2025-2026学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省黄山市高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x||x|<2}，B={0,1,2}，则A∩B=(

)A.{1} B.{0,1} C.(0,2) D.(0,1)2.“α是锐角”是“α是第一象限角”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.某扇形的弧长为4，圆心角为2，则该扇形的面积为(

)A.2 B.4 C.2π D.4π4.若函数y=f(x)的定义域为(−4,4)，则函数g(x)=f(2x)|x|的定义域为(

)A.(−8,8) B.(−2,2) C.(−8,0)∪(0,8) D.(−2,0)∪(0,2)5.已知幂函数f(x)=(m2−2m−2)xm在(0,+∞)上单调递增，则实数A.1 B.−1 C.3 D.−36.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，P与死亡年数t之间的函数关系式为P=(12)ta(其中a为常数).2025年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的75%，则可推断该生物死亡时间属于(

)

附：①参考数据：lg3≈0.48，lg2≈0.30，A.春秋战国 B.秦汉时期 C.魏晋南北朝 D.隋唐时期7.若函数f(x)=a2x+b,x<00,x=0x−2a,x>0是RA.−1 B.0 C.1 D.28.已知e2x+aex+blnxA.[−(e+1),+∞) B.(−∞,e) C.(−e,e+1] D.(−e,e+1)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，m>0，则下列不等式中正确的是(

)A.am>bm B.b+ma+m>ba C.10.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示，则下列说法正确的是A.函数f(x)的最小正周期为π

B.φ=π4

C.f(x)取得最小值时，x=kπ−π8(k∈Z)

D.将11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.已知函数f(x)=ax+1x−2，则下列说法正确的是(

)A.函数y=f(x+2)−2a为奇函数

B.当a>0时，f(x)在(1,+∞)上单调递增

C.若方程f(x)=0有实根，则a∈(−∞,0)∪[1，+∞)

D.设定义域为R的函数g(x)关于(2,1)中心对称，若a=12，且f(x)与g(x)的图象共有2026个交点，记为Ai(xi,yi)i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知cos(α+β)=35，cos(α−β)=15，则13.已知偶函数f(x)满足f(x+6)=f(x)+2f(3)，则f(2025)=

．14.已知a>1，函数f(x)=xax−4和g(x)=xlogax−4的零点分别为m，n，则m+8n四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设全集为U=R，已知集合A={x|1≤2x−1≤8}，B={x|m+1≤x≤2m−1}．

(1)当m=52时，求(∁UA)∪B；

16.(本小题15分)

鱼灯是黄山市传统民俗工艺品，深受广大游客喜爱.某厂家欲生产一款鱼灯，经过市场调研发现，生产该款鱼灯需投入固定成本10万元，每生产x(2≤x≤10)万盏鱼灯另需投入变动成本f(x)=x2+70x−93,2≤x≤590x+360x−240,5<x≤10万元.若这款鱼灯的售价为80元/盏，且该厂家2026年生产的x万盏鱼灯均能售完．

(1)求该厂家2026年利润g(x)(单位：万元)的函数解析式；17.(本小题15分)

已知函数f(x)=2sinωxcos(ωx−π3)−32(ω>0)的最小正周期为π．

(1)求ω的值和函数f(x)的对称轴；

(2)求18.(本小题17分)

已知函数f(x)=bx−ax+1的图象过点(0,−3)和(1,−14)(a>0,b>0且a≠1，b≠1)．

(1)求a，b的值；

(2)设g(x)=logax+b．

(i)求不等式g(4x−2x19.(本小题17分)

对于函数f1(x)，f2(x)，h(x)，如果存在不全为0的实数a，b使得h(x)=af1(x)+bf2(x)，那么称h(x)为f1(x)，f2(x)的“线性合成函数”．

(1)若f1(x)=2sinx，f2(x)=cosx，h(x)=2cos(x+π6)，判断h(x)是否为f1(x)，f2(x)的“线性合成函数”？并说明理由；

(2)已知f1(x)=sinωx，f2(x)=cosωx(ω>0)，h(x)为f1(x)，f2(x)参考答案1.B

2.A

3.B

4.D

5.C

6.A

7.C

8.A

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.−113.0

14.(12,+∞)

15.解：(1)当m=52时，B={x|72≤x≤4}．

因为1≤2x−1≤8，所以20≤2x−1≤23，

所以0≤x−1≤3，所以1≤x≤4，所以A={x|1≤x≤4}．

所以(∁UA)∪B={x|x<1或x≥72}；

(2)因为A∩B=B，所以B⊆A．

当B≠⌀时，m≥2．

因为B⊆A，

所以需满足m+1≥12m−1≤4，16.解：(1)由题意知，这款鱼灯的售价为80元/盏，且该厂家2026年生产的x万盏鱼灯均能售完，

所以2026年生产的x万盏鱼灯售80x万元．

当x∈[2,5]时，利润g(x)=80x−10−(x2+70x−93)=−x2+10x+83，

当x∈(5,10]时，

g(x)=80x−10−(90x+360x−240)=−10x−360x+230．

综上所述，利润g(x)=80x−10−f(x)=−x2+10x+83,2≤x≤5−10x−360x+230,5<x≤10；

(2)当时2≤x≤5时，g(x)=−x2+10x+83=−(x−5)2+108，

所以x=5时，g(x)取到最大值108；17.解：(1)f(x)=2sinωx(12cosωx+32sinωx)−32

=12sin2ωx−32cos2ωx=sin(2ωx−π3)，

由于f(x)的最小正周期为π，所以ω=1，

令2x−π3=π2+kπ(k∈Z)，则x=5π12+kπ2(k∈Z)，

所以对称轴为直线x=5π12+kπ2(k∈Z)．

(2)当x∈[π18.解：(1)因为函数f(x)=bx−ax+1的图象过点(0,−3)和(1,−14)，

所以1−a=−3，b−a2=−14，

解得a=4，b=2；

(2)(i)g(4x−2x)=log4(4x−2x)+2，

原不等式可化为log4(4x−2x)≤log43+1=log412，

因为对数函数y=log4x在(0,+∞)上单调递增，

所以0<4x−2x≤12，

解得1<2x19.解：(1)是，理由如下：

h(x)=2cos(x+π6)

=2(cosxcosπ6−sinxsinπ6)

=3cosx−sinx，

h(x)=−12f1(x)+3f2(x)，

所以h(x)是f1(x)，f2(x)的“线性合成函数”；

(2)(i)因为a=12，b=32，ω=3，

所以h(x)=12sin3x+32cos3x=sin(3x+π3)，

令3x+π3=kπ(k∈Z)，

得