2026高一数学寒假自学课（苏教版）11.1 余弦定理（原卷版）

11.1余弦定理内容导航——预习三步曲第一步：导串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握第二步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练考点强知识：核心题型举一反三精准练第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点1：余弦定理对三角形△ABC，角A对应的边为a，角B对应的边为b，角C对应的边为余弦定理公式：a2=b2+推论：注意：余弦定理对任意的三角形都成立。余弦定理的推论是余弦定理的第二种形式，适用于已知三角形三边来确定三角形的角的问题.用余弦定理的推论还可以根据角的余弦值的符号来判断三角形中的角是锐角还是钝角（24-25高一下·云南楚雄·月考）在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．若，则的值为．知识点2：解三角形1、解三角形的概念一般地，三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做三角形的元素.在三角形中，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.2、余弦定理在解三角形中的应用（1）利用余弦定理求边跟角：已知两边及它们的夹角，求第三边和其他两个角；

已知三边，求三角形的三个角.（2）判断三角形形状将已知的边角关系全部化为纯边的关系式（利用余弦定理将角换成边），然后进行代数恒等变形。若

a2+b若

a2+b若

a2+b(3)求三角形边长或角的范围结合余弦定理与基本不等式（如

b2注意：确保使用的公式中，边和角的位置关系正确。当求得的角的余弦值为负时，该角为钝角。解三角形时，正弦定理和余弦定理是互补工具，应灵活切换。在证明或求范围问题时，熟练进行余弦定理的代数变形是关键。（25-26高三上·贵州·月考）在中，角所对的边分别为，若，，，则的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定余弦定理的应用（2025·海南省直辖县级单位·模拟预测）记的内角的对边分别为，已知．则角（）A． B． C． D．（25-26高二上·河北张家口·开学考试）在中，满足，则（

）A． B．或 C． D．或（25-26高三上·甘肃白银·月考）已知在中，内角的对边分别为，且，则角为（

）A． B． C． D．（25-26高三上·陕西商洛·期中）在中，内角，，的对边分别为，，，且，，则角（

）A． B． C． D．已知三边解三角形（2025高三上·江苏·学业考试）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（

）A． B． C． D．（25-26高三上·宁夏银川·月考）已知中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则（

）A． B． C． D．（25-26高三上·陕西咸阳·月考）在中，，，，则（

）A． B． C． D．（2025·湖南永州·模拟预测）在中，，则最大的内角为（

）A． B． C． D．已知两边一角解三角形（2025·陕西西安·模拟预测）在中，，，，则（

）A．1 B．3 C．1或3 D．2（24-25高一下·新疆阿克苏·期末）在中，角所对的边分别为，，，，则（

）A．1 B．2 C．3 D．4（2025·云南·模拟预测）已知中，角所对的边分别为，满足．若，则的面积为（）A． B．3 C． D．3（24-25高一下·重庆渝北·期中）在中，，则（

）A．4 B．3 C．5 D．3或5三角形中线、角分线（25-26高三上·云南昆明·月考）在中，，的平分线交于，则（

）A． B． C． D．（25-26高三上·安徽六安·月考）在中，角的对边分别为．若，为中点，则（

）A． B． C． D．（25-26高三上·安徽·期中）在中，的平分线交BC于点，若，则（

）A． B．2 C． D．（24-25高一下·辽宁大连·期末）已知三角形中，点在边上，平分∠，且，若，则=（

）.A．1 B． C．2 D．利用余弦定理求范围或最值（25-26高三上·上海·期中）的内角的对边分别为，满足，角为锐角，则角的取值范围是（

）A． B．C． D．（25-26高三上·贵州·月考）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的面积的最大值为（

）A． B． C． D．（25-26高三上·山西大同·开学考试）在中，角的对边分别为，若，则角的最大值为（

）A． B． C． D．（24-25高一下·北京房山·期末）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．1判断三角形的性质（2025高三·全国·专题练习）在中，角的对边分别为，若，则的形状是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形（24-25高一下·广东·月考）记的内角的对边分别为．已知，则为（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形（25-26高三上·浙江·月考）在中，角的对边分别为，则“”是“为等边三角形”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件（2024高二下·吉林·学业考试）在中，，，，则为（

）A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．锐角三角形1．（24-25高一下·甘肃天水·月考）在中，，，，则边的长为（

）A．1 B． C．2 D．2．（25-26高三上·云南昆明·开学考试）在中，内角，，的对边分别为，，，若，则（

）A． B． C． D．3．（25-26高三上·重庆·月考）在中，，则（

）A．3 B．5 C．4 D．4．（25-26高三上·广西来宾·月考）在中，，则（

）A． B． C． D．5．（24-25高一下·贵州黔东南·期末）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，，，，则（

）A．30° B．60° C．150° D．120°6．（2025高一·全国·专题练习）在中，，则（

）A． B． C． D．7．（2025·云南·模拟预测）在中，角的对边分别为，若，则角的最大值为（

）A． B． C． D．8．（25-26高三上·安徽·月考）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且，D为的中点，则的最小值为（

）A． B． C． D．9．（25-26高