江苏省苏州市吴中区2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学冲刺试卷(含答案)

2025-2026学年江苏省苏州市吴中区七年级（上）第二次月考数学冲刺试卷一、选择题：本题共8小题，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“神舟十九号”载人飞船发射取得圆满成功.在发射过程中，“神舟十九号”载人飞船的飞行速度约为484000米/分，数据“484000”用科学记数法表示应是(

)A.4.84×105 B.4.84×106 C.2.在−3.1，5，227，π2，−2024，0.16116…(两个6中间依次多一个1)中，有理数有(    )个．A.2 B.3 C.4 D.53.下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是(

)A.B.C. D.4.把两块三角板按如图所示拼在一起，那么∠ABC的度数是(

)A.75° B.105° C.120° D.135°5.下列各式进行的变形中，正确的是(

)A.若3a=2b，则3a−3=2b+3 B.若3a=2b，则3ac=2bc

C.若3a=2b，则9a=4b D.若3a=2b，则3a6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，用索去量竿，索比竿长5尺：若将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则所列方程为(

)A.x+52+5=x B.x+52−5=x

C.7.按如图所示的运算程序，若输入m的值是−2，则输出的结果是(

)

A.−1 B.3 C.−5 D.78.如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2000次相遇在边(

)

A.AB上 B.BC上 C.CD上 D.DA上二、填空题：本题共8小题，共24分。9.某天温度最高是12℃，最低是−7℃，这一天温差是______℃.10.若a<b，则(k2+1)a______(11.若单项式3ax2yn+1与2axmy4的差是12.数a，b在数轴上所表示的点的位置如图所示，则化简|a+b|−|a−b|的结果是

．13.已知2x2−3x−5=0，则−4x214.若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和为20cm，则每条侧棱长为

cm．15.已知关于x的一元一次方程x2022+3=2022x+n的解为x=2022，则关于y的一元一次方程5y−22022−3=2022(5y−2)−n的解为16.一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是−16、9，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点A′落在点B的右边，并且A′B=3，则C点表示的数是______．

三、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题5分)

计算：

(1)−32−8÷(−2)−16×|14−18.(本小题7分)

解方程：

(1)12x+7=5(2x−3)；(2)3x+23−1=19.(本小题8分)

如图，C是线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=10，AC=6．

(1)求线段AD的长；

(2)若E是直线AB上一点，且AE=4，则线段DE的长为______．20.(本小题8分)

【阅读与理解】：一个两位数，如果各位数字之和能被3整除，那么这个两位数就能被3整除.我们可以用说理的方法说明这个结论成立，解答过程如下：解：设这个两位数十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以用代数式表示为10a+b，10a+b=9a+(a+b)=3×3a+(a+b).因为a+b能被3整除，并且3×3a能被3整除，所以10a+b一定能被3整除.接下来我们探究能被9整除的三位数的特征．

【举例说明】：请写出两个能被9整除的三位数______、______；

【迁移应用】：由特例，提出猜想：如果各位数字之和能被9整除，那么这个三位数能被9整除.请仿照上面的方法进行说明；验证猜想是否正确．21.(本小题7分)

已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形(如图1)和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形(如图2)，小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中．

(1)请用含m，n的代数式表示下面的问题：

①大长方形的长______；

②阴影A的周长______．

(2)请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．22.(本小题8分)

新颖健身器材商店共投入68000元，购进A、B两种品牌的跑步机共100台.其中A品牌跑步机每台进价是500元，B品牌跑步机每台进价是800元．

(1)求购进A、B两种品牌跑步机各多少台？

(2)在销售过程中，A品牌跑步机每台售价800元，B品牌跑步机每台按进价加价25%销售，求购进的跑步机全部销售完毕后，新颖健身器材商店共获利多少元？23.(本小题6分)

定义一种新运算“⊕”：a⊕b=2a−ab，比如1⊕(−3)=2×1−1×(−3)=5

(1)求(−2)⊕3的值；

(2)若(−3)⊕x=(x+1)⊕5，求x的值；

(3)若x⊕1=2(1⊕y)，求代数式2x+4y+1的值．24.(本小题9分)

阳光集团新进了20台电视机和30台电饭煲，计划将这50台电器调配给下属的甲、乙两个商店销售，其中40台给甲商店，10台给乙商店．两个商店销售这两种电器每台的利润(元)如下表：电视机电饭煲甲商店/元10060乙商店/元8050(1)设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲______台，调配给乙商店电视机

______台、电饭煲______台；

(2)求出x的取值范围；

(3)如果阳光集团卖出这50台电器想要获得的总利润为3650元，请求出x的值．25.(本小题8分)

我们规定：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们称这两个方程为“仁爱”方程，例如：方程x+1=0和2x−3=1为“仁爱”方程．

(1)方程4(x−1)−2=2x和x−12+1=x+x+64______“仁爱”方程；(填“是”或“不是”)

(2)关于x的一元一次方程2x+m=0和5x+3=2x+15是“仁爱”方程，求m的值；

(3)关于x的一元一次方程22023x+4=3x+k和17202426.(本小题10分)

对于数轴上的点M，线段AB，给出如下定义：

P为线段AB上任意一点，我们把M、P两点间距离的最小值称为点M关于线段AB的“靠近距离”，记作d1(点M，线段AB)；把M、P两点间的距离的最大值称为点M关于线段AB的“远离距离”，记作d2(点M，线段AB)．

特别的，若点M与点P重合，则M，P两点间的距离为0．

已知点A表示的数为−5，点B表示的数为2．

如图，若点C表示的数为3，则d1(点C，线段AB)=1，d2(点C，线段AB)=8．

(1)若点D表示的数为−7，则

d1(点D，线段AB)=______，d2(点D，线段AB)=______；

(2)若点M表示的数为m，d1(点M，线段AB)=3，则m的值为______；若点N表示的数为n，d2(点N，线段AB)=12，则n的值为______．

(3)若点E表示的数为x，点F表示的数为x+2，d2(点

参考答案一、选择题：1.A

2.C

3.B

4.C

5.B

6.A

7.C

8.A

二、填空题：9.19

10.<

11.13

12.2a

13.−4

14.5

15.y=−404

16.−2

三、解答题：17.(1)−9

(2)15

解：(1)原式=−9+4−16×14

=−9+4−4

=−9；

(2)原式=14×(−12)−23×(−12)−56×(−12)

=−3+8+10

=15．

18.解：(1)12x+7=5(2x−3)

12x+7=10x−15，

12x−10x=−15−7，

2x=−22，

x=−11；

(2)3x+23−1=x−15，19.解：(1)∵AB=10，AC=6，

∴BC=AB−AC=10−6=4，

∵D为线段BC的中点，

∴CD=12BC=2，

∴AD=AC+CD=6+2=8，

∴AD的长为8；

(2)分两种情况：

当点E在线段AB上时，如图：

∵AD=8，AE=4，

∴DE=AD−AE=8−4=4；

当点E在线段BA的延长线上时，如图：

∵AD=8，AE=4，

∴DE=AD+AE=8+4=12；

综上所述：线段DE的长为4或12，

故答案为：4或12．

20.解：【举例说明】能被9整除的两位数有45，81，答案不唯一，

故答案为：45，81(答案不唯一)；

【迁移应用】正确，理由：

设这个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c+10b+a，

∵100c+10b+a=99c+9b+c+b+a=9(11c+b)+(c+b+a)，而9(11c+b)一定能被9整除，

∴当(c+b+c)能被9整除，并且9(11c+b)能被9整除，所以100c+10b+a一定能被9整除．

21.解：(1)①大长方形的长可表示为：m+4n；

②∵阴影长方形A的长为m，宽为(10−3n)，

∴阴影长方形A的周长为2m+2(10−3n)=20+2m−6n；

故答案为：m+4n；20+2m−6n；

(2)∵阴影长方形B的长为4n，宽为10−m，

∴阴影长方形B的周长为8n+2(10−m)，

∵阴影长方形A的长为m，宽为(10−3n)，

∴阴影长方形A的周长为2(10−3n)+2m，

∴阴影A与阴影B的周长的和为：

2(10−3n)+2m+8n+2(10−m)

=20−6n+2m+8n+20−2m

=40+2n，

∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关．

22.解：(1)设购进A种品牌跑步机x台，则：购进B种品牌跑步机(100−x)台，由题意，得：500x+800(100−x)=68000，

解得：x=40，

∴100−x=60，

答：购进A、B两种品牌跑步机分别为40台，60台；

(2)(800−500)×40+800×25%×60=24000(元)；

∴新颖健身器材商店共获利24000元．23.解：(1)根据题中的新定义得：原式=−4+6=2；

(2)已知等式利用题中的新定义化简得：−6+3x=2x+2−5x−5，

移项合并得：6x=3，

解得：x=12；

(3)已知等式利用题中的新定义化简得：2x−x=4−2y，即x+2y=4，

则原式=2(x+2y)+1=8+1=924.解：(1)∵设集团调配给甲商店x台电视机，则调配给甲商店电饭煲(40−x)台，

调配给乙商店电视机：(20−x)台，电饭煲(x−10)台；

故答案为：(40−x)，(20−x)，(x−10)；

(2)根据题意可得：∵x≥040−x≥020−x≥0x−10≥0，

∴x≥0x≤40x≤20x≥10，

∴10≤x≤20；

(3)根据题意可得：100x+60(40−x)+80(20−x)+50(x−10)=3650

解得：x=15．

25.解：(1)4(x−1)−2=2x，

4x−4−2=2x，

2x=6，

x=3，

x−12+1=x+x+64，

2(x−1)+4=4x+x+6，

2x−2+4=5x+6，

2x+2=5x+6，

3x=−4，

x=−43，

因为3+(−43)=123≠1，

所以这两个方程不是“仁爱”方程，

故答案为：不是；

(2)2x+m=0，

解得x=−m2，

5x+3=2x+15，

解得x=4，

因为2x+m=0和5x+3=2x+15是“仁爱”方程，

所以−m2+4=1，

−m+8=2，

解得：m=6；

(3)22023x+4=3x+k，

2x+8092=6069x+2023k，

6067x=8092−2023k，

x=20236067(4−k)，

172024x+17=0，解得x=−2024，

因为22023x+4=3x+k和172024x+17=0是“仁爱”方程，

所以20236067(4−k)−2024=1，

202326.解：(1)∵点D表示的数为−7，

∴d1(点D，线段AB)=DA=−5−(−7)=2，

d2(点D，线段AB)=DB=2−(−7)=9，

故答案为：2，9．

(2)①当点M在点A的左侧：

有AM=3，

∴m=−8；

当点M在点B的右侧：

有BM=3，

∴m=5，

∴m的值为−8或5．

②当点N在点A的左侧：

有BN=12，

∴n=