2025年安徽省成人高考高起专数学真题试卷及答案

2025年安徽省成人高考高起专数学真题试卷及答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.若两个角互为补角，其中一个角为30°，则另一个角的度数是（）

A.150°B.180°C.210°D.330°

答案：A。解析：补角是两个角的和为180°，所以另一个角的度数是180°30°=150°。

2.一个等差数列的前5项和为25，首项为3，求公差d。（）

A.2B.3C.4D.5

答案：A。解析：等差数列前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)，代入n=5，S_5=25，a_1=3，得25=5/2(3+a_5)，解得a_5=7。公差d=a_5a_1=73=4，所以答案是A。

3.若直线y=2x+3与直线y=mx+6平行，则m的值为（）

A.1B.2C.3D.4

答案：B。解析：两直线平行，则斜率相等。直线y=2x+3的斜率为2，所以直线y=mx+6的斜率m也等于2。

4.已知一个三角形的两边长分别为6和8，且这两边的夹角为60°，求这个三角形的面积。（）

A.12B.12√3C.24D.24√3

答案：D。解析：利用三角形面积公式S=1/2absinC，代入a=6，b=8，C=60°，得S=1/268sin60°=24√3。

5.若一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（2，3），求该二次函数的解析式。（）

A.y=x^24x5B.y=x^2+4x5C.y=x^24x+5D.y=x^2+4x+5

答案：A。解析：二次函数的顶点式为y=a(xh)^2+k，代入顶点坐标（2，3），得y=a(x2)^23。开口向上，所以a>0。展开得y=ax^24ax+4a3。根据选项，只有A选项满足开口向上且顶点坐标为（2，3）。

6.若一个数的平方与这个数的立方之和为14，求这个数。（）

A.1B.2C.1D.2

答案：B。解析：设这个数为x，则x^2+x^3=14。代入选项，发现只有x=2时，等式成立。

7.若函数f(x)=x^22x+1在区间（1，3）内的取值范围是（）

A.（0，4）B.（1，4）C.（0，1）D.（1，2）

答案：A。解析：f(x)=(x1)^2，这是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为（1，0）。在区间（1，3）内，函数值随着x的增大而增大，所以取值范围为（0，f(3)）=（0，4）。

8.一个正方体的表面积为54，求它的体积。（）

A.9B.27C.36D.54

答案：B。解析：正方体的表面积S=6a^2，代入S=54，得a^2=9，所以a=3。正方体的体积V=a^3，代入a=3，得V=27。

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知一个等差数列的前10项和为100，首项为2，求公差d。_____

答案：3。解析：等差数列前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)，代入n=10，S_10=100，a_1=2，得100=10/2(2+a_10)，解得a_10=8。公差d=a_10a_1=82=6。

10.若直线y=3x2与直线y=nx+1垂直，则n的值为_____

答案：1/3。解析：两直线垂直，则斜率的乘积为1。直线y=3x2的斜率为3，所以直线y=nx+1的斜率n满足3n=1，解得n=1/3。

11.若函数f(x)=x^24x+c的最小值为3，求c的值。_____

答案：3。解析：函数f(x)=(x2)^24+c，最小值发生在x=2时，即f(2)=3。代入得3=(22)^24+c，解得c=3。

12.一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，求它的对角线长度。_____

答案：√29。解析：对角线长度d=√(长^2+宽^2+高^2)=√(2^2+3^2+4^2)=√29。

13.已知一个三角形的两边长分别为5和12，且这两边的夹角为90°，求这个三角形的第三边长。_____

答案：13。解析：根据勾股定理，第三边长c=√(5^2+12^2)=√(25+144)=13。

14.若函数f(x)=ax^2+bx+c在x=1处取得极值，求a、b、c的关系。_____

答案：b=2a。解析：函数f(x)的导数为f'(x)=2ax+b。在x=1处取得极值，则f'(1)=0，即2a1+b=0，解得b=2a。

三、解答题（共30分）

15.（10分）已知一个等差数列的前5项和为35，首项为7，求这个等差数列的通项公式。

答案：a_n=2n+1。解析：等差数列前n项和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)，代入n=5，S_5=35，a_1=7，得35=5/2(7+a_5)，解得a_5=9。公差d=a_5a_1=97=2。通项公式为a_n=a_1+(n1)d=7+(n1)2=2n+1。

16.（10分）已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（1，4），且经过点（2，3），求这个二次函数的解析式。

答案：y=(x1)^24。解析：二次函数的顶点式为y=a(xh)^2+k，代入顶点坐标（1，4），得y=a(x1)^24。将点（2，3）代入，得3=a(21)^24，解得a=7。所以解析式为y=7(x1)^24。

17.（10分）已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且a、b、c成等比数列，求这个长方体的对角线长度。

答案：d=√(a^2+b^2+c^2)=√(a^4)。解析：因为a、b、c成等比数列，所以b^2=ac。长方体对角线长度d=√(a^2+b^2+c^2)=√(a^2+ac+c^2)=√(a^2+