人教版八年级数学下册《二次根式》专项测试卷带答案

第第页人教版八年级数学下册《二次根式》专项测试卷带答案题型一求二次根式的值1．（23-24八年级下·宁夏吴忠·月考）观察分析下列各数：根据其中的规律则第10个数是（）A． B． C． D．2．代数式的最小值为．题型二求二次根式中的参数3．（2023·河南洛阳·二模）代数式的值为0时的值为．4．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．(1)【回顾旧知类比求解】解方程：．解：去根号两边同时平方得一元一次方程解这个方程得．经检验是原方程的解．(2)【学会转化解决问题】①运用上面的方法解方程：②代数式的值能否等于7？若能求出的值若不能请说明理由．题型三二次根式有意义的条件5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知是实数且满足则的值为．6．（1）已知xy为实数且求的值（2）实数abc在数轴上的对应点如图化简：．题型四利用二次根式的性质化筍7．（25-26八年级下·全国·周测）实数对应的点在数轴上的位置如图所示则化简的结果是（）A． B． C． D．8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在学完“二次根式的乘除”后老师给同学们留下这样一道思考题：已知求的值．小刚是这样解的：第一步第二步第三步…小刚在第____________步出现错误．请你写出正确的解题过程．题型五二次根式的乘法9．（25-26八年级下·全国·周测）计算：(1)．(2)（）．．(4)．10．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算下列各题：(1)．(2)．．题型六二次根式的除法11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期以字母（单位：s）表示周期（单位：）表示摆长则计算公式为其中．（取3结果保留小数点后两位）(1)若一台座钟的摆长为求摆针摆动一个来回所需的时间．(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s座钟的摆长应设计为多少米？12．（24-25八年级下·全国·期末）计算：(1)(2)．题型七二次根式的乘除混合运算13．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：（1）．．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：(1)．(2)．题型八最简二次根式的判断15．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列二次根式：①②③④．其中是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个16．（23-24八年级下·云南德宏·期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．题型九化为最简二次根式17．（25-26八年级下·全国·周测）请观察式子：．仿照上面的方法解决下列问题：(1)化简：①②③．(2)把中根号外的因式移到根号内求化简后的结果．18．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．题型十已知最简二次根式求参数19．如果最简根式和是同类二次根式则20．若最简二次根式和能合并则ab的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1题型十一同类二次根式21．当时两个最简二次根式和可以合并．22．（24-25八年级下·浙江金华·月考）计算：(1)(2)．题型十二二次根式的加减运算23．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：(1)．(2)．．(4)．24．（25-26八年级下·全国·周测）计算：(1)．(2)．题型十三二次根式的混合运算25．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图数轴上四个点所表示的数中与最接近的数对应的点是（）A． B． C． D．26．（24-25八年级下·河南信阳·月考）计算：(1)(2)．题型十四分母有理化27．（25-26八年级下·全国·期中）计算：(1)(2)。28．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期中）数学课上邱老师在黑板上给出了如下等式．第1个等式：第2个等式：…请你根据上述方法完成下列题目：(1)计算：______________(2)计算：______________(3)计算：．题型十五已知字母的值化简求值29．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）已知．(1)求的值(2)求的值．30．（24-25八年级下·广东中山·期中）在数学小组探究学习中小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知求的值．他们是这样解答的：即．请你根据小华小组的解题方法和过程解决以下问题：(1)．(2)化简：．(3)若①求的值②求的值．题型十六已知条件式化简求值31．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）问题：已知求的值．小明是这样分析与解答的：．请你根据小明的分析过程解决如下问题：(1)计算：________(2)若求的值．32．（23-24八年级下·山东·期末）计算∶(1)(2)先化简再求值∶其中．题型十七比较二次根式的大小33．比较大小：．34．（24-25八年级下·云南临沧·月考）（1）比较大小：__________________（填“”“”或“”）（2）由（1）中各式猜想与的大小关系并说明理由（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造将该区域用篱笆围成矩形的花圃如图所示花圃恰好可以借用一段墙体为了围成面积为的花圃所用的篱笆至少需要多少米？题型十八二次根式的应用35．（22-23九年级上·河南新乡·期末）如图张大伯家有一块长方形空地长方形空地的长为宽为现要在空地中划出一块长方形地养鸡（即图中阴影部分）其余部分种植蔬菜长方形养鸡场的长为宽为．(1)长方形的周长是多少？（结果化为最简二次根式）(2)若市场上某种蔬菜元/千克张大伯种植该种蔬菜且每平方米可以产千克的该种蔬菜．如果张大伯将所种的蔬菜全部销售完那么销售收入为多少元？36．（25-26八年级上·安徽宿州·月考）如图在大正方形纸片中放置两个小正方形已知两个小正方形的面积分别为重叠部分的面积为则空白部分的面积为（）A． B． C． D．题型十九复合二次根式的化简37．小明在学习二次根式后发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方如．善于思考的小明进行了以下探索：形如的化简只要我们找到两个数ab使这样那么便有．例如：化简首先把化为这里由于即原式由上述例题的方法化简下列各式：(1)(2)(3)．38．（2024八年级下·江西上饶·竞赛）像…这样的根式叫做复合二次根式有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简如：再如：根据上述方法解决下列问题：(1)化简：①②(2)化简：(3)化简：．参考答案题型一求二次根式的值1．（23-24八年级下·宁夏吴忠·月考）观察分析下列各数：根据其中的规律则第10个数是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题是数字规律探究题观察题目找出规律被开方数依次增加3是解题的关键．【详解】解：∵∴第个数为∴第10个数是故选C．2．代数式的最小值为．【答案】2【分析】根据二次根式成立的条件即可解答．【详解】解：根据题意可得∴∴的最小值为2故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式成立的条件熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．题型二求二次根式中的参数3．（2023·河南洛阳·二模）代数式的值为0时的值为．【答案】3【分析】本题主要考查了二次根式的值为零的条件掌握二次根式的值为0的条件为被开方数为0成为解题的关键．根据二次根式的值为0的条件列方程求解即可．【详解】解：∵代数式的值为0∴解得：．∴的值为3．故答案为：3．4．（23-24八年级下·江苏扬州·期末）类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．(1)【回顾旧知类比求解】解方程：．解：去根号两边同时平方得一元一次方程解这个方程得．经检验是原方程的解．(2)【学会转化解决问题】①运用上面的方法解方程：②代数式的值能否等于7？若能求出的值若不能请说明理由．【答案】(1)33(2)①无解②不能理由见解析【分析】本题是阅读理解题解题的关键是读懂题意把带根号的方程转化为整式方程．（1）根据题意可直接进行求解（2）①先移项然后方程两边同时平方得到一元一次方程进而问题可求解②先设根据题意中的方法解该方程根据方程的解的情况即可解答．【详解】（1）解：去根号两边同时平方得一元一次方程解这个方程得．经检验是原方程的解．（2）解：①移项得去根号两边同时平方得即解得：检验：时方程左边右边∴不是原方程的解原方程无解②若代数式的值等于7即移项得两边同时平方得化简得两边同时平方得∴该方程无解∴代数式的值不能等于7．题型三二次根式有意义的条件5．（25-26八年级下·全国·课后作业）已知是实数且满足则的值为．【答案】1【分析】本题考查二次根式有意义的条件熟练掌握相关的知识点是解题的关键．根据二次根式有意义条件确定的值进而求出的值然后计算的值即可．【详解】解：由二次根式有意义条件得解得当时．∴．故答案为：1．6．（1）已知xy为实数且求的值（2）实数abc在数轴上的对应点如图化简：．【答案】（1）5（2）【分析】此题考查二次根式的化简求值实数与数轴整式的加减运算理解题意综合运用这些知识点是解题关键．（1）根据题意得出确定得出然后代入求解即可（2）根据数轴上实数abc的位置得到得出再化简计算即可．【详解】解：（1）根据题意得：∴∴∴∴（2）根据题意得：∴．题型四利用二次根式的性质化筍7．（25-26八年级下·全国·周测）实数对应的点在数轴上的位置如图所示则化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了二次根式的性质与绝对值的化简掌握二次根式化简及根据数的符号化简绝对值是解题的关键．先从数轴确定的符号及的正负再利用二次根式的性质化简最后结合绝对值的化简规则计算式子结果．【详解】解：由数轴可知且因此故∵∴原式．故选：A．8．（25-26八年级下·全国·课后作业）在学完“二次根式的乘除”后老师给同学们留下这样一道思考题：已知求的值．小刚是这样解的：第一步第二步第三步…小刚在第____________步出现错误．请你写出正确的解题过程．【答案】一过程见解析【分析】先确定的符号再利用二次根式的性质结合的关系得出它们的符号进而化简求出答案．【详解】解：小刚同学未讨论的符号直接进行化简∴第一步是错误的故答案为：一．正确过程如下：可得．把代入得的值为3．【点睛】此题主要考查了二次根式的乘除运算正确掌握二次根式的性质是解题关键．题型五二次根式的乘法9．（25-26八年级下·全国·周测）计算：(1)．(2)（）．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）利用二次根式的乘法法则先将系数相乘再将被开方数相乘最后化简（2）结合幂的运算和二次根式乘法法则系数与系数相乘根式部分按法则计算（3）先将二次根式化为最简形式再按乘除法则计算（4）先将系数和根式部分分开运算再结合二次根式的乘除法则化简．【详解】（1）解： 原式．（2）解：原式．（3）解：原式．（4）解：先化简各根式：原式．【点睛】本题考查了二次根式的乘除运算解题关键是熟练掌握二次根式的乘除法则并结合最简二次根式的化简方法进行计算．10．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算下列各题：(1)．(2)．(3)．【答案】(1)(2)(3)【分析】本题主要考查二次根式的乘法运算解题步骤为：先确定系数的乘积及符号再将被开方数相乘最后化简二次根式并计算结果正确的计算是解题的关键．（1）（2）（3）根据二次根式的乘法法则计算即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．（3）解：原式．题型六二次根式的除法11．（25-26八年级下·全国·课后作业）如下图座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期以字母（单位：s）表示周期（单位：）表示摆长则计算公式为其中．（取3结果保留小数点后两位）(1)若一台座钟的摆长为求摆针摆动一个来回所需的时间．(2)为使摆针摆动一个来回所需的时间恰好为1s座钟的摆长应设计为多少米？【答案】(1)(2)0.27m．【分析】（1）已知摆长直接代入周期公式​​计算即可（2）已知周期通过公式变形求解摆长．【详解】（1）解：已知代入公式：．（2）解：已知对公式变形得：代入：．【点睛】本题考查了二次根式的实际应用解题关键是熟练代入公式计算并根据已知量对公式进行合理变形同时注意近似值的计算精度．12．（24-25八年级下·全国·期末）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)．【分析】本题考查了二次根式性质二次根式除法二次根式乘法平方差公式熟练掌握运算法则是解题的关键．（）根据二次根式性质二次根式除法法则化简然后合并即可（）通过二次根式性质平方差公式二次根式乘法法则进行运算即可．【详解】（1）解：（2）解：．题型七二次根式的乘除混合运算13．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：（1）．（2）．【答案】【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算解题的关键是准确化简．（1）（2）根据二次根式的乘除法则化简计算即可．【详解】解：（1）原式（2）原式故答案为：①②．14．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查了二次根式的乘除法掌握二次根式的乘除法的运算法则是解题的关键．（1）（2）直接利用二次根式的乘除法运算法则计算即可得出答案．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．题型八最简二次根式的判断15．（25-26八年级下·全国·课后作业）有下列二次根式：①②③④．其中是最简二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．据此逐一判断每个二次根式是否为最简二次根式．【详解】解：根据最简二次根式的定义分析各根式：①：​被开方数含分母不符合最简二次根式的条件不符合题意②：被开方数不含分母且和都不能开得尽方符合最简二次根式的条件符合题意③：被开方数不含分母且无法分解出能开得尽方的因式符合最简二次根式的条件符合题意④：被开方数含分母不符合最简二次根式的条件不符合题意．综上是最简二次根式的有②③共个．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义解题关键是牢记最简二次根式的两个核心条件逐一分析被开方数的形式．16．（23-24八年级下·云南德宏·期末）下列二次根式中是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了最简二次根式．熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义对各选项判断作答即可．【详解】解：由题意知A中不是最简二次根式故不符合要求B中不是最简二次根式故不符合要求C中是最简二次根式故符合要求D中不是最简二次根式故不符合要求故选：C．题型九化为最简二次根式17．（25-26八年级下·全国·周测）请观察式子：．仿照上面的方法解决下列问题：(1)化简：①②③．(2)把中根号外的因式移到根号内求化简后的结果．【答案】(1)①②③(2)【分析】（1）仿照例子将根号外的数平方后移入根号内再结合二次根式的性质化简（2）先根据二次根式有意义的条件确定的范围再将根号外的因式变形后移入根号内化简．【详解】（1）解：①．②．③．（2）解：把中根号外的因式移到根号内：由有意义得即．将变形为再平方移入根号内：原式．【点睛】本题考查了二次根式的化简（根号外因式移入根号内）解题关键是先根据二次根式有意义的条件确定字母的取值范围再将根号外的因式平方后（注意符号）移入根号内化简．18．（24-25八年级下·山西阳泉·期末）下列式子是最简二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义根据最简二次根式的定义需满足：①被开方数不含能开得尽方的因数或因式②被开方数不含分母．【详解】解：选项A：被开方数3是质数无平方因子且不含分母满足最简二次根式的条件．选项B：被开方数含分母2需化简为不满足条件②．选项C：0.2可写为被开方数含分母5需化简为不满足条件②．选项D：被开方数4是完全平方数可化简为2不满足条件①．故选：A．题型十已知最简二次根式求参数19．如果最简根式和是同类二次根式则【答案】2【分析】根据同类二次根式的定义：两个最简二次根式被开方数相同列式求解即可．【详解】解：由题意得解得：故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式．熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键．20．若最简二次根式和能合并则ab的值分别是（）A．2和1 B．1和2 C．2和2 D．1和1【答案】D【分析】由二次根式的定义可知由最简二次根式和能合并可得由此即可求解．【详解】解：∵最简二次根式和能合并∴∴解得故选D．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义熟知定义是解题的关键．题型十一同类二次根式21．当时两个最简二次根式和可以合并．【答案】1【分析】本题考查了最简二次根式的定义同类二次根式的定义解题的关键是掌握所学的定义进行计算．根据最简二次根式和同类二次根式的定义列方程即可求出答案．【详解】解：∵最简二次根式和可以合并∴被开方数相同．∴．解得．故答案为：1．22．（24-25八年级下·浙江金华·月考）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算（1）先把各二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算然后合并即可掌握二次根式的性质二次根式的乘法法则和乘法公式是解题的关键．【详解】（1）解：（2）．题型十二二次根式的加减运算23．（25-26八年级下·全国·课后作业）计算：(1)．(2)．(3)．(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先将各二次根式化为最简二次根式再合并同类二次根式（2）先去括号再将二次根式化为最简形式最后合并同类二次根式（3）把每个二次根式化简后合并同类二次根式（4）先化简各二次根式再合并同类二次根式．【详解】（1）解：原式=．（2）解：原式=．（3）解：原式=．（4）解：原式=．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算解题关键是先将二次根式化为最简形式再准确合并同类二次根式．24．（25-26八年级下·全国·周测）计算：(1)．(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算掌握二次根式的运算法则是解题的关键．（1）先化简然后计算加减法即可（2）先根据二次根式的加减法计算括号内的运算再计算除法即可．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．题型十三二次根式的混合运算25．（25-26八年级下·全国·课后作业）如图数轴上四个点所表示的数中与最接近的数对应的点是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的是无理数的估算实数和数轴二次根式的混合运算掌握相关知识是解决问题的关键．先进行化简再进行估算即可．【详解】解：∵又∵∴∴∴数轴上最接近的是A．故选：A．26．（24-25八年级下·河南信阳·月考）计算：(1)(2)．【答案】(1)(2)【分析】本题考查实数的混合运算涉及二次根式的混合运算平方根绝对值负整数指数幂零指数幂以及乘法公式等解题关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．（1）先化简二次根式绝对值负整数指数幂零次幂再计算加减即可（2）先根据平方差公式二次根式的除法计算再计算减法即可．【详解】（1）解：（2）解：．题型十四分母有理化27．（25-26八年级下·全国·期中）计算：(1)(2)(3)。【答案】(1)(2)(3)【分析】本题考查了二次根式的混合运算负整数指数幂立方根运算及因式分解的应用解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则灵活运用因式分解简化计算．（1）先化简二次根式分母有理化计算负整数指数幂再合并同类项（2）先计算完全平方化简根式立方根再进行除法运算最后合并（3）提取公因式简化高次幂项再逐步计算．【详解】（1）解：原式（2）解：原式（3）解：原式28．（24-25八年级下·辽宁铁岭·期中）数学课上邱老师在黑板上给出了如下等式．第1个等式：第2个等式：…请你根据上述方法完成下列题目：(1)计算：______________(2)计算：______________(3)计算：．【答案】(1)(2)(3)2024【分析】本题主要考查二次根式的混合运算解题的关键是掌握分母有理化．（1）分母有理化即可（2）分母有理化即可（3）利用（2）中的规律将原式变形为再进一步计算即可．【详解】（1）解：故答案为：（2）解：故答案为：（3）解：．题型十五已知字母的值化简求值29．（24-25八年级下·湖北黄冈·期中）已知．(1)求的值(2)求的值．【答案】(1)(2)1【分析】本题考查二次根式的运算分母有理化和代数式的化简是解题的关键．（1）首先将进行分母有理化再计算即可（2）首先对该分式进行化简最后将的值代入即可．【详解】（1）解：化简故．（2）解：原式将代入上式得．故30．（24-25八年级下·广东中山·期中）在数学小组探究学习中小华与他的小组成员遇到这样一道题：已知求的值．他们是这样解答的：即．请你根据小华小组的解题方法和过程解决以下问题：(1)．(2)化简：．(3)若①求的值②求的值．【答案】(1)(2)(3)①1②6【分析】本题考查了二次根式的化简求值的知识二次根式的化简求值一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化的知识掌握以上知识是解答本题的关键．（1）把分子分母都乘以然后利用平方差公式计算（2）先分母有理化然后合并二次根式即可（3）先分母有理化得到移项后再平方得到再把原式化简变形为接着利用整体代入法计算得到原式再应用同样方法计算即可．【详解】（1）解：故答案为：（2）解：原式（3）解：①∵∴∴∴②∵∴题型十六已知条件式化简求值31．（24-25八年级下·黑龙江牡丹江·月考）问题：已知求的值．小明是这样分析与解答的：．请你根据小明的分析过程解决如下问题：(1)计算：________(2)若求的值．【答案】(1)(2)【分析】二次根式的化简求值熟练掌握分母有理化的方法是解题的关键.（1）根据分母有理化的方法可以解答本题（2）根据题目中的例子可以灵活变形解答本题．【详解】（1）解：故答案为：．（2）解：∵∴∴∴32．（23-24八年级下·山东·期末）计算∶(1)(2)先化简再求值∶其中．【答案】(1)(2)【分析】本题考查二次根式的混合运算化简求值熟练掌握二次根式的运算法则正确的计算是解题的关键：（1）根据混合运算的法则进行计算即可（2）根据平方差公式单项式乘以多项式的法则进行计算化简后再代值计算即可．【详解】（1）解：原式（2）原式当时原式．题型十七比较二次根式的大小33．比较大小：．【答案】【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较二次根式的混合运算等知识点掌握分子有理化是解题的关键．先对和分子有理化然后比较分母即可解答．【详解】解：∵∴∴．故答案为：．34．（24-25八年级下·云南临沧·月考）（1）比较大小：__________________（填“”“”或“”）（2）由（1）中各式猜想与的大小关系并说明理由（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造将该区域用篱笆围成矩形的花圃如图所示花圃恰好可以借用一段墙体为了围成面积为的花圃所用的篱笆至少需要多少米？【答案】（1）（2）见解析（3）【分析】本题主要考查了二次根式比较大小二次根式的应用正确理解题意是解题的关键．（1）根据二次根式比较大小的方法求解即可（2）当时则可证明（3）设花圃的长为米宽为米则．根据（2）的结论可得：．【详解】解：（1）由题意∵∵∴．．故答案为：．（2）理由如下：当时．（3）设花圃的长为米宽为米．根据（2）的结论可得：篱笆至少需要米．故答案为：．题型十八二次根式的应用35．（22-23九年级上·河南新乡·期末）如图