安徽皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷B（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽皖江名校联盟2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷B一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M=−2,−1,0,1,2，N=x13<A.−1,0,1 B.0,1 C.0,1,2 D.−2,−12.函数fx=x2A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)3.下列函数中，在其定义域上是增函数的是(

)A.fx=1−x B.fx=354.已知x为实数，则“0<x<1”是“1x>1”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译密码的概率为25，乙能破译密码的概率为23，则这份密码被成功破译的概率为(

)A.415 B.815 C.456.连续抛掷一枚硬币4次，观察正面出现的情况，事件“至少2次出现正面”的对立事件是(

)A.有3次或4次出现反面 B.只有3次出现反面

C.有3次或4次出现正面 D.只有1次出现正面7.设a=log67，b=log78A.a<c<b B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c8.放射性物质是指那些能自然地向外辐射能量，发出射线的物质.在一个给定的单位时间内，放射性物质的质量会按某个衰减率衰减.一般是用放射性物质质量衰减一半所用的时间来描述其衰减情况，这个时间被称作半衰期，记为T(单位：天).现有甲、乙两种放射性物质，其半衰期分别为T1、T2，开始记录时，这两种物质的质量相等，816天后测量发现甲的质量是乙的质量的8倍，则T1、T2A.log2816T1−log2816二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某中学高一年级学生参加了一次英语口语能力测试(满分10分)，其中男生135人，女生90人.现在按性别进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到一组测试成绩的样本.样本中有8位女生的测试成绩，分别是6，7，7，7，8，9，10，10，样本中男生测试成绩的平均数为7.5，则(

)A.样本中有12位男生的测试成绩 B.样本中女生测试成绩的70%分位数是8.5

C.样本中女生测试成绩的方差为2 D.样本中所有学生测试成绩的平均数为7.7510.已知a>0，b>0，且a+b=4，则(

)A.2a+2b≥8 B.log2a+log211.设函数fx的定义域为R，函数fx+2为偶函数，函数fx+1为奇函数，当x∈0,1时，fx=aA.直线x=2是函数fx图象的对称轴 B.点1,0是函数fx图象的对称中心

C.a=2,c=6 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.计算log34−2log313.若函数fx=−4x+lneax+1是偶函数，则实数14.如图，用K,A1,A2三个不同的元件连接成一个系统.当元件K正常工作且元件A1,A2至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知K,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)计算：(1)2(2)lg216.(本小题15分)我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x(吨)、一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：吨)，将数据按照0,0.5,0.5,1,...,(1)求直方图中a的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；(3)若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x(吨)，估计x的值，并说明理由．17.(本小题15分)已知函数fx=ln(1)判断函数fx(2)若实数a，b满足fa+fb=018.(本小题17分)甲、乙两位同学独立地参加某大学少科班的入学面试，入学面试共有3道题目，答对2道题则通过面试(前2道题都答对或都答错，第3道题均不需要回答).已知甲答对每道题目的概率均为35，乙答对第1道和第2道题目的概率都是23，答对第3道题目的概率是12，且甲、乙两人对每道题能否答对相互独立.记“甲只回答2道题就结束面试”为事件A，记“乙3(1)求事件“甲只回答2道题且通过”的概率；(2)求事件A和事件B同时发生的概率PAB(3)求甲、乙两人恰有一人通过面试的概率．19.(本小题17分)我们把满足“对任意x1∈D，总存在唯一的x2∈D，使得fx1+2gx2=k成立”的函数fx，称为函数gx在区间(1)判断函数fx=2x是否为区间(2)若函数fx=x+1是函数gx=1x在区间(3)若函数fx=3x+1是函数gx=x2−4x+5参考答案1.B

2.C

3.D

4.C

5.C

6.A

7.B

8.D

9.AC

10.ABD

11.ABC

12.−2

13.8

14.0.672

15.解：(1)=(2)==lg

16.解：(1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率为0.08×0.5=0.04，同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)中的频率分别为0.08，0.20，0.26，0.06，0.04，0.02．由0.04+0.08+0.5×a+0.20+0.26+0.5×a+0.06+0.04+0.02=1，解得a=0.30．(2)由(1)，100位居民每人月均用水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12．由以上样本的频率分布，可以估计全市30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300 000×0.12=．(3)因为前6组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26+0.15=0.88>0.85，而前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.20+0.26=0.73<0.85，所以2.5≤x<3．由0.3×(x–2.5)=0.85–0.73，解得x=2.9．所以，估计月用水量标准为2.9吨时，85%的居民每月的用水量不超过标准．

17.解：(1)函数fx证明如下：由1−x>0，1+x>0解得−1<x<1，所以函数的定义域为−1,1，任取x∈−1,1，f所以函数fx(2)由题意fa由于y=ln1−x在区间−1,1上是减函数，由于y=ln所以fx在区间−1,1上是减函数，所以a=−b于是g=令t=2a+2因此g所以ga+gb

18.解：(1)由题可得P(甲只回答2道题且通过)=3(2)由题可得PA若事件B发生，则乙前两题对一题，错一题，第三题答对，PB由题意可知事件A、B相互独立，所以PAB(3)记甲没有通过面试为事件C，包括前两道回答对一道且最后一道错误或前两道均回答错误两种情况，则甲没有通过面试的概率为P则甲通过面试的概率为PC乙通过面试的事件记为D，则概率为PD乙没有通过面试概率为PD由题意可知事件C、D相互独立，甲、乙两人恰有一人通过面试的事件记为E，则概率为PE

19.解：(1)令x1=3，则化简得2x故fx=2x不是区间(2)fx1+2g当x1∈a,bx2∈a,b由已知，则3−b由于b>a>0，