2025-2026学年七年级数学期末模拟卷（人教版）解析版

2025-2026学年七年级上学期期末模拟卷

数学•全解全析

(考试时间：120分钟试卷满分：120分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教版2024七年级数学上册第1~6章(全书)。

第一部分(选择题共36分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，满分36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合

题目要求的)

1.我国古代用算寿(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，图①可列式计算为

(+2)+(-1)=1,由此可推算图②可列的算式为()

11/IIW

图①图②

A.(+3)+(+4)=7B.(+3)—(T)=7

C.(+3)+(T)=-lD.(+3)+(-4)=1

【答案】C

【详解】解：根据题意，正放的算筹表示正数，斜放的表示负数：

图I中，正放的算筹有3根，表示+3；

图2中，斜放的算筹有4根，表示T；

因此算式为(+3)+(-4)=7.

故选C.

2.如图，能用上八CM,N。,々二种表示方法表示同一个角的足(〉

B

甲c乙

A

0----C2-----------------D

D

A.只有甲B.只有乙C.甲和乙D.甲和乙都不可以

【答案】A

【详解】解：甲：能用NO,/a是同一个角，故符合题意；

乙：NAOB，Na是同一个角，不能用NO表示一个角，故不符合题意：

故选：A.

3.下列方程中，是一元一次方程的是（）

2

A.-+2=5B./-1=3C.x-\=yD.\-x=2

x

【答案】D

【详解】解：A、42+2=5是分式方程，不是整式方程，此选项不符合题意；

x

B、f_1=3中未知数次数为2,不是一次方程，此选项不符合题意；

C、工-1=丁含两个未知数，不是一元方程，此选项不符合题意；

D、1-x=2是含一个未知数、次数为1的整式方程，符合一元一次方程定义，此选项符合题意.

故选：D.

4.已知当x=〃时，代数式/一2._4的值为T,则当工=。时，代数式2/_4x的值为（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【详解】解：♦・•当x=”时，X2-2X-4=-H

••a2—2a—4=—1>

a2-2a=3,

XV2X2-4X=2（X2-2X）,

・•・当x时，

2d-4x=2/-4a=2（/-2a）=2x3=6.

故选:C.

5.观察图形，下列说法正确的个数是（）

B

~/~C\

（1）直线和直线八B是同一条直线；（2）射线AC和射线AO是同一条射线；（3）线段入。和线段。人

是同一条线段.

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】D

【详解】解：（1）直线阴和直线A8是同一条直线，说法正确，符合题意；

（2）射线AC和射线AO是同一条射线，说法正确，符合题意；

（3）线段AO和线段OA是同一条线段，说法正确，符合题意.

综上分析可知：正确的有3个.

故选：D.

6.有五种说法：①表示负数；②l.3（）xl（）4精确到百分位；③单项式壬上的系数是次数是4；④多

项式2丁+盯2+3是三次三项式；⑤在尻二中，整式有2个；其中正确的有（）个

X37C

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【详解】解：①当a=0时，-4=0,0既不是正数也不是负数，故说法错误；

②1.30x1。=13000,精确到百位，故说法错误;

③单项式三Q的系数是二，次数是3；故说法错误；

④多项式2/+.2+3是三次三项式，说法正确；

⑤在匕2》+），,"力,忙上中，整式有"共3个，故说法错误；

x3万3n

故选:A.

7.正方形在数轴上的位置如图所示，点A和点。对应的数分别为-1和-3,若正方形A8co绕顶点按顺时

针在数轴上连续翻转，翻转1次后，点4对应的数是1；翻转2次后，点。对应的数是3…；按此规律继

续翻转下去，则数轴上数2027所对应的点是（）

cB

||in|GA|||||||

-5-4-3-2-10123456

A.点AB.点BC.点CD.点。

【答案】C

【详解】解：由题意可知：数轴上的数1,3,5,7,9,II,13,15,L,

所对应的点为8,C,D,4,B,C,短，A,L,

所以从数1对应的点开始，连续奇数对应的点按B,C,。，A循环，

由2〃-1=2027得，w=1014,

因为1014+4=253余2,所以数轴上数2027所对应的点是点C,

故选:C.

8.如图是一个正方体的表面展开图，已知4=2丁+/》-5,B=x2y^2,C=2x3+3,。=一代了一力,

且相对两个面所表示的代数式的和都相等，则E代表的代数式是（）

【答案】B

【详解】解：由图可知，A。为相对面，CE为相对面，

:.A+D=C+E,

・•・E=A+D-C

=2,e+x2y-5-（x2y-4）-（2x3+3）

=2x3+x2y-5-x2y+4-2x3-3

=T;

故选B

9.如图所示，已知数轴上点4表示的数为8,点B表示的数为-6.动点P从点4出发，以每秒3个单位

长度的速度沿数轴向左匀速运动：动点。从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,

设运动时间为，秒（，＞o）.若点P、Q同时出发，当P、。两点相距2个单位长度时，，的值为（）

B0

A.3B.4C.3或4D.3或5

【答案】C

【详解】解：设运动时间为f秒。＞0），所以。表示的数是8-3：,。表示的数是-6,

由题意得|8—3/—（/-6）|=2,即|14一4,|=2,

解得f=3或r=4,

故选：C.

10.如图，在大长方形ABC。（C/）是宽）中放入6个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长

方形的宽4E.设AE=x,有下列分析思路：①以小长方形的长作相等关系可得方程6+2x-x=14-3x：

②以大长方形的长作相等关系可得方程6+2X=X+（14-3X）.其中，正确的是（）

A.①正确，②不完全正确B.①不完全正确，②正确

C.①②都正确D.①②都不正确

【答案】A

【详解】解：依题意找小长方形的长作为相等关系得6+2x-x=14-3x；

找大长方形的宽相等关系得：64-2X=X+（14-3X）.

故选:A.

11.如图，点。是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90.若ZAOB=NCOD,射线OA,。8分别经过

刻度线40和60,NCQQ在刻度线OW的右侧.下列结论：①NAOC=/BOD；②若—AOC与/BOC互

补，则射线经过刻度线.165.：③若NMOC=3NCQO,则图中共有6对角互为余角.其中正确的个数

有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【答案】C

【详解】解：ZAOB=4COD,

ZAOB+NBOC=NCOD+ZBOC，

:.ZAOC=/BOD,故正确：

②由题意可得：ZAOB=60°-40°=20°=ZCOD,

•••ZAOC+400=180。，

ZAOB+ZBOC+ZLBOC=180°,即20。+/6化+/30。=180。，

:.ZBOC=^,

.•.60°+80°+200=16(F,即射线OD经过刻度线160,故错误；

③如图:

zlMOC=3NCO"=3408=60°,NMOB=900-60°=30°,

/.zfiOC=90°,

二NBOM和NCOM五为余角，

,射线OM经过刻度线90,

：.ZEOM=^FOM=^Xr,

ZAOE^ZAOM,NBOE和NBOM,NCOM和NCOF,ZOOM和NDOF,NBOE和NCOF互为余

角，

即共有6对角互为余角，故正确;

一.E确的有①©,

故选：C.

12.将九个数分别填在3x3（3行3列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个

图②为“和（）幻方”，图③为“和39

图①图②图③图④

A.-9B.3C.-6D.6

m=-2+b-4=b-6，

：・a=b-6,d=2+a+b,c=4-a+〃，e=6+Z?,

；・d=2b-4,c=2b—2,

•••所有的数的和为3〃?，

3m=a+4-4+2+b+c-2+d+ef

解得：b=T,

/.m=a=b—6=—9.

故选：A

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）

13.当时钟指向上午8：30时，时针与分针的较小夹角为度.

【答案】75

【详解】解：在8：30时，分针指向6,对应6格，

时针在8点整位置基础上移动30分钟，每30分钟时针移动0.5格，因此时针的位置在8.5格位置,

时针与分针之间的格数差为8.5-6=2.5格，每个大格对应30度，所以夹角为2.5x30=75度.

故答案为：75.

14.某些特定的整数，在设定的运算规则下，经过有限次重复计算后，最终会被锁定在一个固定的数值

中，这个数值叫“数字黑洞对于数字7,先计算其各数位上数字的平方和，得到一个新数，再计算这个

新数各数位上数字的平方和，…，重复运算下去，将得到一个“数字黑洞”.

【答案】1

【详解】解：从数字7开始，依次计算各数位上数字的平方和：

数字7：7a=49,

数字49：42+92=16+81=97,

数字97：92+72=81+49=130,

数字130：12+32+02=1+9+0=10»

22

数字10：1+0=1+0=1>

数字1：/=],

此后运算结果始终为1,因此数字黑洞为I.

故答案为：1.

15.如果方程3-2x=l与关于x的方程:翌=2的解相同，贝"的值是___.

4

【答案】9

【详解】解：解方程3-2.r=l,

移项得-2x=l-3,

即-2x=-2,

解得x=l,

将X=1代入方程二F二2,得=<=2,

两边同乘4得-1+。=8,

移顶得a=8+1=9,

故答案为：9

16.如图，下边横排中有无数个方格，每个方格中都有一个数字，且任意相邻三个格子中数字之和都相

等.已知，第1个方格中的数字是5,第9个方格中的数字是-6,前101个方格中的数字之和是74,则第

101个方格中的数字是.

5-6•••

【答案】

3

【详解】解：由题意，任意相邻三个格子中数字之和相等，因此序列是周期为3的周期序列,

设笫1个方格数字为X,笫2个为y,第3个为Z,则X=5,

第9个方格对应第3个位置（因为9+3=3余0）,故z=-6,

相邻三个格子之和为常数S,5=x+y+z=5+（-6）+y=y-l,

前101个方格中，完整周期数为33个（101+3=33余2）,

余下两个方格为第100和101个，分别对应x和九

前101个方格数字之和为：33S+x+y=33（y-D+5+y=74

化简得：33），―33+3+），=74

即34），-28=74

解得尸3

第101个方格对应周期中的第2个位置，

故数字为y=3.

故答案为：3.

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算:

32

（1）-2^1X5+（-10）-|-3|;

（2）3加-a2b-2（2ab2-a2b）；

【答案】⑴一103⑵—加+/〃

【详解】⑴解:原式=-8x5x5+100-3

=-2（X）+l（X）-3

=-103；……（4分）

（2）解：原式=3加-4加+2。/

=-ab1+crb；

=-3ab.（4分）

18.（8分）解方程：三r—3-5学x—I=1.

26

【答案】A=-7

【详解】解：一r—3一咚Sx—^1目，

26

去分母,得3（x-3）-（5x-l）=6,……（2分）

去括号，得3x-9-5x+l=6,……（5）

移顶，得3工一5工=6+9—1,……（6分）

合并同类项，得-2%=14,・・・・・・（7分）

x系数化为1,得x=-7.……（8分）

19.（8分）如图，已知四点A5,C,Q.根据下列语句，在同一图中画出图形.

*ZJ

⑴画直线AB：

（2）画射线ARBC,交于点P；

（3）连接BD.并延长线段8D到点E,使DE=BD.

【答案】（1）见解析

⑵见解析

⑶见解析

【详解】（I）解：所作图形如图所示：

（4）

（2）解：所作图形如图所示；……（6分）

（3）解：所作图形如图所示.……（8分）

20.（8分）定义：若一个三位数的十位数字减去个位数字的差恰好等于百位数字，则这个三位数叫做“皖

韵数例如三位数352,因为5-2=3,所以它是“皖韵数设一个•♦皖韵数''的百位、十位、个位数字分

别为x,y,z.

（1）写出x与y,z之间的等量关系式：；

（2）若一个三位数而是“皖韵数”，求的值；

（3）请判断任意一个“皖韵数”是否都能被11整除？并说明理由.

【答案】（l）y-z=x（2）7（3）都能被11整除，见解析

【详解】（1）解：由题意可得：）」z=x；……（2分）

（2）解：由题意，4=3,

・\〃?=3+4=7；（4分）

（3）解：都能被11整除，理由如下：……（5分）

•/y-z=x,

/.100.r4-10y+z=100（,y-z）+10y+2

=l'JOy-IOOz+IOy+z

=110y-99z

=ll（10y-9z）；

故任意一个“皖韵数”都能被11整除.……（8分）

21.（9分）如图，已知A,B,C,。四点在同一线段上，线段44=10.

IIII

ACDB

（1）若点C是线段48的中点，CD-BD,求线段八。的长度：

4

⑵若点。满足4C:8C=2:3,BD=4,求线段CO的长度.

【答案】（1）6（2）2

【详解】（1）解：因为/W=10,点C是线段A5的中点，

所以AC=8C=4A8=5,

2

又CD=、BD,CD+BD=BC=5,

4

所以8=1,

所以AD=AC+CQ=6；……（4分）

（2）解：因为AC:8c=2:3,AB=10,BD=4,

23

所以4c=一"=4,BC=・AB=6,

55

所以C£>=BC-8Q=6-4=2.••…(9分)

22.(9分)如图，在数轴上有诙个长方形ABC。和EFG”，AD=EH=3,律=2A3=10,点A、B、

E、尸都在数轴上.点A、点E表示的数分别为明〃，且满足池+10|+(〃-4)2=0.长方形A3CO以每

秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时长方形EFG”以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，

设运动时间为/秒，运动后的长方形分别记为长方形A'B'CTT与长方形E9G'"'.

1(ZHG

1_______a

A30EF

(1)点4表示的数为，点”表示的数为.

(2)当=时，求r的值.

(3)在运动过程中，两个长方形会出现重叠部分，设重叠部分的面积为5.S的最大值为,持续的时

间为秒；

【答案】(1)一5,14(2)/=1或3(3)15,|

【详解】(1)解：V|/n+10|+(/2-4)2=0,且|相+10|20,(〃一4)&0

，M+iq=o,(〃-4)2=0.

解得：ni=-\0,〃=4.

：.OA=\0,OE=4.

•/E产=248=10,

/.AB=5,OF=OE+EF=\4.

:.()B=OA-AB=5.

・••点。表示的数是-5,点尸表示的数是14.

故答案为:-5,14；……(2分)

(2)解：f秒后点"表示的数为：-5+2/,点£表示的数为：4T.

•：OB=OE',

5+2/|=|4—/|.

-5+2r=4-，或-5+2/=，-4.

解得：f=l或3.……(7分)

(3)解：当长方形A8CO全部进入到长方形耳6〃中时，重合的面积最大，为长方形A8CO的面积：

3x5=15：

H（D）CG

OA（E）BF

HDG（C）

O~~EAF（B）

由图可得：当长方形A4CO全部在长方形中时，运动的路程为5,

•・•两个长方形相向而行，

・••持续的时间为：5^（1+2）=|.

故答案为：15,1,……（9分）

23.（11分）（1）国家补贴政策持续推进，消费者家电换新需求得到充分激活.某商场购进甲、乙两款电

2

视机，己知甲款电视机购进60台，比乙款电视机的§少10台，求该商场购进乙款电视机多少台？

（2）十一期间，该商场推出“国家补贴+商场直降”双重优惠活动，国家补贴政策是购买甲、乙两款电视机

均可享受原价20%的国家补贴；商场促销规则是购买电视机的原价不低于4000元时，享受国家补贴后商场

再直降500元，购买电视机原价低于4000元时，只享受国家补贴.已知甲款电视机原价（高于4000元）

比乙款电视机原价（低于4000元）的2倍少100元.若按此销售规则购买•台甲款电视机比购买-一台乙

款电视机多花1420元，求商场双重优惠下甲款电视机和乙款电视机每台各是多少元？

（3）在（1）和（2）的条件下，该商场购进的甲款电视机和乙款电视机全部销售一空，求该商场这批电

视机的销售额（用科学记数法表示）.

【答案】（1）105台；（2）甲款电视机每台3420元,乙款电视机每台2000元;（3）4.152x10'元

【详解】解：（1）设该商场购进乙款电视机x台，由题意得：

—A-10=60,

3

解得x=IO5,

答：该商场购进乙款电视机105台：……（4分）

（2）设乙款电视机原价为），元，则甲款电视机原价为（2），-100）元，由题意得：

（2y-100）x（l-20%）-500-（l-20%）y=1420,

解得>>=2500,

，商场双重优惠下甲款电视机每台（2x2500-100）x（1-20%）-500=3420（元）；

乙款电视机每台（1-20%N2500=2000（元）；

答：商场双重优惠下甲款电视机每台3420元，乙款电视机每台2000元；……（9分）

（3）该商场这批电视机的销售额为60x3420+