2024-2025学年广州市某中学九年级（上）期中数学试题（含答案）

广东省广州市第六中学2024-2025学年九年级上学期11月期中考试

数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.将方程5/_%=7x化为一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.5,7,-1B.-5,7,IC.5,-7,-1D.5,-8,0

【答案】D

【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解,

一元二次方程的一般形式是：Q/+以+c=0（a,b,c是常数且QH0）特别要注意Q的条件，其中

a公叫二次项，以叫一次项，c是常数项，其中a,b,c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

【详解】解：•.♦方程5/r=7=化成一般形式是5/_8X=0,

;二次项系数、一次项系数和常数项分别为5、-8、0,

故选：D.

2.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑

白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）

【答案】D

【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.

把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称

图形，这个点叫做对称中心.据此判断即可.

【详解】解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以

不是中心对称图形.

选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形.

故选：D.

3.已知二次函数、=2/一轨+5,若y随着工的增大而增大，则久的取值范围是（）

A.x<1B.x>1C.x<2D.x>2

【答案】B

初中

【分析】本题考查了二次函数的图象的性质，熟练掌握二次函数的图象的性质是解题关键.先判定二次函

数的开口方向和对称轴，利用开口方向即可得出二次函数的图象的增减性，即可解答.

【详解】解:二次函数"2"2一轨+5的对称轴为直线“一点二1,

va=2>0,

二在对称轴右侧y随着％的增大而增大，

•••%的取值范围是x>1,

故选：B.

4.如图，圆心角匕8。。=100。，则圆周角484c的度数为()

A

@

A.30°B.50°C.80°D.100°

【答案】B

【分析】本题主要考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.欲求圆周角

乙BAC,又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解.

【详解】解：v/-BOC=100°,LBAC=\LBOC,

ALBAC=50°；

故选：B.

5.将抛物线y=/向右平移1个单位再向下平移2个单位后，得到的解析式为().

A.y=(x+l)z-2B.y=(x+l)2+2C.y=(x-1)2+2D.y=(x-l)2-2

【答案】D

【分析】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

根据“左加右减、_L加下减”的原则进行解答即可

【详解】解：由题意得，平移后解析式为y=(x-1)2-2,

故选：D.

6.若％1,乃是一元二次方程/+%-3=0的两个实数根，则2024-％1-工2的值为()

A.2025B.2024C.2023D.2022

【答案】A

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，本题的关键是明确两根之和为-［先根据一元二次方

初中

程根与系数的关系得到+"2=-1，然后利用整体代入的方法计算即可.

【详解】解：•••/,工2是一元二次方程/+%-3=0的两个实数根，

.，•X1+%2=-1，

•*-2024—X].一无2

=2024-(X1+X2)

=2024-(-1)

=2024+1

=2025,

故选：A.

7.加图，在中，乙4cB=90。，41=60。，AC=2,将△力8。绕点C按逆时针方向旋转得到△A

B'C,此时点，恰好在48边上，则点夕与点8之间的距离为()

A.2B.4C.2百D.2V2

【答案】C

【分析】连接9山，根据已知条件以及旋转的性质可得。4=。4’，进而可得△4C/'是等边三角形，可得旋

转角为60。，即可得ABC夕是等边三角形，即可求解.

【详解】如图，连接88,

•••将A/BC绕点C按逆时针方向旋转得到△，&C,此时点T恰好在力B边上,

又乙4=60°,

•••△力是等边三角形，

旋转角NB'CB=Z-A'CA=60°,

CB=CB\

初中

△,Cl是等边三角形，

BB'=BC,

在Rt2\71BC中，/.ACB=90°,LA=60°,AC=2,

：.LABC=30°.

：.AB=2AC=4,

二BC=>JAB2-AC2=.42-22=2V3,

•••点夕与点B之间的距离为8B'=BC=2V3,

故选：C

【点睛】本题考查了旋转的性质，含30度角的直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，找到旋转

角是解题的关键.

8.观察表格，估算一元二次方程“2-％-1=0的近似解：

X1.41.51.61.71.8

X2-X-l-0.44-0.25-0.040.190.44

由此可确定一元二次方程=0的一个近似解x的范围是（）

A.1.4<x<1.5B.1.5<r<1.6C.1.6<x<1,7D,1.7<x<1.8

【答案】C

【分析】本题考查一元二次方程根的估算，解题的关键是根据表格数据找出y=0位于哪两个数之间即可.

【详解】解：由表格可知，当％=1.6时，y=-0.04与％=1.7时，y=0.19

'-y=0时，1.6<x<1.7»

故选C.

9.在同一平面直角坐标系中，函数y==mx+m^y=-mx2+2x+2（ni为常数，且m=0）的图象可能

是（）

d一

A.T\

B.

Vk

C%

【答案】D

【分析】主要考查了•次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，要掌握它们的性质才能灵

初中

活解题.关键是m的正负的确定，对于二次函数y=a/+6x+c,当a>0时，开口向上；当Q<0时，开

口向下.对称轴为％=-5，与y轴的交点坐标为(0,c).

【详解】解：A.由函数y=m无+m的图象可知mV0,即函数y=—m/+2%+2开口方向朝上，与图象

不符，故A选项错误：

B.由函数y=mx+m的图象可知m<0,即函数y=-mxz+2x+2开口方向朝上，称轴为％=一捺=

3<0，则对称轴应在y轴左侧与图象不符，故B选项错误；

C.由函数y=ntr+m的图象可知m>0,即函数y=-m/+2%+2开口方向朝下，故C选项错误；

D.由函数y=mx+77i的图象可知m<0,即函数y=-mx2+2x+2开U方向朝上，对称轴为％=-义=5

=^<0,则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确.

故选：D.

10.如图,4。为直径,AR=4.C、。为圆I•两个动点.N为JCD中点、,CM1ARTM,当「、。在圆卜运

动时保持匕CMN=30。，则C0的长()

A.随C、。的运动位置而变化，H最大值为4

B.随C、。的运动位置而变化，且最小值为2

C.随C、。的运动位置长度保持不变，等于2

D.随C、。的运动位置而变化，没有最值

【答案】C

【分析】连接：OC、ON、0D,证明0、N、C、M四点共圆，求得NNOC=/NMC=30。，再根据等边三

角形的性质可得.

【详解】解；连接：OC、ON、0D.

•••N是CD的中点,

初中

^ONLCD,乙CON=々DON.

又•••CMJLA8,

:•乙ONC+乙CMO=180°.

二0、N、C、M四点共圆.

：.£N0C=乙NMC=30°.

:.乙COD=60°.

又：OC=OD,

.•.△OC。为等边三角形.

.•.CD=gx4=2.

故选：C.

【点睛】此题考查了等边三角形的性质，圆的性质，解题的关键是是作辅助线并运用圆的性质以及等边三

角形的性质解答.

二、填空题

11.已知％=1是一元二次方程/+a%+b=0的一个根，则(。+匕)2°24的值为.

【答案】1

【分析】此题主要考查了•元二次方程的根，解题的关键是把已知方程的根直接代入方程得到待定系数的

方程即可求得代数式(a+b)的值.

将x=1代入到/+ax+b=0中求得a+b的值，然后求代数式的值即可.

【详解】解：将x=1代入方程/+ax+b=0,得l+a+b=0,

Q+b=—1,

2024

A(a+d)=1.

故答案为1.

12.如图，将一个含30。角的直角三角板ABC绕点力顺时针旋转至△力］。'，使得&A,C'三点在同一条

直线上，则旋转角NBA夕的度数是.

【答案】150。/150度

【分析】本题考查旋转性质，根据旋转性质得旋转角4B4B'=乙&4C',然后利用邻补角定义求解即可.

【详解】解：由题意，旋转角乙区44=4。4。'，

初中

・"AC=30°,

MBAB'=180°-£BAC=180°-30°=150°,

故答案为：150°.

13.用反证法证明命题：“已知△ABC,AB=AC,求证：＜90。.”第一步应先假设.

【答案】乙BN90。

【分析】本题考查了反证法，根据反证法的步骤，先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，进

行作答即可，掌握反证法的步骤是解题的关键.

【详解】解：第一步应先假设48N90。，

故答案为：＞90°.

14.以原点。为位似中心，作△4BC的位似图形△，夕C',△48C与△TIC'相似比为3,若点C的坐标

为［4,1),点C的对应点为C’,则点。'的坐标为_.

［答案］G，9或(一：,一,

【分析】本题考查的是位似变换.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为匕

那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-忆根据位似变换的性质计算即可.

【详解】解：与△ABN'相似比为3,若点C的坐标为［4,1),

点C'的坐标为(4+3,1+3)或(4+(-3),1+(-3)),

点C'的坐标为(猾)或(一g，一引，

故答案为：@，9或(_,_：).

15.如图，小量角器的0。刻度线在大量角器的0。刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上.如

果它们外缘边上的公共点尸在大量角器上对应的度数为40。，那么在小量角器上对应的度数为.(只

考虑小于90。的角度)

【答案】70°

【分析】设大量角器的左端点为A,小量角器的圆心为B.利用三角形的内角和定理求出NPBA的度数.然

后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数.

【详解】解：设大量角器的左端点是A,小量角器的圆心是B,连接AP,BP,则NAPB=90。，ZPAB=20°,

因而NPBA=9()O-20O=70。，在小量角器中弧PB所对的圆心角是70。，因而P在小量角器上对应的度数为70°.

初中

【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是90度.能把实际问题转化为数学问题是解决本题的关键.

16.已知抛物线y=Q/+bx+c(a,b,c是常数，Q工0)

①若抛物线的顶点在第二象限，且a+b+c=0,^<-3,则当-1时，y随工的增大而增大；

②若抛物线开口向下，顶点在第二象限，fia+b+c=0,对称轴是％=-1,方程ax?+c=>0)

有整数根，则对应的t值有2个；

③若对任意实数t都有一。(产-1)+b(t+1)<0,则b=2a；

④若8(必，九)在抛物线上,则当％=力+%2时,y=C.

卜述结论中.一定正确的是_.

【答案】①②④

【分析】本题主要考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关键，关键是要牢记抛物线图

象和系数的关系，牢记判别式的性质.根据抛物线的顶点在第二象限，可得抛物线的对称轴在y轴的左侧,

再根据a+b+c=0,可得抛物线的与刀轴的一个交点为(1,0),得出avO,即可判断①，由a+b+c=O,

可得抛物线的与%轴的•个交点为(L0),再由对称轴是％=-1,可得抛物线的与工轴的另•个交点为

(—3,0),再由方程a/十"+c=t(t>0)有整数根，可得抛物线y=ax2+c(t>0)与y=t交点横坐

标为整数，即可判断②，由对任意实数t都有一。(产-1)+/£+1)工0,即砒2-加—(a+b)NO,可得Q>0

且A=b2+4a(a+b)<0,

即3+2炉工0可得b=—2a,即可判断③，由4。的,灰冷刀)在抛物线上，可得抛物线对称轴为

2

x=一/=曰必，即％1+x2=一g，可得当％=xr+x2=一g时，y=a•(-?+b•(-?+c=c.,即可判断

④，

【详解】解：①•.•抛物线的顶点在第二象限，

抛物线的对称轴在y轴的左侧，

•••“+b+c=0,

帼物线的与%轴的一个交点为(1,0),

•••帼物线的开口向下，即aVO,

*〈一3,

c>0,

初中

呦物线的与X轴的另一个交点在(-1,0)的左侧，

当％<-1时，y随工的增大而增大，

故①正确；

@va+b+c=0,

，抛物线的与x轴的一个交点为(1,0),

♦.•对称轴是x=-1,

.••抛物线的与“轴的另一个交点为(-3,0),

方程a/+bx+c=t(t>0)有整数根，

•••勉物线y=ax2+bx+c(t>0)与y=t■交点横坐标为整数，

•••y=ax2+bx+c(t>0)与y=t交点横坐标为0和一2,或者y=ax2+bx+c(t>0)与y=t交点横坐标为

-1,

.••对应的£值有2个，

故②正确；

③•••对任意实数£都有一a(产-1)+b(£+1)<0,^at2-bt-(a+b)>0,

:.a>0且4=b2+4a(a+Z?)<0,

即的+2a)2wo,

可得b=-2a,

故③错误；

④•••4(xnn),B(M，n)在抛物线上,

二勉物线对称轴为％=-/=华，即/+%2=；

2

当％=工1+%2=——时,y=a•(-3+b•(一?+c=c.

故④正确；

故答案为：①②④.

三、解答题

17.解一元二次方程：N+4x-5=0.

【答案】X/=-5»X2~1

【分析】利用因式分解法解方程.

【详解】(x+5)(x-1)=0,

x+5=0或x-1=0,

初中

所以x)=-5,x2=l.

【点睛】本题考查了解一元二次方程•因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这

种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

18.如图，在△A8C中，Z-C=90°,Z.ABC=50°.将△绕点4按逆时针方向旋转得△OBE,使点C

落在44边上，点力的对应点为点力，连接力。，求/力OE的度数.

【答案】25度

【分析】此题主要考查了旋转的性质，同时也利用了等腰三角形的性质，解题的关键是会确定旋转角.由

旋转得通过等腰二角形及直角二角形可求/4DF度数,进而求的度数.

【详解】证明：••・△。3£是由4力质?旋转得到

乙ABC=乙DBE=50°,BA=BD

vLC=90°,Z.ABC=50°

•••LBAC=40°

ALBDE=ABAC=40°

LADE=Z.BDA-Z.BDE=65°-40°=25°

19.已知关于工的一元二次方程一一2（巾十2）x十m2-5=。有实数根，是否存在实数血，使方程的两个实数

根的平方和等于44?若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由.

【答案】m=1

【分析】本题综合考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，若一元二次方程a/

+ox+c=0（aH0）的两个根为，x2f则Xi+x2=-7A1-x2=~；若一元二次方程ax?

+加+c=0（a丰0）有实数根，则△=b2-4ac>0.先根据根与系数的关系得到/+超=2m2+16m+26,

解出方程，再根据根的判别式判断即可.

初中

【详解】解；设方程的两个实数根为比1,乂2,

则M+%2=-^=2(m+2),%i♦力=：=zn2—5»

22

:.X,+%2=(%i+X2')-2X1X2=2m+16m+26,

令2m2+167n+26=44,^m2+8m-9=0,

解得：=i,m2=-9,

•••方程——2(m+2)+m2-S=0有实数根，

•••A=b2-4ac=16m+36>0,

即：m>-*

综上所述：m=1.

20.如图，点A,B,C,。在OO在中，若BC=4D,求证：AC=BD.

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了弧与弦之间的关系，根据同圆中，等弧所对的弦相等，反之亦然，先证明前二

而，进而证明尬=而，则4c=80.

【详解】解：•••BC=AD

BC=BD,

:.^BC+AB=AD+AB,

...AC=BDt

...AC-BD.

初中

（1）画出△/WC关于原点O对称的△HS'C'；

（2）直接写出△，夕C'各顶点的坐标.

【答案】（1）见解析

（2M'（0,-1）,夕（一2,-3）,C'（-3,0）

【分析】本题考查了中心对称的相关知识点，熟记相关结论是即可.

（I）确定△48C各顶点关于原点O的对称点即可完成作图；

（2）关于原点O对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数，据此即可求解.

【详解】（I）解：如图所示：△，夕C'即为所求:

（2）解：由（1）中图可得：4（0,-1）,夕（一2,—3）,。'（一3,0）

22.某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是

抛物线.建立如图所示的平面直角坐标系，设距水枪水平距离为x米，水柱距离湖面高度为y米.现测量

得到如下数据，喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米.

请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题:

（1）求该抛物线的函数表达式：

初中

（2）求喷泉的落水点距水枪的水平距离.

【答案】（1）抛物线的表达式为y=-0.4（x-3）2+5.6

（2）喷泉的落水点距水枪的水平距离为（3+国米

【分析】（1）由表格中的数据可知抛物线的顶点，利用待定系数法求出二次函数的关系式即可；

（2）把y=0代入解方程即可.

【详解】（1）解：由题可知喷泉最高点距离湖面的高度为5.6米；

可设抛物线的函数表达式为y=a（x-3）2+5.6.

将［0,2）代入y=矶%-3）2+5.6,

得口=—0.4»

抛物线的表达式为y=-0.4（x-3）2+5.6.

（2）由题可知，当喷泉落水时％=0.即0=-0.4（工-3）2+56

解得％i=3+vn,々=3-m（舍去）.

所以喷泉的落水点距水枪的水平距离为（3+m）米.

23.如图，AJ8C的边力8为。。的直径，8c与圆交于点。，。为的中点，过。作QEL4c于E.

（I）求证：QE为。。的切线；

（2）若48=13,CD=5,求C£的长.

【答案】⑴见解析；（2）CE=^

【分析】（1）如图，作辅助线；证明OQII4C:由。EMC,得到OAUC,即可解决问题.

rpDC

（2）如图，作辅助线；证明力。=48=13；证明得到而=正，求出CE的长即可解决问

题,

【详解】解：（1）连接0。

••・Q为AC的中点，。为力〃的中点，

•••ODIMC；

-DELAC,

•••DEIOD,

・•.Z）E是圆。的切线.

(2)是直役,

•.ADLBC；

•.•。为8c的中点,

•••力。是4C的垂直平分线，

.-.AC=AB=\3；

vzC=zC,Z-DEC=/-ADC=90°,

：4CDEFCAD,

葛=骼而4c=45=13,CD=5,

【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、圆的切

线的判定定理.

24.【模型提出】如图①，已知线段的长度为4,在线段A8所在直线外有一点C,且上AC8=45。.想确

定满足条件的点C的位置，可以以AB为底边构造一个等腰直角三角形力。&再以点。为圆心，。4长为半

径画圆，则点C在。。的优弧4CB上.即：若线段A8的长度.己知乙4cB的大小确定，则点C一定在某一

个确定的圆上，即定弦定角必定圆，我们把这样的几何模型称之为“定弦定角”模型.

【模型应用】如图②，在正方形48co中，48=4,点E、/分别是边BC、C。上的动点，BE=CF,连接

AE、BF,AE与BF交于点、G.

图①图②

(1)求证:AE1BFi

(2)点E从点8到点C的运动过程中，点G经过的路径长为—

⑶若点/是的内心，连接G,则线段C7的最小值为.

初中

【答案】(1)见解析

(2加

(3)2A/10-2V2

【分析】(1)先证明△/1BE三△BCF,可得=从而得到4B4E+N/IBF=90。，即可求证；

(2)根据N4G8=90。，可得点G在以4B为直径的圆上运动，取4B的中点O,则4。=8。==2,

以点。为圆心，以2为半径画C。，连接力C、BD相交于点Gi,连接0G”则4C=BD,4Gl=BG「连接

OG,则乙4GiB=90。，进而得到点Gi在。。上，继而得到点G的路径为皈，求出皈的长度，即可求解；

(3)根据点/是△/18G的内心，可得4利8=180。-45。=135。，作/的外接圆。。，连接。力,。8,

过点。作。M_LC8的延长线于点M,则点/在厢上运动，再证得△力0B是等腰直角三角形，可得

OA=OB=争48=2乃乙48。=45°,进而得到△40M是等腰直角三角形,可得到0M=BM=苧。8=苧

X2&=2,连接0C,与。。交于点/，当点/与点厂重合时，此时线段C/最短，即可求解.

【详解】(I)证明：在正方形力BCD中，AB=BC=4t/.ABC=^BCD=90°,

•:BE=CF,

.-.△TlFF^AFCF(SAS),

:•乙BAE=乙CBF,

又“ABF+乙CBF=Z.ABC=90°,

.^BAE+z.ABF=90°t

.4GB=180。一(454E+Z.ABF)=90°,

:・AE1BFi

(2)解：如图②，由(1)得乙4GB=90。，

点G在以43为直径的圆上运动，取力B的中点O,则A。=B0=^AB=2,

以点。为圆心，以2为半径画。。，连接AC、80相交于点Gi,连接OGi,则==8GI,连接

0G,则4AGi8=90。，

・••点G在O。上,

初中

当上与〃重合时，尸与。重合，则G与3重合,

当石与。重合时，产与。重合，则G与Gi重合,

.・•点G的路径为BGi,

•.•4GI=BGI,。为的中点，

'.OGi||AD,

：.Z.BOG1=90°,

・••瓦的长度为曙=兀，

即点G经过的路径为不

故答案为：7T

（3）解：如图，连接相,引，

•••点/是△ABG的内心，

"BAI=^BAG^ABI=g乙A3G,

'^BAI+LABI=\LBAG+\LABG=+乙4BG),

-Z.AGB=90°,

:•乙BAG+/-ABG=180°-90°=90°,

+4ABI=^BAG+乙ABG)=1x90°=45°,

.••乙4/8=180°-45°=135°,

作△力B/的外接圆。。，连接040B,过点。作OM1CB的延长线于点M,则点/在而上运动,

SIB=135°,

：.Z.AOB=360°-135°x2=90°,

.♦.△AOB是等腰直角三角形，

.•.04=OB=当AB=2历./ABO=45°,

-LABC=90°,

：.LABM=90°,

初中

：zOBM=90°-45°=45°,

•：0MIBM,

山。M=90°,

.•・△/OM是等腰直角三角形，

：.0M=BM=争)B=yx2V2=2,

连接OC,与OO交于点r,

当点/与点/'重合时，此时线段CJ最短，

22

-0C=>!OM+CM="+(2+4)2=2Vio,

：©'=oc-oi1=2V10-2V2,

即线段C/最小值为2近5-2VL

故答案为：2V10-2V2

【点睛】本题考查了正方形的性质.全等二角形的判定和性质.垂直的定义,圆周角定理.弧长公式.-

角形出内心及外接圆，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键.

25.如图1,经过原点。的抛物线y=ar?+bx(a、b为常数，与％轴相交于另一点4(4,0).直线，:

y=x在第一象限内和此抛物线相交于点8(5,t),与抛物线的对称轴相交于点C.

图1图2图3

(1)求抛物线的解析式；

(2)直线］沿着%轴向右平移得到直线「，，'与线段。4相交于点M,与工轴下方的抛物线相交于点N,过点N作

NE1X轴于点£把△MEN沿直线厂折叠，当点E'恰好落在抛物线上时(图2),求直线厂的解析式：

(3)如图3,连接4C,把△C04绕点力顺时针旋转90。得到△AO'C’,在抛物线对称轴上是否存在点凡使

△AF。'是为以4。'为腰的等腰三知形，若存在，请直接写出广点坐标，若不存在，请说明理由.

【答案】(l)y=/一轨

(2>y=x-l-V5

初中

(3)(2,-2百)或(2,2於)或(2,4-2石)或(2,4+2⑸

【分析】(1)根据一次函数上点的特征求得点8的坐标，再根据待定系数法求抛物线解析式即可：

(2)根据抛物线的解析式求得抛物线的对称轴为％=2,设直线厂的解析式为y=x-m,可得点

根据点3的坐标可推得△OBG为等腰直角三角形，结合对称的性质和正方形的判定可得四边形ENE'M是正

方形，根据正方形的性质可求得点E'的坐标，结合二次函数的性质可得NE'=2E'K=ME',列•元二次方

程求解即可得到m的值，即可得出答案；

(3)根据旋转可得。'(4,4),求彳导”Q=60,=%O'Q=AH=2,根据等腰三角形的顶点分情况讨论，结

合勾股定理即可求解.

【详解】(1)解：・••直线Z：y=》在第一象限内和此抛物线相交于点3(5©,

把B(5,t)代入y=x得，t=5,

.•.5(5,5)；

•・,抛物线y=ax2+以与％轴相交于另一点4(4,0),与直线y=%相交于点B(5,5),

・••把4(4,。)，8(5,5)代入y=ax?+.,得

[16a+4b=0

I25a+5b=5，

解得｛j=-4，

••・抛物线的解析式为y=X2-4X.

(2)ft?：如图，过点B作BG_Lx轴交于点G,«'N交直线》=2于点K,