广西壮族自治区崇左市扶绥县东门镇2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷（含答案）

广西壮族自治区崇左市扶绥县东门镇2025-2026学年九年级上学期数学12月月考试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。1.2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩．自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，两车轮的直径均为60cm，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（）A.300πcm2 B.500πcm2 C.900πcm2 D.1200πcm22.在平面直角坐标系中，以点(﹣2，3)为圆心，半径为3的圆一定()A.与x轴相切，与y轴相切

B.与x轴相切，与y轴相交

C.与x轴相交，与y轴相切

D.与x轴相交，与y轴相交3.如图，已知⊙O的半径为，弦AB⊥直径CD，∠A＝30°，则的长为（）A. B.π C. D.3π4.如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAC＝47°，则∠ABC的度数为（）A.38° B.39° C.41° D.43°5.已知圆锥的底面半径是4cm,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）A.48πcm2 B.36πcm2 C.24πcm2 D.12πcm26.云南十八怪，草帽当锅盖．使用草编的锅盖蒸米饭，不传热、不吸水、透气性好，搭配攀枝花木甑子，蒸出的米饭香气浓郁，满是家的味道．某同学发现家里的草帽锅盖可以近似看作一个圆锥，测量得母线长为50cm，高度为30cm，通过计算，这个圆锥的侧面展开图的弧长等于（）A.30πcm B.40πcm C. D.80πcm7.如图，AB为⊙O直径，C为圆上一点，I为△ABC内心，AI交⊙O于D，OI⊥AD于I，若CD＝4，则AC为（）A. B. C. D.58.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小正方格有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知⊙O的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上情况都有可能10.如图，已知⊙O中，∠BOC＝110°，点P在弦AC上，若∠ABP＝30°，则∠BPC的度数为()A.80° B.85° C.95° D.140°11.某班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来10米长的围栏，准备围成两边靠墙(两墙垂直且足够长)的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰直角三角形(两直角边靠墙)、扇形这三种方案，如图所示．最佳方案是()A.方案1

B.方案2

C.方案1或方案2

D.方案312.如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，OB＝1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是（）A.π B.π+5 C.﹣ D.﹣二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分。）13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别是（2，0），（3，3），⊙M是△OAB的外接圆，则点M的坐标为

．14.如图，点M在正六边形的边EF上运动．若∠ABM＝x°，写出x的范围

．15.如图，已知点A（2，0），B（0，4），C（2，4），D（6，6），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使其与线段CD重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为

．16.如图，AB，BC，CD是某正多边形相邻的三条边，延长AB，DC交于点P，若∠P＝108°，则该正多边形的边数为

．三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）17.（8分）如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E，F分别为弦AB，CD的中点，证明：OE=OF．18.（8分）下列图形是中心对称图形吗？如果是中心对称图形，指出其对称中心.19.（12分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是半圆弧ABC上的三等分点，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为4，求CD的长．20.（12分）当A（1，2），B（3，-3），C（5，n）三点可以确定一个圆，求n的取值范围．21.已知点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，点C（a+2，b）与点D关于原点对称．（1）求点A、B、C、D的坐标；（2）顺次连接点A、D、B、C，求所得图形的面积．22.（12分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC；（1）求证：直线DM是⊙O的切线；（2）若DF＝2，AF＝5，且DB2＝DF•DA，求BD长．23.（12分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC为⊙O的直径，且∠ACD与∠BCD互余．（1）求证：；（2）若，BC＝4，求AB的长．参考答案一、选择题1.A2.B3.B4.D5.C6.D7.A8.D9.A10.B11.D12.C二、填空题13.（1，2）14.30≤x≤6015.（4，2）16.10三、解答题17.解连接OA，OC，如图，∵E,F分别为弦AB,CD的中点，∴OE⊥AB，AE=BE，OF⊥CD，CF=DF，∵AB=CD，∴AE=CF，在Rt△AEO和Rt△CFO中，AE=CF,AO=CO,∴Rt△AEO≌Rt△CFO(HL∴OE=OF．18.解：“禁止标志”是中心对称图形，其对称中心是圆心；风轮叶片是中心对称图形，其对称中心是叶片的交点；三叶风扇不是中心对称图形；正方形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点；正六边形是中心对称图形，对称中心是它的对角线的交点；正三角形不是中心对称图形．19.(1)证明连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵FC^∴∠DAC＝∠CAB，∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∵CD⊥AD，∴CD⊥OC，则CD为圆O的切线.(2)解连接OF，过C作CE⊥AB，∵AF^∴∠AOF＝∠FOC＝∠COB＝60°，在Rt△OCE中，OC＝4，∠OCE＝30°，∴CE＝23，∵AC平分∠DAB，CD⊥AD，CE⊥AB，∴CD＝CE＝23．20.解：设直线AB的解析式为y=kx+b,∵A（1，2），B（3，-3），∴，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+，∴若点C（5，n）在直线AB上，则有n=-×5+=-8，∴当点A（1，2），B（3，-3），C（5，n）三点可以确定一个圆时，则n需要满足的条件为n≠-8，所以n取值范围是n≠-8．21.解：（1）∵点A（﹣1，3a﹣1）与点B（2b+1，﹣2）关于x轴对称，∴2b+1＝﹣1，3a﹣1＝2，解得a＝1，b＝﹣1，∴点A（﹣1，2），B（﹣1，﹣2），C（3，﹣1），∵点C（a+2，b）与点D关于原点对称，∴点D（﹣3，1）；（2）如图所示：四边形ADBC的面积为：．22.（1）证明：如图所示，连接OD，∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，又∵∠BDM＝∠DAC，∠DAC＝∠DBC，∴∠BDM＝∠DBC，∴BC∥DM，∴OD⊥DM，又∵OD为⊙O半径，∴直线DM是⊙O的切线；（2）∵DB2＝DF•DA，∵DF＝2，AF＝5∴DA＝DF+AF＝7∴DB2＝DF•DA＝14∴DB＝．23.（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，即∠CAD+∠ACD＝90°又∵∠ACD与∠BCD互余，即∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，∴＝；（2）解：如图，连接BD，DO，延长DO交BC于点E，则BD＝CD＝2，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，