安徽省合肥市庐江县部分学校2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题(含图片答案)

八年级数学上册第十三~十七章说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1.下列数是正数的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（）A B. C. D.4.下列多项式与多项式相乘时，能运用平方差公式进行计算是（）A. B. C. D.5.如图，从边长为的大正方形中剪去一个边长为的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成如图所示的长方形．根据图形的变化过程可以验证等式（）A. B.C. D.6.如图，，点B、C、D在同一条直线上，点E在上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.7.一个三角形的三边a，b，c满足关系式，则这个三角形一定是（）A等腰三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形8.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，若的周长为，的周长为，则线段的长为（）A. B. C. D.9.已知，，，若，则的值为（）A. B. C. D.10.如图所示的正方形方格中有颗棋子，只移动其中的一颗棋子一步（小正方形的边长为一步），棋子不能重叠，若移动后的颗棋子组成的图形是轴对称图形，则不同的移法有（）A.种 B.种 C.种 D.种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.计算：=____________.12.分解因式：______．13.如图，某学校的劳动实践基地由正方形与正方形组成，其中长方形由八年级负责，其面积为．若，则劳动实践基地的面积为______．14.如图，在等边三角形中，为边上一点，延长到点，使，连接．（）若，则的度数是______．（用含的代数式表示）（）过点作于点，的延长线与的延长线交于点，则的度数是______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.化简：．16.分解因式：．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，与相交于点O，，，．求证：．18.如图，某江滩公园有一块长为米、宽为米的长方形地块，角上有两个边长均为米的小正方形，现要将阴影部分绿化．（1）用含有，的代数式表示需要绿化部分的总面积（结果需要化简）．（2）若，，求需要绿化部分的总面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.【发现】当两个不同的正整数同为偶数或同为奇数时，这两个数之和与这两个数之差的平方差一定能被整除，且这两个数的积可以表示为两个正整数的平方差．【验证】（1）当两个不同的正整数为，时，，能被整除，请把与的积写成两个正整数的平方差的形式．【探究】（2）设【发现】中两个正整数分别为，，请论证【发现】中的结论正确．20.如图，，，，与相交于点．（1）求证：．（2）连接，求证：平分．六、（本题满分12分）21.我们已经学习了用提公因式法、公式法等分解因式的方法，但有时多项式不能直接用上述的方法进行分解．某数学学习小组对分解因式的方法进行了如下探究．观察】分解因式：．解法一：原式．解法二：原式．小结：对项数较多的多项式无法直接分解因式时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法等方法达到因式分解的目的，这种方法可以称为分组分解法（温馨提示：分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止）．【类比】（1）分解因式：．【挑战】（2）分解因式：．【应用】（3）已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，求的周长．七、（本题满分12分）22.起源于中国的折纸艺术，不仅具有艺术审美价值，还蕴含着数学运算和空间几何原理．图1是一朵用长方形纸条折成的玫瑰花，折纸前两步的过程如下：第一步，将长方形纸条沿折叠，点A落在点的位置上，与交于点F（如图2所示）．第二步，将纸条沿折叠，点B、C分别落在直线的右侧点，的位置上，与相交于点M（如图3所示）．（1）若，猜想形状，并说明理由．（2）若，求证：F为DM的中点．八、（本题满分14分）23.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，图1可以得到．请根据材料解答下列问题：（1）若，，则的值为______．（2）如图，将两个大小不同的等腰直角三角尺和的顶点O重合放置．（ⅰ）如图2，点A、O、