2025高考模拟试题 数学

2025年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷数学引言高考数学，作为衡量学生逻辑思维、抽象概括与综合应用能力的重要标尺，其命题始终紧跟时代步伐，在稳定中寻求创新。2025年的高考日益临近，对于数学学科而言，除了对基础知识的扎实掌握，更强调对知识网络的构建、数学思想方法的灵活运用以及在新情境下解决实际问题的能力。本套模拟试题在深入研究近年来高考命题趋势的基础上，力求贴近真题的难度与风格，注重考查核心素养，希望能为广大考生提供一次有效的实战演练机会。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A，B满足某种关系，若A中元素具有特定属性，B中元素满足特定方程，则A与B的交集元素个数为（）A.0B.1C.2D.3*（此处题目设计将围绕集合的基本运算与简单函数定义域、值域或方程解的结合，考查学生对集合概念的理解与基本运算能力。）*2.复数z在复平面内对应点的坐标为(a,b)，则下列关于z的运算结果或命题正确的是（）A....B....C....D....*（本题将考查复数的基本概念、几何意义及四则运算，题目设计会避免过于复杂的计算，侧重概念辨析。）*3.某几何体的三视图如图所示（图略），则该几何体的体积为（）A....B....C....D....*（三视图问题是高考常客，本题将选取一个由常见基本几何体组合而成的简单组合体，考查学生的空间想象能力及体积计算。）*4.已知函数f(x)的表达式（可能涉及指数、对数、幂函数或简单的分段函数），则下列关于f(x)的性质描述正确的是（）A.奇函数且在某区间单调递增B.偶函数且在某区间单调递减C.非奇非偶函数且有最大值D....*（函数的奇偶性、单调性、最值是函数性质考查的重点，本题将选取一个具有代表性的函数，综合考查学生对函数性质的理解与应用。）*5.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，给出若干条件（如边角关系、三角比关系等），则角C的大小为（）A.π/6B.π/4C.π/3D.π/2*（解三角形是高考的重点内容，本题将结合正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换，考查学生分析问题和解决问题的能力。）*6.已知直线l与圆C的方程，判断直线与圆的位置关系，或由位置关系求参数的值或范围，或求弦长等。下列说法正确的是（）A.直线l与圆C相离B.直线l与圆C相切C.直线l被圆C截得的弦长为√2D....*（解析几何初步，直线与圆的位置关系是基础且重要的内容，本题将考查相关的基本概念和运算。）*7.某地区进行某种疾病的调查，给出相关数据（如发病率、不同人群的患病比例等），则下列说法正确的是（）A.用样本估计总体，该地区该病发病率约为...B.从患病者中随机抽取一人，其为特定人群的概率为...C.两组数据的方差比较，可判断哪组发病更集中D....*（概率统计部分强调应用性，本题将结合实际问题，考查学生对统计图表、概率计算、数字特征等知识的理解和应用能力。）*8.已知数列{an}满足某种递推关系或前n项和公式，关于数列的性质或某一项的值，下列判断正确的是（）A.数列{an}是等差数列B.数列{an}的前n项和Sn有最小值C.a10=...D....*（数列作为一种特殊的函数，其通项公式、求和及性质是考查的重点。本题将设计一个有一定综合性的数列问题。）*二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于函数f(x)=sinx+cosx的描述，正确的有（）A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)的最大值为√2C.函数f(x)在区间(π/4,5π/4)上单调递减D.将函数y=√2sinx的图像向左平移π/4个单位长度可得到f(x)的图像*（三角函数的图像与性质是高考的热点，多选题可以更全面地考查学生对这部分知识的掌握程度，涉及周期、最值、单调性、图像变换等。）*10.已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,且a与b的夹角为θ。则下列结论正确的是（）A.若θ=60°，则|a+b|=√7B.若a⊥b，则a·(a+2b)=1C.存在θ，使得a∥bD.a在b方向上的投影向量的模长为cosθ*（平面向量的概念、线性运算、数量积及其应用是必考内容，多选题可以从不同角度设置选项，考查学生的综合理解。）*11.已知函数f(x)=x³+ax²+bx+c，其导函数为f’(x)。则下列说法正确的是（）A.若f(x)在x=1处取得极值，则f’(1)=0B.若f’(x)的图像是开口向上的抛物线，则a>0C.若f(x)在R上单调递增，则a²-3b≤0D.f(x)的图像一定存在拐点*（导数的应用是高中数学的重要内容，本题将结合函数的极值、单调性、导函数的图像等，考查学生对导数工具性作用的理解。）*12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E,F分别是棱的中点（具体棱待定，如E为AB中点，F为CC1中点等）。则下列说法正确的是（）A.直线EF与直线A1D1异面B.三棱锥E-B1FD的体积为...C.平面EFB1与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为...D.点B到平面EFB1的距离为...*（立体几何多选题，将考查空间点线面的位置关系、体积计算、空间角、距离等，对学生的空间想象能力和运算能力要求较高。）*三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若二项式(ax+1/x)ⁿ（其中a为常数，n为正整数，具体值待定，如n=5）的展开式中x³的系数为10，则a的值为______。*（二项式定理的应用，考查指定项系数的计算。）*14.已知双曲线C的标准方程（如焦点在x轴上，a,b待求或已知其一），一条渐近线方程为y=√3x，且过点P(2,3)，则双曲线C的方程为______。*（圆锥曲线中的双曲线，考查其标准方程、渐近线等几何性质。）*15.已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)=x²-2x，则不等式f(x)>0的解集为______。*（函数的奇偶性与分段函数结合，考查不等式的求解，需要学生具备分类讨论的思想。）*16.某工厂生产一种产品，已知该产品的日产量x（单位：件）与单件成本y（单位：元）之间的关系可以近似地用函数y=(ax+b)/(x+c)（a,b,c为常数，x>0）来模拟。当x=10时，y=20；当x=20时，y=15；当产量很大时，单件成本接近12元。则a的值为______。*（函数模型的应用，结合极限思想，考查学生利用给定数据求解函数解析式中的参数，体现数学的应用性。）*四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，Sn=n²an(n∈N*)。（1）求a2,a3的值；（2）猜想数列{an}的通项公式，并证明你的猜想。*（数列的递推关系与通项公式，考查学生的归纳猜想能力和数学归纳法的应用，或通过Sn与an的关系进行推导。）*18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosA=3/5，b=2，△ABC的面积为4。（1）求c边的长；（2）求sinC的值；（3）求cos(2B-π/3)的值。*（解三角形的综合应用，涉及面积公式、正弦定理、余弦定理以及三角恒等变换，考查学生的运算求解能力。）*19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，AD=4，E是PD的中点，F是线段PC上的点。（1）求证：AE⊥平面PCD；（2）若PF=1/3PC，求三棱锥F-ABE的体积；（3）是否存在点F，使得BF与平面ABE所成的角为30°？若存在，求出PF/PC的值；若不存在，说明理由。*（立体几何解答题，是高考的重点和难点。本题将考查线面垂直的证明、体积计算、线面角的存在性问题，可采用传统几何法或空间向量法解决，考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力。）*20.（本小题满分12分）为了迎接学校建校周年庆典，学生会计划举办一系列文化活动。为了解学生对不同活动形式的喜爱程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查，得到如下列联表（单位：人）：喜欢文艺演出喜欢体育竞技总计:----------:-----------:-----------:---男生40100女生30总计70（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“喜欢文艺演出与性别有关”；（2）在被调查的喜欢体育竞技的学生中，按性别用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名学生担任活动志愿者，求至少有1名女生的概率。参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。参考数据：P(K²≥k0)|0.10|0.05|0.010|0.001|:----------:----:----:----:-----k02.7063.8416.63510.828*（概率统计应用题，本题将结合列联表、独立性检验、分层抽样、古典概型等知识，考查学生的数据处理能力和应用意识。）*21.（本小题满分12分）已知椭圆E:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点M(2,1)。（1）求椭圆E的标准方程；（2）过点N(1,0)的直线l与椭圆E相交于A,B两点，在x轴上是否存在定点P，使得∠APN=∠BPN？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。*（圆锥曲线解答题，通常作为压轴题之一。本题第一问考查椭圆的标准方程求解；第二问是探究性问题，涉及直线与椭圆的位置关系、定点问题，考查学生的运算求解能力、逻辑推理能力和分析问题解决问题的能力。）*22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=eˣ-ax-1(a∈R)，g(x)=f(x)-xlnx。（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若a=1，证明：当x>0时，g(x)>0；（3）若对任意x∈(0,+∞)，g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围。*（导数综合题，是高考的另一大压轴题。本题将考查利用导数研究函数的单调性、证明不等式、恒成立问题中的参数取值范围等，对学生的数学素养和综合能力要求极高，涉及分类讨论、转化与化归等数学思想方法。）*参考答案与解析（简版思路）（此处仅提供各题的核心思路和关键点，详细解析需结合具体步骤展开，限于篇幅，此处从略。实际应用中，每道题的解析都应清晰、透彻，点明考点、易错点及解题技巧。）一、选择题1.集合运算与函数定义域/方程解：先化简集合A、B，再求交集。注意定义域优先原则。2.复数：掌握复数的几何意义，进行四则运算时注意i²=-1。3.三视图与体积：由三视图还原几何体，或将其分解为基本几何体，套用体积公式。4.函数性质：依据奇偶性定义判断，结合导数或基本函数单调性知识判断单调性，求最值。5.解三角形：根据已知条件，选择正弦定理或余弦定理，注意角的范围。6.直线与圆：计算圆心到直线的距离d与半径r比较判断位置关系；弦长公式为2√(r²-d²)。7.概率统计：理解样本估计总体、概率的意义、方差的含义。仔细审题，提取有效数据。8.数列：根据递推关系或Sn公式求出通项公式，再判断选项。注意n=1时的情况。二、选择题（多选）9.三角函数：将f(x)化简为Asin(ωx+φ)的形式，再研究其性质。图像变换注意“左加右减”针对x。10.向量：数量积公式a·b=|a||b|cosθ，模长公式|a+b|²=(a+b)²。投影向量的概念要清晰。11.导数应用：极值点处导数为零（但导数为零不一定是极值点）；f(x)单调递增则f’(x)≥0恒成立；二阶导数为零