出结论.

【解答】解：•••5/寸为-3xV是同类项，

；•a=2,b=3.

关于x的一元一次方程ax+4=b就是2x+4=3.

A2x=-1,

.\x=­y.

故答案为：X=

【点评】本题主要考查了同类项的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握同类项的

第12页共23页

定义是解题的关键.

17.计算：90°-46330'=43°30'.

【分析】根据度分秒的换算，先把90,转化为89°60',再根据角的运算法则计算

即可.

【解答】解：90°-46°30'

=89°60'-46°30'

=43°30'.

故答案为：43°30'.

【点评】本题考查了角的计算，度分秒的换算，掌握角的运算，度分秒的换算是解

题的关键.

18.化简：3-［3a-2(a-I)1得1-a.

【分析】先去括号，再合并同类项，最后得出结果即可.

【解答】解：原式=3-［3a-2a+2］

=3-3a+2a-2

=\-a,

故答案为1-a.

【点评】本题考查了整式的加减，掌握去括号的法则与合并同类项的法则是解题的

关键.

19.一件商品，按20%的利润定价，然后打九折出售，结果还赚40元，这件商品的售

价是540元.

【分析】设这件商品的进价是x元，根据题意列方程求解即可.

【解答】解:设这件商品的进价是x元，则定价［(1+20%爪］元,售价是［0.9X(1+20%)

x］元，

•・•结果还赚4()元，

・•・根据题意列一元一次方程得，0.9X(1+20%)x=40+x,

解得x=500

0.9X(1+20%)x=540(元),

所以这件商品的售价为540元，

故答案为：540.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键是根据题意找到关系式.

第13页共23页

111

20.已知：\a-1|十步-2|-0,—十----------------十------------------+

ab(a+l)(d+l)(a+2)(b+2)

12012

(a+2011)(d+2011)—2013—

【分析】利用非负数的性质求出a与b的值,代入所求式子中拆项后，抵消即可求

出值.

【解答】解：・・・|”7|+|〃-2|=0,

*.a=I,b=2.

则原式=/+杀+志+…+11

2012x2013-T+4V+…+募

11_2012

2013=1-2013=2013'

2012

故合案为：.

2013

【点评】此题考查了有理数的混合运算，以及非负数的性质，熟练运用拆项方法是

解本题的关键.

三.解答题(共6小题)

21.计算.

97\

3++110

77

-2X

44:

(3)12—(4-a+可)x24；

(4)-l2016+信一1|+[-32+(-2)2]一端x13.

【分析】(1)先化简符号，再算加减法；

(2)将除法转化为乘法，再约分计算；

(3)利用乘法分配律展开，再算乘法，最后计算加减法；

(4)先算乘方，再算绝对值和括号内的，同时利用乘法分配律变形，最后得出结果.

【解答】解；(1)-3+(-9)+10-(-18)

=-3-9+10+18

7

417

-X-XX-

4874

12

=4

第14页共23页

Ill

(3)12-Q-1+1)X24

=12-X24-iX244-1X24)

=12-(672+8)

=12-2

=10：

(4)l2016I1|：[32I(2)2]13

=-1+1+(-9+4)—(10—1)x13

111

=—1—耳x弓—(10x13-x13)

=-1(130-1)

=-130克.

【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算顺序与计算结果的符号，根据数字

特点灵活选择合适的运算定律进行简算.

22.先化简，再求值：

(I)已知：a2-2a-1=0,求(4a2+a-5)-3(a+a2)的值.

(2)已知：(m+3)2+|n-*I=0,求-2(mrr-3m2n)+4""J]的值.

【分析】(1)化简原代数式，把J2a=1作为整体代入，即可得到结果；

(2)根据题意，易得〃?=-3,代入到化简后的式子中，得到结果.

【解答】解：(1)(4j+〃-5)-3(a+(r)

=4tz2+«-5-3a-3。2

=cr-24-5,

\'a2-2a-1=0,

Afl2-2a=\,

，原式=1-5=-4；

1

(2)V(m+3)24-|n-4|=0,

//i+3=0tn—=0,

.o1

..m--3,n=2»

:.6m2n-[nr-2(nur-3m2n)+4mn2]

第15页共23页

=6"广"-\nr-广+6"广〃门

=6〃』〃・nf+hmr-6"P〃・4/w，

=-n?-2mn2

=-(-3)2-2X(-3)X(i)2

=-9+

【点评】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是

解题的关键.

23.如果方程or+1=〃的解为则称该方程为“和谐方程”.

例如：a=2,b=-5时2x+l=-5的解是x=-3,且-3=2+（-5）成立，所以2x+1

=-5是“和谐方程”.

（1）判断下列方程是否为“和谐方程”，若是，请在括号内打“J”.若不是，打“X”.

①3x+1=-5V；

②x+2=3X；

③-2x=3X；

（2）若关于x的方程」-X+1=2（〃#1且〃为实数）是“和谐方程”，求M+

n-1

（3）若关于r的方程（m-k）x=k-1（廿-1且mKO,A#1）是“和谐方程”,

且关于工的方程k%-m+1=有整数解，求整数in的值.

【分析】（1）解方程，根据“和谐方程”定义，方程的解定义，分别判断即可；

（2）解方程，根据“和谐方程”定义，方程的解定义，计算即可；

（3）解方程，根据“和谐方程”定义，方程的解定义，整数解，计算即可.

【解答】解：（1）①3x+l=-5,解得x=-2,

V-2=3+(-5),

・•・①是“和谐方程”；

②x+2=3变形为x+1=2,

解得x=I,

•・・|#l+2,

・・・x+2=3不是“和谐方程”；

第16页共23页

③-2,v=3变形为-2A+1=4,

3

-

解得x=2

3

••,-尹-2+4,

・・・-2x=3不是“和谐方程”.

故答案为：①②X；③X；

1

（2）方程——x4-1=2（〃K1且n为实数）,

n-1

解得x=n-1,

•・•方程是“和谐方程”，

・・・九-1=告+2,

整理得(〃-1)2-2(〃-1)-1=0,

解得几一1=1+或71—1=1—V2,

111

n2H------n-2n=n2—2n+1H------苒—1=(n—I)2H------—1,

(n-iy(n-iy5-1)’

:.当n—1=1+/时，

21

原式=(1+V2)+21=5：

(1+、②

当71—1=1—企时,

原式二(1—V2)2+------y-1=5；

(1-^2)

综上，n2+—的值为5；

(n-1)2

(3)解关于x的方程(m-k)x=k-11且mHO,AW1),

得X=nTT'

，变形为（〃LA）x+\=k,

k—1

/.----=m—k^k=m,

m-k

.,m2+l

.・z=^r

解关于x的方程依-m+l=箫x,

E—fc(?n+l)+27n,

_(nt+l)(ni-l)_(m+l)(m-l)_(m+l)(m-l)_m-l_/n+l-2=1-岛:

X

—/c(m+l)+2m——2+1+27n6+1)2m+1m+1

是整数,

第17页共23页

.m+1是2的因数,

.m+1=±1或±2,

m=-3或-2或0或1,

YW1,

m2+l

---------H1>

m+1

•〃?,

•6W0,且mWl,

•mWO,且〃?W±1,

“n=-3或m=-2.

【点评】本题考查了新定义一一“和谐方程”.熟练掌握新定义，解一元一次方程和

分式方程，方程的解，整数解，分类讨论，是解题的关键.

24.综合与实践

特例感知:

(1)如图，已知线段AB=14。〃，点C为线段A8上的一个动点，点。，E分别是

AC和8C的中点.若<C=4a〃，则线段DE=7cm；

知以迁移:

(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图①，若N/UM=120。，OC是40E

内部的一条射线，射线0M平分NAOC,射线OV平分/BOC,求NMON的度数.

拓展探究:

(3)已知NCO。在NA08内部的位置如图②所示，NA08=a°(a<180),/COD

=30°,且/QOM=2NAOM,/C0N=2/B0N,请直接写出/MON=

2

白叱u°.(用含a的式子表示)

综合提升:

(4)如图③所示，若乙408—120°,ZCOD-60°,射线OE、O下分别在NAOC

和N8。。的内部.且ZDOF=\ZBOD,请直接写出NEOF=

图①图②

第18页共23页

ADCEB

【分析】(1)先求出8c得长度，再根据中点的定义分别求出。。和CE的长度即可

解决问题；

(2)根据角平分线的定义进行计算即可；

(3)利用整体思想进行计算即可；

(4)令NBOC的度数为〃,据此分别表示出EOC及NCO/的度数，再相加即可.

【解答】解：(1)因为A8=14c〃?，AC=4cm,

所以8c=10c〃i.

因为点。，E分别是AC和3c的中点，

所以CD=^AC=2cm,CE=^BC=5cm,

所以DE=CD+CE=2+5=7(c/n).

故答案为：7；

(2)因为射线OM平分/人OC,射线ON平分/HOC,

所以NCON=』NBOC,ZCOM=^ZAOC,

所以NMON=NCON+NCOM=3(ZBOC+ZAOC)=^ZAOB.

因为N4O5=120°,

所以NMON=2x120°=60°；

(3)因为NAO/3=a(a<180"),NCOO=30",

所以NBOC+NAOO=a-30°.

因为NOOM=2NAOM,4CON=2/BON,

所以NCON=g/BOC,NDOM=^NAOD,

77

所以NCON+NDOM=4(a-30°)=融-20。，

2

所以NMON=NCON+NQOM+NCOO=^a+10°；

2

故答案为：［a+10)；

(4)令N30C=〃°,

则NAOC=NAO8+NBOC=120°+/i°,NBOD=NCOD+NBOC=6()°+〃°,

因为NEOC=2NAOC,ZDOF={ZBOD,

第19页共23页

所以/EOC=4(T十5c,/oo尸=2(r十,

所以NCO/=NCOD-NOOr=60°-(20°+Li°)=40°-1n°,

•J。

所以NEO2NEOC+NCO/=40°+L°+40°-1n°=80°.

*Jo

故答案为：80.

【点评】本题主要考查了线段的和差、列代数式及角的计算，熟知角平分线、线段

'I'点的定义及巧用整体思想是解题的关键.

25.在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.卜.表是4网约车的收费标准

(打车费=起步费+里程费+远途费+时长费).

A网约车

起步费6元

里程费1.2元/公里

远途费超过10公里

后，超出部分

加收1元/公

里

时长费0.2元/分钟

若本题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：

(1)若乘车里程数为10公里，则时长费是3元，打车费是21元；

(2)若打车费为28.5元，可乘坐的里程数是多少公里？

(3)小龙同学周末去郊外写生，发现4网约车有买券优惠活动，就用5.8元购买了

3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为28公里，用了一张打车折扣券，

包括买券费5.8元在内一共花费了52元，请问本次用的折扣券是几折券？

【分析】(1)时长费=乘车里程数+A网约车的平均车速40公里/时X60X0.2元/分

钟，打车费=起步费+里程费+远途费+时长费，代入计算即可：

(2)・・・28.5元＞21元，，乘车里程数