垂线段与点到直线的距离课件湘教版数学七年级下册

第4章平面内的两条直线课题垂线段与点到直线的距离湘教版

七年级数学（下）旧知回顾1．过直线外一点_____________直线与这条直线平行．2．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的_______．3．如图，∠1＝∠2，DE⊥AB于点D，则BC与AB的位置关系是_____.有且只有一条距离垂直导入新课在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.问题1：如图，任画一条直线l，作l的垂线.这样的垂线能画出几条？可以画无数条探究新知垂线段及其性质问题2：任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P

画直线l

的垂线.(1)若直线l

经过点P

，这样的垂线能画几条？可以画一条一“靠”二“过”三“画”(2)若直线l

不经过点P

，这样的垂线能画几条？可以画一条b根据以上操作，你能得出什么结论?问题2：任画一条直线l，用三角板或量角器过任意一点P

画直线l

的垂线.注意：总结垂线的基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.1.如图，已知ON⊥a，OM⊥a，可以推断出直线OM与直线ON重合的理由是()A.两点确定一条直线B．过一点只能作一条直线C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直做一做D2．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是()A．2.5B．3C．4D．5A3．如图，某人站在马路的左侧点A处，要到路的右侧，怎样走最近？为什么？如果他要到马路对面的点B处，怎样走最近？为什么？解：此人要走到马路的右侧，可沿点A到马路右侧的垂线段走.因为垂线段最短．要到点B处，要沿线段AB走，因为两点之间，线段最短．点到直线的距离①用刻度尺量，发现垂线段PO

最短.测量并比较PA，PB，PO，PC，PD的长度．比比看，这些线段中哪条线段最短？②用圆规比较垂线段PO和斜线段PA，PB，PC，PD

的长度，可知线段PO最短.说一说直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.

简单说成：垂线段最短.

特别规定：DlA从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.归纳线段AD的长度叫作点A到直线l的距离.(1)量出图中点P

到直线AB

的距离.做一做解：如图①，点P到AB的距离是垂线段PD的长度，约为0.95cm.解：如图②，水泵房应建在点D处，因为垂线段最短．(2)某单位要在河岸l

上建一个水泵房引水到C处，

如图，问建在哪个位置才最节省水管？为什么？点到直线的距离的应用例题如图，在△ABC

中，∠ABC=90°，BD⊥AC，垂足为点

D，AB=5，BC=12，AC=13.求：(1)点

A

到直线

BC

的距离；ABCD解：因为∠ABC=90°，所以

AB⊥BC，点

B

为垂足，所以线段

AB

即为点

A

到直线

BC

的垂线段，因为AB=5，所以点

A

到直线

BC的距离为5.(2)点

B

到直线

AC

的距离是多少?解：因为BD⊥AC，垂足为

D，

所以线段

BD

的长度即为点

B

到直线

AC

的距离.ABCD为什么说线段AB的长度是点A到直线BC的距离呢？点B到直线AC的距离是哪条线段的长度？这个长度是如何求得的？答：因为点到直线的距离是垂线段的长度．点B到直线AC的距离是垂线段BD的长度，根据△ABC的面积求BD的长度．如图，AOB为一条在O处拐弯的河，要修一条从村庄P通向这条河的道路，现在有两条设计方案：一是沿PM修路，二是沿PO修路，如果不考虑其他因素，这两条方案哪个更经济些？它是不是最佳方案？如果不是，请你帮助设计出最佳方案，并简要说明理由．合作探究解：PM同PO相比，沿PO修路更经济些，因为垂线段最短，但PO并不是最佳方案，作PN⊥OB于N，因为PN⊥OB，所以PN<PO<PM，所以沿PN修路最短．课堂小结垂线段最短垂线的画法点到直线的距离在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

垂线垂线的性质随堂检测过点P向线段AB

所在直线作垂线，正确的是（

）ABCDC2.如图，AC⊥BC，∠CDB

=90°，线段AC、BC、CD中最短的是(

)A.AC

B.BC

C.CDD.不能确定DABCC3.

P

是直线AB

外一点，过点P

作PO⊥AB，垂足为O，若C

为直线AB

上任意一点，则线段PC

与线段PO

的大小关系是（）A.PC

＞

PO B.PC

＜POC.PC≥PO

D.PC

≤POC4.

下列说法正确的是（

）A.线段