2024人教版八年级数学上册期末模拟训练试卷3（含答案解析）

人教版（2024）八年级上册数学期末模拟训I练试卷3

（时间：100分钟，满分100分）

一.选择题（共10小题，每小题3分共30分）

1.观察下列图形，其中符合三隹形概念的图形是（）

2.在△ABC中，N4,N8的外角分别是145°和110°,则NC的度数为（）

A.35°B.65°C.75°D.105°

3.如图，在河岸加上建一个水厂，向两个村庄P,。供水，若水厂到两个村庄户，Q的距离相等，则水厂

应建在（）

A.A点B.B点,C.C点D.。点

2%4-4

4.若分式一有意义，则x的取值范围是（）

x-3

A.XT6-3B.xH-2C.x#3D.x#()

5.如图，已知△人AE=5cm,BE=2cm,那么CE=(

A.2cmB.3cmC.7an

6.一个三角形的两边长分别是3和7,则第三边长可能是（）

A.2B.4C.8D.10

7.已知"”=3,/=2,那么。小〃+2的值为()

A.8B.7C.6a2D.6+a2

8.下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是（）

A..r3-x=x(x-I)(x+1)B.ci2(〃-1)=a3-tz2

C.(?-2a-\=a(a-2)-1D.(a-3)(a-3)=a2-9

9.如图，在△ABC中，AB=AC,8。为AC边上的高，BE平分NABD,点F在BD

上，连接科并延长交8c于点G,若BG=EG,ZA=2ZDEF,有下列结论：①

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ZDEF=ZCBD；②NA8E+/C8£)=45°；③EG_LBC；®BF=CE.其中正确的结论有()

A.1个B.4个C.3个D.2个

xmx—2

10.若关于x的分式方程一；=1+二■无解，则m的值为（）

x-39r2

A.-3或一学B.-竽或一净

C.-3或一学或一弓D.-3或一净

二.填空题（共6小题，每小题3分共18分）

II.分解因式2“4-1&?=.

12.计算：（二^）2.（攀）3=.

13.如图，△A3C中，NC=2NB,AD,AE分别为△A5C的高，角平分线，下列四个结论:

①AC+C"=/，O：

②AC+CO=A&

@AC+CE=AB；

④NB=2NDAE.

其中所有正确结论的序号是

14.如图，△A3C的三边48、BC、CA长分别为30,40,50.其三条角平分线

交于点O,则S^ABOiS&BCO：S»CAO=

15.若|x+y-5|+(xy・6)2=0,则»+)?的值为

7

16.如图，/XABC中,AO平分/胡C,NACB=3NB,CE±AD,AC=8,BC=

则CE=

三.解答题（共8小题，共52分）

17.(6分)如图，平面直角坐标系中4(-4,6),8(-1,2),C(-3,1).

（1）作出4人8。关于_＞，轴对称的图形44由。，并写出4人向。

J小

各顶点的坐标:6

5

（2）求△A3C的面积.

3

O

1

3

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2

18.(6分)计算：2x(x-4)-(.lx-3)(x+2).

19.(6分)如图，四边形/WCO中，对角线人C、8。交于点0,AB=AC,点七是

上一点，且N/18O=NACD,ZEAD=ZBAC.求证：AE=AD.

20.16分)(1)如图①，在△ABC中，/C=90°,/BAC的平分线与外角的平分线相交于点，

求N。的度数.

(2)如图②，将(1)中的条件“NC=90°”改为NC=a,其它条件不变，请直接写出N。与Na的

数量关系.

图②

21.(6分)因式分解：a%-a石+a%2-ah4.

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22.（6分）先化简再求值：（1一占）+%於｝,其中％=5.

23.（8分）关于x的方程：----=----+1.

%—11-X

（1）当〃=2时，求这个方程的解；

（2）若这个方程无解且求〃的值.

24.（8分）如图，已知线段A。/），轴，点B在第一象限，且40平分NB4C,AB交），轴于G,连08、

0C.

（1）判断aAOG的形状，并予以证明；

（2）若点3、C关于），轴对称，求证：AOLBO.

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参考答案与试题解析(仅供参考，使用前仔细核对)

一.选择题(共10小题)

题号12345678910

答案DCBCDCCABC

一.选择题(共10小题)

1.。.【点评】本题考查三角形的定义，解决本题的关键是掌握由不在同一条直线上的三条线段首尾顺

次相接所组成的图形叫做三角形.

2.C【点评】此题重点考查三角形的内角和等于180°、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内

角的和等知识，正确理解和应用三角形内角和定理及其推论是解题的关键.

3.如图，在河岸〃，上建一个水厂，向两个村庄P,Q供水，若水厂到两个村庄P,；八

。的距离相等，则水厂应建在()'‘'"'I、一"

A.A点B.B点C.C点D.。点\*

【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可..

【解答】解：•・•水厂到两个村庄户，Q的距离相等，

.••水厂应在线段PQ的垂直平分线上，

故选：B.

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相

等.

4.C.【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：分式有意义的条件是分

母不等于零.

5.。.【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题

的关键.

6.C【点评】此题主要考杳了三角形的三边关系：第三边的范围是；大于已知的两边的差，而小于两

边的和.

7.C.【点评】本题主要考查同底数寡的乘法，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键.

8.下列等式中，从左向右的变形为因式分解的是()

A.x3-x=x(x-1)(x+1)B.a2(a-I)=a3-cr

C.cr-2a-\=a(«-2)-1D.(a-3)(a-3)=a2-9

【分析】根据因式分解的意义判断即可.

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【解答】解：A从左向右的变形为因式分解,

符合题意；

BD从右向左的变形为因式分解,

・•・/，）不符合题意；

C没有把一个多项式化为几个整式的积的形式,

不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查因式分解的意义，掌握因式分解的意义是解题的关键.

9.如图，在△A3C中，AB=AC,3。为AC边上的高，平分NA3。，点、F在BD

上，连接石F并延长交4C于点G,若BG=EG,NA=2/DEF,有下列结论：①

NDEF=NCBD；②NABE+NCBD=45°；③EG工BC；④8产=。£其中正确

的结论有（）

A.1个B.4个C.3个D.2个

【分析】作AH_L8C于”，由等腰三角形的性质，余角的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定和

性质可以解决问题.

【解答】解：如图，作4〃_L8c于从

*：AB=AC,

：.ZBAC=2ZCAHf

,：BDLAC,

AZCBD+ZC=ZCAH+ZC=90°,

:・/CAH=/CBD,

工NBAC=2NCBD,

'：NBAC=2NDEF,

:./DEF=/CBD,故①正确；

■:BE平分NAB£>,

・••NABE=寺NABD,

VZCBD=|ZBAC,

AZABE+ZCBD=1(NA8O+N8AC),

VZBDC=,

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AZABE+ZCBD=1x90°=45°,故②正确；

•：/FBG=/CEG,/BFG=/EFD,

:・/FGB=NEDF=90°,

：.EG工BC,故③正确：

•:EGLBC,

:・々BGF=々EGC=94°,

在AB尸G和aECG中，

NBGF=乙EGC

BG=EG,

JLFBG=Z-CEG

:ABFGgAECG(ASA),

：.BF=CE,故④正确；

综上所述：正确的结论有4个，

故选:B.

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形内性质等知识，熟记全等三角形的判定与性

质是解题的关键.

10.若关于六的分式方程二；=1+无解,则，〃的值为()

x-3：9-"x2；

A.-3或一竽B.-竽或一：

C.-3或一竽或-3D.-3或一：

【分析】首先最简公分母为0,求出增根，在把分式方程化为整式方程，把增根代入整式方程，字母系

数为0,满足这两个条件求出，〃的值.

【解答】解：当(x+3)(x-3)=0时，xi=3或X2=-3,

原分式方程可化为：W=|一屋岛5.

去分母，得x(x+3)=(x+3)(x-3)-(mx-2)»

整理得(3+w)x=-7,

•••分式方程无解，

，3+/"=0,

.,tn=-3,

把加=3或.丫2=-3,分别代入(3+w)x=-7,

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得m=-和或m=-可，

综上所述：〃?的值为m=-学或m=-煮或m=-3,

故选：C.

【点评】本题考查分式方程的解'掌握在本题中分式方程无解满足的两个条件：一次项系数为0,最简

公分母为0,是解决此题的关键.

二.填空题（共6小题）

II.分解因式2拉・18/=2a2（a+3）（4-3）.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须

先提公因式.

12.计算：（聿）、嬖）3=_箸一

【点评】本题考查分式的乘除法运算，掌握幕的乘方（"〃）〃=*,积的乘方（时运算法则

是解题关键.

13.如图，△ABC中，NC=2/8,AD,AE分别为△ABC的高，角平分线，下列四个结论:

@AC+CD=BDxA

②AC+CQ=A8：^^l\\

③AC+CE=A8；\

®ZB=2ZDAE.-----------ED~C

其中所有正确结论的序号是①③④.

【分析】①在。B上取一点F,使。F=C£>,连接AF,证4。为线段C/的垂直平分线，从而得AC=

AF,则NAR2=NC=2N8,进而可证NB=N84F,从而得AF=8F=AC,据此可对结论①进行判断；

②在RtA43。中，由NAQ3=90°得A8>4。，再由结论①正确得AC+CQ=3。，据此可对结论②进行

判断；

③在A/3上截取A〃=AC,连接£〃，先证△〃A£和△CAZ?全等，得〃E=CE,NAUE=/C=2NB,进

而可证从而得HB=HE=CE,据此可对结论③进行判断；

④先求出N/MC=180°-3NB,则NCAE=90"NB,再求出NCAO=90°-2N8,由此可得ND4E

=ZCAE-ZCAD=^ZB,据此可对结论④进行判断：综上所述即可得出答案.

【解答】解：①在。B上取一点F,使。/=C。，连接4尸，如图

'CADLBC,DF=CD,

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・・・A。为线段b的垂直平分线，

：,AC=AF,

：.N"C=/C,

•:NC=2NB,

：.ZAFC=2ZB,

ZAFC=ZB+ZBAF,

・・・2N8=N8+NBA凡

:.NB=/BAF,

:・AF=BF,

：.BF=AC,

：.AC+CD=BF+DF=BD,

故结论①正确；

②在RtZ\A83中，ZADB=90°,

由结论①正确可知：AC+CD=BD,

：.AC+CD>AB,

故结论②不正确；

③在上横取八H=AC,连接£77,如图2所示:

•••AE平分NB4C,

图2

.\ZHAE=ZCAE,

在△〃%£：和△CAE中，

AH=AC

Z-HAE=Z.CAE,

\AE=AE

沿ACAE(SAS),

:・HE=CE,NAHE=NC,

VZC=2ZS,

JZAHE=2ZB,

,/ZAHE=ZB+ZHEB,

：,2ZB=ZB+ZHEB,

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:・HB=HC,

:,HB=CE,

；.AC+CE=AH+HB=AB,

故结论③正确；

®VZC=2Z^,

・・・N8AC=180°-(Z5+ZC)=180°-3NB,

•・・4E平分N84C,

11、3

：.ZCAE=^ZBAC=^(180°-3ZB)=90°一］/A,

VAD1BC,

AZCAD=90°-ZC=900・2NB,

3i

：.^DAE=ZCAE-ZCAD=90°-^B~(90°-2/B)=4/B,

乙乙

即NB=2ND4£

故结论④正确.

综上所述：正确的结论是①③④.

故答案为：①③④.

【点评】此题主要考查了三角形的角平分线、高，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，等

腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质是解决问题的关

键，正确地作出辅助线构造全等三角形是解决问题的难点.

B

14.如图，ZiABC的三边48、BC、C4长分别为30,40,50.其三条角平分线

交于点O,则S”BO：S△8CO：SACAO=3：4：5.

【分析】作OO_LBC于O£1AC于E,OFLAB于尸，根据角平分线的c~~一~八/

性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计算即可.

【解答】解：作OD_L8C于。，OE1ACfE,。凡LAB于凡

;三条角平分线交于点。，OD1BC,OELAC,OFVAB,

B

：,OD=OE=OF,=3：25,/Xh

*t•S/-ABO-S^BCO-S^CAO=AB:BC:CA

故答案为:3：4：5.

cEA

【点评】本题考查的是角平分线的性质,掌握角的平分线上的点到角的两边

的距离相等是解题的关键.

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15.若k+)，-5|+5,-6)2=0,则/+/的值为］3.

【分析】利用非负数之和等于0的性质求出x+y=5,孙=6,然后把x+)，=5,两边平方后整理并代入数

据计算即可求出的值.

【解答】解：*.*1x+y-5|^0,(xy-6)2>0,1x+y-5|+(.X),-6)2=0,

^.x+y-5=0,xy-6=0»

•*»X+JJ=5,xy=6i

:、(x+y)2=25,

即A2+jf2+2xy=25,

Vx>'=6,

/.?+/=25-2X6=13.

【点评】本题主要考查了非负数的性质和完全平方公式，熟记公式结构并会灵活变形是解题的关键.

16.如图，△ABC中，AD平分NMC,NAC8=3N6,CE_LAO,AC=8,BC=《

4\\\

则。£=_二_.V\\

【分析】延长CE交八8于R过点。作。于H,ON_L4C于M过点

A作AM_LBC于M,由4sA证得△AEFg△/!£(,得出AF=AC=8,NAFE

7〜D

=NACE,EF=CE,证明N8=NECO,得出凡由3C=；8。，得出

BD4ABBD4422

77=;,由三角形面积得出二7=二；=求出八8=yc=丁，即可得出结果.

CD3ACCD3JJ

【解答】解：延长CE交八4于凡过点。作/)”_!_/:于"，DNLAC于N,过点A作人M_LBC于M,

如图所示：

*：CE1AD,

AZAEF=ZAEC=90Q,

••・A。平分NB4C,

：,ZFAE=ZCAE,DH=DN,

Z.FAE=LCAE

在△A£77与△AEC中，AE=AE,

./.AEF=乙AEC

/.(ASA),

：.AF=AC=S,ZAFE=ZACE,EF=CE,

,//AFC=/B+NECD,

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・•・NACF=/B+NECD,

，ZACB=2ZECD+ZB,

•・•NACB=3NB,

：.2/ECD+NB=3NB,

:・/B=/ECD,

:.CF=BF,

7

，：BC=：BD,

4

*BD4

••,

CD3

SAADB=^DH*AB=SMCD=^DN*AC=3M・CQ,

^■DHAB^AMBD

・2_______2_______

*^DNAC-^AMCD

ABBD4

n即—==一，

ACCD3

.»AB=@AC=可，

••・。/=8/=苧-8=I，

.•.CE=|CF=1,

4

故答案为：

【点评】本题考查了角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、三

角形面积的计算、三角形外角性质等知识；熟练掌握三角形面积的计

算是解题的关键.

三.解答题(共8小题)

17.如图，平面直角坐标系中A(-4,6),B(-1,2),C(-3,1).

(1)作出△/18C关于)，轴对称的图形△48Ci，并写出各

顶点的坐标：

(2)求△A3C的面枳.

【分析】(1)根据轴对称性质作出△ABC关于y轴对称的图形△

AiBiCi,并写出△4%Ci各顶点的坐标即可;

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(2)根据点的坐标即可求△48C的面积.

【解答】解：如图所示，

(1)AAiBiCi，即为所求作的图形，

4(4,6),Bi(1,2),Ci(3,1).......3分

(2)ZVIBC的面积为：

111K11

3X5一宏xlX2一宏xlX5一宏X3X4=15-1-^-6=苛...6分

【点评】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是根据轴对称的性质准确画图.

18.计算：2x(x-4)-(2x-3)(x+2).

【分析】先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算整式的加减.

【解答】解：ZtG-4)-(lv-3)(x+2)

=(2?-8x)-(2?-3X+4A-6)

=2JT-8A-2X2+3X-4.r+6

=-9x+6.........6分

【点评】此题考查了整式乘法和减法的混合运算能力，关键是能准确理解并运用

以上知识进行正确地计算.东、、

/1\

四边形A8CD中，对角线AC、8。交于点。，AB=AC,点七是8D上

一点，且NA3O=NACO,ZEAD=ZBAC.求证:

'判定△3AE和△CA。全等，..........N

【分析】先证明N8A£=NCAD,进而可依据“ASA'

BC

然后根据全等三角形的性质即可得出结论.

【解答】证明：•・・NE4D=NBAC,

/.ZEAD-ZEAO=ZBAC-/E40,

：.ZCAD=ZBAE,

即N84£=NCA。，

在△BAE和△CA。中，

NBAE=乙CAD

AB=AC,

,/.ABD=Z.ACD

•••△BAEgZXCA。(ASA),

：.AE=AD........6分

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质,准确识图，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解

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决问题的关键.

20.（1）如图①，在△A8C中，ZC=90°,NB4C的平分线与外角NC3E的平分线相交于点。，求N。

的度数.

（2）如图②，将（1）中的条件“NC=90°”改为NC=a,其它条件不变，请直接写出/。与Na的

数量关系.

图①图②

【分析】（1）如图①，由三角形外角的性质，可得NC=NCB£-/C48,ZD=Z2-Z1,又由N84C

的平分线与外角ZCBE的平分线相交于点。，根据角平分线的性质，可得N1=^ZCAB,Z2=&NCBE,

继而可求得答案.

（2）如图②，由三角形外角的性质，可得NC=NCBE-NC八以ZD=Z2-Z1,又由NB4C的平分

线与外角NC8E的平分线相交于点。，根据角平分线的性质，可得NUaNCAB,N2=^NCBE,继而

可求得答案.

【解答】解：（1）如图①，・・・NC8E是△48C的外角，

:・/CBE=/CAB+/C,

：.ZC=ZCBE-ZCAB,

VABAC的平分线与外角NC8E的平分线相交于点D,

Z2=1ZC5E,

•・・N2是△A3。的外角，

AZ2=Z1+ZD,

・・・ND=N2-N1=4(NC8E-NC48)=%NC=4x90°=45°.....3分

(2)如图②，・・・/C8E是的外角，

:.ZCBE=/CAB+NC,

：.4C=4CBE-NCAB,

•・•N84C的平分线与外角NCBE的平分线相交于点。，

国①国②

•・・N2是△AB。的外角,

AZ2=Z1+ZD,

AZD=Z2-Zl=1(ZCBE-NC4B)=|zc=1a..........6分

【点评】此题考查了三角形外角的性质与角平分线的定义.此题难度适中，注意掌握数形结合思想与整

体思想的应用.

21.因式分解:4”,_42b3十.岫4.

【分析】先二二分组，再提公因式，然后根据平方差公式分解因式即可.

【解答】解：

=(a'b-crb3)+(«3/?2-ab4)

=(rb(a2-b1)+atr(a2-b2)

=ab(J-b2