小学数学六年级上册分数除法解决问题知识清单

小学数学六年级上册分数除法解决问题知识清单

一、核心概念与数量关系基石

本部分内容是整个分数除法解决问题单元的基石，所有复杂应用都将回归到对这些最本质概念的理解与运用。掌握好本部分，是迈向高分的关键一步。

【基础】【必会】准确理解分数除法的意义。分数除法是分数乘法的逆运算。它表示已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在解决问题语境中，它通常与“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”相对应。例如，已知一个数的是20，求这个数，其意义就是已知两个因数（这个数和）的积是20，求另一个因数（这个数），列式为20÷。

【核心】【重中之重】单位“1”的辨识与统一。这是解决所有分数应用题的生命线。单位“1”是题目中作为比较标准的量，通常出现在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词语的后面，或者是分率（几分之几）直接修饰的对象。例如，“男生人数是女生人数的”，单位“1”是女生人数；“一条路，修了”，单位“1”是这条路的总长度。能否准确找出单位“1”，直接决定解题方向的正确与否。

【模型】【关键】三大基本数量关系式。所有分数应用题都根植于以下关系：比较量（部分量）=单位“1”的量×对应分率；单位“1”的量=比较量（部分量）÷对应分率；对应分率=比较量（部分量）÷单位“1”的量。这三个关系式是相互转化的，必须深刻理解其内在逻辑。在分数除法解决问题中，我们主要运用第二个关系式，即当单位“1”未知时，用除法或方程来求解。

二、基本分数除法问题类型全析（已知一个数的几分之几是多少，求这个数）

这是本单元最基础的题型，是后续学习复杂应用题的前提。必须做到百分百准确掌握。

【高频考点】【重点】标准型问题。这类问题的特征是，题目中直接给出一个具体的数量以及这个数量对应的分率，要求我们求出作为单位“1”的总量。

解题步骤与思路：

第一步【找】：准确找出题目中的关键句，确定单位“1”的量。判断单位“1”是已知还是未知。若未知，则属于除法问题。

第二步【列】：根据数量关系“单位‘1’的量×对应分率=已知量”，列出等量关系式。

第三步【解】：若用方程解，则设单位“1”的量为x，根据关系式列出方程求解。这是新课程标准特别强调的方法，有利于顺向思维，降低理解难度。若用算术法解，则直接运用“已知量÷对应分率=单位‘1’的量”进行计算。

第四步【验】：检验结果的合理性，将得数代入原题，看是否符合数量关系。

典型例题：小明的体内有28kg水分，而儿童体内的水分约占体重的。小明体重是多少千克？

关键句分析：水分约占体重的，单位“1”是小明的体重，未知。

等量关系：小明的体重×=28kg

方程法：解设小明体重为x千克，则x=28，x=28÷=35。

算术法：28÷=28×=35（千克）。

考查方式：通常在填空题、选择题中考查分率与对应量的关系，在解决问题中作为第一小问或独立的基础应用题出现。

【重要】【易错点】直接对应型问题变式。题目中给出的具体数量可能不是分率直接对应的部分，而是经过一次简单运算后的结果。

例如：修一条路，修了全长的后，还剩400米。这条路全长多少米？

分析：这里的具体数量是“400米”，但它对应的分率不是，而是“剩下的分率”，即1-=。

解答：全长×（1-）=400米。全长=400÷（1-）=500米。

核心要点：务必找准“具体数量”与“哪个分率”相对应。这是最容易出错的地方，必须通过画线段图来辅助理解。

三、稍复杂的分数除法问题（涉及“比一个数多/少几分之几”）

这是本单元的难点和必考点，也是区分度所在。它是对基本数量关系的深化和拓展。

【难点】【高频考点】“比一个数多几分之几”型。题目特征：已知比单位“1”多几分之几的量，求单位“1”。

模型建立：例如，“小明的体重比爸爸轻”，这句话的本质是，小明的体重相当于爸爸体重的（1-）。将复杂的关系转化为标准型。

解题策略：

1.确定单位“1”：找到“比”字后面的量。如上例，单位“1”是爸爸的体重。

2.转化分率：求出已知量对应的分率。如果比单位“1”多，则对应分率为（1+）；如果少，则对应分率为（1-）。

3.套用模型：单位“1”的量×对应分率（1±几分之几）=已知量。

4.求解：单位“1”未知，用除法或方程。

典型例题：学校图书室有故事书600本，比科技书多。科技书有多少本？

关键句分析：比科技书多，单位“1”是科技书本数，未知。故事书本数对应的分率是（1+）。

等量关系：科技书本数×（1+）=600本。

方程法：解设科技书有x本，则（1+）x=600，x=600÷=500。

算术法：600÷（1+）=600×=500（本）。

易错警示：极易错误地直接用600去乘或除以，关键在于没有将“比...多/少”转化为标准的部分与整体关系。

【难点】【易混点】涉及两个单位“1”的转化与连乘问题。这类问题通常需要通过中间量搭桥，或进行单位“1”的转化。

例如：乙数是甲数的，丙数是乙数的，丙数是15，求甲数？

分析：这里有两个单位“1”，分别是甲数和乙数。需要先根据丙数和乙数的关系，求出乙数（乙数×=15），再根据乙数和甲数的关系，求出甲数（甲数×=乙数）。

解答：乙数=15÷=20，甲数=20÷=25。也可以列成综合式：15÷÷=25。

解题关键：理清分率之间的层级关系，逐步求解。

四、工程问题中的分数除法模型

【热点】【实践应用】工程问题是分数除法解决问题的典型代表，它将工作总量抽象为单位“1”，具有高度的概括性和模型化特征。

核心概念：

1.工作总量：一项工程的总量，通常用“1”表示。

2.工作效率：单位时间内完成的工作量。如果单独完成全部工作需要t天，则工作效率为。

3.数量关系：工作效率×工作时间=工作总量；工作总量÷工作效率=工作时间；工作总量÷工作时间=工作效率。

解题模型：

4.合作时间问题：求两人或两队合作完成所需时间。模型：合作时间=工作总量÷工作效率和=1÷（+）。

5.中途加入/退出问题：需分段计算工作量。例如，一项工程，甲先做几天，然后乙加入，求完成时间。需先算出甲先做完成的工作量（×天数），剩余工作量（1-已完成部分）再由两人合作完成。

6.轮流工作问题：需计算一个周期完成的工作量，再分析余数。

典型例题：修一条路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成。两队合修，多少天能修完？

分析：甲队工作效率，乙队工作效率。

解答：1÷（+）=1÷=6（天）。

考查方式：常常与实际问题结合，如修路、打稿件、水池注水放水等，考查学生对工作总量抽象为单位“1”的理解和运用能力。

五、解题思想、策略与高阶思维

【重要思想】【贯穿始终】数形结合思想。画线段图是解决分数除法应用题最直观、最有效的方法。它能将抽象的文字关系转化为形象的图形，直观地展示出单位“1”、分率和具体数量之间的对应关系。特别是面对“比多比少”或复杂关系时，线段图是厘清思路的制胜法宝。必须养成“凡解题，必画图”的习惯。

【重要思想】【化繁为简】方程思想。方程是解决逆向思维问题的利器。用算术法解分数除法问题，需要逆向思考，对部分学生来说有难度。而列方程求解，可以将逆向问题转化为顺向思考，直接根据数量关系“单位‘1’×分率=具体量”列出等式，极大地降低了思维难度。这是课标强调的核心方法，也是初中代数学习的基石。

【高阶思维】【模型意识】转化思想。把“比一个数多/少几分之几”转化为“一个数的（1±几分之几）”，把工作总量转化为“1”，都是转化思想的体现。通过转化，可以将千变万化的实际问题统一到我们熟悉的基本数学模型中来，达到触类旁通、举一反三的效果。

六、常见考点、考向与易错点深度剖析

基于对历年真题和教材习题的研究，本单元的知识清单必须包含对学生实战能力的指导。

【必考题型】列式计算与解方程。直接考查对数量关系的掌握，如“一个数的是30，求这个数”，或“x的等于20的”，考查方程解法与四则运算的结合。

【必考题型】图文结合题。给出一幅线段图，要求根据图中的信息和数量关系，列式或方程解答。这直接考查数形结合的能力，是高频考点。

【必考题型】生活实际问题。将分数除法融入真实情境，如购物折扣、水电费计算、行程问题、几何图形周长面积计算中。例如，“一块长方形菜地，长是宽的，周长是120米，求长和宽”。这类问题将分数除法与几何知识、和倍问题糅合在一起，考查综合应用能力。

【易错点1】分率与具体量的混淆。例如，“一根绳子剪去，还剩米”，这里的第一个是分率，表示比例，第二个是具体数量，表示长度。两者不能直接相加减。很多学生会错误地用米除以或直接相减。对策是引导学生区分：不带单位的是分率，带单位的是具体量。

【易错点2】对应分率找错。这是最普遍的失分点。尤其是在“比多比少”和“已知剩余求整体”的题目中，经常出现具体量与分率不对应的情况。对策是强化训练，在审题环节必须圈画出关键句，并在线段图上标出已知量和未知量，反复确认“这个已知量到底占了单位‘1’的几分之几”。

【易错点3】单位“1”判断错误。当关键句表述较为隐晦时，容易出现误判。例如，“苹果树棵数的等于梨树棵数”，此时单位“1”是苹果树棵数。对策是让学生熟记“是、占、比、相当于”后面的是标准，以及“谁的几分之几”，“谁”就是单位“1”。

【易错点4】工程问题中工作效率的表示。学生容易忘记将工作总量设为“1”，或者将单独完成时间直接当成工作效率进行加减。对策是反复强调“工作效率=1÷工作时间”，并进行专项口算训练，如“甲5天完成，工作效率是（）”。

七、综合拓展与跨学科视野

【跨学科融合】分数除法不仅在数学内部占据重要地位，也是链接其他学科的桥梁。在科学课中，计算速度、密度、浓度等问题时，离不开分数除法的应用。例如，“一种盐水，盐占盐水的，已知盐有10克，求盐水有多少克？”这既是科学问题，也是典型的分数除法问题。

【思维拓展】借助份数思想巧解分数应用题。有时，用分数除法解决问题时，可以结合份数思想。例如，“男生和女生的人数比是3:5，男生比女生少10人，求总人数”。这可以转化为分数问题：男生人数是女生的，单位“1”是女生，男生比女生少（1-），从