2026中考数学易错题专项突破10 二次函数（6大易错点分析）(含答案)

中考易错题专项突破10二次函数（6大易错点分析）2025-2026学年人教版易错点一：二次函数的定义及图象与性质1、二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0.2、二次函数的图象与性质：结合图象分析去推演结果会更快.易错提醒：1、二次项系数不能为0，否则就不再是二次函数，这是一个基本但重要的性质，有时可能会被忽略.解决二次函数图象与性质相关问题一定要充分发挥数形结合思想，才能更好保证轻松获取正确答案，更好避免欠缺考虑.求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时，可能会因为混淆符号而导致错误。顶点坐标的公式是，其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数.1．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（）A． B．0 C． D．2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x23．关于二次函数，以下说法正确的是（）A．当时，随增大而减小B．当时，随增大而增大C．当时，随增大而减小D．当时，随增大而增大4．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．5．二次函数的顶点坐标为．6．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是．7．已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是．8．已知二次函数，则该二次函数的对称轴为_________________.易错点二：二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。易错提醒：熟练掌握各个系数的作用.1．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④2．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．53.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④5.抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④（的实数）其中正确的结论有（填序号）．7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是.易错点三：二次函数与几何变换二次函数图象上点的坐标特征：要结合图象解题，二次函数图象与几何变换规律：上加下减、左加右减易错提醒：注意区分和点的坐标平移规律，避免混淆.1．抛物线可由抛物线如何平移得到的（

）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位2．将抛物线向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．3.把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣64.将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位5.如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1易错点四：二次函数的最值求二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标.易错提醒：最值问题的误解：对于二次函数的最值问题，学生可能会误解。特别是在开口向下的二次函数中，学生可能会错误地认为最大值在顶点处取得，而实际上最大值在自变量取值范围内的端点处取得。1．对于二次函数在中的最大值和最小值分别是（

）A．最大值为4，最小值为1 B．最大值为2，最小值为C．最大值为4，最小值为0 D．最大值为1，最小值为02．已知，那么函数的最小值为（

）A．0 B． C．1 D．3．二次函数的最小值是，则的值是（

）A．1 B． C．3 D．4．二次函数的最小值是（  ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知函数，若时，，则的最大值为（

）A． B． C． D．6.已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b、c为常数），当b﹣1≤x≤b+2时，该函数的最大值与最小值的差是﹣2k，则k的值为（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．7．抛物线的最小值为易错点五：二次函数与x轴交点问题此类题考查了抛物线（函数）与x轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键.易错提醒：易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴还是x轴的交点.1．抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（

）A．， B．，C．， D．，2．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为．3．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是．4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为．5．如图，抛物线与x轴交点间的距离为．6．已知二次函数的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标为．7．已知二次函数与轴的其中一个交点坐标为，该函数的对称轴为直线，则它与轴的另一个交点坐标为．易错点六：二次函数与不等式（组）关键是先找到函数图象交点，再根据不等式寻找哪条函数图象需要在上方，从而达到解答问题的目的.易错提醒：对于交点左右两边函数图象谁上谁下的区分容易出错，需要多加注意.1．如图，已知抛物线与直线交于，两点，则关于x的不等式的解集是（

）A．或 B．或 C． D．2．二次函数的图象如图所示，则函数值时，自变量x的取值范围是（

）A． B． C． D．或3．已知函数的图象如图所示，当时，则于x的取值范围是（

）A． B．或 C．或 D．4．如图是二次函数的图象，使成立的的取值范围是（

）A． B． C． D．或5.已知二次函数的图象如图所示．当时，自变量的取值范围是（

）

A． B． C． D．或6．二次函数（a，b，c为常数，且）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是（

）A． B． C．或 D．7．已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．8．如图，抛物线与直线相交于点，，当时，自变量的取值范围为．9．已知函数的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集是11.如图，二次函数图象经过点、、．（1）求此二次函数的解析式；（2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围．【答案】中考易错题专项突破10二次函数（6大易错点分析）2025-2026学年人教版易错点一：二次函数的定义及图象与性质1、二次函数的定义与图象：考虑要周全，注意二次项系数不能为0.2、二次函数的图象与性质：结合图象分析去推演结果会更快.易错提醒：1、二次项系数不能为0，否则就不再是二次函数，这是一个基本但重要的性质，有时可能会被忽略.解决二次函数图象与性质相关问题一定要充分发挥数形结合思想，才能更好保证轻松获取正确答案，更好避免欠缺考虑.求顶点坐标时混淆符号：在求二次函数的顶点坐标时，可能会因为混淆符号而导致错误。顶点坐标的公式是，其中a、b、c分别是二次项、一次项和常数项的系数.1．若是二次函数，且图象开口向下，则的值为（）A． B．0 C． D．【答案】D2．抛物线y=x2，y=﹣3x2，y=﹣x2，y=2x2的图象开口最大的是（）A．y=x2 B．y=﹣3x2 C．y=﹣x2 D．y=2x2【答案】A3．关于二次函数，以下说法正确的是（）A．当时，随增大而减小B．当时，随增大而增大C．当时，随增大而减小D．当时，随增大而增大【答案】C4．若点，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B5．二次函数的顶点坐标为．【答案】（0，-2）6．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，比较a1，a2，a3的大小是．【答案】a1＞a2＞a37．已知二次函数y＝－(x－1)2＋2，当t＜x＜5时，y随x的增大而减小，则t的范围是．【答案】1≤t＜58．已知二次函数，则该二次函数的对称轴为_________________.【答案】直线x=1易错点二：二次函数图象与系数的关系二次函数图象与系数的关系：考虑对称轴、3个系数，另外还有自变量的常用值。易错提醒：熟练掌握各个系数的作用.1．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，对称轴为直线，则下列四个结论：①；②；③时，；④.其中所有正确结论的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④【答案】A2．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=，与x轴的一个交点A(，0)，抛物线的顶点B纵坐标1<yB<2，则以下结论：①abc<0；②b2-4ac>0；③3a-b=0；④4a+c<0；⑤<a<．其中正确结论的个数是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B3.已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（的实数）．其中正确结论个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C4.如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，对称轴为直线x＝1，下列四个结论：①abc＞0；②2a+c＞0；③am2+bm≤﹣a（m为任意实数）；④若，则﹣2＜a+b+c＜﹣1，其中正确结论为（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④【答案】D5.抛物线y＝ax2＋bx＋c对称轴为x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且－1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②b2－4ac＞0；③9a＋3b＋c＜0；④3a＋c＜0，其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D6．已知二次函数的图象如图，有下列4个结论：①；②；③；④（的实数）其中正确的结论有（填序号）．【答案】②③④7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0.其中正确的是.【答案】①④易错点三：二次函数与几何变换二次函数图象上点的坐标特征：要结合图象解题，二次函数图象与几何变换规律：上加下减、左加右减易错提醒：注意区分和点的坐标平移规律，避免混淆.1．抛物线可由抛物线如何平移得到的（

）A．先向左平移3个单位，再向下平移2个单位B．先向左平移6个单位，再向上平移7个单位C．先向上平移2个单位，再向左平移3个单位D．先回右平移3个单位，再向上平移2个单位【答案】A2．将抛物线向右移动1个单位，再向下移动7个单位，得到的抛物线的解析式为（）A． B． C． D．【答案】D3.把抛物线有y＝﹣2（x﹣1）2+3的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6 B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6 C．y＝﹣2（x+1）2+6 D．y＝﹣2（x+1）2﹣6【答案】C4.将抛物线平移后得到抛物线，则平移的方式是（）A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位【答案】D5.如果将某一抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得新抛物线的表达式是y＝2（x﹣2）2+1，那么原抛物线的表达式是（）A．y＝2（x﹣3）2+3 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣1 D．y＝2（x﹣3）2﹣1【答案】C易错点四：二次函数的最值求二次函数的最值：常用到配方法或顶点坐标.易错提醒：最值问题的误解：对于二次函数的最值问题，学生可能会误解。特别是在开口向下的二次函数中，学生可能会错误地认为最大值在顶点处取得，而实际上最大值在自变量取值范围内的端点处取得。1．对于二次函数在中的最大值和最小值分别是（

）A．最大值为4，最小值为1 B．最大值为2，最小值为C．最大值为4，最小值为0 D．最大值为1，最小值为0【答案】C2．已知，那么函数的最小值为（

）A．0 B． C．1 D．【答案】A3．二次函数的最小值是，则的值是（

）A．1 B． C．3 D．【答案】B4．二次函数的最小值是（  ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B5．已知函数，若时，，则的最大值为（

）A． B． C． D．【答案】B6.已知二次函数y＝x2﹣2bx+c（b、c为常数），当b﹣1≤x≤b+2时，该函数的最大值与最小值的差是﹣2k，则k的值为（）A．﹣1 B． C．﹣2 D．【答案】C7．抛物线的最小值为【答案】易错点五：二次函数与x轴交点问题此类题考查了抛物线（函数）与x轴的交点，正确利用根的判别式和分类讨论是解题关键.易错提醒：易错点是判断是否分类讨论函数的类型；错读题目，没有搞清是与坐标轴还是x轴的交点.1．抛物线与x轴的一个交点坐标为，则方程的根是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B2．若抛物线与轴有公共点，则的取值范围为．【答案】3．抛物线与轴的两个交点之间的距离为4，则的值是．【答案】4．在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的横坐标为．【答案】1或5．如图，抛物线与x轴交点间的距离为．【答案】6．已知二次函数的对称轴是直线，与轴的一个交点坐标是，则另一个交点坐标为．【答案】7．已知二次函数与轴的其中一个交点坐标为，该函数的对称轴为直线，则它与轴的另一个交点坐标为．【答案】