三角形复习教案

三角形复习教案一、复习目标1.知识与技能：系统梳理三角形的基本概念、性质、分类及全等三角形的判定与性质，巩固三角形中的重要线段（高线、中线、角平分线）的概念与性质。能够运用所学知识解决三角形相关的计算、证明及简单的实际问题，提升逻辑推理和空间想象能力。2.过程与方法：通过引导学生回顾、梳理、归纳知识网络，经历从具体到抽象、从零散到系统的知识整合过程。通过典型例题的分析与练习，培养学生观察、分析、比较、概括的思维方法，提高解题技巧与应变能力。3.情感态度与价值观：在复习过程中，感受数学的系统性与严谨性，激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨的治学态度和合作交流的意识，体会数学在解决实际问题中的应用价值。二、复习重点与难点1.复习重点：*三角形的内角和定理及其推论的应用。*三角形三边关系的理解与应用。*全等三角形的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）的灵活运用。*等腰三角形、等边三角形的性质与判定。2.复习难点：*全等三角形判定条件的选择与辅助线的添加。*综合运用三角形知识解决较为复杂的证明与计算问题。*三角形知识在实际生活中的应用转化。三、教学方法引导发现法、讲练结合法、小组讨论法。注重启发式教学，鼓励学生主动参与，引导学生自主构建知识体系。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、三角板、典型例题及练习题。学生准备：复习笔记、课本、练习本、文具。五、复习过程（一）情境导入，回顾旧知（约5分钟）师：同学们，我们已经学习了三角形这一重要的几何图形。谁能说说，在我们的生活中，哪些物体的形状与三角形有关？为什么三角形在生活中应用如此广泛呢？（引导学生回答，如屋顶、支架、自行车架等，引出三角形的稳定性）师：是的，三角形具有稳定性，这是它独特的性质之一。今天，我们就一起来对三角形这一章的知识进行一次系统的回顾与梳理，查漏补缺，以便更好地掌握和运用。（二）知识梳理与体系构建（约20分钟）1.三角形的基本概念*定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。*基本元素：边（三条）、角（三个内角、外角）、顶点（三个）。*表示方法：用三个顶点字母表示，如△ABC。2.三角形的性质*内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。（引导学生回顾证明方法：拼图、作辅助线转化为平角等）*外角的性质：*三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。*三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。*三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（强调“任意”二字的含义及应用：判断三条线段能否组成三角形）*稳定性：三角形具有稳定性。3.三角形的分类*按角分类：*锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。*直角三角形：有一个角是直角的三角形（直角边、斜边）。*钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。*按边分类：*不等边三角形：三条边都不相等的三角形。*等腰三角形：有两条边相等的三角形（相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角）。*等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。（等边三角形是特殊的等腰三角形）*思考与辨析：等边三角形一定是等腰三角形吗？等腰三角形一定是等边三角形吗？直角三角形一定是等腰三角形吗？（引导学生明确概念间的包含与并列关系）4.三角形中的重要线段*高线（高）：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。（强调钝角三角形高的画法及位置）*中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。（三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心，重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）*角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。（三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心）*活动：同桌之间互相画一个任意三角形，并作出它的一条高、一条中线和一条角平分线，体会它们的作法和位置特征。5.全等三角形*定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。*性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。（引申：全等三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线也相等）*判定方法：*SSS（边边边）：三边对应相等的两个三角形全等。*SAS（边角边）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。*ASA（角边角）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。*AAS（角角边）：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。*HL（斜边、直角边）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。*注意：“SSA”和“AAA”不能判定两个三角形全等。（可举例说明）6.等腰三角形与等边三角形（特殊三角形的性质与判定）*等腰三角形：*性质：等边对等角；三线合一（顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）。*判定：等角对等边。*等边三角形：*性质：三个角都相等，且都等于60°；三条边都相等；具备等腰三角形的所有性质。*判定：三条边都相等的三角形；三个角都相等的三角形；有一个角是60°的等腰三角形。（三）重点突破与例题解析（约25分钟）例1：三角形内角和与外角性质的应用已知在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4，求∠A、∠B、∠C的度数，并判断△ABC的形状。（引导学生设未知数，利用内角和定理求解）解：设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x。∵∠A+∠B+∠C=180°∴2x+3x+4x=180°9x=180°x=20°∴∠A=40°，∠B=60°，∠C=80°∵三个角都是锐角，∴△ABC是锐角三角形。变式练习：在△ABC中，∠A=50°，∠B比∠C大20°，求∠B、∠C的度数。例2：三角形三边关系的应用有四根长度分别为3cm、4cm、7cm、9cm的木棒，从中任取三根，能组成三角形的有哪些情况？（引导学生列举所有可能，再根据三边关系判断）解：可能的组合有：①3cm,4cm,7cm：3+4=7，不满足两边之和大于第三边，不能组成。②3cm,4cm,9cm：3+4<9，不能组成。③3cm,7cm,9cm：3+7>9，3+9>7，7+9>3，能组成。④4cm,7cm,9cm：4+7>9，4+9>7，7+9>4，能组成。∴能组成三角形的是3cm,7cm,9cm和4cm,7cm,9cm。例3：全等三角形的判定与性质综合应用如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC。求证：△ABC≌△ADE。（引导学生观察图形，寻找已知条件和隐含条件，选择合适的判定方法）证明：∵∠BAE=∠DAC∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC（等式性质）即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，AB=AD（已知）∠BAC=∠DAE（已证）AC=AE（已知）∴△ABC≌△ADE（SAS）变式练习：在上题中，若连接BD、CE，求证：BD=CE。（利用全等三角形性质）例4：等腰三角形性质的应用已知等腰三角形的一个内角为70°，求它的另外两个内角的度数。（引导学生考虑这个内角可能是顶角也可能是底角，进行分类讨论）解：①若70°角为顶角，则底角的度数为：(180°-70°)÷2=55°∴另外两个内角为55°，55°。②若70°角为底角，则顶角的度数为：180°-70°×2=40°∴另外两个内角为70°，40°。综上所述，另外两个内角为55°，55°或70°，40°。（四）巩固练习与拓展提升（约15分钟）1.基础巩固：*一个三角形的两边长分别是3和5，则第三边的取值范围是。*在Rt△ABC中，一个锐角为30°，则另一个锐角为。*已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，则DF=。*等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为。2.能力提升：*如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABD的面积为6，则△ABC的面积为。（考查中线性质）*如图，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，求∠BAD的度数。（考查等腰三角形三线合一）*如图，已知∠B=∠C，AB=DC，求证：△ABE≌△DCE。（开放性，选择合适的判定方法）（五）课堂小结（约3分钟）师：通过今天的复习，我们再次回顾了三角形的哪些主要知识点？（引导学生自己总结，可以结合板书的知识框架）你觉得在解决三角形问题时，最需要注意什么？（如：分类讨论思想、全等判定条件的准确选择、辅助线的添加技巧等）生：（自由发言，总结回顾）师：三角形是最基本的平面图形之一，它的知识是后续学习更复杂几何图形的基础。希望同学们能真正理解和掌握这些知识，并能灵活运用。（六）作业布置（约2分钟）1.整理本节课复习的知识要点，形成知识结构图。2.完成教材对应章节的复习题中选取的5-8道综合练习题。3.思考题：已知一个三角形的三条高所在直线的交点恰好是该三角形的一个顶点，那么这个三角形是什么三角形？（选做）六、板书设计（示意）三角形复习1.概念与元素：定义、边、角、顶点2.性质：*内角和180°*三边关系*稳定性3.分类：*按角：锐角、直角、钝角*按边：不等边、等腰（等边）4.重要线段：高、中线（重心）、角平分线（内心）5.全等三角形：*性质：对应边、角相等*判定：SSS,SAS,ASA,AAS,HL6.等腰（等边）三角形：性质与判定例题解析区（例1、例3等主要步骤