五年级下册《包装的学问》教学设计

五年级下册《包装的学问》教学设计学习内容：北师大版数学五年级下册数学好玩包装的学问。学习目标：1.

利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。2.

体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力。3.

通过解决包装问题，体验策略的多样化，发展优化的思想。学习过程：一、一盒提前板书：包装的学问1、师：这是我给女儿准备的生日礼物，我想对它进行包装，该包哪里？生：包它的6个面。师：那我包一下。（粉纸演示包）生：不行，要美观，要节约包装纸。师：包装时，不仅要考虑美观，还要节约包装纸。这节课我们就从节约包装纸的角度研究包装的学问。（板贴：节约包装纸）2、研究时一般要求“接口处不计”，这是什么意思？生：接口处不计时，长方体的表面积就是至少要用的包装纸。3、师：包装这个至少需要多大的包装纸呢？帮老师算一下。PPT：长=15cm

宽=10cm

高=6cm生算汇报：（15×10+15×6+10×6）×2=600（cm²）师：你们用表面积公式帮老师算出了至少需要600cm²的包装纸。谢谢你们！淘气也需要你们的帮助。（出示两盒题目）二、二盒师：六一节的时候，淘气要给台湾的小朋友寄糖果，两盒糖果包成一包，可以怎么包？有几种包装方案？1、师：“包成一包”老师包一下。这个一包、这个一包（老师边演示），生：不行。要包成一包。师：包成一包啥意思？生：面和面要重叠。师：我明白了，至少要有2个面重叠在一起。淘气还要求我们包成长方体或正方体。2、（1）师：请用两包抽纸代替两盒糖果，想一想、摆一摆。

（2）师：哪个组给大家展示一下你们的摆法？师：为了交流方便，我们把最大的面称为大面，最小的称为小面，不大不小的称为中面。展示3种，师将对应图片贴于黑板上。3、（1）师：请大家算一下这三种包装方式各自的表面积。先列式，然后用计算器帮忙算。（巡视，给每种方案挑两种计算方法写到黑板上）（2）师：黑板上有6位同学的算法，我们听他们说说都是怎么算的。生1：我把第一种方案当作一个新的长方体，用新长方体的长宽高算出这个方案的表面积。师：一样的举手。生2：先算出两个长方体的表面积之和，再减去重叠的两个大面，得出这种方案的表面积。师：谁和他的一样？请举手生3：我用4大+4小+2中，算出第二种方案的表面积。师：谁和他的一样举手。齐读，看每种算法和前边谁的相同。（3）师：听完他们的算法，你能将这些算法分成两大类吗？师生：分成“两个长方体表面积之和-重叠面的面积=表面积”和“将外边的面加起来”两类。（师用红粉笔将前者的三个算式圈出来）（4）师：请观察黑板，哪种包装方案最节约包装纸？为什么？生1：第一种方案最节约包装纸，因为它的表面积最小。师：表面积越小，越节约包装纸。生2：我也认为第一种方案最节约包装纸，因为同样的两个长方体表面积之和都是一样的，第一种剪掉了两个大面的面积，剩下的就少，第三种剪掉了两个小面的面积，表面积相对就大，所以剪掉两个大面的表面积最小，最节约包装纸。师：谁听懂了？谁能再来说一说？结论：重叠的面积越大，表面积越小，越节约包装纸。（板书：重叠的面积越大，表面积越小）师：你们很厉害，从数学的角度深刻解释了“重叠大面更节约包装纸”的道理。那3盒是不是也有这样的规律呢？请看！三、三盒PPT：将三盒糖果包成一包（长、正方体），有几种包法？哪种更节约包装纸？1、师：想一想、摆一摆、组内说一说。开始！2、师：哪个组上来展示下？（展示各种摆法）师：哪种更节约包装纸？为什么？生：……3、师：是的，日常包装时常常会把大面重叠以节约包装纸，但生活可是千变万化的，4盒糖果包一包，还是不是大面重叠节约包装纸呢？四、四盒1、（1）师：四盒包成一包，你最先想到的是哪几种？生：大面重叠，中面重叠，小面重叠。师：请三位同学上来展示一下这三种摆法，其他同学也可以快速摆一摆。（2）师：这三种，哪种包法更节约包装纸？生：6大重叠节约包装纸，因为……2、（1）师：除此之外，还有别的摆法吗？生：有师：请组内商量着摆一摆，研究下还有哪些摆法？师：哪个组上来展示下？（4大4中，4大4小，4中4小）（2）师：这三种，哪种更节约包装纸？生：4大4中更节约包装纸，因为它重叠的面积大，表面积就小，就节约包装纸。3、师：剩下这两种，哪种更节约包装纸呢？（1）生1：凭直觉猜测生2：6大=4大+2大，（4大+2大）：（4大+4中），2大：4中，1大：2中师：他能用数学的思维使问题一步一步简化，很厉害！那到底是1大的面积更大，还是2中的面积更大，怎么办？生：算一下（2）师：分别计算下1大有多大，2中有多大，开始！生：1大是150cm²，2中180cm²，所以4大4中重叠的面积更大，表面积就越小，越节约包装纸。4、师：大家通过分析、计算，最终找出最节约纸的方案是4大4中。那是不是“尽量重叠大面表面积越小”这个结论就被推翻了呢？组内讨论一下。生：两次都是重叠大面。师：不仅没推翻，反而更有力地证明了这一结论的正确性。其实，不管是单独大面重叠，还是组合大面重叠，都是为了重叠面积尽量大。因为只要重叠面积越大，表面积越小，越节约包装纸。五、师：老师把这6种方案的长宽高、表面积、长宽高之和都让同学提前算过了（PPT），你有什么新的发现？生：长宽高之和越小，表面积越小。师：这个发现到底能不能成为一个结论，就有待于大家去研究了。你们准备怎么研究？组内商量一下。生：5个、6个、8个、11个一包，每种组合的都研究出各种方案，再计算表面积，列出长宽高及之和，观察一下。只要样本足够多，就能发现结论。师：你将来定能称为科学家，很会搞研究。六、总结师：今天我们主要从节约包装纸的角度研究包装的学问，发现重叠面积越大，表面积越小，越节约包装纸。