人教版八年级数学下册《二次根式及其性质》专项测试卷（带答案）

第第页人教版八年级数学下册《二次根式及其性质》专项测试卷（带答案）【题型1二次根式的识别】1．下列各式中，是二次根式的是（）A． B． C． D．2．下列各式一定是二次根式的是（）A． B． C． D．3．下列各式中，不一定是二次根式的是（）A． B． C． D．4．给出下列式子：其中一定是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【题型2求二次根式的值】1．计算：（）A．25 B．35 C．45 D．552．当时二次根式的值为（）A． B．2 C． D．3．的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间4．代数式的最小值为．5．计算的结果是．6．化简：．【题型3求二次根式中的参数】1．已知是整数则正整数m的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．42．如果是一个正整数则整数m的值可以是（）A．0 B．3 C． D．3．若满足则．4．二次根式与的和为0则的值为．【题型4二次根式有意义的条件】1．式子在实数范围内有意义则a的值可以是（）A． B．0 C．4 D．62．已知则的算术平方根是（）A． B．3 C．5 D．3．若二次根式有意义则的取值范围是．【题型5利用二次根式的性质化简】1．化简的结果是（）A．5 B．25 C． D．102．化简的结果是（）A． B．6 C． D．3．化简的结果是（）A． B． C． D．4．若则的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．5．已知化简：的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．66．已知则的取值范围是（）A． B． C． D．【题型6数轴与二次根式的化简】1．实数对应的点在数轴上的位置如图则化简的结果为（）A． B． C．5 D．2．已知实数a在数轴上的位置如图所示则化简：的结果为（）A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+63．如图中是实数ab在数轴上的对应点的位置化简的结果是（）A． B． C． D．4．实数在数轴上对应点的位置如图则的结果是．5．实数b在数轴上对应点的位置如图所示化简的结果是．1．若二次根式在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A． B． C． D．2．把根号外的因式移入根号内下列结果正确的是（）A． B． C． D．3．若34n为三角形的三边长则化简的结果为（  ）A． B． C． D．4．已知在数轴上的位置如图：化简的结果为（）A．c B． C． D．参考答案【题型1二次根式的识别】1．下列各式中是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式的识别二次根式有意义的条件解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解．根据二次根式的定义需满足被开方数非负且根指数为2．选项A被开方数为负选项B根指数不为2选项D在给定条件下被开方数为负只有选项C的被开方数恒为正符合定义．【详解】解：二次根式定义为()且根指数为2．被开方数故A不符合根指数为3故B不符合∵∴且根指数为2故C符合且则被开方数小于0故D不符合．故选：C．2．下列各式一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题主要考查了二次根式关键是掌握二次根式定义根据形如的式子叫作二次根式进行分析即可．【详解】解：不一定是非负数故A选项不符合题意不一定是非负数故B选项不符合题意故C选项不符合题意是二次根式故D选项符合题意故选：D．3．下列各式中不一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的定义形如的式子叫二次根式．根据二次根式的定义逐一判断即可．【详解】A．当时即是二次根式B．即是二次根式C．即是二次根式D．当时即不一定是二次根式故选：D．4．给出下列式子：其中一定是二次根式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】本题考查了二次根式的定义需满足根指数为2且被开方数非负．逐一分析各选项即可．【详解】①：根指数为2被开方数符合二次根式定义．②：被开方数为无意义不是二次根式．③：根指数为2且恒成立无论取何值均成立一定是二次根式．④：根指数为2但被开方数需满足即．由于的取值未限定无法保证恒成立故不一定是二次根式．⑤：根指数为3属于三次根式不是二次根式．故选B．【题型2求二次根式的值】1．计算：（）A．25 B．35 C．45 D．55【答案】C【分析】本题考查二次根式的化简直接计算的值即可．【详解】解：故选：C．2．当时二次根式的值为（）A． B．2 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的基本性质及化简二次根式的定义把代入原式化简即可．【详解】解：当时原式故选：B．3．的值在（）A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间【答案】D【分析】首先确定的范围根据二次根式的性质即可得出答案．【详解】解：．故选：D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较和二次根式的性质的应用知道：．4．代数式的最小值为．【答案】2【分析】根据二次根式成立的条件即可解答．【详解】解：根据题意可得∴∴的最小值为2故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式成立的条件熟练掌握和运用二次根式成立的条件是解决本题的关键．5．计算的结果是．【答案】8【分析】根据二次根式去根号法则：计算即可．【详解】故答案为：8．【点睛】本题考查了二次根式熟练运用二次根式去根号法则是解题关键．6．化简：．【答案】【分析】利用解答即可．【详解】故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的计算属于基础题熟练掌握是解题关键．

【题型3求二次根式中的参数】1．已知是整数则正整数m的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本题考查了求二次根式中的参数以及二次根式的性质把18分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．根据二次根式的性质进行整理分析即可解题．【详解】解：因为所以．因为是整数所以正整数m的最小值是2．故选：B．2．如果是一个正整数则整数m的值可以是（）A．0 B．3 C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．把每个选项中的m的值代入二次根式化简即可．【详解】解：A当时不是一个正整数故此选项不符合题意B当时是一个正整数故此选项符合题意C当时没有意义故此选项不符合题意D当时没有意义故此选项不符合题意故选：B．3．若满足则．【答案】【分析】本题考查了代数式求值非负数的性质：掌握几个非负数的和为0则这几个非负数分别等于0并正确得出未知数的值是解题的关键．根据非负数的性质列出方程求出未知数的值再代入所求代数式计算即可．【详解】解：故答案为：．4．二次根式与的和为0则的值为．【答案】/0.5【分析】本题考查了二次根式的非负性求整式的值可得由二次根式的非负性得求出和代值即可求解理解二次根式的非负性（）是解题的关键．【详解】解：由题意得解得：故答案：．【题型4二次根式有意义的条件】1．式子在实数范围内有意义则a的值可以是（）A． B．0 C．4 D．6【答案】D【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负．据此求解即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义∴即．选项A．B．C．均不满足选项D．满足．故选D．2．已知则的算术平方根是（）A． B．3 C．5 D．【答案】C【分析】本题主要考查了二次根式的性质掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键．根据二次根式的被开方数非负确定的值进而求出b的值再计算的算术平方根．【详解】解：∵和都有意义∴且∴且∴．当时∴方程左边∴∴．∴∴的算术平方根为．故选：C．3．若二次根式有意义则的取值范围是．【答案】且【分析】本题考查二次根式有意义的条件分式有意义的条件二次根式有意义的条件是被开方数非负同时分母不能为零因此需满足和联立求解即可．【详解】解：∵二次根式有意义∴被开方数解得分母．∴的取值范围是且．故答案为且．【题型5利用二次根式的性质化简】1．化简的结果是（）A．5 B．25 C． D．10【答案】A【分析】本题主要考查二次根式的性质．根据二次根式的性质计算即可．【详解】解：．故选：A2．化简的结果是（）A． B．6 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．根据算术平方根的定义结果应为非负数．【详解】解：故选：B．3．化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查的知识点是二次根式的性质解题关键是熟练掌握二次根式性质．根据二次根式性质即可得解．【详解】解：．故选：．4．若则的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．【答案】D【分析】本题考查了二次根式的性质根据二次根式的性质化简即可求得结果掌握二次根式的性质是解题的关键．【详解】解：∵∴即只有选项D符合题意故选：D．5．已知化简：的结果为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】本题考查了二次根式及绝对值的化简熟记化简规则即可．【详解】解：∵∴∴原式故选：B6．已知则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了二次根式的性质根据二次根式是非负数得到即可得到的取值范围．【详解】解：∵∴∴故选：C【题型6数轴与二次根式的化简】1．实数对应的点在数轴上的位置如图则化简的结果为（）A． B． C．5 D．【答案】C【分析】根据实数对应的点在数轴上的位置得m的取值范围即可进行化简求值．【详解】解：根据实数对应的点在数轴上的位置得∴∴故选：C【点睛】此题考查了算术平方根熟练算术平方根的性质是解题的关键．2．已知实数a在数轴上的位置如图所示则化简：的结果为（）A．2 B．-2 C．2a-6 D．-2a+6【答案】A【分析】根据数轴即可确定a的范围然后根据绝对值和二次根式的性质得出再化简即可．【详解】解：根据数轴可以得到：∴∴故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简以及绝对值的性质得出是解题的关键．3．如图中是实数ab在数轴上的对应点的位置化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴上点的位置确定出a+b与a-b的正负原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简即可求出值．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b∴a+b＜0a-b<0∴故答案为：D．【点睛】此题考查了二次根式的性质与化简以及实数与数轴熟练掌握各自的性质是解本题的关键．4．实数在数轴上对应点的位置如图则的结果是．【答案】/【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简解题的关键是掌握绝对值的性质和二次根式的性质．由数轴得出根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴得故答案为：．5．实数b在数轴上对应点的位置如图所示化简的结果是．【答案】2【分析】本题考查了数轴上的点位置化简二次根式整式的加减运算法则等知识点熟练掌握和运用各运算法则是解题的关键．先由实数ab在数轴上的位置可得则再根据二次根式的性质化简最后根据整式的加减法则求解即可．【详解】解：由实数ab在数轴上的位置可得∴∴．故答案为：2．1．若二次根式在实数范围内有意义则x的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查二次根式在实数范围内有意义的条件掌握知识点是解题的关键．根据二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负求解即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义∴∴．故选：B．2．把根号外的因式移入根号内下列结果正确的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式的性质与化简解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的符号再正确移动根号外的因式．先根据二次根式有意义的条件确定的符号再将根号外的负因式处理符号后平方移入根号内进行化简．【详解】解：∵∴．∴=．故选：C．3．若34n为三