七年级数学上册（苏科版）满分冲刺复习知识清单

七年级数学上册（苏科版）满分冲刺复习知识清单

一、第一章：数学与我们同行——感受数学文化，发展初步的几何直观【基础】【热点】

本章是初中数学的绪论章，主要目的是通过观察、操作、思考等实践活动，让学生初步感受数学与生活的密切联系，体会数学的价值，并发展初步的几何直观和空间观念。虽然在中考中直接考查本章知识点的分值不高，但其蕴含的数学思想和方法贯穿整个初中数学学习。

（一）生活观察——图形与数字中寻找规律

1、核心概念：通过对生活实例的观察（如铺地砖、蜂巢结构、日历中的数字等），发现其中隐含的简单图形规律或数字规律。这是培养归纳与猜想能力的重要起点。【重要】

2、考查方式：通常以选择题或填空题形式出现，给出一组图形或数字，要求学生找出第n个图形（或数）的某种特征。

3、解题步骤：【考向：图形规律探究】

（1）看序号：将图形或数字与序号（1,2,3,…）对应起来。

（2）数数量：分别数出当n=1,2,3时，所求目标（如三角形个数、火柴棒根数、线段条数）的具体数值。

（3）找关系：分析这些数值与序号n之间的函数关系（通常是一次函数型或二次函数型）。常见模型包括：一次型（如2n+1）、二次型（如n²）、指数型（如2ⁿ）。

（4）验证：将n=1代入所得表达式，验证是否与第一步观察一致。

4、易错点：未从最简单的起始项（n=1）开始观察，导致关系式写错；或者忽略了图形中的重叠部分。

（二）活动思考——动手操作，发展空间观念

1、核心概念：通过折纸、拼图、切割等动手活动，体会图形的变化，初步建立空间观念和推理意识。例如，将一张长方形纸片折叠后，判断某条线段的位置关系或长度。【基础】

2、考查方式：常与后面的几何知识（如线段、角、平行、垂直）结合，出现在选择题或填空题中，考查空间想象能力。

3、解答要点：【考点：折叠问题中的不变量】

（1）折叠前后，对应线段相等，对应角相等。

（2）折痕所在的直线是对称轴，它垂直平分对应点所连的线段。

（三）交流表达——用数学语言描述世界

1、核心概念：学会用精确的数学语言（文字、符号、图形）描述现实问题中的数量关系和变化规律。这是从具体思维向抽象思维过渡的关键。【重要】

2、考查方式：往往不单独命题，而是渗透在后续的应用题（如一元一次方程的应用）中，要求学生能正确理解题意并用代数式表达。

二、第二章：有理数——奠定运算基础，领悟数形结合与分类讨论【非常重要】【高频考点】

本章是整个初中代数运算的基石。核心是理解正负数、数轴、相反数、绝对值的概念，熟练掌握有理数的四则混合运算，并深刻体会数形结合与分类讨论的数学思想。

（一）正数与负数——具有相反意义的量【基础】

1、核心概念：大于0的数是正数；在正数前面加上“-”号的数是负数。0既不是正数，也不是负数。正数和负数常用来表示具有相反意义的量（如收入与支出、上升与下降）。【重要】

2、考点：判断一个数是正数还是负数；用正负数表示实际问题中具有相反意义的量。

3、易错点：误认为凡带有“-”号的数就是负数，如-（-2）是正数。要理解双重负号可以抵消。

（二）数轴——数与形的第一次完美结合【非常重要】

1、核心概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

2、三要素：原点、正方向、单位长度，三者缺一不可。【基础】

3、数轴上的点与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点并不都表示有理数（将来会学习无理数）。

4、考点与考向：【高频考点】

（1）画数轴并描点：能在给定的数轴上准确标出已知有理数的位置。

（2）利用数轴比较大小：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

（3）数轴上的动点问题：【难点】【热点】这是本章的压轴题常考题型。通常会设定一个动点，以一定的速度在数轴上运动，求经过一段时间后该点所表示的数。解题关键是掌握“左减右加”的法则：若点从a出发，向右运动b个单位后到达a+b，向左运动b个单位后到达a-b。

（4）数轴上两点间的距离：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离为|a-b|。

（三）绝对值与相反数——一对孪生概念【非常重要】

1、相反数：【基础】

（1）代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别地，0的相反数是0。

（2）几何定义：在数轴上位于原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数。

（3）性质：若a与b互为相反数，则a+b=0。

2、绝对值：【非常重要】

（1）代数定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。即|a|=a(a>0)；|a|=0(a=0)；|a|=-a(a<0)。

（2）几何定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。距离具有非负性，故|a|≥0。

（3）重要性质：【高频考点】

①非负性：|a|≥0恒成立。若几个非负数的和为0，则它们各自为0。这是方程思想在绝对值中的经典应用。

②若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

3、考点与考向：

（1）求给定数的相反数和绝对值。【基础】

（2）利用绝对值的非负性解题。【热点】如已知|a-2|+|b+3|=0，求a+b的值。

（3）含字母的绝对值化简：【难点】解题步骤是：判断该字母（或式子）的正负→根据绝对值定义去绝对值符号→注意添加括号。

（4）有理数大小比较：【热点】常用方法：一、利用数轴；二、利用绝对值性质：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

（四）有理数的加减乘除乘方混合运算——运算能力的集中体现【非常重要】【必考】

1、有理数加法法则：【基础】

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

2、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。【基础】

3、有理数乘法法则：【基础】

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

（2）多个有理数相乘：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正；负因数的个数是奇数时，积为负。

4、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b=a×(1/b)(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。【基础】

5、乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。特别地，正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。【重要】

6、有理数混合运算法则：【高频考点】先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。

7、考点与考向：

（1）直接给出算式进行四则混合运算，通常为计算题的第一题，分值较大。【必考】

（2）与绝对值、相反数结合的简化计算题。

（3）简便运算：如乘法分配律、结合律、交换律的灵活运用。【热点】

8、解题步骤与易错点：【非常重要】

（1）步骤：一看运算符号，二定运算顺序，三用运算法则，四查结果正误。

（2）易错点：

①符号错误：特别是乘除运算中，负因数的个数判断不准。

②运算顺序错误：如乘方优先于乘除，不要先做乘法后做乘方。

③去括号时符号错误：括号前是“-”时，去括号后括号内各项要变号。

④带分数化假分数：带分数参与运算时，特别是乘除，要先把带分数化为假分数。

⑤除法没有分配律：形如a÷(b+c)的式子不能直接去括号计算。

（五）科学记数法与近似数【基础】

1、科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤a<10，n是正整数）。n等于原数的整数位数减1。对于小于-10的数，也可以类似表示。【热点】

2、近似数：接近准确数而不等于准确数的数。一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。【重要】

3、考点：用科学记数法表示大数；指出一个近似数精确到哪一位；按要求取近似数。

三、第三章：代数式——从数到式的飞跃，开启符号化思维【非常重要】【高频考点】

本章是学习方程、函数的基础。核心是理解用字母表示数的意义，掌握代数式的表示、整式的相关概念及加减运算，特别是合并同类项和去括号法则。

（一）字母表示数——代数的基础【基础】

1、核心概念：用字母表示数，可以使数量关系更加简明和具有一般性。

2、代数式书写规范：【非常重要】

（1）数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数字要写在字母前面。如a×2应写作2a。

（2）除法运算要写成分数形式。

（3）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数。如1⅓a应写作(4/3)a。

（4）后面带单位的相加或相减的式子，要用括号括起来。如“(a+b)元”。

3、列代数式：根据语言叙述（如“x的2倍与y的平方的差”）列出相应的代数式。【高频考点】

（二）整式的加减——运算的核心【非常重要】

1、单项式与多项式：【基础】

（1）单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

2、同类项：【重要】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：【非常重要】同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则：【非常重要】

（1）括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。

6、考点与考向：【高频考点】

（1）判断单项式、多项式、同类项。

（2）确定单项式的系数和次数、多项式的项数和次数。

（3）合并同类项的计算题。

（4）整式的化简求值题：【热点】解题步骤是：先去括号，再合并同类项，最后代入求值。注意：代入负数或分数时，要加括号。

（5）与图形面积、周长相结合的应用题，列出整式并化简。【难点】

四、第四章：一元一次方程——建模思想的初步建立【非常重要】【高频考点】【压轴题必考】

本章是初中数学最重要的内容之一。核心是理解方程的定义、等式的性质，掌握一元一次方程的解法，并能利用它解决复杂的实际问题，初步建立数学模型思想。

（一）从问题到方程——建模的开始【基础】

1、方程与一元一次方程的概念：【重要】

（1）方程：含有未知数的等式叫做方程。

（2）一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0(a≠0)。

2、方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。解方程就是求出方程的解的过程。

3、根据实际问题列方程：关键步骤是找出题目中的相等关系。【难点】

（二）等式的基本性质——解方程的依据【重要】

1、性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。即如果a=b，那么a±c=b±c。

2、性质2：等式两边都乘（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式。即如果a=b，那么ac=bc；如果a=b且c≠0，那么a/c=b/c。

（三）解一元一次方程——代数运算的综合体现【非常重要】

1、解一元一次方程的一般步骤及注意事项：【高频考点】

（1）去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数。注意：不要漏乘不含分母的项；若分子是多项式，去分母后要加上括号。

（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号。注意：括号前是负号时，去括号后各项要变号；不要漏乘括号内的项。

（3）移项：把含有未知数的项移到方程的一边，常数项移到另一边。注意：移项要变号。

（4）合并同类项：将方程化为ax=b(a≠0)的形式。

（5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

2、考点：给出方程，按照步骤求解。常在解答题第一题出现。【必考】

（四）用一元一次方程解决问题——数学建模的实践【非常重要】【压轴题】

1、列方程解应用题的一般步骤：【难点】

（1）审：审清题意，找出已知量和未知量，分析数量关系，确定等量关系。

（2）设：设出合理的未知数，可直接设，也可间接设。

（3）列：根据等量关系列出方程。

（4）解：解所列的方程，求出未知数的值。

（5）验：检验所得的解是否符合方程，是否符合实际意义。

（6）答：写出答案（包括单位）。

2、常见题型及等量关系：【高频考点】

（1）行程问题：路程=速度×时间。包括相遇问题（总路程=各段路程和）、追及问题（速度差×追及时间=追及路程）、环形跑道问题、顺逆流问题（顺速=静水速+水流速，逆速=静水速-水流速）。

（2）工程问题：工作量=工作效率×工作时间。常把总工作量看作1。

（3）销售问题：利润=售价-进价；利润率=利润/进价×100%；售价=标价×折扣/10。

（4）配套问题：各种零配件的数量比等于一套组合件中所需各配件数量之比。

（5）积分问题：总积分=胜场数×胜一场积分+平场数×平一场积分+…。

（6）方案选择问题：通过计算或比较不同方案下的费用或结果，选择最优方案。

3、易错点：审题不清，找不到正确的等量关系；单位不统一就直接列式；解方程后忘记检验是否符合实际（如人数不能为分数或负数）。

五、第五章：走进几何世界——从感性认识走向理性分析【基础】【热点】

本章是平面几何的入门章，引导学生从生活中的实物抽象出几何图形，认识基本的几何元素（点、线、面、体），并初步掌握立体图形与平面图形的相互转化。

（一）观察抽象——认识基本的几何图形

1、核心概念：从现实世界中抽象出几何图形，认识常见的立体图形（如圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球）和平面图形（如三角形、四边形、圆）。【基础】

2、图形的构成元素：点、线、面、体。点动成线，线动成面，面动成体。【重要】

3、考点：识别常见几何体的名称；判断由什么图形旋转得到什么立体图形。

（二）运动想象——发展空间观念

1、核心概念：通过图形的平移、旋转、翻折等运动，想象图形的变化过程及结果。这是培养空间想象能力的重要途径。【重要】

2、展开与折叠：【热点】能判断一个立体图形（如正方体、长方体、圆柱）的展开图；能根据展开图还原立体图形。特别地，正方体的11种展开图是考查重点。

3、从三个方向看物体（三视图）：【热点】能画出简单几何体（或组合体）从正面、左面、上面看到的平面图形；能根据三视图描述原几何体的形状。

4、解题关键：充分发挥空间想象，必要时动手制作模型辅助思考。

（三）转化表达——用几何语言描述世界

1、核心概念：学会使用规范、简洁的几何语言（如“点A在直线l上”、“直线a与b相交于点O”）来描述几何元素的位置关系和图形的运动变化。【重要】

2、考查方式：通常与后续几何章节结合，为正式的几何推理证明做准备。

六、第六章：平面图形的初步认识——几何学习的正式开端【非常重要】【高频考点】

本章开始正式学习平面几何的概念、性质和初步计算。核心是掌握直线、射线、线段、角的概念和性质，理解平行与垂直，并能进行简单的计算和推理。

（一）直线、射线、线段——基本图形及其性质【非常重要】

1、基本概念与表示方法：【基础】用两个大写字母或一个小写字母表示。注意表示射线时，端点字母必须写在前面。

2、基本性质：【非常重要】

（1）直线的性质：两点确定一条直线（即经过两点有且只有一条直线）。

（2）线段的性质：两点之间，线段最短（体现了“最短”问题）。这两个性质是解决实际生活问题（如修路、架桥）的理论依据。

3、两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。【注意：是长度，不是线段本身】

4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。这是几何计算的核心条件。【高频考点】

5、考点与考向：【热点】

（1）根据要求画图：如画射线、反向延长线段等。

（2）计数问题：数直线、射线、线段的条数，要掌握规律。

（3）线段的和、差、倍、分计算：【难点】特别是涉及多个中点或比例关系的复杂计算，常需结合方程思想。解题步骤：画图（无图时考虑分类讨论）→设未知数→用含未知数的式子表示出相关线段→根据等量关系列方程→求解。

（4）线段的性质在实际问题中的应用：如“将军饮马”问题的雏形。

（二）角——从一条射线到另一个图形世界【非常重要】

1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。【基础】

2、角的表示与度量：用三个大写字母（顶点字母在中间）、一个顶点字母、数字或希腊字母表示。角的度量单位是度、分、秒，是60进制。1°=60′，1′=60″。【基础】

3、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。【重要】

4、余角与补角：【非常重要】

（1）定义：如果两个角的和是一个直角（90°），那么这两个角互为余角；如果两个角的和是一个平角（180°），那么这两个角互为补角。

（2）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。

5、对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的反