2025-2026学年浙江省嘉兴八校联盟高二上学期期中联考数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1浙江省嘉兴八校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，，则直线的斜率为（）A. B. C.3 D.22.已知直线与垂直，则实数的值为（）A.2 B.-2 C. D.3.已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（）A.6 B.3 C. D.24.已知空间向量与共线，则（）A.-1 B. C. D.15.在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（）A. B.C. D.6.过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（）A.2 B. C. D.47.已知圆和两点，若圆上有且仅有一点，使得，则实数的值是（）A. B.C.或 D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.9.已知圆：，则下列说法正确的是（）A.点在圆内B.圆的圆心坐标为，半径为C.圆与轴交于点，则D直线：与圆相切，则10.正方体的棱长为，则下列说法正确的是（）A.直线与直线所成的角为B.直线与平面所成的角为C.二面角的平面角为D.点到平面的距离为11.如图，在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列结论正确的是（）A.平面截正方体所得的截面图形是五边形B.直线到平面的距离是C.存在点，使得D.面积的最小值是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线倾斜角为______．13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点P满足轴，，则的周长为___________．14.已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为________．四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知空间三点，，，设，.（1）求，；（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.16.已知三个顶点是．（1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；（2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．17.平面直角坐标系中，已知直线：，圆：（1）若直线与圆相切，求实数的值；（2）若，直线与圆相交于两点，求的面积；（3）若直线：与圆交于两点，且（为坐标原点），求实数的值.18.如图，在四棱锥中，平面，，，，点E是棱上靠近P端三等分点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）是否存在棱上一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请指出此时点的位置.19.已知椭圆的离心率为，A、分别为椭圆的左、右顶点.过点作斜率为的动直线交椭圆于、两点；当变化时，面积的最大值为2.（1）求椭圆的标准方程；（2）当时，求的面积；（3）如图，设关于原点的对称点为，直线、交于点，设直线的斜率为，试探究是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.浙江省嘉兴八校联盟2025-2026学年高二上学期期中联考数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知点，，则直线的斜率为（）A. B. C.3 D.22.已知直线与垂直，则实数的值为（）A.2 B.-2 C. D.3.已知分别是椭圆的左、右焦点，点Р在椭圆上，若，则（）A.6 B.3 C. D.24.已知空间向量与共线，则（）A.-1 B. C. D.15.在三棱柱中，，，，BC的中点为，则（）A. B.C. D.6.过圆O：外的点作O的一条切线，切点为M，则（）A.2 B. C. D.47.已知圆和两点，若圆上有且仅有一点，使得，则实数的值是（）A. B.C.或 D.8.已知椭圆的左､右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，且，，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.每题全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分.9.已知圆：，则下列说法正确的是（）A.点在圆内B.圆的圆心坐标为，半径为C.圆与轴交于点，则D直线：与圆相切，则10.正方体的棱长为，则下列说法正确的是（）A.直线与直线所成的角为B.直线与平面所成的角为C.二面角的平面角为D.点到平面的距离为11.如图，在棱长为的正方体中，分别是棱，的中点，点在线段上运动，下列结论正确的是（）A.平面截正方体所得的截面图形是五边形B.直线到平面的距离是C.存在点，使得D.面积的最小值是三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.直线倾斜角为______．13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点P满足轴，，则的周长为___________．14.已知圆：与圆关于直线：对称，且圆上任一点与圆上任一点之间距离的最小值为，则实数的值为________．四、解答题:本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知空间三点，，，设，.（1）求，；（2）若向量与互相垂直，求实数k的值.16.已知三个顶点是．（1）若直线过点，且点，到直线的距离相等，求直线的方程；（2）若直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于、两点，为坐标原点，求三角形面积取最小值时直线的方程．17.平面直角坐标系中，已知直线：，圆：（1）若直线与圆相切，求实数的值；（2）若，直线与圆相交于两点，求的面积；（3）若直线：与圆交于两点，且（为坐标原点），求实数的值.18.如图，在四棱锥中，平面，，，，点E是棱上靠近P端三等分点.（1）证明：平面；（2）证明：平面；（3）是否存在棱上一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请指出此时点的位置.19.已知椭圆的