2023-2024学年甘肃省兰州市城关区某中学八年级（上）期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年甘肃省兰州市城关区新亚中学八年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.一组数据0、-1、3、2、1的极差是（）

A.4B.3C.2D.1

2.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国在著名的数著作《周髀算经》中，下列各组数中,

是“勾股数”的是（）

A,4,5,6B.1.5,2,2.5C.5,10,13D.3,4,5

3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.SiB.v42c.、公D.V22

4.如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点21,“象”

位于则“炮”位于点（）

A.I1.1)

B.I3.2

C.I2.11

D.(-L-2)

5.如图，直线“I，,直线1〃IC,若.1m，则/2()

A.30

B.1(1

C.15

D.

6.已知心2|+\丁i—(),购代数式匕〃+〃的值是()

ASR3C2O-1

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7.一次函数“人」•2的图象如图所示，下列结论正确的是（）

A.k•II

By随x增大而增大

C.图象经过原点

D.图象经过第一、二、三象限

8.已知点I1川I,（3.火）在一次函数.1/=2「・1的图象上,则小，亿的大小关系是（）

A.阴<火B.y\=yrC.如>的D.不能确定

9.已知｛是方程2/+r“+。=”的一个解，那么m的值是（）

A.3B.1C.3D.1

10.“阅读与人文滋养内心”，某校开展阅读经典活动.小明3天里阅读的总页数比小颖5天里阅读的总页数

少6页，小颖平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，若小明、小颖立均每天分别

阅读x页、y页，则卜列方程组止确的是（）

（3x-6=J3J+6=5yJ3<r=5y-6J3/=+6

AIy-2r-1（）B3-2/+1U0（u-2了-1（）D（y-+1（）

11.一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间，如图所示,

这•幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题.如果每块砖的厚度“-211,则。E的长为（）

12.下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容

己知：如图，mr

求证：.4〃CD

证明：延长8E交※于点凡

则」"O'.Cl三角形的外角等于它不相邻两个内角之和I

又得打▲

故A3/C0W相等,两直线平行）.

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AB

D—/—〜

则结论正确的是（）

①。代表.//r；

②④代表内错角：

③▲代表./「/「：

④※代表co

A.①B.①②C.①②③D.①②③④

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.27的立方根为.

14.一次函数0=心-3的图象经过点1-3.0）,则k=____.

15.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9

分、8分，若将三项得分依次按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为分.

16.如图，在平面直角坐标系中.对““进行循环往复的轴对称变换，若原来点力坐标是1〃.小，则经过第

2023次变换后所得的A点坐标是.

第1次，第2次,第3次,第4次*

关于罚h对称关力轴对称关于工轴对称关力轴对称

三、计算题：本大题共1小题，共4分。

17.计算：I、，：、+\31-vti-

四、解答题：本题共11小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题5分）

解方程组：+知・1

19.（本小题6分）

如图所示，在平面直角坐标系中，已知.IW.1、.山、ClL3）.

IL在平面直角坐标系中画出「

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12）若点。与点C关于y轴对称，则点D的坐标为；

131已知P为x轴上一点,若点P的坐标为|-2.0）,求3仍。的面积.

20.（本小题6分）

某校在放暑假前，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛.现从该校七、八年级中各随机抽

取1（）名学生参加竞赛，成绩।百分制।汇总如下：

七年级10名学生的竞赛成绩是:96,84,97,85,96,96,96,84,90,96；

八年级10名学生的竞赛成绩是:84,84,86,92,92,94,94,98,98,98.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数92a

中位数96m

众数b98

方差28.628

根据以上信息，解答下列问题：

[1）上述图表中。=______,b_,"I=_______；

,根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由I-条即

可）.

21.（本小题6分）

如图,BCDE,N8+./）二1ZJ,.D，/,求证：AHEF.

在下面的证明过程中填空1理由或数学式I.

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证明：•・•〃「/，•;（已知）,

/.ZC+Z-18»3（）.

•二/〃+/〃1MI（已知J,

.\ZB-ZC（______）.

.-1〃「〃（内错角相等，两直线平行）.

已知），

：.CD//（内错角相等，两直线平行）.

.一1〃（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行J.

A

--------tB

CD

22.（本小题6分）

阅读并解答：为了求、，的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考：

­/C<V吁<，即2</V3，

.vT的整数部分为2,小数部分为|、7-2J.

请解答：

I”求、1?的整数部分与小数部分各是多少？

）如果、5的小数部分为。，\13的整数部分为6,求,，•（\•，的平方根.

23.（本小题6分）

周末，小明和小亮去碧沙岗公园放风筝，为了测得风筝的垂直高度CE,他们进行了如下操作：

①测得水平距离BD的长为12米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线4c的长为20米；

③牵线放风筝的小明的身高为1.61米.

问题:求风筝的垂直高度r高

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24.(本小题6分I

为了全面提高学生的综合素养，启迪学生的数学思维，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，

设立一、二、三等奖共5()人，其中二等奖人数比一等奖人数的2倍多10人.设一等奖的人数为x人.

U.I请用含x的代数式表示：二等奖人数是______人，三等奖人数是人(结果化为最简)；

2若一等奖奖品的单价为18元，二等奖奖品的单价为16元，三等奖奖品的单价为12元，请用含x的代数

式表示该校本次购买所有奖品需要的总费用，并将结果化为最简；

小I在2的基础上，若一等奖的人数为10人，则该校本次购买所有奖品共花费多少元？

25.(本小题6分)

近期某高校为保护学生和教师的健康，进行了“抗疫物资”储条，用1900()元购进甲、乙两种医用口罩共

计90()盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒，25元/盒.求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？

26.(本小题7分)

如图，直线人的表达式为“=2/•2,直线6与x轴交于点.直线〃：！/=Lr+b与x轴交于点4且经

过点直线八交于点「223

求直线。的表达式；

(2)写出关于x,y的二元一次方程组｛：二七；；的解；

目1求..l。「的面积.

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27.（本小题7分）

借助有理数的运算，对任意有理数。，h,定义一种新运算“㊉”规则如下：”4=例如，

2e（-i）=|2+（-i）|=1.

（1）填空：①7+（-3）=：②-2-/=5,则；

曰我们知道有理数加法运算具有结合律，即：1〃•切•「”•h.r）,请你探究这种新运算“㊉”是否

也一定具有结合律？若一定具有，请说明理出；若不一定具有，请举一个反例说明，

28.（本小题7分）

在课本第七章第5节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的一个外角等于与它不相邻的

两个内角的和.已知：，1（'。是「「的一个外角।如图11,则+.及

“I如图2,线段CO相交于点O,连接/C,BD,我们把形如这样的图形称为“8字型”，请仔细观

察该图形，直接写出乙1,.〃，.0，//）之间的数量关系.

2如图3,这是由线段组成的一个“风筝”形状，若「301-120，运用111中得出的数量关系,求

Z4++NC+ND++NF的度数.

烹

D

图1图2图3

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：极差为：3-（-1）=机

故选：A

根据极差的概念求解.

本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.

2.【答案】D

【解析】解：/、1故不是勾股数，故本选项不符合题意；

8、I：和2：不是整数，故不是勾股数，故本选项不符合题意；

C.5-.1U-/13-,故不是勾股数，故本选项不符合题意；

。、：卜'+/=涓，故是勾股数，改本选项符合题意；

故选：I）.

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方.

此感主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：满足小•“3的三个正整数，称为勾股数.

3.【答案】D

【解析】解：.1.根据最简二次根式的定义，V'=2V’2,那么丫仅不是最简二次根式，故4不符合题意.

8.根据最简二次根式的定义，v122v3,那么、/记不是最简二次根式，故8不符合题意.

C.根据最简二次根式的定义，、卜_:卜2，那么、i、不是最简二次根式，故。不符合题意.

D根据最简二次根式的定义，、五中的22不存在开方开得尽的因数，那么、应是最简二次根式，故。符

合题意.

故选：D.

根据最简二次根式的定义।二次根式的被开方数中不存在开方开得尽的因数，解决此题.

本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解决本题的关键.

4.【答案】A

【解析】解：由“将”和“象”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：

则“炮”位于点

故选：.工

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根据“将”和“象”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案.

本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等及垂线的定义是解题的关键.

根据两直线平行，内错角相等可得3-I,根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到，2

【解答】

解：・「直线〃/萍，Z1=7/),

.-.ZlZ350，

•直线.1〃.

/.Z2+Z3-90：

.・.Z2=4n3.

故选：H.

6【答案】A

【解析】解：，.tn-2|+y/n-I=0

m-2n1(L

解得：3“1.

将“I2,ri1代入2m・〃，得：2rn•ri2-21-5.

故选：j|.

根据绝对值和算术平方根不可能为负数，得到川2(hn-10,解得〃八〃的值，然后代入2〃一〃

即可求解.

本感考查了绝对值和算术平方根的非负性，代数式求值，解答此题的关键是根据绝对值和算术平方根不可

能为负数，解得m、〃的值.

7.【答案】A

【解析】解：由一次函数!/kJ,2的图象在直角坐标系中的位置可知：人•.U，y随x的增大而减小，图

象不经过原点，函数的图象经过第一，二，四象限.

故选项4,正确；选项8,C,。均不正确.

故选：.工

根据一次函数的图象在直角坐标系中的位置.，分别对题目中的四个选项逐一进行判断即可得出答案.

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此题主要考查了一次函数。-人」的系数上方与图象的关系，一次函数的增减性等，准确识图，

熟练掌握一次函数V人/“，i的系数匕b与图象的关系，理解一次函数的增减性是解决问题的关键.

8.【答案】A

【解析】解：..•£=2>0,

."随x的增大而增大，

又・.,点（-1•如），（3必）在一次函数d=2r♦1的图象上,且7<3,

,”1<如,

故选：

人•二2>0,利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，结合可得出如《协・

本题考查了一次函数的性质，牢记"k>U,y随工的增大而增大；*<。，y随x的增大而减小”是解题的

关键.

9.［答案】D

【解析】解：将｛代入方程力+，〃+中可得，2+川-1=（）,

解得m1»

故选：D.

将［；二1］代入方程2/+，〃+1/=0中，求解即可.

此寇考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解方程解的含义，正确得到2Mn1

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等

量关系，列方程组.

设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，则由题意可列出方程组.

【解答】

解：设小明平均每天分别阅读x页、小颖平均每天阅读y页，

由题意得：（^:丁一：，

I1/-2r-10

故选:C.

11.【答案】C

【解析】解：二「是等腰直角三角形，

.Uli!M),—

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£ACD+ZBCE=<MJ,

又,•乙ICD+miC二90,

,zpacLUCE.

在m「与；「/「〃中，

（ZD.4C«£BCE

<\DC二BEC,

IAC=HC

:.CDin：,（EID,

.•每块砖的厚度“,川，

.-Ci\l）-2<i-I-Mh（1）-HE-211M3^60,

/.DI：-<794-C£-111）,

故选:C

根据44s证明\D（CA/；,得出C/）HE,（I：AD,即可求解.

本题考查了勾股定理的应用，证明.1W'段I.IS是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：延长交C。于广

则NUE]ZATC4-ZC,

又NB£T+得3C,

故.1〃内错角相等，两直线平行），

•.※代表m♦代表./”「，▲代表.//「，@代表内错角,

①②③④选项说法正确，符合题意；

故选：D.

根据三角形的外角性质、平行线的判定定理解答即可.

本题考直的是三角形的外向性质、平行线的判定，掌握三角形的个外角等于和它不相邻的两个内角的和

是解题的关键.

13.【答案】3

【解析】【分析】

本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根定义是关键.

找到立方等于27的数即可.

【解答】

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解：因为427，

所以27的立方根是3

故答案为，

14.【答案】-1

【解析】解：•「一次函数U上丁3的图象经过点1-工山，

.,.（）=-3A-3,

解得：4—1,

故答案为：1

把I3.W代入函数的解析式，得出关于左的方程，求出方程的解即可.

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出关于人的方程是解此题的关键.

15.【答案】8.8

【解析】解：根据撅意得：

故小明的最终比赛成绩为、、分.

故答案为：、、

利用加权平均数的计算方法可求出结果.

本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式和“权重”的理解是解题的关键.

16.【答案】（-〃."

【解析】解：第一次变化后点力的坐标为I”.向：第二次变化后点力的坐标为I，八；

第三次变化后点力的坐标为I-第四次变化后点力的坐标为；

每四次对称为一个循环组依次循环，

21>23I505-3,

•.经过第2023次变换后所得的力点与第三次变换的位置相同，坐标为I”5）.

故答案为：Ia.b）.

观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2013除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后

的点力所在的象限，然后解答即可.

本题考查了轴对称变换，根据对苻变换，确定变换的循环节为4,除以4看余数计算即可，正确找到规律是

解寇的关键

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17.【答案】解.：原式|入2-、3\6-2V2

=XV©+百xn-2遮

=I'/S+Bvq-Zv2

=44十五

【解析】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运

算，然后合并同类二次根式.

18.【答案】解/2"=*,

（4r7=-6®

②・2得，、/2j/=12③，

①•+©得11J11,

解得了1,

将/1代人②得，y2,

.・.方程组的解为｛；二】）

【解析】用加减消元法解二元一次方程组即可.

本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握加减消元法和代入消元法解二元一次方程组是解题的关键.

19.【答案】（7.3）

•.点。的坐标为Il.3i.

故答案为：（―L3）.

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1由题意得，BPI，

」.△I”，的面积为1112.

11根据点力，B,C的坐标描点再连线即可.

:L关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此可得答案.

$1宜接利用三角形的面积公式计算即可.

本题考查作图-第杂作图、关于x轴、y轴对称的点的坐标、三角形的面积，解题的关键是理解题意，灭活运

用所学知识解决问题.

20.【答案】929693

【解析】解：（l）o,*x（84+%+86+92+92+N+94+98+98+*）”

.•在七年级10名学生的竞赛成绩中96出现的次数最多，

：.b-96,

•竞赛成绩从小到大为84,84,86,92,92,94,94,98,98,98,

.二中位数是第5和第6个数据的平均数，

故答案为：92,96,93；

121从平均数上看，两个年级平均分相等，成绩相当；从方差上看，八年级方差小，成绩相对整齐些.综上

所述，八年级学生掌提防溺水安仝知识较好.।答案不唯一J

川根据平均数、中位数和众数的定义即可得到结论；

,根据八年级的众数高于七年级，于是得到八年级学生掌握防溺水安全知识较好.

本题考查平均数、中位数和众数的定义和求法；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计

图，才能作出正确的判断和解决问题.

21.【答案】。两直线平行，同旁内角互补同角的补角相等EF

【解析】证明：JBC〃〃已知一

—1NJ|两直线平行，同旁内角互补I.

1.MJI已知J,

二（同角的补角相等）.

.••・1〃「〃（内错角相等，两直线平行.

,ZD/£（已知）,

内错角相等，两自线平行：.

第14页，共19页

・・・.1〃//(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行J.

故答案为：。；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；EF.

根据图形中角和直线的位置关系，利用平行线的性质和判定填空即可.

本题考查平行线的性质和判定，熟练的掌握平行线的性质和判定是解题关键.

22.【答案】解：IW.7'1kv17V25,

•.、(7的整数部分为4,vf7的小数部分为I，

I2)vvJ•一v5<、何，

、了,的整数部分为2,

、-)的小数部分为“、」-2，

1,v9<vH<擀，

即3<\U<I,

•.v'TS的整数部分为办3,

则0•6-、3-2+3=1

.•.0+6-v'5的平方根为士1

【解析】h利用例题结合、正.x17.、再，进而得出答案；

:口利用例题结合、7V­.K9»\'»<13、记，进而得出答案.

本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题的关键.

23.【答案】解：由题意知:BD-12米，CDAI3D,AB—DE一L65米.

在心.〃中，由勾股定理得：

Cl)2=BC2-UD?=2lP-12^=256.

•・C0-16.

.(I：CD-DE164-1.G517.65米.

答：风筝的垂直高度CE我I；13米.

【脩析】利用勾股定理求出C。的长，再加上。E的长度，即可求出.

本题考瓷了勾股定理，熟悉勾股定理，能从实际问题中抽象出勾股定埋是解题的关键.

24.【答案】(Xr+10)(U)-3x)

【解析1解：•一等奖的人数为x人.一、二、三等奖共50人，二等奖人数比一等奖人数的2倍多10

人，

.•二等奖有⑵+1川人,三等奖有有-12T+101-(103J人，

第15页，共19页

故答案为：⑵♦1山，I川:故I:

12］由题意可得,

购买50件奖品所需的总费用为：皿-16⑵一州-121川：.wI

=18J+32r+160+IMO-361

-11b，元，

即购买50件奖品所需的总费用为"I」•，川”元；

13)当.r-I。时，

llr+64(»

=14x10+61(1

7SO,

答：该校购买50件奖品共花费78()元.

：11根据撅意和题目中的数据，可以写出相应的代数式：

L根据题目中的数据，可以用含x的代数式表示购买50件奖品所需的总费用；

13)将了10代入12中的代数式，计算即可.

本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式.

25.【答案】解：设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，

依题意得：｛加了：25y-19OINI'

解得：｛0=200,

答：甲种口罩购进了700盒，乙种口罩购进了200盒.

【解析】设甲种口罩购进了x盒，乙种口罩购进了y盒，由题意：用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计

900盒，且甲、乙两种口罩的售价分别是2()元/盒，25元/盒.列出二元一次方程组，解方程组即可.

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.

26.【答案】解：小把(力〃2代入”L2得:

22，〃-2,

解得I”2，

.•<(22,

把8(3.1),C22代入“A.『」得：

f3k+b=1

12k+b・2'

第16页，共19页

解得］”,L

Ib=4

，宜线/」的表达式为，/-J•I;

(2)・.•直线y=2.r2与y二『-1的交点C坐标为与.2),

.・・｛♦「:的解为｛评：

1；，|在y2.i2中，令V=“得r】，

aL