2026届河北省滦州第一中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2026届河北省滦州第一中学高一数学第二学期期末质量跟踪监视模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则在中，正数的个数是（）A．16 B．72 C．86 D．1002．在△ABC中,,则△ABC为()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．向量，，若，则实数的值为A． B． C． D．4．如图，平行四边形的对角线相交于点，是的中点，的延长线与相交于点，若，，，则()A． B． C． D．5．在中，，为边上的一点，且，若为的角平分线，则的取值范围为（）A． B．C． D．6．如图，位于处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在处南偏西且相距20海里的处有一救援船，其速度为海里小时，则该船到求助处的时间为（）分钟．A．24 B．36 C．48 D．607．己知向量，.若，则m的值为()A． B．4 C．- D．-48．已知，则满足的关系式是A．，且 B．，且C．，且 D．，且9．已知椭圆的方程为()，如果直线与椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为（）A．2 B．2 C．4 D．810．若是一个圆的方程，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数那么的值为．12．适合条件的角的取值范围是______.13．已知数列的通项公式为，数列的通项公式为，设，若在数列中，对任意恒成立，则实数的取值范围是_________.14．在等比数列{an}中，a115．已知、、分别是的边、、的中点，为的外心，且，给出下列等式：①；②；③；④其中正确的等式是_________（填写所有正确等式的编号）.16．已知（），则________.（用表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于的不等式．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围．18．2021年广东新高考将实行“”模式，即语文、数学、英语必选，物理、历史二选一，政治、地理、化学、生物四选二，共选六科参加高考.其中偏理方向是二选一时选物理，偏文方向是二选一时选历史，对后四科选择没有限定.（1）小明随机选课，求他选择偏理方向及生物学科的概率；（2）小明、小吴同时随机选课，约定选择偏理方向及生物学科，求他们选课相同的概率.19．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求A；（2）若A为锐角，，的面积为，求的周长．20．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最值以及相应的x的取值．21．正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，为中点.(1)求证：平面；(2)求异面直线与所成角的余弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

令，则，当1≤n≤14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13≤n≤14k时，Sn>0，而，其中k=1,2,…,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有100－14＝86个，故选C.2、C【解析】

直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.3、C【解析】

利用向量平行的坐标表示，即可求出．【详解】向量，，，即解得．故选．【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示．4、B【解析】

先根据勾股定理判断为直角三角形，且，，再根据三角形相似可得，然后由向量的加减的几何意义以及向量的数量积公式计算即可．【详解】，，，，为直角三角形，且，，平行行四边形的对角线相交于点，是的中点，，，，，故选B．【点睛】本题主要考查向量的加减的几何意义以及向量的数量积公式的应用．5、A【解析】

先根据正弦定理用角A,C表示，再根据三角形内角关系化基本三角函数形状，最后根据正弦函数性质得结果.【详解】因为，为的角平分线，所以，在中，，因为，所以，在中，，因为，所以，所以，则,因为，所以,所以，则，即的取值范围为.选A.【点睛】本题考查函数正弦定理、辅助角公式以及正弦函数性质，考查基本分析求解能力，属中档题.6、A【解析】

利用余弦定理求出的长度，然后根据速度、时间、路程之间的关系求出时间即可.【详解】由题意可知：，运用余弦定理可知：该船到求助处的时间，故本题选A.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.7、B【解析】

根据两个向量垂直的坐标表示列方程，解方程求得的值.【详解】依题意，由于，所以，解得.故选B.【点睛】本小题主要考查两个向量垂直的坐标表示，考查向量减法的坐标运算，属于基础题.8、B【解析】

根据对数函数的性质判断．【详解】∵，∴，∵，∴，又，∴，故选B．【点睛】本题考查对数函数的性质，掌握对数函数的单调性是解题关键．9、A【解析】

首先求解交点的坐标，再根据椭圆的性质可知点的坐标是，再代入椭圆方程，解的值.【详解】设焦点，代入直线，可得，由椭圆性质可知，，解得或（舍）,.故选A.【点睛】本题考查了椭圆的基本性质，考查计算能力，属于基础题型.10、C【解析】

根据即可求出结果.【详解】据题意，得，所以.【点睛】本题考查圆的一般方程，属于基础题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．12、【解析】

根据三角函数的符号法则，得，从而求出的取值范围.【详解】，的取值范围的解集为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三角函数符号法则的应用问题，是基础题.13、【解析】

首先分析题意，可知是取和中的最大值，且是该数列中的最小项，结合数列的单调性和数列的单调性可得出或，代入数列的通项公式即可求出实数的取值范围.【详解】由题意可知，是取和中的最大值，且是数列中的最小项.若，则，则前面不会有数列的项，由于数列是单调递减数列，数列是单调递增数列.，数列单调递减，当时，必有，即.此时，应有，，即，解得.，即，得，此时；若，则，同理，前面不能有数列的项，即，当时，数列单调递增，数列单调递减，.当时，，由，即，解得.由，得，解得，此时.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用数列的最小项求参数的取值范围，同时也考查了数列中的新定义，解题的关键就是要分析出数列的单调性，利用一些特殊项的大小关系得出不等式组进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于难题.14、64【解析】由题设可得q3=8⇒q=3，则a715、①②④.【解析】

根据向量的中点性质与向量的加法运算,可判断①②③.【详解】、、分别是的边、、的中点,为的外心,且,设三条中线交点为G,如下图所示:对于①,由三角形中线性质及向量加法运算可知,所以①正确;对于②,,所以②正确;对于③,,所以③错误;对于,由外心性质可知,所以故正确.综上可知,正确的为①②④.故答案为:①②④.【点睛】本题考查了向量的线性运算,三角形外心的性质及应用,属于基础题.16、【解析】

根据同角三角函数之间的关系，结合角所在的象限，即可求解.【详解】因为，所以，故，解得，又，，所以.故填.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）不等式的解集为说明和1是的两个实数根，运用韦达定理，可以求出实数的值；（2）不等式的解集为，只需，或即可，解不等式组求出实数的取值范围．【详解】（1）若关于的不等式的解集为，则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，求得．（2）若关于的不等式解集为，则，或，求得或，故实数的取值范围为．【点睛】本题考查了已知一元二次不等式的解集求参问题，考查了数学运算能力18、（1）；（2）【解析】

（1）利用列举法,列举出偏理方向和偏文方向的所有情况,即可求得小明选择偏理方向且选择了生物学科的概率.（2）利用列举法,列举出两个人选择偏理方向且带有生物学科的所有可能,即可求得两人选课相同的概率.【详解】（1）由题意知,选六科参加高考有偏理方向：（物,政,地）、（物,政,化）、（物,政,生）、（物,地,化）、（物,地,生）、（物,化,生）六种选择；偏文方向有：（史,政,地）、（史,政,化）、（史,政,生）、（史,地,化）、（史,地,生）、（史,化,生）六种选择.由以上可知共有12种选课模式.小明选择偏理方向又选择生物的概率为.（2）小明选择偏理且有生物学科的可能有：（物,政,生）、（物,地,生）、（物,化,生）三种选择,同样小吴也是三种选择；两人选课模式有：[（物,政,生）,（物,政,生）]、[（物,政,生）,（物,地,生]、[（物,政,生）,（物,化,生）]、[（物,地,生）,（物,政,生）]、[（物,地,生）,（物,地,生）[（物,地,生）,（物,化,生）]、[（物,化,生）,（物,政,生）]、[（物,化,生）,（物,地,生）[（物,化,生）,（物,化,生）]由以上可知共有9种选课法,两人选课相同有三种,所以两人选课相同的概率.【点睛】本题考查了古典概型概率的求法,利用列举法写出所有可能即可求解,属于基础题.19、（1）或；（2）.【解析】

(1)由正弦定理将边化为对应角的正弦值，即可求出结果；(2)由余弦定理和三角形的面积公式联立，即可求出结果.【详解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面积为．的周长为5+．【点睛】本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，属于基础题型.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）时，取得最大值2；时，取得最小值.【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈[，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【详解】(Ⅰ)因为函数f（x）＝4cosxsin（x）1．化简可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）所以的最小正周期为．(Ⅱ)因为，所以．当，即时，f（x）取得最大值2；当，即时，f（x）取得最小值-1．【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．21、(1)证明见解析；(2)【解析