2025年安徽数学（理科）成人高考高起专试题含答案

2025年安徽数学（理科）成人高考高起专试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a>b，则下列不等式中正确的是（）

A.ab>0

B.ab<0

C.a+b>0

D.a+b<0

答案：A

解析：由于a>b，所以ab为正数，故选A。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(1)的值。

A.1

B.1

C.2

D.2

答案：B

解析：将x=1代入f(x)=2x+3，得f(1)=2(1)+3=2+3=1，故选B。

3.已知等差数列的前三项为a,a+d,a+2d，则第四项为（）

A.a+3d

B.a+4d

C.ad

D.a2d

答案：A

解析：等差数列中，相邻两项之差为常数d，故第四项为a+3d，故选A。

4.若平行四边形ABCD的对角线互相平分，且AB=6，BC=8，则AC的长度为（）

A.10

B.12

C.14

D.16

答案：A

解析：平行四边形对角线互相平分，故AC=2AB=26=12，选项中没有12，考虑平行四边形性质，AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10，故选A。

5.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，当x=1时取得，故选A。

6.若三角形ABC的三个内角分别为30°、60°、90°，且最长边为10，则三角形ABC的面积为（）

A.25

B.50

C.100

D.200

答案：B

解析：三角形ABC为直角三角形，最长边为斜边，面积为1/2105=50，故选B。

7.若a、b、c为等比数列，且a+b+c=12，a^2+bc=27，求a的值。

A.3

B.4

C.6

D.9

答案：C

解析：由等比数列性质，b^2=ac，代入a^2+bc=27得a^2+ab=27，再由a+b+c=12得b=12ac，代入上式得a^2+a(12ac)=27，化简得a^212a+27=0，解得a=3或a=9。由a+b+c=12，排除a=9，故a=3，故选C。

8.已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调递增区间。

A.(∞,1)

B.(1,+∞)

C.(∞,2)

D.(2,+∞)

答案：D

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，解得x>1或x<1，故f(x)的单调递增区间为(2,+∞)，故选D。

9.若椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/9=1，则椭圆的焦点坐标为（）

A.(0,±3)

B.(±2,0)

C.(0,±2)

D.(±3,0)

答案：A

解析：椭圆的焦距为c=√(a^2b^2)=√(94)=√5，焦点坐标为(0,±c)，故选A。

10.已知复数z=3+4i，求|z|的值。

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：A

解析：|z|=√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5，故选A。

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的顶点坐标。

答案：（1，0）

解析：f(x)=(x1)^2，顶点坐标为（1，0）。

12.已知等差数列的前三项为a,a+d,a+2d，且第四项为a+3d，求第二项与第三项的差。

答案：d

解析：第二项与第三项的差为d。

13.若平行四边形ABCD的对角线互相平分，且AB=6，BC=8，求AC的长度。

答案：10

解析：AC=√(AB^2+BC^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10。

14.若三角形ABC的三个内角分别为30°、60°、90°，且最长边为10，求三角形ABC的面积。

答案：50

解析：三角形ABC的面积为1/2105=50。

15.若a、b、c为等比数列，且a+b+c=12，a^2+bc=27，求b的值。

答案：4

解析：由等比数列性质，b^2=ac，代入a^2+bc=27得a^2+ab=27，再由a+b+c=12得b=12ac，代入上式得a^2+a(12ac)=27，化简得a^212a+27=0，解得a=3或a=9。由a+b+c=12，排除a=9，故a=3，代入b=12ac得b=4。

16.已知函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的极值点。

答案：x=1

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，解得x=±1，求二阶导数f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1为极小值点。

17.若椭圆的标准方程为x^2/4+y^2/9=1，求椭圆的短半轴长度。

答案：2

解析：短半轴长度为b=√(a^2c^2)=√(94)=√5。

18.已知复数z=3+4i，求z的共轭复数。

答案：34i

解析：共轭复数是将复数的虚部变为相反数。

19.若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在x轴上，求a、b、c的关系。

答案：b^24ac=0

解析：顶点在x轴上，说明判别式b^24ac=0。

20.已知函数f(x)=x^36x+9，求f(x)的拐点。

答案：（2，5）

解析：求一阶导数f'(x)=3x^26，二阶导数f''(x)=6x，令f''(x)=0，解得x=0，拐点为（2，5）。

三、解答题（每题20分，共40分）

21.解方程组：

2x+3y=5

4xy=2

答案：

解得x=