2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷01（解析版）

2025年6月福建省普通高中学业水平合格性考试

数学仿真模拟试卷01

（考试时间：90分钟；满分：100分）

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷、答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条

形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致.

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用橡皮擦擦干净后,

再选涂其他答案标号.笫II卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答.在试题卷上作答，答案无效.

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回.

参考公式：

样本数据王,々…，X”的标准差S=+（4一斤）2+…一1J

其中7为样本平均数

柱体体积公式V=Sh,其中S为底面面积,人为高台体体积公式V=g（S'+JW+S）〃，

其中S',S分别为上、下底面面积,力为高

锥体体积公式V其中S为底面面积,方为高

4

球的表面积公式S=4%/?2,球的体积公式V=,其中广为球的半径

第I卷（选择题57分）

一、选择题（本题共19小题,每小题3分，共计57分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.）

1.已知函数/（可=匕，则”3）=（）

A.1B.!C.-D.—

234

【答案】D

【知识点】求函数值

【分析】将x=3直接代入解析式即可.

【详解】因为函数〃力二一二，所以〃3）=3rL=1,

x+13+14

故选:D

2.若4={-2,-1,0,1,2},4={0,1,3},则小8=（）

A.{-2,-1,0,1,2,3}B.{0,123}

C.{0,1}D.{0,1,3}

【答案】A

【知识点】并集的概念及运算

【分析】根据并集的定义可求AB.

【详解】因为4={-2,-1,0,1,2},8={0,1,3},所以4=8={-2,

故选:A.

3.若则下列各式一定成立的是（）

A.a1>b-B.ac2>be2C.a3>byD.—<-r

a~b~

【答案】C

【知识点】作差法比较代数式的大小、由不等式的性质比较数（式）大小、由已知条件判断所给不等式是否

正确

【分析】取c=a=0>。=-1推翻ABD,作差判断C即可.

【详解】对于ABD,取c=〃=0>/?=T,则/<〃、ac2=be2>，■无意义，故ABD错误；

对干C,若则/_/=（4_初/+而+从）=（〃_〃）L+-1+-b2,

\2）4

由于a,〃不同时为0,所以/>/,故C正确.

故选:C.

4.圆柱的母线长为4,底面半径为2,该圆柱的体积为（）

A.87cB.12兀C.16兀D.20冗

【答案】C

【知识点】柱体体积的有关计算

【分析】直接根据圆柱的体积公式求解即可.

【详解】因为圆柱的母线长为4,底面半径为2,所以圆柱的体积为V="2〃=冗x22x4=16兀.

故选:C.

5.已知0<x<l,则x（l-x）的最大值为（）

A.!B.—C.—I）.1

4816

【答案】A

【知识点】基本不等式求积的最大值

【分析】利用基本不等式直接求解即可.

【详解】因为0<x<l,所以l-x>0,

由基本不等式得Ml-X）《上导

当且仅当x=l—x,即x时，等号成立，

故川-力的最大值为:.

故选:A

6.函数y=3x-2的零点是（）

A.-2B.（0,-2）D.

【答案】C

【知识点】求函数的零点

【分析】根据给定条件，求出零点即可.

2

【详解】由3大-2=0,得x=（,

所以函数y=31-2的零点是余

故选:C

7.函数/（X）图象的一部分如图所示,则函数的解析式有可能是（）

【答案】A

【知识点】判断指数型函数的图象形状

【分析】根据函数的单调性排除C、［），再由函数过点（。,0）,即可判断B.

【详解】因为函数在定义域R上苴调递增，

因为y=2"-l=——1,y=2"v"|=—I在定义域R上单调递减，故排除C、D；

<2/\2/

又当x=0时y=0,显然,y=2-不过点（0,0），故B错误：

，三2,-1在定义域R上单调递增，且2丫>0,所以二2、1>-1,符合题意.

故选：A

8.对于数据1,2,4,6,6」I,下列说法错误的是（）

A.平均数为5B.众数为6

C.极差为10D.中位数为6

【答案】I）

【知识点】计算几个数的众数、计算几个数的中位数、计算几个数的平均数、计算几个数据的彼差、方差、

标准差

【分析】利用平均数,众数,极差,中位数的意义计算可判断每个优项的正误.

1+2+4+6+6+11

【详解】平均数为=5,故A正确;众数为6,故B正确;

~6~

极差为11-1=10,故C1E确；数据124,6,6,II的中位数为5,故D错误.

故选:D.

9.已知向量。=（2,3）"=。,/）,若〃_!.〃，则4的值为（）

A.-B.--C.-D.--

3322

【答案】B

【知识点】利用向量垂直求参数

【分析】根据向量垂直得到方程，求出答案.

2

【详解】a_L〃，故a.〃=2+34=0，解得.

故选:B

10.cosl50cos45o-sinl50sin45o=（）

A.-正B.1C.—D.无

2222

【答案】B

【知识点】用和、差角的余弦公式化简、求值

【分析】根据余弦的和差公式即可求解.

【详解】cos15°cos450-sin15°sin450-cos（150+45）-cos60

故选：B.

11.下列函数是偶函数的是（）

A.y=s\nxB.尸co*C.y=x3D.y=3'

【答案】B

【知识点】求含cosx的函数的奇偶性、求正弦（型）函数的奇偶性、函数奇偶性的定义与判断

【分析】根据基本初等函数的性质即可逐项判断.

【详解】对「A,因为$皿（7：）=-§出乂X£1＜所以函数），=5尿1为奇函数，故A不止确；

对于B,因为COS（T）=COSX,X£R,所以函数y=cosx为偶函数，故B正确；

对于C,因为（-x）3=-VxeR,所以函数y=X3为奇函数，故C不正确；

对于D,因为3T=",xeR,所以函数y=3、为非奇非偶函数，故D不正确.

故选:B.

12.柜子里有3双不同的鞋,分别用％,生,4,q,。2表示6只鞋，如果从中随机地取出2只，则取出的鞋一

只左脚一只右脚的概率为（）

A.1B.2C.3D,1

5555

【答案】C

【知识点】计算古典概型问题的概率

【分析】根据古典概型的概率公式直接可得解.

【详解】设4,4,q分别表示三双鞋的左只，七，b2t分别表示三双鞋的右只，

则从中随机取出2只的所有可能为（4,出）（4,4）,14也），（42）,（4勺），（，，4），（4也），3，q）,

（伪也）,（伪,。1）,（"。2）’（82'。1），（，2,。2）,（。，。2）,

共15种,

其中满足取出的鞋一只左脚一只右脚的有（q,6）其也）,（q,q），3M），3，q），佃也），佃，G），色，。），

（。心），共9种，

93

所以概率为

故选:C.

3cosa-2sina

13.已知tana=2,则)

2cosa+3sina

【答案】C

【知识点】正、余弦齐次式的计算

【分析】分了•分母同除cos。，化茏为切代入求解即可.

3cos(z-2sin(z_3-2tana_3-4__1

【详解】因为lana=2,所以

2cosa+3sina2+3tana2+68

故选:C.

14.如图,在矩形ABC。中，E为CN＞的中点，则AE=（)

A

A.-AB+ADB.-AB-AD

22

C.AB+-ADD.AB--AD

22

【答案】A

【知识点】用基底表示向量、向量数乘的有关计算、向量加法的法则

【分析】根据向量加法的三角形法则结合向量的数乘运算即可.

【详解】在矩形ABCO中，AB=DC,

因为石为<:0的中点，所以DE=^DC=^AB,

则AE=AD+DE=AD+-DC=-AH+AD.

22

故选:A.

15.已知函数/*)=—则函数/(x)的最小值为()

x+1

A.-1B.jC.1I).4

4

【答案】B

【知识点】利用函数单调性求最值或值域

【分析】利用函数的单调性求解即可.

【详解】因为/(x)=击在［0,3］上单调递减,

所以当x=3时取得最小值，/⑶=《=；,

故选:B

16.设xeR,则是“卜―1|<1"的()条件.

A.充分非必要B.必要非充分

C.充分必要D.既非充分又非必要

【答案】B

【知识点】判断命题的必要不充分条件、判断两个集合的包含关系

【分析】由卜-”<1解得0〈xv2,根据包含关系分析充分、必要条件.

【详解】若打一“<1,则解得0c<2,

显然｛x|0vx<2｝是｛x|0vxv5｝的真子集，

所以“Ovx<5”是“打一1卜1”必要不充分条件.

故选:B.

17.化简l_2cos?22.5的结果是（）

A.-B.--C.--D.—

2222

【答案】C

【知识点】二倍角的余弦公式

【分析】由二倍角公式可得答案.

【详解】由二倍角公式：1—2COS222.5=-（2COS222.5-1）=-COS45=一与.

故选:C

18.如图，正方形fXAEC的边长为2,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原平面图形的周长的平方

与面积的比值为（）

C.16>/2D.2x/2

【答案】C

【知识点】斜二测画法中有关量的计算

（分析］由直观图得到平面图，再计算出相关线段的长,从而求出周长与面积,即可得解.

【详解】由直观图可得如下平面图形，

则OA=O'A'=2,OB=2（/B'=2J2?+2?=4应，故AB=OC=,2?+（4拒『=6）

则平面图形。44c的面积为：S®a=2x4a=8拉，周长为：4ASC=（2+6）X2=16,

Izr2

故原平面图形的周长的平方与面积的比值忘=16近.

故选:C

19.已知样本用，与，工3,…，仆25的方差为16,则样本2%+1,2超+1,28+1,…，2必25+1的标准差为（）

A.8B.64C.底D.33

【答案】A

【知识点】计算几个数据的极差、方差、标准差、各数据同时加减同一数对方差的影响、各数据同时乘除

同一数对方差的影响

【分析】根据。3-+与=〃2。（6求解即可.

【详解】由题意，样本数据公七，演，…，吃必的方差为16,

则样本2%+1,25+1,2&+1,…，24出+1的方差为2?xl6=64.

所以样本2劣+1,2再+1,2占+1,…，2.%25+1的标准差为=8.

故选:A

笫II卷（非选择题43分）

二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分.请将答案填在题中横线上.）

20.i是虚数单位，复数（6-巾2+6）=.

【答案】3G+i/i+3G

【知识点】复数代数形式的乘法运算

【分析】根据复数的乘法运算法则计算即可得解.

［详解］（石_i）（2+J5i）=2j5+3i_2i_J5i2=36+i.

故答案为：3+i.

21.若事件A、8相互独立,P（A）=iP（8）=：,则P（AB）=.

【答案】；/0.5

【知识点】独立事件的乘法公式

【分析】根据相互独立事件概率公式求得正确答案.

【详解】若事件A、8相互独立，P（A）=（,P（8）=：则P（48）=P（A）P（8）=］.

故答案为：；

22.在"中，内角相。的对边分别为。,f哈八22,则

【答案】2叵

【知识点】正弦定理解三角形

【分析】由正弦定理即可求解.

【详解.】由3=

sinAsinB

2_b

可得：1=五，得〃=2&,

2V

故答案为：2夜

23.某商场为了了解顾客的停车时长(单位:分钟)，现随机抽取了100辆该商场到访顾客的车辆进行停车时

长调查，将数据整理得到如卜频率分布直方图：

则样本中停车时长在区间(4(X),5(叫上的车辆数为辆.

【答案】3

【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、补全频率分布直方图

【分析】利用频率直方图中频率之和为1求得(4(X),5(X)］的频率，进而求得(4(X),5(X)］的频数，从而得解.

【详解】依题意，设(400,500］的步j率为工，

则(O.(XX)2+O.(X)13+O.(X)16+0.0032+O.(X)34)xlOO+x=l,解得％=0.03,

所以样本中停车时长在区间(400,500］上的车辆数为l(X)xO.O3=3.

故答案为：3.

三、解答题(本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)

24.在V43C中，内角A,B,C的对边分别为。，〃，%且c=%,〃=2ccosC.

(1)求/的值:

b

⑵若〃=2时，求VABC的面积.

【答案】⑴"

⑵后

【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形

【分析】(1)利用余弦定理化角为边可求答案；

(2)先求sinC,利用面积公式可得答案.

a2+b2-c2

【详解】⑴野。=2ccosC,由余弦定理"a=2c

lab

乂c=2/>,

,a=2x2b/"”)-，化简得/=6b\

lab

b

⑵由⑴得8。〉骋邛

C为锐角，,sinC=Vl-cos2C,

4

QZ»=2,:.a=2\/6,

A8C的面积S=—absinC=—x2>/6x2x=Vi-5.

224

25.如图，在四棱锥中，底面A8CD是菱形，侧棱P4_L底面人BCDE是PO的中点，户是AC的中点.

(1)证明：£///平面243；

⑵证明：40/平面PAC.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【知识点】证明线面垂直、证明线面平行

【分析1(1)利用线面平行判定定理进行证明;

(2)利用线面垂直的判定定理进行证明;

【详解】⑴如图，连8D,,••庄=。£所=。尸，.♦.M//P以

.P8u平面p八昆痔二平面IB,「.所//平面PAB;

(2)而_1_平面八88,笈£><=平面4?8,.・.04_1_班),

.菱形ABCD、ACJU）为菱形的对角线，/.AC±/iD,

..8O_L平面尸AC.

26.已知函数〃x）=log2（f-ax+1）.

⑴当。=1时，求/（x）的最小值：

（2）若/"）为偶函数，求〃的值；

⑶设g（x）=4'-2㈤，若对于任意％e（O,l）,存在1,1],使得不等式/（）〃（4）成立，求。的取值范围.

【答案】⑴/（力的最小值为1。区3-2

⑵。=0

（3）的取值范围是（-°o,&]

【知识点】