小学数学一年级下册《大家来做减法》核心知识清单

小学数学一年级下册《大家来做减法》核心知识清单

一、核心概念与知识结构

（一）减法的本质与含义

1、减法的初始概念【基础】：本节课是学生首次系统接触减法运算。减法的本质是从一个数里去掉一部分，求剩下多少。这对应着生活中最常见的“剩余”情境。学生需要建立“总数被拿走或减少一部分，结果必然小于或等于总数”的初步数感。

2、减法的语言表征【重要】：理解并能准确表述描述减法的关键词，如“还剩”、“剩下”、“拿走”、“吃掉”、“飞走”、“划掉”、“去掉”等。能将这些生活语言与减法算式建立一一对应关系。

3、减法算式各部分的名称与意义【基础★】：

（1）被减数：原本的总数，是减法运算的起点。

（2）减数：要从总数中减去的部分，代表去掉的数量。

（3）差：减法运算的结果，代表剩下的数量。

（4）关系表述：被减数减去减数等于差。初步渗透整体与部分的关系：总数（整体）减去一部分（部分）等于另一部分（部分）。

4、减法的几何直观【基础】：在数轴上理解减法。减法表示从某个点开始，向左移动若干个单位后到达的位置。例如，计算5-2，就是从5开始，向左数2格，落在3上。

（二）与加法的互逆关系【非常重要▲】

1、互逆关系的初步感知：减法是加法的逆运算。这是贯穿整个小学数学的核心思想。对于同一幅情境图或同一个数的分与合，可以写出一个加法算式和两个相关的减法算式。例如，对于3和2合成5，有3+2=5，那么5-2=3，5-3=2。

2、利用加法想减法【高频考点】：这是20以内退位减法最重要的计算策略之一。当计算一个减法如11-9时，可以想“9加几等于11？”，因为9+2=11，所以11-9=2。

3、看图列式中的互逆关系【热点】：在根据情景图（如“一共有7个苹果，篮子外有2个，篮子里有几个？”）列算式时，学生需要辨析是用加法还是用减法。深刻理解互逆关系有助于正确列式。

二、核心知识点详解

（一）5以内、10以内数的减法【基础★】

1、0的减法【易错点】：

（1）一个数减去0，还得原数。例如，5-0=5。

（2）两个相同的数相减，结果为0。例如，4-4=0。

（3）理解0表示“一个也没有”，所以去掉0个，等于没去；全部去掉，就一个也没有了。

2、10以内减法的计算方法：

（1）借助实物操作：通过摆小棒、圆片、计数器等，直观地感受“拿走”的过程，并数出结果。

（2）借助数的组成与分解【非常重要】：利用10以内数的分与合知识进行计算。例如，计算8-3，想8可以分成3和5，所以8减3等于5。

（3）借助实物或点子图点数：从总数中倒着数，数出减去的数量后，剩下的数量即为差。

（4）利用数轴模型：在数轴上找到被减数，然后向左移动减数个格子，找到的位置就是差。

（二）20以内数的退位减法【难点、高频考点▲】

1、退位减法的定义：当被减数个位上的数不够减时，需要从十位“借”一个十，和个位上的数合起来再减，这种方法称为退位减法。这是本单元的重中之重。

2、核心计算方法（以13-5为例）：

（1）破十法（拆分法）【非常重要】：

步骤一：将被减数分成10和几。13分成10和3。

步骤二：用10减去减数。10-5=5。

步骤三：将第二步的结果与被减数的个位数相加。5+3=8。

所以，13-5=8。

（2）想加算减法（逆算法）【非常重要】：

步骤：思考减数加上几等于被减数。想：5+（8）=13，因为5+8=13，所以13-5=8。这种方法对后续学习加减法速算和方程思维有奠基作用。

（3）平十法（连减法）【重要】：

步骤一：将减数拆分成与被减数个位数相同的一个数和另一个数。13-5，把5拆成3和2，因为13的个位是3。

步骤二：先用被减数减去拆分出的第一个数，使结果变成10。13-3=10。

步骤三：再用10减去拆分出的第二个数。10-2=8。

所以，13-5=8。平十法的本质是连续减去两个数，体现了“凑十”的逆向思维。

3、计算方法优化与选择【思维拓展】：鼓励学生理解多种算法，并能根据题目特点和个人习惯选择最优或最快捷的方法。通常，“想加算减”是最简洁高效的方法，但“破十法”对理解算理至关重要。

（三）求“另一部分”的减法模型【重要】

1、模型特征：已知总数和其中一部分，求另一部分。这是减法在解决问题中的基本模型。

2、典型例题：“一共有15个小朋友，男生有9个，女生有几个？”已知整体（总数）和一部分，求另一部分，用减法：15-9=6（个）。

3、区分易混模型：需要与“求总数”的加法模型进行对比辨析。当问题要求“合起来”、“一共”时用加法；当问题是从总数中“去掉”、“拿走”、“还剩”时用减法。

（四）求“一个数比另一个数多（少）几”的减法模型【难点、高频考点】

1、模型特征：比较两个数量的多少，求它们之间的差值。

2、核心概念【非常重要】：

（1）“相差量”：两个数相差的部分。例如，小红有12朵花，小明有8朵花，小红比小明多几朵？或者小明比小红少几朵？这个“几”就是相差量。

（2）解题策略：求一个数比另一个数多几，就是用大数减去小数。同样，求一个数比另一个数少几，也是用大数减去小数。

3、标准句式转化：将生活语言转化为数学语言。如“小华比小亮多捡了多少个贝壳？”数学含义是：用小华的数量减去小亮的数量。

4、易错警示【易错点】：学生容易在“比多”、“比少”的问题中搞错谁减谁。必须牢固掌握“求相差量，要用大数减小数”的原则，并能在不同表述（如“多多少”、“少多少”、“相差多少”）中识别出本质。

三、计算方法与技能

（一）口算技能【基础】

1、10以内减法口算：达到脱口而出的熟练程度，形成条件反射。

2、20以内退位减法口算【非常重要】：通过系统练习，逐步摆脱对实物和手指的依赖，达到直接报出得数的水平。核心是熟练运用“想加算减”或“破十法”。

3、常用退位减法表【热点】：鼓励学生自主整理20以内退位减法表（如11-2,11-3...12-3,12-4...），并观察其中规律，如被减数不变，减数越大，差越小；减数不变，被减数越大，差越大。

（二）列竖式计算（初步渗透）【基础】

1、格式要求：个位和个位对齐，减号写在最左边，横线代表等于。

2、计算顺序：从个位减起。

3、退位点的标注【重要】：在20以内退位减法竖式中，学习如何正确标注退位点（通常在被减数十位数字上方点一个点，表示借走了一），并理解其含义。

4、规范书写：数字要工整，数位要对齐，退位点要清晰，横线要平直。

（三）看图列式与提问题

1、看懂图意【基础】：能准确解读情景图中的数学信息。如：大括号下面标有“？”表示要求总数；大括号下面标有总数，其中一部分有“？”，表示要求部分。

2、筛选信息：能从图中提取出有效数学信息（已知条件和所求问题），剔除无关信息。

3、完整表达：能够根据图意，用三句话（两个条件，一个问题）完整地叙述题意。

4、列式解答：根据题意，正确选择加法或减法列式，并计算得数，最后写上单位（括号）和答句。

四、解决问题策略与步骤

（一）解决问题的基本步骤【重要】

1、审题（阅读理解）：

（1）读题至少两遍，圈画出关键词，如“一共”、“还剩”、“比...多”、“比...少”等。

（2）明确题目中告诉了我们什么（已知条件），要求的是什么（问题）。

2、分析数量关系（分析思考）：

（1）思考题目中的数量之间有什么关系？是求总数（部分+部分=总数），还是求剩余（总数-部分=部分），还是求相差（大数-小数=相差数）。

（2）可以借助画图（如简单的线段图、圆圈图）来帮助理解数量关系。

3、列式解答（解答）：

（1）根据分析，列出正确的算式。

（2）细心计算，得出正确结果。

（3）检查得数是否合理，如求剩余，结果不应大于总数。

4、检验与反思（检查）：

（1）将计算结果代入原题，看是否符合题意。

（2）反思解题方法是否最优，有没有其他解法。

（二）常见题型与解题要点

1、求“还剩”类问题【基础】：

（1）题型：原来有一些，用掉/吃掉/飞走一部分，还剩多少？

（2）解题要点：用原来的数量减去用掉的数量。

（3）示例：妈妈买了14个苹果，我吃了3个，还剩几个？14-3=11（个）。

2、求“原来有多少”类问题【逆思维，难点】：

（1）题型：用掉一部分后，还剩一些，求原来有多少？

（2）解题要点：这是减法的逆用，实际上是用加法计算（用掉的+剩下的=原来的）。

（3）示例：小红做一些纸花，送给同学8朵后，还剩6朵，她原来做了多少朵？8+6=14（朵）。

3、求“另一部分”类问题（总数已知）【重要】：

（1）题型：已知总数和其中一部分，求另一部分。

（2）解题要点：用总数减去已知部分。

（3）示例：全班有20人，第一组有9人，第二组有多少人？20-9=11（人）。

4、求“一个数比另一个数多（少）几”类问题【高频考点】：

（1）题型：A比B多多少？或B比A少多少？或A和B相差多少？

（2）解题要点：用大数减去小数。

（3）易错辨析：无论问题是“多多少”还是“少多少”，都是用大数减小数。

（4）示例：小军跳了16下，小丽跳了9下，小军比小丽多跳几下？16-9=7（下）。也可以说小丽比小军少跳7下。

5、连减与带括号的解决问题【思维拓展】：

（1）连减：一个问题需要连续减去两个数量。

（2）示例：公共汽车上有17人，到站下去5人，又下去3人，车上还剩几人？17-5-3=9（人）。

（3）带括号：在解决问题中初步接触小括号，表示要先算的部分。

（4）示例：有18个草莓，先吃了6个，又吃了4个，还剩几个？可以列式为18-6-4，也可以列式为18-（6+4）=8（个）。理解小括号可以改变运算顺序，在这里表示先算一共吃掉了几个。

五、常见题型与考点解析

（一）直接计算题【基础】

1、题型：直接写出得数。如：13-5=；9-0=。

2、考点：基本计算能力和口算熟练度。

3、易错点：退位减法忘记退位，如将12-3算成15；0的减法混淆，如5-0=0。

（二）填空题【重要】

1、在括号里填上合适的数。

（1）题型：7+（）=12；（）-4=8；11-（）=5。

（2）考点：加减法各部分之间的关系以及加减法互逆关系。

（3）解题步骤：求加数用和减另一个加数；求被减数用差加减数；求减数用被减数减差。

2、比较大小。

（1）题型：在○里填上“>”、“<”或“=”。如：13-4○8；16-7○7。

（2）考点：先计算再比较大小，以及数感的培养。

3、填“+”或“-”。

（1）题型：在○里填上“+”或“-”使等式成立。如：8○5=13；12○3=9。

（2）考点：对加减法意义的理解和逆向思维。

（三）看图列式计算题【高频考点】

1、情景图（静态图）：

（1）题型：呈现一幅图，如树上有鸟、盘子里有水果等，有箭头或虚线圈表示“飞走”、“拿走”的动作。

（2）考点：从静态图中理解动态过程，识别“总数”和“去掉的部分”。

（3）解答要点：先确定总数是多少，再减去虚线圈起来或划掉的数量。

2、集合图（大括号图）：

（1）题型：大括号下面标有“？”（求总数），或大括号下面标有总数，一部分标“？”（求部分）。

（2）考点：理解大括号的含义，区分整体与部分。

（3）解答要点：求总数用加法，求部分用减法。

（四）文字应用题【非常重要】

1、呈现方式：纯文字叙述或“图+文字”叙述。

2、考点：阅读理解能力、信息筛选能力、数量关系分析能力、模型构建能力。

3、考查方向：

（1）基础型：直接套用减法模型（剩余、另一部分、相差）。

（2）干扰型：题目中含有无关信息，需要学生排除。

（3）逆向型：需要逆向思考，如求被减数（原来有多少）。

（4）提问题型：给出条件和部分问题，让学生补充问题并解答。

（5）自选信息型：给出多个信息，让学生选择两个有关系的条件和一个问题，组成一道应用题并解答。

（五）探索与实践题【思维拓展】

1、数字谜题：如猜一猜每个图形代表数字几。△-○=5，△+○=13，求△和○各是多少。

2、规律发现题：观察一组算式，如11-2=9，12-3=9，13-4=9...，说说发现了什么规律。

3、开放性试题：如“用16、7、9这三个数写出两个加法算式和两个减法算式”。

六、易错点、难点与思维陷阱

（一）概念性易错点

1、混淆加减法：看到“一共”就用加法，看到“还剩”就用减法，但遇到逆向问题（如求原来有多少）时容易出错。根本原因是对数量关系理解不透。

2、混淆“比多比少”中的谁比谁：如“小东比小红矮5厘米”，学生可能错误地用小红的身高减去5得到小东的身高，而忽略了“矮”意味着小东的身高更小，应该用小红的减去5。需要转化为“小东的身高比小红少5厘米”。

3、对“0”的理解不深刻：如遇到6-0=0的错误。

（二）计算性易错点

1、退位减法忘记退位：如计算14-6，直接用4-6不够减，就用6-4=2，得到错误答案2。错误根源是未掌握退位算理。

2、破十法步骤混乱：在用破十法时，忘记将10减后的结果与个位数相加。如计算12-4，破成10和2，10-4=6，忘记6+2，直接写6。

3、加减法口算混淆：特别是在连续练习时，前面一题是加法，后面一题是减法，受思维定势影响可能将减法按加法算。

（三）解题策略性易错点

1、审题不清：看错数字、漏看条件、误解题意。如把“飞走”看成“飞来”。

2、单位名称遗漏或写错：在解决问题中忘记在得数后面写单位，或写错单位。

3、答句不完整或不规范：低年级要求口答或书写简单答句，但常出现只写数字不写答，或答句过于简单。

七、思维训练与学科拓展

（一）数学思想方法的渗透

1、转化思想：将未知转化为已知。如20以内退位减法转化为10以内减法（破十法、平十法）；将减法问题转化为加法问题（想加算减）。

2、数形结合思想：用小棒、计数器、数轴、线段图等直观模型来理解抽象的减法运算和数量关系。

3、模型思想：将生活中的各种“去掉”、“比较”问题抽象成统一的减法数学模型，用同一类方法解决。

4、函数思想（初步）：通过观察减法表，感受在减法算式中，被减数不变，差随减数的增大而减小；减数不变，差随被减数