2025-2026学年山西省太原市某校高二上学期11月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山西省太原市某校2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题一、单选题（8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的一个焦点坐标为（）A B. C. D.【答案】B【解析】由，得椭圆的标准方程为，显然焦点在轴上，且.所以焦点坐标为和.故选：B.2.已知直线l经过两点，向量是直线l的一个方向向量，则n=（）A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】C【解析】由点，可得，因为是直线的方向向量，所以存在实数，使得，则，解得.故选：C.3.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】因为和互相平行，所以，解得，所以直线可以转化为，由两条平行直线间的距离公式可得.故选：A4.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，且的面积为，则的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设，可得，又为上顶点，则，故，所以，则，故标准方程为.故选：A.5.已知，，，四点共面，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，，，，则，，，因为四点共面，所以存在实数，使得，所以，解得，所以．故选：D.6.若圆与圆有且仅有2条公切线，则的取值范围是（）A. B.C D.【答案】D【解析】因为圆：与圆：有且仅有2条公切线，所以圆：与圆：相交，所以，所以或.故选:D.7.已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为，圆的圆心为，其半径，那么，所以.所以.所以要求最大值，即求的最大值.因为，所以当三点共线时，的最大值为.而，所以的最大值为.故选：B.8.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点.若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，由，得，，由椭圆定义得，由，得，则，解得，，令椭圆的半焦距为c，由，得，解得，所以椭圆的离心率为.故选：C.二、多选题（多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得2，3，4分，有选错的得0分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）.9.已知空间中三点，，，则（）A.向量与是共线向量 B.C.与方向相同的单位向量为 D.平面ABC的一个法向量为【答案】BCD【解析】对于A，，不存在实数，使，所以与不共线，故A错误；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，与向量方向相同的单位向量是，故C正确；对于D，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，故D正确.故选：BCD.10.如图所示，2024年5月3日“嫦娥六号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，给出下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】对A，观察给定图形，显然，则，故A正确；对B，由及得，B正确；对CD，因，即，有，得，令，，即有，由给定轨道图知，，因此，，D正确；而，C不正确.故选：ABD.11.已知直线：，圆，则下列说法错误的是（）A.若或，则直线l与圆C相切B.若，则圆C关于直线l对称C.若圆与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则D.若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则【答案】AC【解析】圆，对于A：直线与圆相切，则，解得，A错误；对于B：圆C关于直线l对称圆心在直线l上，解得，故B正确；对于C：圆C与圆E的方程作差得，即，则，解得，经检验此时圆，满足，则，故C错误；对于D：圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则圆心C到直线l的距离大于1且小于3，即，即，又，所以，D正确；故选：AC.三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）.12.已知椭圆的离心率为，则实数___________.【答案】或【解析】由椭圆，得，且，当焦点在轴上时，，即时，，则；当焦点在轴上时，，即时，，则，所以或.故答案为：或.13.已知椭圆，直线交椭圆于、两点，则线段的中点坐标是______.【答案】【解析】椭圆，直线交椭圆于、两点,联立可得，设，则，故线段的中点的横坐标是，且中点在直线上，代入可得的中点的纵坐标为，故答案为：.14.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则函数的图象与的图象有且只有两个交点，由得，所以是以为圆心，2为半径的圆在轴及轴上方的部分，又因为的图象恒过定点，故在同一坐标系中作出函数的图象与的图象，当直线与半圆相切时，可得，解得，当过点时，可得，解得，又函数的图象与的图象有且只有两个交点，可得，所以实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题（共3小题，共35分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过，；（2）长轴长是焦距的3倍，且经过点．解：（1）令椭圆方程，则，所以椭圆标准方程为.（2）由题设，，则，若焦点在x轴上，令，则，此时标准方程为；若焦点在y轴上，令，则，此时标准方程为；综上，椭圆方程为或.16.已知椭圆C：，M为椭圆上一点，，分别为它的左右焦点，M到，距离之和为4，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆交于A，B两点，求|AB|的长以及三角形AOB面积．解：（1）依题意，，则，由离心率，得，得，所以椭圆C的方程为.（2）由消去得，解得，则弦长；原点O到直线l：距离为：，所以三角形AOB面积：17.在平面直角坐标系中，已知是曲线上的一个动点，且.（1）求的轨迹的方程；（2）已知，经过的直线与交于点，，求证：.（1）解：设，，因为，所以，，因为是曲线上的一个动点，所以，将，代入，得，所以的轨迹的方程为.（2）证明：由题知直线的斜率不为零，设的方程为，联立与，得，显然判别式，设，，所以，，设直线，的斜率分别为，，所以，即，即，所以.山西省太原市某校2025-2026学年高二上学期11月月考数学试题一、单选题（8小题，共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.椭圆的一个焦点坐标为（）A B. C. D.【答案】B【解析】由，得椭圆的标准方程为，显然焦点在轴上，且.所以焦点坐标为和.故选：B.2.已知直线l经过两点，向量是直线l的一个方向向量，则n=（）A.-3 B.-2 C.2 D.3【答案】C【解析】由点，可得，因为是直线的方向向量，所以存在实数，使得，则，解得.故选：C.3.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】因为和互相平行，所以，解得，所以直线可以转化为，由两条平行直线间的距离公式可得.故选：A4.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，且的面积为，则的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题设，可得，又为上顶点，则，故，所以，则，故标准方程为.故选：A.5.已知，，，四点共面，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，，，，则，，，因为四点共面，所以存在实数，使得，所以，解得，所以．故选：D.6.若圆与圆有且仅有2条公切线，则的取值范围是（）A. B.C D.【答案】D【解析】因为圆：与圆：有且仅有2条公切线，所以圆：与圆：相交，所以，所以或.故选:D.7.已知点在椭圆上，点在圆上，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设椭圆的另一个焦点为，圆的圆心为，其半径，那么，所以.所以.所以要求最大值，即求的最大值.因为，所以当三点共线时，的最大值为.而，所以的最大值为.故选：B.8.已知椭圆的左，右焦点分别为，点在椭圆上，连接并延长交椭圆于点.若，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设，由，得，，由椭圆定义得，由，得，则，解得，，令椭圆的半焦距为c，由，得，解得，所以椭圆的离心率为.故选：C.二、多选题（多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得2，3，4分，有选错的得0分，每题有两个或两个以上是符合题目要求）.9.已知空间中三点，，，则（）A.向量与是共线向量 B.C.与方向相同的单位向量为 D.平面ABC的一个法向量为【答案】BCD【解析】对于A，，不存在实数，使，所以与不共线，故A错误；对于B，因为，所以，故B正确；对于C，与向量方向相同的单位向量是，故C正确；对于D，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，故D正确.故选：BCD.10.如图所示，2024年5月3日“嫦娥六号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和II的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和II的长轴的长，给出下列式子正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】对A，观察给定图形，显然，则，故A正确；对B，由及得，B正确；对CD，因，即，有，得，令，，即有，由给定轨道图知，，因此，，D正确；而，C不正确.故选：ABD.11.已知直线：，圆，则下列说法错误的是（）A.若或，则直线l与圆C相切B.若，则圆C关于直线l对称C.若圆与圆C相交，且两个交点所在直线恰为l，则D.若，圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则【答案】AC【解析】圆，对于A：直线与圆相切，则，解得，A错误；对于B：圆C关于直线l对称圆心在直线l上，解得，故B正确；对于C：圆C与圆E的方程作差得，即，则，解得，经检验此时圆，满足，则，故C错误；对于D：圆C上有且仅有两个点到l的距离为1，则圆心C到直线l的距离大于1且小于3，即，即，又，所以，D正确；故选：AC.三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）.12.已知椭圆的离心率为，则实数___________.【答案】或【解析】由椭圆，得，且，当焦点在轴上时，，即时，，则；当焦点在轴上时，，即时，，则，所以或.故答案为：或.13.已知椭圆，直线交椭圆于、两点，则线段的中点坐标是______.【答案】【解析】椭圆，直线交椭圆于、两点,联立可得，设，则，故线段的中点的横坐标是，且中点在直线上，代入可得的中点的纵坐标为，故答案为：.14.若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】若关于的方程有且只有两个不同的实数根，则函数的图象与的图象有且只有两个交点，由得，所以是以为圆心，2为半径的圆在轴及轴上方的部分，又因为的图象恒过定点，故在同一坐标系中作出函数的图象与的图象，当直线与半圆相切时，可得，解得，当过点时，可得，解得，又函数的图象与的图象有且只有两个交点，可得，所以实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题（共3小题，共35分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.15.求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）经过，；（2）长轴长是焦距的3倍，且经过点．解：（1）令椭圆方程，则，所以椭圆标准方程为.（2）由题设，，则，若焦点在x轴上，令，则，此时标准方程为；若焦点在y轴上，令，则，此时标准方程为；综上，椭圆方程为或.16.已知椭圆C：，M为椭圆上一点，，分别为它的左右焦点，M到，距离之和为4，离心率．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：与椭圆交于A，B两