2025-2026学年山西省晋中市部分学校高一上学期10月阶段测试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省晋中市部分学校2025-2026学年高一上学期10月阶段测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得，即，则.故选：D.2.设命题，则为()A. B.C. D.【答案】B【解析】因为命题为全称量词命题，故，故选：B．3.在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因，则，即得，解得.故选：B.4.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.或【答案】A【解析】由已知正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，所以，解得：或，故选：A.5.已知全集为，集合满足，则下列运算结果为的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】如图，因为，所以，故A错误；因为，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.6.“”是“关于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，不等式对任意的恒成立，当时，则，解得:，故的取值范围为．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.7.已知正数、满足，则的最小值等于（）A.10 B. C. D.【答案】B【解析】因为正数、满足，可得，则，所以，，，可得，，所以，，，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.8.不等式的解集为或，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不等式可转化为，其解集为或，所以，且方程的两个根为，，则或，解得或（舍去），即有，即，解得.所以不等式的解集为.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面命题正确的是（）A.若且，，至少有一个大于1B.命题“若，则”的否定是“存在，则”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1，即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确；B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确；C选项：则，，则，，则成立，满足充分性，故C错；D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零，所以“”是”的必要不充分条件，故D正确．故选：ABD．10.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A，若，则，两边同时除以，所以，A错误；对于B，由可得B正确；对于C，因为，所以，即，C正确；对于D，由可得，所以，D错误.故选：BC.11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.若，则且B.若，则关于的不等式的解集也为C.若，则关于的不等式的解集为，或D.若为常数，且，则的最小值为【答案】ACD【解析】A选项，若，即一元二次不等式无解，则一元二次不等式恒成立，且，故A正确；B选项，令（），则、、，∴可化为，当时，可化为，其解集不等于，故B错误；C选项，若，则，且和是一元二次方程的两根，，且，，，关于的不等式可化为，可化为，，，解得或，即不等式的解集为或，故C正确；D选项，为常数，且，，，，令，则，，当且仅当，则，且为正数时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则的取值范围为___________.【答案】【解析】设，所以，解得，因为，，则，因此，.故答案为：.13.设集合，，则___________．【答案】【解析】由题意知，，所以.故答案为：.14.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________.【答案】【解析】由，得或，所以的解集与或的交集中存在整数解，且只有一个整数解.当时，的解集为，此时，即，满足要求；当时，的解集为，此时不满足题设；当时，的解集为，此时，即，满足要求.综上，的取值范围为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.16.已知实数、满足：.（1）求和的最大值；（2）求的最小值和最大值.解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为，∵，∴，∵，∴，∴，∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为；（2）∵，∴，∵，∴，即，当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为，又，∴，即，当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为.17.已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围.解：（1）对，不等式恒成立，令，则，当时，即，解得.因此，当p为真命题时，m的取值范围是.（2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题q为真时，.又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题.当p真q假时，由，得；当p假q真时，由或，且，得.综上所述，m的取值范围为.18.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米800元，左右两面新建墙体报价为每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两侧墙长度均为米.（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.解：（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12平方米，则屋子的前面墙的长度为米，设甲工程队报价为元，因此（元），显然，当且仅当，即时取等号，所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元.（2）依题意，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，则对任意的恒成立，显然，当且仅当，即时取等号，于是，又，则，所以当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.19.已知函数．（1）若不等式的解集为，求的取值范围；（2）解关于的不等式；（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．解：（1）由题意，当,即时,,解集不为,不合题意；当,即时,的解集为,，即故时,.综上，.（2）由题意得，在，即,当，即时,解集为；当,即时,，即解集为；当,即时,,，解集为.综上，当时,解集为；当时，解集为；当时，解集为.（3）由题意，,即,恒成立,∴,设,则，，当且仅当时取等号,,当且仅当时取等号，当时，，，∴的取值范围为.山西省晋中市部分学校2025-2026学年高一上学期10月阶段测试数学试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由得，即，则.故选：D.2.设命题，则为()A. B.C. D.【答案】B【解析】因为命题为全称量词命题，故，故选：B．3.在上定义运算⊙：，则满足的实数x的取值范围为（）A. B.C.或 D.【答案】B【解析】因，则，即得，解得.故选：B.4.若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（）A.或 B.C. D.或【答案】A【解析】由已知正实数，满足，则，当且仅当时等号成立，所以，解得：或，故选：A.5.已知全集为，集合满足，则下列运算结果为的是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】如图，因为，所以，故A错误；因为，故B错误；因为，所以，故C错误；因为，所以，故D正确.故选：D.6.“”是“关于的不等式恒成立”的（）．A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，不等式对任意的恒成立，当时，则，解得:，故的取值范围为．故“”是“”的充分不必要条件．故选：A.7.已知正数、满足，则的最小值等于（）A.10 B. C. D.【答案】B【解析】因为正数、满足，可得，则，所以，，，可得，，所以，，，所以，，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：B.8.不等式的解集为或，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】不等式可转化为，其解集为或，所以，且方程的两个根为，，则或，解得或（舍去），即有，即，解得.所以不等式的解集为.故选：A.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下面命题正确的是（）A.若且，，至少有一个大于1B.命题“若，则”的否定是“存在，则”C.设，则“且”是“”的必要而不充分条件D.设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ABD【解析】A选项：该命题的否定为：若且，则，都不大于1，即，，则，所以该命题的否定为假命题，原命题为真命题，故A正确；B选项：命题“若，则”的否定为“存在，则”，故B正确；C选项：则，，则，，则成立，满足充分性，故C错；D选项：当时，不一定不等于零，当时，一定不等于零，所以“”是”的必要不充分条件，故D正确．故选：ABD．10.若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】对于A，若，则，两边同时除以，所以，A错误；对于B，由可得B正确；对于C，因为，所以，即，C正确；对于D，由可得，所以，D错误.故选：BC.11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（）A.若，则且B.若，则关于的不等式的解集也为C.若，则关于的不等式的解集为，或D.若为常数，且，则的最小值为【答案】ACD【解析】A选项，若，即一元二次不等式无解，则一元二次不等式恒成立，且，故A正确；B选项，令（），则、、，∴可化为，当时，可化为，其解集不等于，故B错误；C选项，若，则，且和是一元二次方程的两根，，且，，，关于的不等式可化为，可化为，，，解得或，即不等式的解集为或，故C正确；D选项，为常数，且，，，，令，则，，当且仅当，则，且为正数时，等号成立，所以的最小值为，故D正确.故选：ACD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则的取值范围为___________.【答案】【解析】设，所以，解得，因为，，则，因此，.故答案为：.13.设集合，，则___________．【答案】【解析】由题意知，，所以.故答案为：.14.已知关于的不等式组的解集中存在整数解且只有一个整数解，则的取值范围为__________.【答案】【解析】由，得或，所以的解集与或的交集中存在整数解，且只有一个整数解.当时，的解集为，此时，即，满足要求；当时，的解集为，此时不满足题设；当时，的解集为，此时，即，满足要求.综上，的取值范围为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合、集合（）.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：（1）由题意可知，又，当时，，解得，当时，，或，解得，综上所述，实数的取值范围为；（2）∵命题是命题的必要不充分条件，∴集合是集合的真子集，当时，，解得，当时，（等号不能同时成立），解得，综上所述，实数的取值范围为.16.已知实数、满足：.（1）求和的最大值；（2）求的最小值和最大值.解：（1）∵，∴，∵，∴，∴，当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为，∵，∴，∵，∴，∴，∴，当且仅当、时等号成立，∴的最大值为；（2）∵，∴，∵，∴，即，当且仅当、或、时等号成立，∴的最小值为，又，∴，即，当且仅当、或、时等号成立，∴的最大值为.17.已知，命题，不等式恒成立；命题，使得成立.（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若q和p一真一假，求实数m的取值范围.解：（1）对，不等式恒成立，令，则，当时，即，解得.因此，当p为真命题时，m的取值范围是.（2）若q为真命题，则存在，使得成立，所以；故当命题q为真时，.又∵p，q中一个是真命题，一个是假命题.当p真q假时，由，得；当p假q真时，由或，且，得.综上所述，m的取值范围为.18.某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的