2024-2025学年云南省昆明某中学九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024.2025学年云南省昆明一中西山学校九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列几何体中，主视图和左视图都为三角形的是（）

2.下列说法正确的是（）

A.”概率为0.0001的事件”是不可能事件

B.”任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件

C.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件

D.“关于x的方程ad+6+cR是一元二次方程”是必然事件

3.已知二次函数广制/+X-1的图象与X轴有两个交点，则，〃的取值范围是（）

A.in>-；B.机2■:C.in>-:且机#0D.加2・；且mWO

4.如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明△A8C与△AQE相似（

A.LB-£ADE

B.Z-C-^-AED

AC_AB

,近二而

nACBC

D.-----=

AEDE

5.把抛物线产4+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）

A.产-(x+3)2+1B.y=-(x+1)2+3C.>=-(x-1)2+4D.>=-(A+1)2+4

6.如图，△ABC绕点A逆时针旋转一定角度后得到△人£）£点。在8c上,

ZE4C=4O°,贝叱8的度数为（）

A.70°

B.60°

C.50°

D.40°

7.如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆。石测量建筑物。。的高度，已知标杆D

BE高为15?n,测得A8=3〃?，8C=7⑦则建筑物8的高是（）

A.3.5〃?B.C.4.5mD.5m

8.如图，在边长为I的4X4的正方形网格中，D为人。与正方形网格线的交点，下列

结论中不正确的是（）

1

A.tanA=,)B

B.LACB=90°C

C.CD*:AB

D.cosB=^2.

5

9.明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了“筒车”（一种水利灌溉工具）的工作原理.如图2,

筒车盛水桶的运行轨道是以轴心。为圆心的圆.已知圆心。在水面上方，且。0被水面截得弦A8长为8

米，。。半径长为6米，若点。为运行轨道的最低点，则点。到弦A3所在直线的距离是（)

图1

A.2米B.4米C.（6-2，5）米D.(6+2沟米

10.已知反比例函数！/I下列结论错误的是（）

x

A.图象经过点（1,-1）

B.点A（-1,川），8（1,”）都在该函数图象上,则

C.当K>1时，0<yVl

D.图象分别位于第一、三象限

如图，在平行四边形。中，点£是边的中点，上交对角线于点

11.44CCO3ACDEC

F,则七尸：尸8的值是（）

A.3：2

B.1：2

C.1：3

D.2：3

12.如图，四边形A4CO内接于。。，延长CO交圆于点E,连接若乙4=110°,

z£=70°,则4OC。的度数是（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

13.如图，在心AABC中，乙4C8=90°,AC=2、1以点C为圆心，C3的长为半径画

弧，与AB边交于点。,将前绕点。旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部

分的面积为（）

D.《弋

14.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有这样•个问

题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思是：“如图,

今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问

该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”此问题中，该内切圆的直径是（）

A.5步B.6步C.8步D.10步

15.如图，抛物线产&F+/状+C（4=0）的对称轴为直线户1,与y轴交于点8（0,-

2）,点八（-1,m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）

A.ub<0

B.1元二次方程法+c=0的正实数根在2和3之间

-〃，+2

C.a=.

«5

D.点自（3yi）,修（r+1,”）在抛物线上，当实数时，

«>

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。

16.已知m是关于x的方程A2-2r-3=0的一个根，则2加-4〃?+5=.

17.如图，四边形A/3c。和4'配C'D'是以点。为位似中心的位似图形，若。A：OAr=2：3,则四边

形48CO与四边形A'B'CD1的面积比为

18.在认识圆锥主题活动课上，芳芳用半径9°外圆心角120°的扇形纸

板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示.在不考虑接缝的情况下，这

个圆锥形生日帽的高是_。八

19.如图，在平面直角坐标系中，直线产x-2与x轴、y轴分别交于点B、3半径

为I的OF的圆心?从点A（4,〃力（点A在直线〉，T-2上）出发以每秒，2个

单位长度的速度沿射线AC运动，设点尸运动的时间为，秒，则当片一时，OP

与坐标轴相切.

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

20.（本小题6分）

选择适当的方法解下列方程：

（1）2?+4X4-1=0；

（2）x（2v-l）=3（2r-l）.

21.（本小题8分）

已知△人的顶点A、B、C的坐标分别是（-3,0）、（-1,2）、（-2,4）.

（I）画出△ABC关于原点成中心对称图形△人用iG;

（2）将△ABC绕原点。按逆时针方向旋转90°后得到△42&C?,画出△/hB2c2，并写出点C2的坐标;

（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和兀）.

22.（本小题8分）

在一个不透明的盒中有加个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别.

（1）若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子.通过大量重复试验后，发现摸到黑

球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是______:

（2）在（I）的条件下，用〃，个黑球和1个白球进行摸球游戏.先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球

中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率.

23.（本小题8分）

某商店将成本为每件60元的某商品标价100元出售.经调查：该商品按原标价出售，每月可销售100件，

若该商品每降价2元，每月可多售出10件.

（1）为了促销，该商品经过两次降低后每件售价为81元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分

率；

（2）要使平均每月销售这种商品盈利4000元，那么每件服装应降价多少元？

（3）那么当销售价为多少元时，可以使该商品的月利润最大？最大的月利润是多少？

24.（本小题8分）

如图，为了缓解交通拥堵，方便行人，在某街道计划修建一座横断面为梯形A8C。的过街天桥，若天桥斜

坡A8的坡角上胡。为35°,斜坡C。的坡度为i=l：1.2（垂直高度CE与水平宽度OE的比），上底

BC=Wm,天桥高度CE=5〃?，求天桥下底4。的长度？（结果精确到0.加，参考数据：sin35°40.57,

cos35°%0.82,tan350~0.70）

25.（本小题8分）

已知，抛物线产江+区,点尸（j|,m）与点Q（X2,〃2）在抛物线上，且X2-Xl=f.

（I）若抛物线经过点3,0）,求抛物线的对称轴；

（2）若b=2i,求证：Irf2〃+6，I.

26.（本小题8分）

如图，A/T是。。的直径，点C是。。上异于A、8的点，连接入C、8C,点。在4A的延长线上，且

点E在。C的延长线上，且BE1DC.

（1）求证：0c是。O的切线；

（2）若空=:，8E=3,求DA的长.

（fl）•>

27.（本小题8分）

将两块全等的三角板如图①摆放，其中乙4c8尸乙48=90°,乙4产乙4=3（）°.

（1）将图①中的△4小。顺时针旋转45°得图②，点Pi是4c与AB的交点，点。是4以与BC的交

点，求证：CP\=CQ^

（2）在图②中,若APi=2,则C。等于多少?

(3)如图③，在8C上取一点£连接3£、PiE,设8c=1,当4£1P由时，求△。山£面积的最大值.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】R

13.【答案】B

14.【答案】B

15.【答案】D

16.【答案】II

17.【答案】4：9

18.【答案】6、历

19.【答案】1或3或5

20.【答案】解：(1)原方程整理得：2A-2+4X=-1,

则上2+2]=-

配方得：/+2/+I；+I,

即(1+1)2=：,

直接开平方得：,+1土退，

2

Azn、戊

解2得：川14--U2,I\—Fi；

(2)原方程整理得：X(2X-I)-3(2x-l)=0,

因式分解得：(2x-l)(x-3)=0,

则2x-1=0或03=0,

解得「，：；心3.

21.【答案】(I)△ABC关于原点成中心对称图形△ASG,如图1即为所求;

将△48C绕原点。按逆时针方向旋转90°后得到△zhB2c2,如

图1

C2(-4,-2)(3)瓜不

22.【答案】(1)3；

(2)画树状图如下:

第一个

第二个黑1黑2白黑1黑2黑3

从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种等可能的结

果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种,

.・/(先摸到黑球，再摸到白球)=》;.

23.【答案】（1）每次降价的百分率为10%（2）每件服装应降济。元或20元（3）当销售价为90兀时,

可以使该商品的月利润最大，最大的月利润是4500元

口□

24.【答案】解：过8作8FL4。于尸，则四边形BCE尸为矩□□□□

□□□□

□□□

口

形，□□□□

□□□□

□□□

则BF=CE=5m,BC=EF=\0m,口

BEAED

在/?/△人“产中，尸tan35。，

AF

则，4〃=,、一心7.1〃?，

（1.7

在R4CDE中,

•••CD的坡度为i=l：1.2,

CE-

而"心’

则ED=6m,

..AD=AF+EF+ED=1.1+10+6=23.1（粗）.

答：天桥下底AD的长度约为23.加.

25.【答案】（1）直线/；（2）抛物线产aH+法，点P

（xi»in）与点、Q（X2,〃?）在抛物线上，且X2-

xi=f.

•：b=-2a,

-2a

.•.抛物线对称轴为直线/=-

2a

•.•点P（XI,m）与点Q（42,〃?）在抛物线上,

:点P（X|,〃?）与点Q（也，〃?）关于对称轴对称,

皿+12.

~2~=Xf即X\+X2=2,

.••X2=2-X1,

：.2-xi-xi=t,即/=2-2xi,

原式，Lr；2（2zi）（2--11•」，/

=4JJ-2（4-2rLm+2zJ）+12-12zj

二I1一8+5+3-Lr；+12121i

=4

26.【答案】（1）证明:连接。C,

♦：OC=OB,

:.乙OCB二乙OBC,

'：/ABC=Z-DCA,

:.乙OCB=^DCA,

又•.A3是。。的直径，

.-.zACB=90°,

.•.UCO+NOC8=90°,

.•"CA+乙4co=90°,

BPzDCO90°,