2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末核心素养达标卷

北师大版2025-2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷

考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟

一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）

1.4的值是（）

A.4B.2C.-2D.±2

2.下列各组数为勾股数的是（）

A.6,8,10B.G，y/4,N/7C.0.3,0.4,0.5D.4,5,6

3.下列各式是最简二次根式的是（）

C.y/2D.V20

4.已知直线），=-31+2经过点A（l,y）和点8（-2,%），则M与％的大小关系是（）

A..v,>y2B.C.到=必D.不能确定

5.已知一次函数），=丘+1,»，随着'的增大而减小，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

6.在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的3x3方格内填入了一些代数式，若图中横行、

竖行及斜行上的三个数之和都相等，则x-的值为（）

A.4B.6C.8D.10

7.下列命题中是假命题的是（）

A.全等三角形的面积相等

B.三角形三个内角的和等于180。

C.若函数），=5x的图象与函数），=如+1的图象平行，则〃7=5

D.如果3[么"He

8.一个正方形的面积为29,则它的边长应在（）

A.3至IJ4之间B.4至I]5之间C.5至IJ6之间D.6至I]7之间

9.有甲、乙两车从4地出发去8地，甲车比乙车早出发，如图中叫,用2分别表示两车离开

A地的距离（km）与行驶时间/（h）之间的函数关系.现有以下四个结论：①叫表示甲车，，电

表示乙车；②乙车出发4小时后追上甲车；③若两地相距500km,甲车出发11小时的时候，

两车相距100km：④若两地相距260km,则乙车先到达8地.其中正确的是（）

A.①②③④B.@<3>@C.①②③D.①②④

10.如图，从光源A发出的一束光，遇到平面镜（），轴）上的点4后的反射光线8c交大轴

于点。（/-1，0、）,若光线/W满足的函数关系式为：），=-；7%+〃，则。的值是（）

第9题图第10题图第13题图

二、填空题（6小题，每题3分，共18分）

11.若k、〃都是实数，且++b=则女+〃二

12.已知Q（〃L3,7）和。（3,〃一2）关于x轴对称，则（机+〃严5的值为.

13.如图，在大长方形A8C。中，放入十个相同的小长方形，则图中阴影部分面积为

cm2.

14.若点A（4,2）与巩a+lM-4）的连线与y轴平行，则点B的坐标为.

15.如图，I员I柱形玻璃杯的杯高为10cm,底面周长为16cm,在杯内壁离杯底4cm的点8处

有一滴蜂蜜，此时，一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，

则蚂蚁从外壁A处到内壁8处所走的最短路程为cm.（杯壁厚度不计）

16.如图所示，点A、3分别是坐标轴上的点，且OA=OB,AC_Lx轴，点。在大轴负半轴

上，AC=OD,连接OC4。相交于点，若四边形4CE。的面积为,，O七长为1,则点

4的坐标为

第H卷

北师大版2025-2026学年八年级上册数学期末核心素养达标卷

姓名：学号：准考证号：

一、选择题

题12345678910

号

答

案

二、填空题

三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、

25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）

17.计算

⑴而_布+《⑵『2日"

2x-y=\

18.解方程组:<3x+2y=5

19.VA3C在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、。三点都在格点上.

⑴作出VA4c关于y轴对称的△A4G（点A,B,c的对称点分别是4,用,G）.

（2）点⑸的坐标为；点A到X轴的距离为；点C1到y轴的距离为

（3）VA4c的周长为.v

20.列二元一次方程(组)解下列问题：

某学校需要购买篮球、足球，某商店关于购买篮球、足球，有如下三个条件:

①买3个篮球、2个足球共花费340元

②买2个篮球比购买3个足球多花费10元

③购买5个篮球与购买8个足球花费相同

(1)请你从上述三个条件中任选两个作为条件，求出篮球和足球的单价；

(2)若要求该学校此次购买篮球、足球恰好共花费500元，且每种球类至少有一个，求出满

足条件的购买方案.

21.小明在解决问题：已知口=马万，求为,—&7+1的值.

]2-C

=2-73

他是这样分析与解的:2+6―(2+础2-同

a—2=—\/3，(a—2)*=3,/-4〃+4=3,

/.(I2-467=-1,2a~_&/+1=2卜1—4〃)+1=2x(-1)+1=—1,

请你根据小明的分析过程,解决如下问题：

11

⑴6+近一亚+丛一二

I

(2)化简:布西+a+而+…+脑+阿-

(3)若。请按照小明的方法求出4/-8〃+1的值.

22.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不

惬意.某景区为响应《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买4,B

两种型号的帐篷.已知购买A种帐篷2顶和6种帐篷4顶，共需5200元；购买4种帐篷3

顶和B种帐篷1顶，共需2800元.

⑴求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？

⑵若该景区需要购买力，B两种型号的帐篷共20顶(两种型号的帐篷均需购买)，其中B种

帐篷数量不少于16顶，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？

购买帐篷的总费用最低为多少元？

4

23.如图，在平面直角坐标系中，直线)，=-§x+4与X轴、y轴分别交于点A、点3,

点D在轴的负半轴上，若将△ZMB沿直线AO折叠，点8恰好落在大轴正半轴上的点C处.

(1)求点A和点B的坐标以及A8的长；

(2)求点C和点。的坐标；

(3)了轴上是否存在一点/>,使得s,^=gs0.。，若存在，直接写出点，的坐标；若不存在，

请说明理由.

4/、

24.如图1：直线/：y="+6与x轴、丁轴分别交于A、B两点,。4=萨8,点C(x,y)是

直线>=履+6上与4、3不重合的动点.

(1)求点4的坐标和直线AB的解析式；

⑵如图2,当点C运动到某一位置时，八⑺，求此时点。的坐标；

⑶如图3,当OC_LA3于点C,点〃为直线/上不与点A、〃重合的一个动点.在y轴上是否

存在点。，使得以。、P、。为顶点的三角形与△OCP全等，若存在请直接写出点。的坐

标；若不存在，请说明理由.

图1图2图3

25.给出如下定义：在平面内，对于线段AB,若点。满足，CA=CBf称C是线段AB的“美

好点”；特别地，若满足/4CB=90。，称C是线段A4的“黄金美好点”.

⑴如图I,在平面直角坐标系X。)，中，一次函数y=尸是直线y=上一点，已知点

>4(5,0)；

①若P的横坐标为9,贝IJ点A(填写“是”或“不是")线段OP的“美好点”；

②若尸是线段Q4的美好点，求。的坐标；

(2)如图2,若直线丁=-"/与x轴相交于点从与直线y=相交于点C,将△OBC沿直

线8c翻折到△DBC,若平面直角坐标系上一点”(6，1),满足M是线段8。的“黄金美好点”,

求△M3。的面积；

(3)如图3,在平面直角坐标系中，一次函数y=P是直线y=上一点，4(5,0),

N是平面直角坐标系上一点，若点N是线段OP的“黄金美好点”，且N是线段OA的“美好点”，

求满足条件的N的坐标.

图1图2图3

参考答案

一、选择题

题号12345678910

答案BACBAADCDC

二、填空题

II.4

12.1

13.40

14.4(,-1)

15.8夜

三、解答题

17.【解】(1)解：而M+g

=3^-2x/2+—

4

5&

=---:

4

(2)解：屈二"-26"

旧

=V9-l-2V2x5/6

=3-1-2712

=2-475.

2x-y=10

18.【解】解:

3x+2)，=5②'

①x2+②得：7x=7,

解得：x=1,

把x=l代入①得：2->-=1,

解得：），=1,

・••原方程组的解为［；］；.

19.【解】（I）解：根据关于丁轴对称的点坐标的特征得到A，4,G然后顺次连接，如图

所示，△/!禹G即为所求,

（2）解:由图可知：4（-2,-2），A（0,2）C（TT）,

点A到x轴的距离为2，点G到轴的距离为4,

故答案为：（一2,-2）,2,4；

222222

（3）解：C^RC=AB+AC+BC=>/4+2+V3+4+\/2+1=5+3x/5;

故答案为：5+36.

20.【解】（I）解：设篮球单价为x元，足球单价为），元,

3x+2y=3403x+2y=340（2x-3y=10

或或4,（三个方程组任选一个即可）

'2.r-3y=105x=Sy]5x=8y

x=80

解得：

y=5（）

，篮球单价为80元，足球单价为50元;

（2）解：设购买，〃个篮球，〃个足球，

由题意可得：80切+50〃=500,

8

即:〃=10——m,

5

•・•九〃为正整数，

ni=5

n=2

答：方案为：购买5个篮球，2个足球.

2L【解】（1）解：■T诲肥西二加近，

1—逐一逐=］（尺_八、

百耳一（6+司（1-码-鼻严“八

故答案为：6-叵,；（"一石）：

（2）解：原式=g（E-内+而-而+…+脑-阿）

=；（-3+“）

=4；

(3)解：a=—j=~-=5/2+1,

fl-1=V2>

(。一1)~=2,即〃一24+1=2,

••a~—2a—1,

，原式=4（/-2〃）+l=4xl+l=5.

22.【解】（I）解:设每顶A种型号帐蓬加元，每顶区种型号帐蓬“元,

2m+4//=5200

根据题意得：3i=2800'

〃?=600

解得:

〃=10(H)'

故：每A顶14种型号帐蓬600元，每顶3种型号帐室1000元；

（2）设购买A种型号帐篷x顶，总费用为卬元，则购买B种型号帐篷（2。-x）顶，

:8种帐蓬数量不少于16顶

2O7N1G：

解得：工44,

根据题意得:卬=600x+1000（20-©=-400.r+20000,

•.•-400<0:

・•・卬随x的增大而减小，

.•.当x=4时,“，取最小值，最小值为T00x4+20000=184C0（元），

/.20-x=20-4=16,i

答：购买A种型号帐篷4顶，购买3种型号帐篷16顶，总费用最低，最低总费用为1840（）元.

4

23.【解】（I）解：令）=0,贝U-^x+4=0.

解得：x=3,

.•.A（3,0）；

令x=0,则y=4,

.•.4（0,4）；

:.OA=3,08=4,

/.48=5/32+42=5；

(2)解：由折叠的性质可知，AC=AB=5,CD=BD.

则OC=O4+AC=3+5=8,

/.C(8,0)；

设。(0,。)，

则BD=OB+OD=4-a,CD2=82+a2,

•••(4-«)2=82+«2,

解得：a=-6,

.•・〃((),-6)；

(3)解：丁轴上存在一点尸，使得S如理由如下：

•-Q=_!_q

-BPx3=-x-x6x8,

222

解得：BP=8,

•・•点尸的坐标为(0,12)或(0,-4).

24.【解】⑴解：・・•直线/：y=H+6与x轴、)，轴分别交于4、8两点,

A5(0,6),即03=6,

44/x

OA=—OB=—x6=8,即A(8,()),

将点A坐标代入广区+6得：0=弘+6,解得4=-=,

4

・•・直线AB的解析式为y=-|x+6.

4

(2)解：由(1)可知：。4=8,08=6,

：.S“用=，O/VO4=，x8x6=24，

A/itzo22

,SGBOC=—S.AOB,

•*,S^BOC=zx24=6,

设点C的横坐标为〃?，则/OC上边OB上的高为M，

•，.；x6x|训=6,解得：m=±2,

•・•点C在直线A8上，

399

・二当〃?=2时，y=—x2+6=—,即C2,—

42I2

?’15，（

当〃?=一2时，x(-2)+6=—BpC-2,y|.

乙）

••・点C的坐标为（249）或［-2年）.

2

（3）解：存在满足条件的点Q,

OC±AB,ABTOB'OA1=用+82=10,OC

.vOAOB8x624

••OC=-------=----=—

AB1（）5

・••以0、P、Q为顶点的三角形与△OCP全等时，斜边。。为对应边，NOQP=90。.

①当AOCP丝/QO时，

?42494

APQ=OC=—,即点尸的横坐标为三或一彳，

JJJ

如图:

1

X

25.【解.】（1）①解：把x=9代入），3-

可得尸3,

.•.P（9,3）,

根据勾股定理可得第=49-4)2+(3-0)2=5,

,/AP=AO=5，

•・•点A是线段OP的“美好点”，

故答案为：是：

②解：设「々(a，

•.♦尸是线段04的美好点，

二."在线段OA的垂直平分线上,

v4(5,0),

:.a=—5,

2

将〃=：,代入直线)，=!上得，y=j

236

⑵解：当丁=°时，0=-v+r,解得x=/,

..OB-t,

当x=o时，y=t,

0E=t,

.•・△比屈为等腰直角三角形，

...430=45。,且8(/,()),

由折叠的性质，可知/030=90。且。(0」)，

是线段8。的“黄金美好点”，

则以8D为斜边，构建等腰RSMBD,

：.M.H=-BD=-tM、H=、BD=L