2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第14章 全等三角形》期末综合复习训练题

2025-2026学年沪科版八年级数学上册《第14章全等三角形》

期末综合复习训练题（附答案）

一、单选题

1.下列各组中的两个图形属于全等形的是（）

2.将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（）

■.空调

归形支架

A.垂线段最短B.两点之间，线段最短

C.两点确定一条直线D.三角形具有稳定性

3.根据下列条件，能画由唯一1A8C的是（）

A.Z.A=30%NB=60。，ZC=90°B.ZC=90°,AB=10

C.AB=2,BC=3,4C=30°D.AB=3,BC=AC=4

4.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，可说明△CO。三△C'0'D',进而

得=440®的依据是（）

C.ASAD.AAS

5.如图，在△48C中，^BAC=40°,AB=AC,分别以AB,4c为边作△4BO与△4CE,且

BD=AE,AD=CE,若2D=100°,则々/ME的度数为（）

A.100°B.110°C.120°D.140°

6.如图，分别以ABC的各边为边在8c的上方作三个正方形.已知力8=m（加为大于0

的常数），BC=2,CD=a.若图中的两个阴影三角形全等，则m的值为（）

A.-B.-D.-

aac.-aa

7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角板，其

直角顶点C在书架底部。/;上，当顶点A落在右恻书籍的上方边缘时，顶点8恰好落在左恻书

籍的上方边沿.已知每本书长24cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE的长度为（）

A.28cmB.26cmC.24cmD.22cm

二、填空题

8.在三角形48c中，若AB=7,AC=5,则中线力。的取值范围为.

9.小明制作了一个跷跷板模型，如图是其几何示意图，支点。是跷跷板CD的中点（C,0,

D三点位于同一水平线上），已知点.0到水平地面的距离是50cm,当点0到达点G的位置时,

跷跷板在竖直方向下降了20cm,此时点C到达点儿则点尸到地面的距离为cm.

10.如图，在四边形/BCD中，CB=CD,LABC=/-ADC=90°,^BAC=35%则NACD

的度数为________

A

11.如图，。为等腰三角形ABC内一点,4C=BC=BP,AD=BDjDBP=4DBC,乙C=62°,

则的度数为。.

12.如图，△4BC的三个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上，称这样的三角形为格点三

角形，那么图中与△力8c有一条公共边且全等(不含AABC)的所有格点三角形的个数

是.

13.如图，在平面直角坐标系中，△力8c是以点C为直角顶点的直角三角形，且AC=8C,

点A的坐标为(2,0),点5的坐标为(0,8),则点C的坐标为

14.如图，48=8cm,AC=BD=6cm,/CAB=4D6A,点尸在线段4B上以1cm/s的速

度由点4向点3运动，点Q在线段8。上以acm/s的速度由点8向点。运动，两个动,点同时

出发，设运动时间为t(s),则当点Q的运动速度为cm/s时，△ACP与△BPQ有可

能全等.

CD

Q

B

三、解答题

15.如图，己知力NJ.OB于点N,BM10A于点M,0M=ON,BM与力N相交于点P,连

接。P.

⑴求证：点尸在乙力。8的平分线上；

(2)求证：乙4=48.

16.如图，4D是A/IBC的中线，BELAD,垂足为E,CFLAD,交AD的延长线于点"，G是

ZX4延长线上一点，连接8G.

G

(2)若8G=C4DE=4,求4G的长.

17.某学校的数学兴趣小组发现这样一个模型，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共

的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，会形成.•组全等的三角形，具有这个规律的

(1)［自主探究］如图1，在A/IBC中，分别以4B,AC为边向外作等腰直角△4BD和等接直

角△力CE,Z-BAD=Z-CAE=90°,连接8E,CD,求证：BE=CD：

(2)［拓展提升］如图2,如图，AB=AC,AD=AE,乙BAC=乙DAE=50°,连接3D、CE,射

线BD交CE于点F,求乙BFC度数.

18.在RtZkABC中，^BAC=90°,AB=AC,点。为直线BC上的一个动点（点。不与点B、

C重合），以4。为边作R£A/1DE,/.DAE=90°,AD=AE,连接CE.

图①图②

⑴发现问题：如图①，当点。在边BC上时，

①请判断8。和CE之间的数量关系为_，位置关系为_；并完成证明；

②请直接写出8。、CE、O）三者之间的数量关系_；

（2）尝试探究：如图②，当点D在边BC的延长线上目.其他条件不变时，（1）中BC、CE、CD

之间存在的数量关系是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出新的数量关系，并

说明理由.

19.如图1,一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点4与x轴交于点8,过点8作线段BC1

AB^BC=AB,直线4C交3轴于点D.

图1图2

⑴求48两点的坐标；

⑵求点C的坐标，并求出直线力C的函数关系式：

⑶若点P是图1中直线4c上的一点，连接OP,得到图2,当点P的纵坐标为3时，求△力OP的

面积；

⑷若点Q是图1中坐标平面内不同于点8、点。的一点.当以点从0,Q为顶点的三角形与

△BCO全等时，直接写出点Q的坐标.

20.在四边形A3co中，AB=AD.

⑴若28/1。=120。，ZF=Z.ADC=90°,点、E,尸分别是8C,CO上的点，且4氏4尸二60。，

试探究线段BE,EF,打。之间的数量关系.小亮同学认为：延长尸0到点G,使OG=BE,

连接力G,如图1,先证明A/1BE三△ADG,再证明三△4G凡则可得到8E,EF,FD之

间的数量关系.请你：

①直接写出/G独的度数：LGAF=。；

②根据小亮同学的思路，直接判断BE,EF,FD之间的数量关系：.

⑵如图2,若N8+乙。=180。，点£,产分别是8C,上的点，^EAF=^BAD,(1)中

的结论是否仍然成立？请说明理由.

(3)如图3,若乙ABC+UDC=180°,点E,产分别是CB,CD延长线上的点，若EF=BE+DF,

试判断NE/1F和NB/0之间的数显关系，并说明理由.

参考答案

1.B

【分析】本题考查了两个图形的全等：能够完全重合的两个图形；根据此概念进行判断即可.

【详解】解：由题意知，选项A、C、D中的两个图形不能重合，故不是全等图形，而选项B

中的两个图形能够完全重合，是全等图形：

故选：B.

2.D

【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键.

根据三角形具有稳定性可得答案.

【详解】解：•.・空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定，

这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性.

故选：D.

3.D

【分析】本题考查了三角形全等的判定条件.选项A只给角，不唯一；选项B给直角和斜

边，不唯一；选项C给两边及非夹角，可能有两个三角形，不唯一；选项D给三边，能唯

一确定.

【详解】解:因选项A中，只给出三个角，可画出无数大小不同的三角形，不能唯一确定△ABC；

团选项B中，只给出乙C=90。和斜边48=10,可画出多个直角三角形，不能唯一确定；

回选项C中，给出48=2,BC=3,ZC=30°,且已知角的对边小于另一条已知边，不能唯

一确定；

团选项D中，给出718=3,BC=4,AC=4,3+4>4,能构成三角形，且根据SSS能唯一

确定△48C.

故选：D.

4.B

【分析】本题考查作一个角等于已知角，三角形全等的判定，根据作图方法可知。。=O'Dr=

OC=O'C,CD=UD',进而可得△COD三(而S).

【详解】解:0OD=O'D'=OC=O'C^CD=C'D\

0ACOD讣C'O'D'(SSS),

团N/OB=Z.A'O'B',

故选：B.

5.C

【分析1本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形

的性质和判定是解题的关诞.

根据SSS证明△ADB斗CEA,可得448。=再根据三角形的内角和定理求出乙。484-

^CAE=80%进而可得结果.

【详解】解：:AB=AC,BD=AE,AD=CE,

ADB三△CE4(SSS),

Z.ABD=Z.CAEf

•••乙D=100°,

:.乙DAB+乙DBA=180°-100°=80°,

乙DAB+Z.CAE=80%

•••ABAC=40°,

Z-DAE=/.BAC+4DAB+乙CAE=80°+40°=120°,

故选：C.

6.C

【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题关

键.由正方形的性质得出A9EF三△C2Q(ASA),由仝等三角形的性质得出皿=由阴

影三角形全等即可得出8。=户G,等量代换进一步可得出80=EF=1,由三角形等面积进

一步即可得出48的值.

【详解】解：•四边形E8CG是正方形，

2LDBC=LE=90°,BE=BC,

Z.EBF+^LABC=90°,

V^BAC=90A,

Z.ACB+乙ABC=90°,

:.Z-EBF=Z.ACBf

BEFz△CBO(ASA),

:.BD=EF,

•••两个阴影三角形全等，

BD=b'G,

•••EF=FG,

vEG=BC=2,

:.BD=EF=1,

v-DCAB=-BC-BD,

22

a'AB=2x1,

.'.AB=

a

c2

:.m=AAB=-.

7.A

【分析】本题考查了全等三角形性质和判定，根据题意证明△BCDwZi&4E(AAS),再结合

全等三角形性质得到CE,DC,最后利用DE=DC+CE求解，即可解题.

【详解】解：由题意可知：乙BDC=LCEA=乙ACB=90。,8c=AC.AE=24cm,BD=2x

2=4cm,

・•.Z.BCD=乙CAE=900-Z1ACE,

BCD=△CAE(AAS),

•••CE=BD=4cm,DC=AE=24cm,

•••DE=DC+CE=24+4=28cm；

故选：A.

8.1<AD<6

【分析】如图，延长力。到E,使连接BE,证明△力。。三△EDB(SAS),得到BE二

AC=5,在△/中，AB-BE<AE<AB+BE,即可求出答案.

此题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系，构造全等三角形是解题的关键.

【详解】解：如图所示，在三角形4BC中，若4B=7,AC=5,延长AC至ljE,使=DE,

连接BE,

A

\\9：D

\\//

\\//

E

团AD=DE,Z.ADC=Z.BDE,BD=DC,

0A/4DC三△EDB(SAS),

团BE=AC=5,

在△力£8中，AB-BE<AE<AB+BE,

即7—5V2ADV7+5,

m<AD<6.

故答案为：1</W<6.

9.70

【分析】本题考查全等三角形的性质的应用，如图，连接CADG,由题意得：OC=OD,

OF=OG,证明△OCF=AOOG(SAS)即可求解..解答本题的关键是添加辅助线构造全等三

角形解决问题及全等三角形对应边上的高相等.

【详解】解：如图，连接CADG,

II

由题意得：OC=OD,OF=OG,跷跷板CD与水平地面平行，

0点。到水平地面的距离是50cm,

回点C到水平地面的距离是50cm,

团当点。到达点G的位置时，跷跷板在竖直方向下降了20cm,

[?]△ODG中。。边上的高为20cm,

在△OCF和aODG中，

(OC=OD

\ACOF=乙DOG，

(OF=OG

0A0C尸三△ODG(SAS),

0A。"叶OC'边上的岛等于△OOG中。。边I：的高，

即^OCF中0C边上的高为20cm,

即当点C到达点F的位置时，跷跷板在竖直方向上升了20cm,

由点C到达点F则点F到地面的距离为：20+50=70(cm).

故答案为：70.

10.55755®

【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，根据直角三角形的两个锐角互余得出

^BCA=55°,证明△48C三△4CC,根据全等三角形的性质即可求解.

【详解】解：•••NB4C=35。，/.ABC=90%

•••Z-ACB=55°,

•••Z-ABC=/.ADC=90°,CB=CD,且C4=CA,

・••Rt△ABC三Rtz\AOC(HL),

Z.ACD=乙ACB=55°,

故答案为:55°.

11.31

【分析】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，先根据SSS证明△BCD三

△ACZ),得出，8G)=447。=31。，然后根据SAS证明△BCD三△8PZ),即可得出结论.

【详解】解:连接C。,

在和△4CD中,

AD=BD

团CD=CD,

BC=AC

[?]△BCD三△ACO(SSS),

⑦乙BCD=^ACD=-^ACB=31%

在△BCO和△BPD中,

BD=BD

团Z.DBP=Z.DBC,

BC=BP

0ABCD=△FPD(SAS),

(3NBPD=乙BCD=31°,

故答案为：31.

12.7

【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理，按公

共边的不同情况分类寻找全等格点三角形.

分别以力夙BC、4C为公共边，依据全等三角形判定条件，找出与A/IBC全等的格点三角形，

统计数量.

【详解】解：如图所示，以48为公共边，与A/BC全等的格点三角形有3个，

以8c为公共边，与△A8C全等的格点三角形有1个，

以AC为公共边，与^A8C全等的格点三角形有3个，

共3+1+3=7个.

故答案为：7.

13.(5,5)

【分析】过C作。。_L%轴于点及，BE上CD于■点、E,证Rt^ACO三RtZkBCE,得40=CE,

BE=CD,结合点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(0,8),四边形08ED矩形，可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质以及等腰直角三角形的性质等知识,

证明三角形全等是解题的关键.

【详解】解：如图，过。作CDlx轴于点。，BE工CD于点E,

则乙C。力="EB=90、

团AC=BC,Z.ACB=90°,

^Z-DCA=乙EBC=90°-jBCE,

在RtUCD和山△BCE中，

(Z.DCA=Z.EBC

0AC=BC,

{^CDA=乙BEC

0Rt△ACD=RtACh'(ASA),

\hAD=CE,BE=CD,

0点A的坐标为(2,0),点8的坐标为(0,8),

WA=2,OB=8,

色OB=ED=EC+CD=AD+BE=AD+AD+OA=2AD+2=8,

解得力。=3,

0OD=AD+OA=5,CD=OD=5,

故答案为：(5,5).

14.1或日

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.

根据全等三角形的性质分情况讨论：®AC=BP,力P=BQ和②4C=BQ、AP=BP^t,

列出方程组，求解计算a的值即可.

【详解】解：根据题意得：AP=tcmxBP=(8-t)cm»BQ=atcm,

由于"BPQ,

则分情况讨论：

①AC=BP、AP=BQ,

则Ft/

解得Q=1；

(2)AC=BQ、AP=BP,

综上所述，当点。的运动速度为lcm/s或;cm/s时，△ACT与△BPQ有可能全等,

故答案为：1或|.

15.⑴证明见解析

⑵证明见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握这两个定理是解题

关键.

(1)根据全等三角形的判定和性质得出PM=PN,再由角平分线的定义即可证明：

(2)根据全等三角形的性质可得40PN=40PM,再利用ASA证明三△04P,进而即

可证明.

【详解】(1)证明：BM10A,

•••Z-ANO=乙BM0=90%

•••在RtaONP和RtAOMP中，

(OP=OP

(0M=ON'

•••Rt△0NP三RSOMP(HL),

乙NOP=乙MOP,

•••0P平分〃08,即点P在乙4。8的平分线上；

(2)证明：回RtZkONPwRtZkOM。，

⑦乙0PN=Z.0PM,

取LNPB=4MPA,

团土OPB=Z.OPA,

在A08P和△。力P中，

*N0P=乙M0P

0P=OP,

I乙OPB=LOPA

•••△OBPO/1P(ASA),

0z^=Z.A.

16.(1)证明见解析

(2)8

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，能够熟练运用和证明全等三角形是解题

的关键.

(1)利用AAS证明△8E0三△CFO,即可得出0E=DF：

(2)利用HL证明R3BGE三Rt△&4F,得出GE=力凡从而解决问题.

【详解】(1)证明：•••力。是△ABC的中线，

•••BD=CD,

■:BE1AD,CF1AD,

Z.F=乙BED=90°,

在^COF中，

乙BED=Z.F

乙BDE=乙CDF,

BD=CD

•••△BDEwaCDF(AAS),

DE=DF；

(2)解：•••△BDE为CDF,

BE=CF,

在内△BEG和&△CF4中，

(BG=CA

(BE=CF'

:.RtABEG=RtACF>4(HL),

EG=FA,

AG=EF,

•；DE=DF=4,

•••EF=DE+DF=8,

:.AG=EF=8.

”.⑴见详解

(2)50°

【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质及判定、三角形内角和定理

的应用，准确识图，正确使用相关定理是正确解答此题的关键.

(1)根据等腰直角△48。和等腰直角△力CE,ABAD=^CAE=90°,只要证明

n4c(SAS),即可解决问题；

(2)同法证明△84E三△ZMC(SAS),根据全等三角形的性质得出乙/WO=乙4CE,根据三

角形的内角和定理即可求解.

【详解】(1)证明：•.•分别以48,4c为边向外作等腰直角△4BD和等腰直角△/15,

•••AD=AB,AC=4E,

vZ.BAD=Z.CAE=90°,

LBAD+Z.BAC=Z.CAE+Z.BAC,

•••Z.CAD=Z.EAB,

在△BAE和中,

AB=AD

Z.BAE=Z.DAC>

AE=AC

BAED4C(SAS),

BE=CD；

(2)解：设8尸与AC交于点H,

ABAC=Z.DAE=50°,

•••Z.BAC-z.CAD+=Z.DAE-Z.CAD,

/.BAD=Z.CAEf

在△BAD和△CAE中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE»

AD=AE

BADdC4E(SAS),

Z.ABD=Z.ACE,

又•••Z.ABD+ABAC+乙AHB=/.ACE+乙BFC+乙CHF=180°,乙AHB=乙CHF,

:.乙BFC=£.BAC=50°.

18.(1)①相等，垂直，见解析；(2)BC=CE+CD

⑵不成立，BC=CE-CD,见解析

【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的

关键.

(1)①根据三角形内角和定理可得44BC4-AACB=90。，证明△ABD三44CE即可得出8。

和CE之间的关系；②根据全等三角形的性质，即可得至JCE+CO=BC；

(2)证明△ABDACE.得出BD=CE,再根据BD=BC+CD,即可得到BC=CE-CD.

【详解】(1)解：@BD=CE,BD1CE,证明如下：

-LBAC=90°,

:ZABC+Z.ACB=90°；

-ABAC=Z.DAE=90°,

：.LBAC-Z.DAC=Z.DAE-Z.DAC,

•'./.BAD=Z-CAE,

ABD三△ACE(SAS),

.'-BD=CE,Z.B—Z.ACE»

“BCE=乙ACB+Z-ACE=乙ACB+乙ABC=90°,

:・BD1CE：

故答案为：BD=CE,BD1CE；

②•:BD=CE,BC=BD+CD,

'-BC=CE+CD,

故答案为：BC=CE+CD；

(2)解：不成立，BC=CE-CD,

理由：-.-zD/lE=/.BAC=90°,

'.Z.DAE+Z.DAC=Z-BAC+Z.DAC,

•t•/.BAD=Z.CAE♦

在△48D和△力CE中，

(AB=AC

\ABAD=乙CAE,

(AD=AE

ABD三△ACE(SAS),

•••BD=CE»

,:BD=BC4-CD,

'.CE=BC+CD,

=CE—CD.

19.(1)点A的坐标是(0,2),点8的坐标是(1,0)

⑵点C的坐标是(3,1),直线AC的解析式是y=+2

(3)3

⑷(3,-1)或(4,1)或(4,一1).

【分析】本题主要考查了一次函数综合题、待定系数法求一次函数的解析式、三角形的面积、

全等三角形的判定和性质，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形解决问题.

⑴根据•次函数的解析式求出直线与“轴、y轴交点的坐标即可；

(2)过点。作可证A/lOB三△8EC,根据全等三角形的性质求出点C的坐标，再利用

待定系数法求出直线AC的解析式；

⑶根据点P的纵坐标是3且在直线4c上，求出点P的坐标，把4。看作三角形的底边，则三角

形的高是点P横坐标的绝对值，根据三角形的面积公式求出结果；

⑷因为ABDQ与△BCD有一条公共边8。，根据全等三角形的性质，分情况求出点Q的坐标.

【详解】(1)解：当％=0时，

可得：y——2%+2=2,

二点4的坐标是(0,2),

当y=0时，

可得：-2%+2=0,

解得：x=1,

二点B的坐标是(1,0)：

(2)解：如下图所示，过点C作CE1B。，

由⑴可知点4的坐标是(0,2),点3的坐标是(1,0),

:.0/1=2,OB—1,

vZ.AOB=90°,

:.Z-OAB4-Z.OBA=90。，

BC1AB,

•••4ABC=90。，

•••Z.ABO+Z.CBE=90%

二Z.OAB=乙CBE,

在△/1。8和4中,

^AOB=乙BEC=90°

Z.OAB=乙EBC，

AB=BC

:AAOB—BECS的,

BE=OA=2,CE=OB=1,

二0f=08+8E=1+2=3,

二点C的坐标是(3,1),

设直线4C的解析式是y=kx+b(kH0),

则有产片7,

解得：卜”，

、b=2

(3)解：♦.♦点P的纵坐标是3且在直线AC上,

可得：-gx+2=3,

解得：x=—3,

•••点P的坐标是(一3,3),

：,△40P的面积是：x2x3=3：

(4)解：如下图所示，当点Q与点C关于％轴对称时，△BCD三△BQO,

•••点C的坐标是(3,1),

如F图所示，当BC=DQt,CD=8Qi时，过点Qi作QJ1

则有。F=BE=2,QiF=CE=1,

当y=0时，

可得：一1x+2=0,

解得：x=6,

0D=6,

OF=OD-DF=6-2=4,

如下图所示，当Q2与Qi关于％轴对称时，ABCD—DQzB,

•••点Q2的坐标是(4,一1);

综上所述，点Q的坐标是(3,-1)或(4,1)或(4,一1).

20.⑴①60°：(2)EF=BE+FD

⑵结论仍然成立，理由见解析

(3)z.EAF=180°--^D/15,理由见解析

2

【分析】(1)延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,则GF=BE+FD,先依据“SAS〃判定△ABE

和4G全等得4E=AG,LBAE=乙DAG,进而得乙区4F=Z.GAF=60°,再依据"SAS”判

定△4E尸和△AG产全等得EF=GF,由此即可得出BE,EF,FD之间的数量关系；

(2)延长打。到H,使DH=BE,连接力H,则，5=8E+F0,先证明进而

可依据"SAS”判定和△40”全等，则4E=4H,^BAE=^HAD,继而结合已知条件可

得出力F是的平分线，由此可依据“SAS”判定△力EF和全等，则"="据此

即可得出答案：

(3)在OC延长线上取一点G,使得OG=8E,连接力G,先判定△力OG三△A8E,再判定△

AEF得出乙凡4E=4R4G,最后根据乙F4E+£凡4G+乙G4E=360。，推导得到

2Z.FAE+Z-DAB=360°,即可得出结论.

【详解】（1）解：①延长尸。到点