湖北恩施土家族苗族自治州来凤县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页湖北恩施土家族苗族自治州来凤县2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题第I卷（选择题）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列事件中是必然事件的是(

)A.明天太阳从东方升起

B.从地面发射一枚导弹，未击中空中目标

C.购买一张体育彩票中奖

D.随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数3.已知⊙O的半径为5，OP=6，则点P在(

)A.⊙O内 B.⊙O上 C.⊙O外 D.⊙O外或⊙O上4.一元二次方程3x2-x-4=0的一次项系数是A.-4 B.-1 C.3 D.45.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，若∠ABC=40∘，则∠ACD的度数等于(

)

A.20∘ B.30∘ C.6.如图，Rt▵ABO在平面直角坐标系中，∠OAB=90∘，OA在x轴上，OA=5，AB=3，将Rt▵ABO绕点O顺时针旋转90∘，则点B的对应点B'的坐标为(

)A.-5,3 B.-3,5 C.5,-3 D.3,-57.二次函数y=ax2+bx+ca≠0在x=2时有最大值3A. B.

C. D.8.随着生态环境变好，各湿地越冬水鸟种类逐年增多，如中华秋沙鸭、白鹤等珍稀物种，据统计，湖北荆州地区的湿地越冬水鸟种类从2023年75种增至2025年85种，设从2023年到2025年鸟的种类数量的年平均增长率为x，依据题意可列方程是(

)A.851-x2=75 B.751-x2=859.如图，AB是⊙O的直径，点C、D、E、F在⊙O上，且点C、D和点E、F分别是半圆的三等分点，点P、Q在AB上，连接PC、PD、QE、QF，若⊙O的半径为3A.π2 B.3π2 C.2π 10.如下数表1、数表2均是由从1开始的连续自然数组成，观察数表，探究规律，计算数表1中第37行第2个数m与数表2中第45行第44个数n的和为(

)

A.2332 B.2330 C.2026 D.2020第II卷（非选择题）二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.写出一个函数图象开口向上的二次函数的解析式

．12.点M(-2,3)关于原点对称的点的坐标是

．13.某校为了让学生更多的了解AI，计划举办AI手抄报展览，确定了“即梦”、“DeepSeek”“豆包”“星图”四个主题，若各班随机选择其中两个主题，则各班恰好选中“DeepSeek”与“星图”的概率是

．14.如图，一次物理实验中，利用一个半径是10cm定滑轮提起一物体，小明拉起绳子一端，使定滑轮绕点O逆时针旋转120∘，此时重物上升

cm(结果保留π).

15.如图1，将Rt△EFG与正方形ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线BC上，∠EGF=90∘，EG=FG=4cm，AB=8cm，Rt△EFG以2cm/s的速度沿着BC方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与点C重合时停止运动，在运动过程中，Rt△EFG与正方形ABCD重叠部分面积y(cm2)与运动时间x(s)的函数图象如图2所示，则a=

，b=

，c=

三、计算题：本大题共1小题，共6分。16.解方程：(1)(2)x四、解答题：本题共8小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)如图，在平面直角坐标系中，已知▵ABC，点A-1,3、B-3,1和

(1)画出▵ABC绕点P1,0旋转180∘后的图形▵A'B'C'(2)请在x轴上找出一点M，使MA'-MB'的值最大，并直接写出点M的坐标______．18.(本小题6分)为促进学生全面有个性的发展，某校开设了内容丰富的社团活动，如“三味蔬屋”“鲁班传人”“花式编织”等，大受同学们的欢迎，李亮参加了“三味蔬屋”社团，该社团准备种植一批油麦菜，他与社团几个成员经过大量的种子发芽实验对种子的发芽率进行了统计，得到数据如表：实验种子数量(粒)80120200300400500600发芽种子数量(粒)74112189284380474571种子发芽率(精确到0.001)0.9250.9330.9450.9470.9500.9480.952(1)根据表中数据，估计这批油麦菜种子的发芽率为

(精确到0.01．(2)社团成员在农场播种2000粒该批油麦菜种子，估计大约能有多少粒种子发芽？19.(本小题6分)某景区内有一块34×20的矩形郁金香园地(如图所示，单位：米)，现在其中修建长方形和平行四边形花道(阴影部分所示)，供游人散步赏花，若改造后种植郁金香的面积为540平方米，求图中x的值．

20.(本小题6分)

已知关于x的方程x2+kx+k-3=0，求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21.(本小题6分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O外的一点，BC与⊙O相交于点D，E为⊙O上的一点，分别连接BE、DE、AC，且∠BED=∠ACB=60

(1)求证：AC为⊙O的切线：(2)若CD=2，求图中阴影部分的面积．22.(本小题6分)根据以下销售情况，解决销售任务．销售情况分析总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，它们的销售情况如下：店面甲店乙店日销售情况每天可售出30件，每件盈利35元每天可售出20件，每件盈利40元市场调查每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出1件，乙店一天可多售出2件．情况设置设甲店每件衬衫降价a元，乙店每件衬衫降价b元．任务解决任务1甲店每天的销售量______件(用含a的代数式表示)；乙店每天的销售量______件(用含b的代数式表示)．任务2总公司规定：在保证两家分店都不亏损的情况下，两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利额相等．23.(本小题6分)如图，在▵ABC中，∠BAC=90∘，AB=AC，D在边CA的延长线上，E在边AB上，AD=AE，连接

(1)如图1，连接BD，CE，▵ABD可以由△ACE通过逆时针旋转变换得到，请写出旋转中心及旋转角的大小．(2)将图1中的▵ADE绕点A旋转，连接BD，CE，如图2．①探究CE与BD的位置关系，并说明理由；②当直线DE经过BC的中点F时，求证：BD/​/AE．24.(本小题7分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-bx+c与x轴交于点A3,0，与y轴交于点B0,-3，连接AB，若点P

(1)求该抛物线的解析式；(2)是否存在点P，使得▵PAB是以AB为底边的等腰三角形，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由；(3)设该抛物线在点B与点P之间(包含点B和点P)的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d，n，设F=d-n．①直接写出F关于m的函数解析式；②当F=-1时，直接写出m的取值范围．

答案1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】y=2x2+1(12.【答案】(2,-3)

13.【答案】1614.【答案】20π315.【答案】8

16-16.【答案】（1）解：移项，得(x-2)开方，得x-2=±3，即x-2=3或x-2=-3，∴x（2）解：由a=1,b=-6,c=-7，得b2∴x=6±∴x

17.【答案】（1）解：连接AP，并延长到点A'，使A'P=AP，同理可得B',C'，顺次连接A',B',C'，如图所示：▵A'B'C'即为所求，∴A'3,-3故答案为：3,-3；（2）解：当M,A',B'三点共线时，MA'-MB'的值最大，延长A'B'交x轴于点M，点M即为所求，由图可知：M6,0故答案为：6,0．18.【答案】（1）解：根据表中数据，当实验的种子越来越多时，这批油麦菜种子的发芽率越接近0.95，所以估计这批油麦菜种子的发芽率为0.95；（2）解：2000×0.95=1900(粒)，故大约能有1900粒种子发芽．19.【答案】解：由题意得：2x20-x整理得：x2解得：x1=2,x答：x的值是2．

20.【答案】证明：∵在方程x2+kx+k-3=0中，Δ=k2-4×1×(k-3)=k221.【答案】（1）证明：连接AD，∵AB是直径，∴∠BDA=90∵∠BED=∠ACB=60∴∠BAD=∠BED=60∵∠ABD=90∴∠ACD+∠ABD=90即：AB⊥AC，∴AC为⊙O的切线；（2）解：连接OD，∵∠ADB=90∴∠CAD=90∵CD=2，∴AC=2CD=4，AD=∵∠BAC=90∴BC=2AC=8，∴AB=∵BD=BC-CD=8-2=6，OA=1∴S▵AOD=∵∠AOD=2∠ABC=60∴S∴S22.【答案】解：任务1：∵每件衬衫每降价1元，甲店一天可多售出1件，乙店一天可多售出2件，∴甲店每天的销售量为：30+a件，乙店每天的销售量为：20+2b件．故答案为：30+a，20+2b任务2：设每件衬衫下降x元时，两家分店一天的盈利额相等，∵两家分店下降的价格必须相同，∴(30+x)(35-x)=(20+2x)(40-x)，整理得：x2解得：x1=5∵要保证两家分店都不亏损，∴x∴x=5，答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利额相等．

23.【答案】（1）解：∵▵ABD可以由△ACE绕点A逆时针旋转90∴旋转中心是点A，旋转角是90（2）①解：BD⊥CE，理由如下，由旋转可知▵ABD≌▵ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BNM=∠ANC，∴∠ABD+∠BNM=∠ACE+∠ANC，在▵ANC中，∠NAC=90∘，∴∠ABD+∠BNM=∠ACE+∠ANC=90在▵BMN中，∠BMN=180∴BD⊥CE；②证明：如下图所示，过点B作BP//CE，交DF的延长线于点P，则有∠PBF=∠ECF，∵点F是BC的中点，∴BF=CF，在▵BPF和▵CEF中，∠PBF=∠ECF∴▵BPF≌▵CEF，∴EF=PF，BP=CE，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在▵ABD和▵ACE中，AD=AE∴▵ABD≌▵ACE，∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，∴BD=BP，∴∠BDP=∠P，∴∠ABD+∠CBP=∠ACE+∠BCE=ACB，∴∠DBP=∠ABD+∠ABC+∠CBP=∠ABC+∠ACB=90∴∠BDP=∠P=45∴∠BDP=∠AED=45∴BD//AE．24.【答案】（1）解：∵抛物线y=x2-bx+c与x轴交于点A3,0，与∴解得b=2∴抛物线的解析式y=x（2）解：存在，理由如下：∵点A3,0，点B∴y∵PA=PB，OA=OB∴PO是AB的垂直平分线，∴PO平分两坐标轴的夹角，∴解y=-xy=x2即m=1±∵点P是直线AB下方抛物线上一动点，∴m=1+（3）解：①∵该抛物线在点B与点P之间(包含点B和点