2026年北师大新版七年级（下）月考数学试卷（3月份）

2026年北师大新版七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．（4分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B． C．D．2．（4分）下列计算正确的是（）A．4a3﹣3a2＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a3•a4＝a12 D．a﹣4÷a﹣6＝a23．（4分）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣94．（4分）已知mx＝2，my＝5，则mx+y值为（）A．7 B．10 C．25 D．m75．（4分）如图，在长为3a+2，宽为2b﹣1的长方形铁片上，挖去长为2a+4，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（）A．6ab﹣3a+4b B．4ab﹣3a﹣2 C．6ab﹣3a+8b﹣2 D．4ab﹣3a+8b﹣26．（4分）∠1与∠2互余，∠1与∠3互补，若∠3＝125°，则∠2＝（）A．35° B．45° C．55° D．65°7．（4分）如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5．A．1 B．2 C．3 D．48．（4分）下列语句正确的有（）个．①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．（4分）（﹣3a6b7）÷（2a2b2）＝．10．（4分）如图，有三个快递员都从位于点P的快递站取到快递后，同时以相同的速度把取到的快递分别送到位于笔直公路l旁的三个快递点A、B、C，结果送到B快递点的快递员先到．理由是：．11．（4分）计算：（﹣0.25）2025×（﹣4）2026＝．12．（4分）如图，∠AOC和∠BOD都是直角，若∠BOC＝25°，则∠AOD＝．13．（4分）若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝．三、解答题（共48分）14．计算题：（1）-1（2）（﹣2a2b3）4+（﹣a）8•（2b4）3；（3）1232﹣124×122；（用乘法公式计算）；（4）（x+2）（x﹣2）﹣（x﹣3）（x+1）．15．先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣x（3x﹣2y）+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝2．16．已知一个角的余角是这个角的补角的1317．如图，∠1＝32°，∠B＝58°，AB⊥AC．试说明AD∥BC．18．（50分）【背景】对于两数和（差）的完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2中的三个代数式：a±b，a2+b2和ab，若已知其中任意两个代数式的值，则可求第三个代数式的值．由此解决下列问题：【应用】（1）若（a+b）2＝49，ab＝6，求a﹣b的值；【迁移】（2）如图，在长方形ABCD中，AB＝14，BC＝10，点E，F分别是边AD，AB上的点，且DE＝BF＝a，分别以AE，AF为边在长方形ABCD外侧作正方形AEMN和正方形APQF，若长方形AFGE的面积为60，求图中两个正方形的面积之和．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．（4分）已知a-1a=3，则20．（4分）如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．21．（4分）若多项式9x2﹣（m+1）x+4是关于x的完全平方式，则m＝．22．（4分）若（1﹣x）1﹣2x＝1，则满足条件的x的值为．23．（8分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝22﹣12，5＝32﹣22，7＝42﹣32，8＝32﹣12，12＝42﹣22，16＝52﹣32，15＝42﹣12，21＝52﹣22，27＝62﹣32…）从上面的例子中可以看到所有大于3的奇数都是智慧数，则第26个“智慧数”是；2025是第个“智慧数”．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠BOC＝130°．（1）求∠DOE的度数；（2）若OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．25．把关于x的二次三项式ax2+bx+c（a≠0）（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2．例如：将x2﹣6x+11配方如下：x2﹣6x+11＝x2﹣6x+9+2＝（x﹣3）2+2．请根据阅读材料解决下列问题：【初步应用】（1）用上面的方法对多项式m2﹣6m+11配方；【类比应用】（2）求代数式a2+b2+4a﹣6b+19的最小值；【拓展应用】已知a2+32b2+c26．若规定f（n，m）＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），且m，n为正整数，例如f（3，1）＝3，f（4，2）＝4×5，f（5，3）＝5×6×7．（1）计算f（4，3）﹣f（3，4）；（2）试说明：f(n，m)=1（3）利用（2）中的方法解决下面的问题，记a＝f（1，2）+f（2，2）+f（3，2）+…+f（27，2），b＝f（1，3）+f（2，3）+f（3，3）+…+f（11，3）．①a，b的值分别为多少？②试确定ab的个位数字．

2026年七年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1．解：A．∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，则∠1与∠2不是对顶角；B．∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角；C．∠1与∠2是对顶角；D．∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，则∠1与∠2不是对顶角；故选：C．2．解：根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式逐项分析判断如下：A．4a3、3a2不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意；B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原计算错误，不符合题意；C．a3•a4＝a7，故原计算错误，不符合题意；D．a﹣4÷a﹣6＝a2，故原计算正确，符合题意；故选：D．3．解：0.000000007＝7×10﹣9．故选：D．4．解：∵mx＝2，my＝5，∴mx+y＝mx•my＝2×5＝10．故选：B．5．解：剩余部分面积：（3a+2）（2b﹣1）﹣b（2a+4）＝6ab﹣3a+4b﹣2﹣2ab﹣4b＝4ab﹣3a﹣2；故选：B．6．解：∵∠1与∠3互补，∠3＝125°，∴∠1＝55°，∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣55°＝35°．故选：A．7．解：（1）由条件可知AB∥CD，符合题意；（2）由条件可知AD∥BC，不符合题意；（3）∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；（4）∵∠B＝∠5，∴AB∥CD，符合题意；综上所述，能判定AB∥CD的条件有3个，故选：C．8．解：①在同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，故错误，不符合题意；②过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，故错误，不符合题意；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，不符合题意；④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，正确，符合题意．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．解：根据单项式除以单项式的运算法则计算可得：(-3a故答案为：-310．解：送到B快递点的快递员先到，理由是：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．11．解：原式＝[（﹣0.25）×（﹣4）]2025×（﹣4）＝12025×（﹣4）＝﹣4，故答案为：﹣4．12．解：∵∠AOC和∠BOD都是直角，∴∠AOC＝∠BOD＝90°，∵∠BOC＝25°，∴∠DOC＝90°﹣∠BOC＝90°﹣25°＝65°，∴∠AOD＝∠AOC+∠DOC＝90°+65°＝155°．故答案为：155°．13．解：∵a﹣b＝2∴原式＝（a+b）（a﹣b）﹣4b＝2（a+b）﹣4b＝2a﹣2b＝2（a﹣b）＝4故答案为：4三、解答题（共48分）14．解：（1）原式=-1+1-(-1)-(-=-1+1+1+1=9（2）原式＝16a8b12+a8•8b12＝16a8b12+8a8b12＝24a8b12；（3）原式＝1232﹣（123+1）×（123﹣1）＝1232﹣1232+1＝1；（4）原式＝x2﹣4﹣（x2+x﹣3x﹣3）＝x2﹣4﹣x2﹣x+3x+3＝2x﹣1．15．解：原式＝（x2﹣2xy+y2﹣3x2+2xy+x2﹣y2）÷2x＝（﹣x2）÷（2x）=-1当x＝1，y＝2时，原式=-116．解：设这个角的度数为x，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x．依题意得：90°﹣x=13（180°﹣解之得x＝45°故答案为：45°．17．解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°．又∵∠1＝32°，∴∠BAD＝∠1+∠BAC＝32°+90°＝122°，∵∠B＝58°，∴∠DAB+∠B＝122°+58°＝180°，∴AD∥BC．18．解：（1）∵（a+b）2＝49，ab＝6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝49﹣24＝25，则a﹣b＝±5；（2）∵AB＝14，BC＝10，DE＝BF＝a，∴AE＝10﹣a，AF＝14﹣a，∵长方形AFGE的面积为60，∴AE•AF＝（10﹣a）（14﹣a）＝60，∴（10﹣a）2+（14﹣a）2＝[（10﹣a）﹣（14﹣a）]2+2（10﹣a）（14﹣a）＝（﹣4）2+2×60＝16+120＝136．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．解：∵a-1∴(a-1即a2∴a2故答案为：11．20．解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，∵不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得a=1故答案为：1221．解：根据题意可知，﹣（m+1）＝±2×3×2＝±12，∴m+1＝±12，解得：m＝11或m＝﹣13．故答案为：11或﹣13．22．解：根据幂等于1的情况分别进行讨论如下：情况一：底数为1时，当1﹣x＝1时，即x＝0．此时指数1﹣2x＝1﹣2×0＝1，那么（1﹣x）1﹣2x＝11＝1，满足条件；情况二：底数为﹣1，指数为偶数时，当1﹣x＝﹣1时，即x＝2，此时指数1﹣2x＝1﹣2×2＝﹣3，(1-x)1-2x情况三：指数为0，底数不为0时，当1﹣2x＝0时，即x=1此时底数1-x=1-12=综上，满足条件的x的值为0或12故答案为：0或1223．解：若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”．∵（26+2）÷3＝9……1，∴9×4+1＝37，∴第26个“智慧数”是37；∵2025÷4＝506……1，∴1+3×505+1＝1517（个），∴2025是第1517个“智慧数”．故答案为：37；1517．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．解：（1）∵∠BOC＝130°，∴∠AOD＝∠BOC＝130°，∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠DOE＝130°﹣90°＝40°；（2）∴OF平分∠AOD，∴∠AOF=12∠∴∠EOF＝90°﹣65°＝25°．25．解：（1）m2﹣6m+11＝（m﹣3）2+2；（2）原式＝（a2+4a+4）+（b2﹣6b+9）+6＝（a+2）2+（b﹣3）2+6，∵（a+2）2≥0，（b﹣3）2≥0，∴a2+b2+4a﹣6b+19≥6；∴a2+b2+4a﹣6b+19的最小值为6；（3）由条件可知(a∴(a∴(a-1∴a-12b=0，1解得：a＝1，b＝2，c＝1，∴(a+c)-b26．（1）解：f（4，3）﹣f（3，4）＝4×5×6﹣3×4×5×6＝4×5×6×（1﹣3）＝﹣2×4×5×6＝﹣240；（2）证明：∵f（n，m）＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），1m+1[f（n，m+1）﹣f（n﹣1，m+1）]=1m+1×[n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m）﹣（n﹣1）×n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（=1m+1[n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1）×（＝n×（n+1）×（n+2）×（n+3）×…×（n+m﹣1），∴f(n，m)=1（3）解：①∵a＝f（1，2）+f（2，2）+f（3，2）+…+f（27，2）=13[f（