2026高一数学寒假自学课（苏教版）专题02 常用逻辑用语（2重点+10题型）（原卷版）

专题02常用逻辑用语内容导航串讲知识：思维导图串讲知识点，有的放矢重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺考点巩固：必考题型讲透练透，能力提升复习提升：真题感知+提升专练，全面突破【考点01】充分条件与必要条件1、充分条件与必要条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp⇏q条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的充分条件q不是p的必要条件定理关系判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件2、充要条件（1）充要条件的定义如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均为真命题，即既有，又有，就记作。此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们说是的充分必要条件，简称充要条件。（2）充要条件的含义若是的充要条件，则也是的充要条件，虽然本质上是一样的，但在说法上还是不同的，因为这两个命题的条件与结论不同。（3）充要条件的等价说法：是的充要条件又常说成是成立当且仅当成立，或与等价。3、从集合的条件看充分、必要条件若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则由A⊆B可得，p是q的充分条件，（1）若AB，则p是q的充分不必要条件；（2）若A⊇B，则p是q的必要条件；（3）若AB，则p是q的必要不充分条件；（4）若A＝B，则p是q的充要条件；（5）若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件．充分必要条件判断精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．【考点02】全称量词命题与存在量词命题1、全称量词与全称量词命题（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示．（2）全称量词命题：含有全称量词的命题，称为全称量词命题．通常，将含有变量的语句用，，，…表示，变量的取值范围用表示，那么，全称量词命题“对中任意一个，成立”可用符号简记为．2、存在量词与存在量词命题（1）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示．（2）存在量词命题：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题．存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为．3、含量词命题的否定命题类型全称量词命题存在量词命题形式否定形式结论全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题4、常见正面词语的否定：正面词语等于（＝）大于（＞）小于（＜）是都是否定不等式（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意所有至多有n个否定至少有两个一个都没有某个某些至少有n+1个【二级结论1】等价转化法判断充分条件、必要条件p是q的充分不必要条件，等价于¬q是¬p的充分不必要条件.【二级结论2】命题及命题的否定真假性判断命题p和¬p的真假性相反，若判断一个命题的真假有困难时，可先判断此命题的否定的真假.【题型1充分不必要条件的判断】高妙技法先明确“p⇒q”是否成立（验证p能推出q），再判断“q⇒p”是否不成立（验证q不能推出p）。可通过定义推导、集合关系（p是q的真子集）或举反例验证，满足“p⇒q且q⇏p”，则p是q的充分不必要条件。1．（23-24高三上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（

）A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．充分不必要条件2．（24-25高二上·安徽·开学考试）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（22-23高一上·江苏淮安·期末）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）若a，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（25-26高一上·云南楚雄·月考）已知集合，则“”是“仅有1个真子集”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（25-26高一上·陕西延安·期中）已知为实数，那么方程没有实数解是的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型2必要不充分条件的判断】高妙技法核心验证“q⇒p”成立（q能推出p）且“p⇒q”不成立（p不能推出q）。可借助逻辑推导、集合关系（q是p的真子集），或找p成立但q不成立的反例，满足上述两点则p是q的必要不充分条件。7．（25-26高一上·辽宁·月考）设，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件8．【多选】（25-26高一上·江西上饶·月考）已知下列四组陈述句：①p：集合；q：集合．②p：集合；q：集合．③p：；q：．④p：某中学高一全体学生中的一员；q：某中学全体学生中的一员．其中p是q的必要而不充分条件的有（

）A．① B．② C．③ D．④9．（25-26高一上·云南玉溪·月考）已知集合，则“”是“”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（24-25高二下·吉林长春·期末）设，，则是的条件.（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）11．（21-22高一上·广东东莞·期末）如果对于任意实数，表示不超过的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【题型3充要条件的判断】高妙技法判断充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假．(2)集合法：利用集合的包含关系判断．小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要条件，大集合是小集合的必要不充分条件；若两个集合范围一样，就是充要条件的关系．(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性．12．（25-26高一上·河南安阳·期中）“”是“”的（

）A．必要不充分条件B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件13．（24-25高二下·辽宁·期末）已知函数则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．（24-25高一上·云南楚雄·期末）已知，，则“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件15．（25-26高一上·湖南永州·月考）若实数满足，且，则称与互补.记，那么“”是“与互补”的条件.【题型4探求命题的充分条件、必要条件】高妙技法1.探求充分条件、必要条件（1）探求q的充分条件p，即求使q成立的条件p；探求q的必要条件p，即求以q为条件推出的结论p．如是的一个充分条件，是的一个必要条件．（2）结合集合法判断条件，先求出“结论q”的充要条件，将充要条件的范围“放大”，即得“结论”的必要不充分条件，将充要条件的范围“缩小”，即得“结论”的充分不必要条件．2.探求充要条件的两种方法（1）非等价转化法：先寻找必要条件，即将探求充要条件的对象视为条件，寻找其能推出的一个结论；再证明此结论是该对象的充分条件，即从充分性和必要性两方面说明．（2）等价转化法：将原命题进行等价变形或转化，直至获得其成立的充要条件，探求的过程同时也是证明的过程，因此探求过程中的每一步都是等价的，所以不需要将充分性和必要性分开来证．16．（23-24高一上·上海·期末）的一个充要条件是（

）A． B．C．， D．，17．【多选】（23-24高一上·浙江杭州·月考）设全集为R，在下列条件中，满足的充要条件的有（

）A． B．C． D．18．（24-25高一上·云南德宏·期末）等式成立的充要条件是（

）A． B．C． D．19．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）设，则“”的充要条件是（

）A．a，b中至少有一个为1 B．a，b都不为0C．a，b都为1 D．不都为120．（22-23高一上·湖南常德·月考）命题“”是真命题的充要条件是（

）A． B． C． D．21．（24-25高一下·广东揭阳·期末）若，则“”的一个充分不必要条件可以是（

）A． B． C． D．22．（24-25高二下·江西赣州·期末）设，则的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．23．（24-25高一上·河南南阳·期末）“，”成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【题型5由充分不必要条件求参数】高妙技法根据“p⇒q且q⇏p”转化为集合关系。列出p、q对应的不等式（或范围），结合数轴确定参数边界，注意验证临界值是否满足“不等价”，避免参数范围扩大或缩小。24．（22-23高三上·江苏·期末）设；，若p是q的充分不必要条件，则（

）A． B． C． D．25．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.26．（23-24高二下·安徽芜湖·月考）已知集合.(1)若，求;(2)若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围.27．（22-23高一上·江苏常州·期末）已知集合，集合，其中.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.28．（23-24高一上·河南驻马店·期末）在①；②“（是非空集合）”是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合．(1)当时，求和；(2)若________，求实数的取值范围．29．（25-26高一上·山西晋中·期中）已知集合.(1)若，求和；(2)若“”是”的充分不必要条件，求实数的取值范围.30．（25-26高一上·山西太原·月考）已知集合，且.(1)若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.【题型6由必要不充分条件求参数】高妙技法由“q⇒p且p⇏q”转化为集合关系。明确p、q对应的参数范围，借助数轴分析包含关系，列出不等式组，验证临界值是否符合“q不能推出p”，精准求解参数范围。31．（25-26高二上·广东清远·月考）若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是（

）．A． B． C． D．32．（24-25高二下·山东烟台·期末）设集合，，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的值为（

）A．－1 B．0 C．1 D．233．（25-26高一上·江西南昌·月考）已知集合，，若：，：，是的必要不充分条件，则的取值范围是（

）A． B． C． D．34．（2025高三·天津·专题练习）已知集合，．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（

）．A． B． C． D．35．（25-26高一上·重庆·月考）已知集合和集合.(1)若，求实数的取值范围；(2)已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.36．（25-26高一上·重庆铜梁·月考）已知集合，非空集合.(1)若是的充分条件，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得是的必要不充分条件，若存在，求出m取值范围，若不存在，说明理由.37．（24-25高一上·云南昆明·期末）已知全集，集合，，.(1)求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.38．（25-26高一上·山西大同·月考）已知全集，集合，.(1)若，求和；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.【题型7由充要条件求参数】高妙技法根据“p⇔q”转化为集合关系（p=q）。将p、q转化为等价的不等式（或方程），列出参数满足的等式或不等式组，求解后验证双向推导是否成立，确保参数使两者完全等价。39．（23-24高一下·湖南·期末）已知集合，若是的充要条件，则整数（

）A．4 B．3 C．2 D．140．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）已知集合，非空集合.(1)若是的必要条件，求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m，使是的充要条件.41．（22-23高一上·广东惠州·月考）设集合，命题，命题(1)若是的充要条件，求正实数的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.42．（20-21高二上·广东深圳·期末）已知．(1)是否存在m，使得p是q的充要条件?若存在，求m的值，若不存在，请说明理由；(2)从下面三个条件中任选一个，求m的取值范围．①p是q的必要条件；②q是p的充分条件；③是的充分条件．选________．【题型8全称/存在量词命题的判断】高妙技法全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法（1）全称量词命题：①要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p（x）成立；②要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p（x0）不成立即可.（2）存在量词命题：要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p（x0）成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题.43．【多选】（22-23高一上·浙江·月考）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（

）A．，B．，为偶数C．所有菱形的四条边都相等D．是无理数44．【多选】（23-24高一上·重庆沙坪坝·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）A． B．C．菱形的对角线互相垂直 D．任意四边形均有外接圆45．【多选】（22-23高一上·湖南娄底·期末）下列命题为真命题的是（

）A．“”是存在量词命题 B．C． D．“全等三角形面积相等”是全称量词命题46．（22-23高一上·山西·月考）下列结论中正确的个数是（

）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“，”是全称量词命题；③命题“，”是真命题；④命题“有一个偶数是素数”是真命题.A．0 B．1 C．2 D．347．（22-23高一上·甘肃庆阳·期末）关于命题“，”，下列判断正确的是（

）A．该命题是全称量词命题，且是真命题 B．该命题是存在量词命题，且是真命题C．该命题是全称量词命题，且是假命题 D．该命题是存在量词命题，且是假命题【题型9全称/存在量词命题的否定】高妙技法对全称量词命题与存在量词命题进行否定的方法（1）改写量词：全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；（2）否定结论：对于一般命题的否定只需直接否定结论即可.48．（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．49．（22-23高一上·河南·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，50．（24-25高一上·陕西西安·期末）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，51．（23-24高一上·辽宁沈阳·期末）命题“”的否定为（

）A． B． C． D．52．（23-24高一上·河北保定·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，53．（23-24高一上·江苏盐城·期末）命题“”的否定是（

）A．B．C．D．54．（24-25高一上·安徽池州·期中）命题，的否定是（

）A．， B．，C．， D．，55．（24-25高一上·浙江·期中）命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，56．（22-23高一上·江苏宿迁·期末）命题“”的否定是（

）A． B．C． D．57．（24-25高一上·江苏无锡·期末）命题“，”的否定是（

）A．不存在， B．，C．， D．，58．（23-24高一上·江苏泰州·期末）命题“存在，”的否定为（

）A．存在， B．存在，C．任意， D．任意，59．（24-25高一上·云南玉溪·期末）写出下列命题的否定，并判断其否定的真假：(1)，；(2)存在一个六边形，其内角和不等于．【题型10由命题的真假求参数】高妙技法由命题的真假求参数的策略（1）巧用三个转化：①全称量词命题可转化为恒成立问题；②存在量词命题可转化为存在性问题；③全称量词、存在量词命题假可转化为它的否定命题真.（2）准确计算：通过解方程或不等式（组）求出参数的值或范围.60．（24-25高二下·广东湛江·期末）若“”是假命题，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．61．（25-26高一上·云南昭通·月考）已知命题“”为假命题，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．或62．（2024高一上·江苏南京·专题练习）命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A． B．C． D．63．（23-24高二下·重庆·期末）若命题“”为假命题，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．64．（24-25高二下·黑龙江牡丹江·期末）命题“，”为假命题的一个充分不必要条件为（

）A． B． C． D．65．（24-25高一上·山东泰安·期中）命题，命题若命题､一真一假，则实数的取值范围为.66．（23-24高一上·上海·期中）若“，使得”是假命题，则实数的取值可以为.67．（24-25高二下·福建泉州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是．68．（24-25高一上·辽宁沈阳·期末）命题，为真命题的一个充分不必要条件是（

）A． B． C． D．69．（25-26高一上·全国·课后作业）已知命题：，，命题：，.(1)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围；(2)若两个命题有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.70．（20-21高一·全国·课后作业）已知集合，且．(1)若命题是真命题，求实数的取值范围．(2)若命题是真命题，求实数的取值范围．71．（21-22高一上·江西宜春·月考）已知集合，非空集合(1)若“命题”是真命题，求的取值范围；(2)若“命题”是真命题，求的取值范围.72．（24-25高一上·青海西宁·月考）已知集合，集合，．(1)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围；(2)若命题“，都有”是真命题，求实数的取值范围;(3)若，求实数的取值范围．一、单选题1．（24-25高一上·江苏苏州·期末）若命题，，则的否定是（

）A．， B．，C．， D．，2．（24-25高二下·江苏苏州·期末）命题的否定是（

）A． B．C． D．3．（24-25高一上·陕西西安·期末）“”是“”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．（24-25高一上·辽宁丹东·期末）已知命题，，命题，，则（

）A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题C．p和都是真命题 D．和都是真命题5．（24-25高一上·江苏连云港·期末）已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、多选题6．（21-22高一上·江苏徐州·期末）使成立的一个充分条件可以是（

）A． B．C． D．7．（21-22高一上·江苏南京·期末）设是的必要条件，是的充分条件，是的充分必要条件，是的充分条件，则下列说法正确的有（

）A．是的必要条件 B．是的充分条件C．是的充分必要条件 D．是的既不充分也不必要条件8．（22-23高一上·江苏南京·期中）下列说法正确的是（

）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“”的否定是“”C．“”是“”的既不充分也不必要条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件9．（23-24高一上·江苏盐城·月考）下列说法正确的是（

）A．命题“”的否定是“，使得”B．若集合中只有一个元素，则C．关于的不等式的解集，则不等式的解集为D．“”是“”的充分不必