百年学典 同步导学与优化训练 数学八年级下册 配北师大版 课件 期末能力拓展训练营

一、选择题期末能力拓展训练营1.古典园林中的花窗通常利用对称构图,体现对称美。下面四个花窗图案,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()C A B C DA B C D2.不等式2x+1<3的解集在数轴上表示为()DBBAA7.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,且AC=BC,根据尺规作图痕迹,∠α的度数为()A.3° B.5°C.8° D.10°8.某工厂生产一种零件,计划在20天内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还多生产10个。设原计划每天生产x个,根据题意可列分式方程为()BA9.如图所示,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点E是BC的中点。若CD=12cm,则OE的长为()A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm10.如图所示,∠ABC=∠ACB,AD,BD,CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF。以下结论:①AD∥BC;②∠DAC=2∠ADB;③∠ADC=90°-∠ABD;④BD平分∠ADC。其中正确的结论有()A.4个 B.3个C.2个

D.1个BB二、填空题11.因式分解:9-81x2=

。

9(1+3x)(1-3x)113.一个五边形的四个内角的和为500°,则第5个内角的度数为

。

14.已知点P(2m-1,-m+3)关于原点的对称点在第三象限,则m的取值范围是

。

15.如图所示,在△ABC中,AB=AC=10,AD=8,AD,BE分别是△ABC边BC,AC上的高,P是AD上的动点,则PE+PC的最小值是

。

40°9.6三、解答题(一)18.如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边BC和AD上的点,且BE=DF,连接AE,CF。求证:(1)△ABE≌△CDF;(2)四边形AFCE是平行四边形。(2)∵BE=DF,AD=BC,∴AD-DF=BC-BE,即AF=CE。∵AF∥CE,∴四边形AFCE是平行四边形。四、解答题(二)19.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示。(1)将△ABC先向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到△A1B1C1,请在图中画出△A1B1C1;(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB2C2,请在图中画出△AB2C2,并连接A1C2,直接写出A1C2的长。解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求。20.如图所示,已知∠PAQ及AP边上一点C。(1)用无刻度的直尺和圆规在射线AQ上求作点O,使得∠COQ=2∠CAQ(保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)的条件下,以点O为圆心,以OA为半径的圆交射线AQ于点B,用无刻度的直尺和圆规在射线CP上求作点M,使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等(保留作图痕迹,不写作法)。解:(1)如图所示,点O即为所求。(2)如图所示,点B,点M即为所求。21.为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化,在端午节即将来临之际,某学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动。已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50g糯米,用800g糯米包大粽子的数量与用400g糯米包小粽子的数量相同。(1)求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米。(2)八年级8班计划包大、小粽子共60个,且所用糯米总量不超过5000g,那么该班级最多可以包多少个大粽子?(2)设八年级8班计划包大粽子a个。根据题意,得100a+50(60-a)≤5000,解得a≤40。答:该班级最多可以包40个大粽子。五、解答题(三)22.先阅读材料,再解答问题:因式分解:(x-2y)2-2(x-2y)+1。解:将“x-2y”看成一个整体,设x-2y=A,则原式=A2-2A+1=(A-1)2,再将x-2y=A代回,得原式=(x-2y-1)2。以上解题过程中用到的是“整体思想”,它是数学中常用的一种思想。(1)因式分解:16+8(x-y)+(x-y)2;解:(1)因式分解16+8(x-y)+(x-y)2,设x-y=A,则原式可化为16+8A+A2,则16+8A+A2=(A+4)2。再把x-y=A代回,得原式=(x-y+4)2。(2)因式分解:9x2+6xy+y2-25;(3)应用:已知一个长方形的长为xcm,宽为ycm,且满足(x+y)2-2x-2y+1=0,求该长方形的周长。解:(2)因式分解9x2+6xy+y2-25,先把前三项9x2+6xy+y2进行变形,9x2+6xy+y2=(3x+y)2。此时原式变为(3x+y)2-25,又因为25=52,则(3x+y)2-25=(3x+y)2-52=(3x+y+5)(3x+y-5)。(3)已知(x+y)2-2x-2y+1=0,先把-2x-2y变形为-2(x+y),则原式变为(x+y)2-2(x+y)+1=0,设x+y=B,则B2-2B+1=0,则B2-2B+1=(B-1)2,即(B-1)2=0,解得B=x+y=1。因为长方形的周长C=2(x+y),把x+y=1代入,得C=2×1=2(cm)。23.综合与实践[问题情境]在综合与实践课上,老师出示了这样一个情境:在△ABC中,AB=CB,AC≠AB,∠ABC=45°,将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点D,E的对应点分别是点B,C。[初探感知](1)如图(1)所示,∠E=

°;

(1)67.5[深入领悟](2)如图(2)所示,当线段DE经过点C时,求证:AD⊥BC;(2)证明:由旋转的性质,得AE=AC,∠ACB=∠E=67.5°,∠ADE=∠ABC=45°,∴∠ACE=∠E=67.5°。∴∠BCE=135°。∴∠DFC=∠BCE-∠ADE=135°-45°=90°。∴AD⊥BC。[融会贯通](3)如图(3)所示,在旋转的过程中,当点D落在BC的延长线上时,过点E作EG∥BD,交BA的延长线于点G。请你判断线段AG和CD的数量关系,并说明理由。(3)解:AG=CD。理由如下:如图所示,延长BG,DE交于点H,由旋转的性质,得AD=AB=DE=BC,∠ADE=∠ABC=45°,∠ACB=∠AED=67.5°,∴∠ADB=∠ABC=45°。∴∠BDE=90°。∴∠H=45°=∠