考前回顾　回顾3　三角函数、三角恒等变换与解三角形-大二轮数学专题复习

回顾3三角函数、三角恒等变换与解三角形1.终边相同角的表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S={β|β=α+k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.2.几种特殊位置的角的集合(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合：{α|α=k·360°，k∈Z}.(2)终边在x轴非正半轴上的角的集合：{α|α=180°+k·360°，k∈Z}.(3)终边在x轴上的角的集合：{α|α=k·180°，k∈Z}.(4)终边在y轴上的角的集合：{α|α=90°+k·180°，k∈Z}.(5)终边在坐标轴上的角的集合：{α|α=k·90°，k∈Z}.3.1弧度的角长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示.4.角度制与弧度制的换算(1)1°=π180rad(2)1rad=180π°5.扇形的弧长和面积在半径为r的圆中，弧长为l的弧所对的圆心角为αrad，那么|α|=lr相关公式：(1)l=|α|r.(2)S=12lr=12|α|r6.任意角的三角函数的定义(1)设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y)，那么：①把点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sinα，即y=sinα.②把点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cosα，即x=cosα.③把点P的纵坐标与横坐标的比值yx叫做α的正切，记作tanα，即yx=tanα(x≠0(2)设α是一个任意角，点P(x，y)为α终边上任一点，|OP|=x2+y2，则sinα=y|OP|，cosα=x|OP|，tanα=7.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α+cos2α=1⇒sinα=±1-cos(2)商的关系：sinαcosα=tan8.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-απ2-π2+正弦sinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限9.三种三角函数的图象和性质正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx正切函数y=tanx图象定义域RR{x|x≠π2+kπ，k∈Z值域[-1，1](有界性)[-1，1](有界性)R零点{x|x=kπ，k∈Z}{x|x=π2+kπ，k∈Z{x|x=kπ，k∈Z}最小正周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调递增区间-π2+2kπ，π[-π+2kπ，2kπ](k∈Z)-π2+kπ，π单调递减区间π2+2kπ，[2kπ，π+2kπ](k∈Z)对称性对称轴x=π2+kπ(k∈Zx=kπ(k∈Z)对称中心(kπ，0)(k∈Z)π2+kπ，kπ2，0(10.函数y=Asin(ωx+φ)(ω>0，A>0)的图象(1)“五点法”作图设z=ωx+φ，令z=0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x的值与y(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口.(3)图象变换y=sinxy=sin(x+φ)y=sin(ωx+φ)y=Asin(ωx+φ).11.三角恒等变换(1)cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ，

tan(α+β)=tanαtan(α-β)=tanα(2)二倍角公式：sin2α=2sinαcosα，

cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α，tan2α=2tanα(3)降幂公式：sin2α=1-cos2α2，cos2α=(4)辅助角公式：asinx+bcosx=a2+b2sin(x+φ)，其中tan12.正弦定理及其变形asinA=bsinB=csinC=2R(2R变形：a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC.sinA=a2R，sinB=b2R，sina∶b∶c=sinA∶sinB∶sinC.13.余弦定理及其推论、变形a2=b2+c2-2bccosA，b2=a2+c2-2accosB，

c2=a2+b2-2abcosC.

推论：cosA=b2+c2-acosC=a2变形：b2+c2-a2=2bccosA，a2+c2-b2=2accosB，a2+b2-c2=2abcosC.14.面积公式S△ABC=12bcsinA=12acsinB=12absin1.利用同角三角函数的平方关系式求值时，不要忽视角的范围，要先判断函数值的符号.2.在求三角函数的值域(或最值)时，不要忽略x的取值范围.3.求函数f(x)=Asin(ωx+φ)的单调区间时，要注意A与ω的符号，当ω<0时，需把ω的符号化为正