2026中考数学易错题专项突破12 统计与概率（5大易错点分析）(含答案)

中考易错题专项突破12统计与概率（5大易错点分析）2025-2026学年人教版易错点一：平均数及加权平均数平均数：一般地，个数，我们把叫做这个数的算术平均数，记做个数的加权平均数：如果在个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么加权平均数为易错提醒：加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．在做题的时候，要注意题设中有没有出现“权”，不能将加权平均数和平均数混淆．1．若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为（）A．4 B．5 C．8 D．102．已知某3个数的和是a，另4个数的和是b，则这7个数的平均数是（）A．a+b2 B．12a33．已知一组数据x1,x2,A．5 B．20 C．15 D．254．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：分数60708090人数132该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为（

）A．4 B．3 C．2 D．15．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表：评委123456得分9.89.59.89.99.69.7计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（）A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分6．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照5:3:2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为90分，物理竞赛成绩为80分，化学竞赛成绩为85分，那么小王的竞赛综合成绩为分．7．某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：测试项目口才能力主持能力情绪和应变能力测试成绩（分）808285如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按3:5:2的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是分．易错点二：中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．易错提醒：要观察数据有没有按照顺序排列，没有的要先排列顺序再找，避免出错．1．一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则x的值为（

A．4 B．5 C．5.5 D．62．一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m，则整数m可能的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（

）A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于853.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）决赛成绩/分100999897人数3764A．98，98 B．98，99 C．98.5，99 D．98.5，984．为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（

）A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是35．已知一组正整数a，1，b，5，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为．6．一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是．7．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是．年龄（单位：岁）1213141516人数38911易错点三：频数（率）分布（表）直方图根据频数分布（表）直方图得出各组人数．易错提醒：明确题意，读懂频数分布直方图.1.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（

）A．共抽取了50人B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%C．估计这次测试80分以上的同学占60%D．60.5～70.52.为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有人．3.为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在25∼35的人数占抽查总人数的百分比是

4.为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20~30之间的频率是．5.某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是6.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：0<x≤4，B：4<x≤8，C：8<x≤12，D：12<x≤16，E：16<7.某班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有人．8.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．居民用电情况频数分布表组别用电量／度频数（户数）百分比Ax25B12.0<m10C15.0<12aD18.0<1435Exn20请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)调查总户数为______；(2)频数分布表中，a=______，m=______，n(3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议．易错点四：方差一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．易错提醒：熟练掌握平均数及方差的意义，不要记反方差的运用.1.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：，，，，，则这组数据的众数和方差分别是（

）A．93，1.6 B．90，1.6 C．93，1 D．90，12.若一组数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是（

）A． B． C． D．3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4.响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织置“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：一分钟跳绳个数141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（

）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.45.一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为．6.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）7.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙平均成绩/环9.89.89.7方差0.050.030.03射击队想要选择一名成绩优秀，且稳定性较好的队员，那么被选中的运动员应该是．易错点五：概率综合运用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．易错点是综合运用，考点灵活多变．易错提醒：求概率的方法：（1）简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率.1.2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等级频数频率A20mB300.30Cn0.44D60.06根据图表中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中m=______，n=(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．2.为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选择其中的一项．为了解学生的选择情况，随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求项目C对应的圆心角度数；(3)已知选择项目D的学生是2名男生和2名女生，现从这4名学生中随机抽取2名参加比赛，用画树状图或列表法求抽到两名性别相同的学生的概率．3.为了让学生体验青海民俗文化，某学校开设了特色艺术实践课程，课程分别是：A．五谷画，B．彩陶，C．剪纸，D．排灯．现学校要了解学生最感兴趣的课程情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查（每位学生必选且只能选一个课程），根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据提供的信息，解答下列问题：(1)此次被调查的学生总人数为__________；扇形统计图中a=__________(2)补全条形统计图；(3)该校有1600人，请你估计该校对课程D感兴趣的学生有多少名？(4)甲、乙两名同学从A、B、C、D四个课程中任选一个，用树状图或列表法求两人恰好选到同一个课程的概率．【答案】中考易错题专项突破12统计与概率（5大易错点分析）2025-2026学年人教版易错点一：平均数及加权平均数平均数：一般地，个数，我们把叫做这个数的算术平均数，记做个数的加权平均数：如果在个数中，出现了次，出现了次，……出现了次，那么加权平均数为易错提醒：加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．在做题的时候，要注意题设中有没有出现“权”，不能将加权平均数和平均数混淆．1．若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则a，b的平均数为（）A．4 B．5 C．8 D．10【答案】B2．已知某3个数的和是a，另4个数的和是b，则这7个数的平均数是（）A．a+b2 B．12a3【答案】D3．已知一组数据x1,x2,A．5 B．20 C．15 D．25【答案】B4．某校八（3）班第二小组期中数学测验成绩分布如表所示：分数60708090人数132该班第二小组这次数学测验成绩平均分是77分，则成绩为80分的人数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A5．某中学举行校园歌手大赛，6位评委给某选手的评分如下表：评委123456得分9.89.59.89.99.69.7计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，以剩余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（保留两位小数）（）A．9.72分 B．9.73分 C．9.77分 D．9.79分【答案】B6．为培养和促进学生对数理化科普知识的兴趣，激发学生形成学科学、用科学、爱科学、积极探索的学习风尚，学校举办了“数理化科普知识竞赛”，设有数学、物理、化学三个科目，学校按照5:3:2的比例计算综合成绩来评定参赛学生的奖项．在这次竞赛中，小王数学竞赛成绩为90分，物理竞赛成绩为80分，化学竞赛成绩为85分，那么小王的竞赛综合成绩为分．【答案】867．某电视台要招聘一名主持人，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：测试项目口才能力主持能力情绪和应变能力测试成绩（分）808285如果将口才能力、主持能力和情绪和应变能力的成绩按3:5:2的比例确定每个人的最终成绩，则该应聘者的最终成绩是分．【答案】82易错点二：中位数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．易错提醒：要观察数据有没有按照顺序排列，没有的要先排列顺序再找，避免出错．1．一组数据从小到大排列为-1，0，4，x，6，16，这组数据的中位数为5，则x的值为（

A．4 B．5 C．5.5 D．6【答案】D2．一组数据m，1，m，5，7，2中，若中位数恰好是m，则整数m可能的值有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D3．某人在统计15个数据时，算出中位数和平均数都是85，但后来发现，错将其中的一个数据78输入为87，由此求出的中位数（

）A．等于85 B．小于85 C．小于等于85 D．大于等于85【答案】C3.某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）决赛成绩/分100999897人数3764A．98，98 B．98，99 C．98.5，99 D．98.5，98【答案】C4．为了解本班学生的课外阅读量，随机抽取了班上30名学生进行调查，并绘制成如图所示的折线统计图．对于这组数据，下列说法正确的是（

）A．平均数是2，中位数是3 B．平均数是2，众数是12C．众数是2，中位数是2 D．众数是12，中位数是3【答案】C5．已知一组正整数a，1，b，5，3有唯一众数8，中位数是5，则这一组数据的平均数为．【答案】56．一组数据由5个整数组成，若2是这组数据的中位数，1是这组数据唯一的众数，则这组数据的平均数至少是．【答案】2.27．某校女子啦啦操队的年龄分布如表所示，这些队员年龄的中位数是．年龄（单位：岁）1213141516人数38911【答案】13.5易错点三：频数（率）分布（表）直方图根据频数分布（表）直方图得出各组人数．易错提醒：明确题意，读懂频数分布直方图.1.某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数）整理制成统计图如图所示，根据图中信息，下列描述不正确的是（

）A．共抽取了50人B．估计这次测验的及格率（60分及以上为及格）在92%C．估计这次测试80分以上的同学占60%D．60.5～70.5【答案】D2.为了了解某地七年级学生参加消防知识竞赛的成绩（成绩取整数），从中抽取了1%的学生的竞赛成绩，整理后绘制了如图所示的频数直方图．若竞赛成绩在90分及以上的学生可以获得奖励，则估计该地获得奖励的七年级学生有人．【答案】20003.为了了解八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中30名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，整理数据并将其绘制成如图所示的频数分布直方图，那么仰卧起坐的次数在25∼35的人数占抽查总人数的百分比是

【答案】56.74.为了解某校八年级学生的体能情况，学校随机抽查了其中的40名学生，测试了一分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图，则仰卧起坐的次数在20~30之间的频率是．【答案】0.75.某校七年级一班学生的身高情况，小亮统计了全班学生的身高数据，将其整理并绘制出如图所示的频数分布直方图（每组含前一个边界不含后一个边界，如145～150表示大于或等于145且小于150．试题中类似的记号均表示这一含义），对于下列说法：①七年级一班学生总人数是40人；②学生的身高是定量数据；③身高低于155cm的学生人数占总人数的10%；④一半以上的学生身高是【答案】①②④6.为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，随机调查了本地50个公园的用地面积，按照A：0<x≤4，B：4<x≤8，C：8<x≤12，D：12<x≤16，E：16<【答案】C7.某班同学每周课外阅读时间的频数直方图如图所示（每组含前一个边界值不含后一个边界值）．由图可知，该班每周阅读时间不低于4小时的学生一共有人．【答案】368.“地球一小时”是世界自然基金会应对全球气候变化所提出的一项全球性节能活动，提倡于每年三月最后一个星期六的当地时间20:30，家庭及商业用户关上不必要的电灯及耗电产品一小时，以此来表示他们对于应对气候变化行动的支持，为了解小区居民的用电情况，某小区物业随机抽取了部分家庭72小时的用电情况，并整理成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．居民用电情况频数分布表组别用电量／度频数（户数）百分比Ax25B12.0<m10C15.0<12aD18.0<1435Exn20请根据图表提供的信息，解答下列问题：(1)调查总户数为______；(2)频数分布表中，a=______，m=______，n(3)为了响应节能减排号召，请提一条合理的建议．【答案】(1)40；(2)30%，4，8(3)①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）．【详解】（1）解：调查总户数为2÷故答案为：40；（2）解：由（1）得调查总户数为40人，∴a=1240×100故答案为：30%，4，8（3）解：根据频数直方图总结该小区的居民用电情况，给出节能减排的建议：①平时不使用的电器及时拔掉插销；②只在有人长待的房间开灯，其他房间随用随关（写一条即可）．易错点四：方差一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．易错提醒：熟练掌握平均数及方差的意义，不要记反方差的运用.1.某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛，5位评委给选手甲的评分如下：，，，，，则这组数据的众数和方差分别是（

）A．93，1.6 B．90，1.6 C．93，1 D．90，1【答案】B2.若一组数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差是（

）A． B． C． D．【答案】A3.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：，，，，则成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】D4.响应国家体育总局提出的“全民战疫居家健身”，学校组织了趣味横生的线上活动．某校组织置“一分钟跳绳”活动，根据10名学生上报的跳绳成绩，将数据整理制成如下统计表：一分钟跳绳个数141144145146学生人数（名）5212则关于这组数据的结论正确的是（

）A．平均数是144 B．众数是141 C．中位数是144.5 D．方差是5.4【答案】B5.一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为．【答案】66.甲、乙、丙三名同学参加跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，则成绩最稳定的是同学．（填“甲”、“乙”或“丙”）【答案】甲7.某射击队计划从甲、乙、丙三名运动员中选拔一人参加射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，他们的平均成绩及方差如下表所示：甲乙丙平均成绩/环9.89.89.7方差0.050.030.03射击队想要选择一名成绩优秀，且稳定性较好的队员，那么被选中的运动员应该是．【答案】乙易错点五：概率综合运用随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．易错点是综合运用，考点灵活多变．易错提醒：求概率的方法：（1）简单事件；（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值；（3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率.1.2025年5月18日，湖南省第三届大中小学阅读教育论坛在长沙举行．论坛聚焦美育与阅读融合．为探索美育与阅读融合的新路径，某校举行了以“美育与阅读融合”为主题的知识竞赛，竞赛成绩以等级式呈现，随机抽取了部分参赛学生的成绩进行统计，得到如下两幅待完善的统计图表．（A代表优秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等级频数频率A20mB300.30Cn0.44D60.06根据图表中所给信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了______名学生的成绩；表中m=______，n=(2)在扇形统计图中，“A等”所对应的扇形的圆心角为______度；(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的参赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生参加以“美育与阅读融合”为主题的校级阅读分享活动，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．【答案】(1)100；0.20；44(2)【详解】（1）解：由频数分布表可得，总人数为：30÷∴m=20100故答案为：100（2）解：“A等”所对应的扇形的圆心角为：20100故答案为：72（3）解：记“选出的2名学生恰好来自同一个班级”为事件A，设一班的2名学生为甲和乙，二班的2名学生为丙和丁，画出树状图：一共有12种等可能的结果，其中事件A包含4种可能的结果．∴P2.为丰富学生课外锻炼活动，某学校增设了A（足球）、B（篮球）、C（体操）、D（田径）四个锻炼项目，每名学生只能选